第六章 第2講 解直角三角形

第六章

解直角三角形

第2講

解直角三角形【考點梳理】

【考點掃描】1、（2013成都）如圖，某山坡的坡面AB=200米，坡角，則該山坡的高BC的長為_____米。2.某興趣小組用儀器測測量湛江海灣大橋主塔的高度．如圖，在距主塔從AE相距60米的D處．用儀器測得主塔頂部A的仰角為68°，已知測量儀器的高CD=1.3米，求主塔AE的高度（結果精確到0.1米）（參考數據：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）【答案】解：根據題意得：在Rt△ABC中，AB=BC?tan68°≈60×2.48=148.8（米），∵CD=1.3米，∴BE=1.3米，∴AE=AB+BE=148.8+1.3=150.1（米）．∴主塔AE的高度為150.1米．

【答案】1003．如圖，某測量船位于海島P的北偏西60o方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于海島P的西南方向上的B處．求測量船從A處航行到B處的路程(結果保留根號)．【考點精例】考點1：解直角三角形的應用—距離問題

思路分析:過C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根據AC=10，∠A=30°，解直角三角形求出AD、CD的長度，然后在Rt△BCD中，求出BD、BC的長度，用AC+BC﹣（AD+BD）即可求解．例1．（2013?呼和浩特）如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經過C地沿折線A→C→B行駛，現開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結果保留根號）方法指導：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是作三角形的高建立直角三角形并解直角三角形．考點即時練1．如圖5，一天，我國一漁政船航行到A處時，發現正東方向的我領海區域B處有一可疑漁船，正在以12海里∕小時的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東60o方向航行，1.5小時后，在我領海區域的C處截獲可疑漁船。問我漁政船的航行路程是多少海里？(結果保留根號)【答案】解：自C點作AB的垂線，垂足為D，∵南北方向⊥AB，∴∠CAD=30o，∠CBD=45o

在等腰

Rt△BCD中，BC=12×1.5=18，∴CD=18sin45=，

在Rt△ACD中，CD=AC×sin30o，∴AC=（海里）

答：我漁政船的航行路程是

海里。考點2：解直角三角形的應用-坡度坡角問題例2．（2013聊城）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：

，則AB的長為（）A．12 B．4米

C．5米

D．6米思路分析:根據迎水坡AB的坡比為1：，可得

=1：

，即可求得AC的長度，然后根據勾股定理求得AB的長度．答案：解：Rt△ABC中，BC=6米，=1：

，∴則AC=BC×=6，∴AB===12．故選A．方法指導：此題主要考查解直角三角形的應用，構造直角三角形解直角三角形并且熟練運用勾股定理是解答本題的關鍵．考點即時練2、（2013?寧夏）如圖是某水庫大壩橫斷面示意圖．其中AB、CD分別表示水庫上下底面的水平線，∠ABC=120°，BC的長是50m，則水庫大壩的高度h是（）A．25mB．25mC．25mD．m解：過點C作CE⊥AB于點E，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，在Rt△CBE中，BC=50m，∴CE=BC?sin60°=25（m）．故選A．例3．如圖，小紅同學用儀器測量一棵大樹AB的高度，在C處測得∠ADG=30°，在E處測得∠AFG=60°，CE=8米，儀器高度CD=1.5米，求這棵樹AB的高度（結果保留兩位有效數字，≈1.732）．考點3：解直角三角形的應用-仰角俯角問題思路分析:首先根據題意可得GB=EF=CD=1.5米，AF=DF=CE=8米，則在Rt△AFG與Rt△ADG，利用正切函數，即可求得AG長，由AG+GB可求得答案．方法指導：本題考查仰角的定義．注意能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意數形結合思想與方程思想的應用．考點即時練3、（2013·東營）某校研究性學習小組測量學校旗桿AB的高度，如圖在教學樓一樓C處測得旗桿頂部的仰角為60，在教學樓三樓D處測得旗桿頂部的仰角為30，旗桿底部與教學樓一樓在同一水平線上，已知每層樓的高度為3米，則旗桿AB的高度為

米.例4.

（2013?新疆）如圖所示，一條自西向東的觀光大道l上有A、B兩個景點，A、B相距2km，在A處測得另一景點C位于點A的北偏東60°方向，在B處測得景點C位于景點B的北偏東45°方向，求景點C到觀光大道l的距離．（結果精確到0.1km）考點4：解直角三角形的應用-方向角問題4、(2013湛江)如圖，我國漁政船在釣魚島海域

C處測得釣魚島A在漁政船的北偏西30°