廣東省梅州市三鄉中學高三數學理模擬試卷含解析

廣東省梅州市三鄉中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集集合則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.如圖，已知平面，，A、B是直線上的兩點，C、D是平面內的兩點，且，，，，．P是平面上的一動點，且直線PD，PC與平面所成角相等，則二面角的余弦值的最小值是（▲）A．

B．

C．

D．1參考答案：B，，，，同理為直線與平面所成的角，為直線與平面所成的角，又，在平面內，以為軸，以的中垂線為軸建立平面直角坐標系則，設，整理可得：在內的軌跡為為圓心，以為半徑的上半圓平面平面，，為二面角的平面角，當與圓相切時，最大，取得最小值此時故選

3.已知A，B，C，D，E為拋物線上不同的五點，拋物線焦點為F，滿足，則A

5

B

10

C

D

參考答案：B4.給出下列四個命題：（1）若α＞β且α、β都是第一象限角，則tanα＞tanβ；（2）“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為“存在x0∈R，使得＜0”；（3）已知命題p：所有有理數都是實數，命題q：正數的對數都是負數，則（?p）∨q為真命題；（4）函數是偶函數．其中真命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：（1）若α＞β且α、β都是第一象限角，比如α=，β=，則tanα=tanβ，故（1）錯；（2）這是含有一個量詞的命題的否定，否定的規則是改變量詞再否定結論，正確；（3）已知命題p：所有有理數都是實數，是真命題，q：正數的對數都是負數，為假命題，則（?p）∨q為假命題，不正確；（4）函數是奇函數，不正確．故選：A．【點評】本題考查命題的真假判斷，考查學生分析解決問題的能力，知識綜合性強．5.若直角坐標平面內的兩點p、Q滿足條件：①p、Q都在函數y=f（x）的圖象上；②p、Q關于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數y=f（x）的一對“友好點對”（注：點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”）．已知函數，則此函數的“友好點對”有（

）對．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C6.已知兩條不重合的直線和兩個不重合的平面有下列命題：①若，則； ②若則③若是兩條異面直線，則④若則.其中正確命題的個數是A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略7.已知函數，則函數的單調遞增區間是（

）A．B．C．D．參考答案：A由已知，化簡得，又與的單調性相同且，所以，故選A.8.函數的大致圖像是(

)參考答案：A9.若變量x，y滿足約束條件則的取值范圍是(A)(，7)

(B)[，5](C)[，7]

(D)[，7]參考答案：D10.將的圖象向右平移個單位后，所得圖象的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．故選A.考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；兩角和與差的正弦函數．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的遞增區間是______.參考答案：令，則函數在定義域上單調遞減，由得，或，當時，單調遞減，根據復合函數的單調性可知，此時函數單調遞增，所以函數的遞增區間為。12.已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象如圖所示，則f（4）=

．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式，從而求得f（4）的值．【解答】解：根據函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象，可得==3﹣1，∴ω=，再根據五點法作圖可得ω?1+φ=，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣），∴f（4）=sin（3π﹣）=sin（π﹣）=，故答案為：．13.若集合，滿足，則實數a=

．參考答案：214.（不等式選講選做題）已知函數．若不等式的解集為，則實數的值為

．參考答案：1知識點：絕對值不等式的解法解析：∵函數，故有不等式可得，∴，解得．

再根據不等式的解集為，可得，∴，故答案為1．【思路點撥】由不等式可得，解得．再根據不等式的解集為，可得，從而求得a的值．

15.函數f(x)＝sin2x－cos2x在區間上的最大值為________．參考答案：1 略16.等差數列中，其前項和，若，則的值為___________.參考答案：3略17.對函數，現有下列命題：①函數是偶函數；②函數的最小正周期是；③點是函數的圖象的一個對稱中心；④函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減。其中是真命題的是

參考答案：①④解：對于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函數f（x）是偶函數①正確；對于②，由于f（x+2π）=（x+2π）sinx≠f（x），故函數f（x）的最小正周期是2π，②不正確；對于③，由于f（）+f（）=-=-π≠0故點（π，0）不是函數f（x）的圖象的一個對稱中心，故③不正確；對于④，由于f'（x）=sinx+xcosx，在區間[0，]上f'（x）＞0，在區間[-，0]上f'（x）＜0，由此知函數f（x）在區間[0,]上單調遞增，在區間[-，0]上單調遞減，故④正確．故答案為：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數求的單調區間；若在處取得極值，直線y=m與的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍。參考答案：解析：（1）當時，對，有所以當時，的單調增區間為當時，由解得或；由解得，當時，的單調增區間為；的單調減區間為.……6分（2）因為在處取得極大值，所以所以由解得。由（1）中的單調性可知，在處取得極大值，在處取得極小值。因為直線與函數的圖象有三個不同的交點，又，，結合的單調性可知，的取值范圍是.……12分19.已知函數f（x）=x+．（Ⅰ）當λ＞0時，求證：f（x）≥（1﹣λ）x+λ，并指出等號成立的條件；（Ⅱ）求證：對任意實數λ，總存在實數x∈[﹣3，3]，有f（x）＞λ．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）構造函數g（x）=f（x）﹣（1﹣λ）x﹣λ，根據導數和函數的最值即可證明，（Ⅱ）對任意實數λ，總存在實數x∈[﹣3，3]，有f（x）＞λ等價于f（x）的最大值大于λ，求導后，分類討，根據導數和函數的最值得關系即可證明【解答】解：（Ⅰ）設g（x）=f（x）﹣（1﹣λ）x﹣λ=x+﹣（1﹣λ）x﹣λ=λ（﹣x﹣1），∴g′（x）=λ（1﹣），令g′（x）=0，解得x=0，當x＞0時，g′（x）＞0，函數g（x）單調遞增，當x＜0時，g′（x）＜0，函數g（x）單調遞減，∴g（x）min=g（0）=0，∴f（x）≥（1﹣λ）x+λ，當x=0時取等號，（Ⅱ）證明：“對任意實數λ，總存在實數x∈[﹣3，3]，有f（x）＞λ等價于f（x）的最大值大于λ．∵f′（x）=1﹣λe﹣x，∴當λ≤0時，x∈[﹣3，3]，f′（x）＞0，f（x）在[﹣3，3]上單調遞增，∴f（x）的最大值為f（3）＞f（0）=λ．∴當λ≤0時命題成立；當λ＞0時，由f′（x）=0得x=lnλ，則x∈R時，x，f′（x），f（x）關系如下：x（﹣∞，0）lna（0，+∞）f（x）﹣0+f′（x）↓極小值↑（1）當λ≥e3時，lnλ≥3，f（x）在[﹣3，3]上單調遞減，∴f（x）的最大值f（﹣3）＞f（0）=λ．∴當λ≥e3時命題成立；（2）當e﹣3＜λ＜e3時，﹣3＜lnλ＜3，∴f（x）在（﹣3，lnλ）上單調遞減，在（lnλ，3）上單調遞增．∴f（x）的最大值為f（﹣3）或f（3）；且f（﹣3）＞f（0）=λ與f（3）＞f（0）=λ必有一成立，∴當e﹣3＜λ＜e3時命題成立；（3）當0＜λ≤e﹣3時，lnλ≤﹣3，∴f（x）在[﹣3，3]上單調遞增，∴f（x）的最大值為f（3）＞f（0）=λ．所以當0＜λ≤e﹣3時命題成立；綜上所述，對任意實數λ，總存在實數x∈[﹣3，3]，有f（x）＞λ20.如圖，從點做x軸的垂線交曲線于點曲線在點處的切線與x軸交于點，再從做x軸的垂線交曲線于點，依次重復上述過程得到一系列點：記點的坐標為．（Ⅰ）試求與的關系

（Ⅱ）求參考答案：解（Ⅰ）設，由得點處切線方程為由得。（

Ⅱ）由，得，于是21.（本小題滿分10分）如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D。現測得∠BCD=，∠BDC=，CD=s，并在點C測得塔頂A的仰角為，求塔高AB。參考答案：解：在中，．

………2分由正弦定理得．

………………4分所以．

………………6分在中，．……10分

22.設數列{a}的前n項和為S，且滿足S=2-a，n=1，2，3，…

（1）求數列{a}的通項公式；（4分）

（2）若數列{b}滿足b=1，且b=b+a，求數列{b}的通項公式；（6分）

（3）設C=n（3-b），求數列{C}的前n項和T。（6分）參考答案：（1）a=S=1 1分

n≥2時，S=2-a 1分