15.實數全章復習與鞏固(基礎)知識講解

實數全章復與鞏固（基）【習標1.了算術平方根、平方根、立根的概念，會用根號表示數的平方根、立方.2.了開方與乘方互為逆運算用方運算求某些非負數的平方根用方運算求某些數的立方根，會用計算器求平方根和立方.3.了無理數和實數的概念道數與數軸上的點一一對應序數對與平面上的點一一對應；了解數的范圍由有理數擴大為實數后，概念、運算等的一致性及其發展變.4.能有理數估計一個無理數的致范.【識絡【點理【清堂389318實數復，識點要一平根立根項目

類型

平方根

立方根被開方數符號表示

非負數a

任意實數一個正數有兩個平方根，且互為一正數有一個正的立方根；性質

相反數；零的平方根為零；負數沒有平方根；

一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零；()

a(a0)

(

)a重要結論

a

(a(a

3a要二實有理數和無理數統稱為實.1.實的類按定義分：數循環實數

按與0的小關系分：理數實數

理數要詮）有的實數分成三類：有限小數，無限循環小數，無限不循環小數．其中有限小數和無限循環小數統稱有理數，無限不循環小數叫做無理數．（2）無理數分成三類：①開方不盡的數，如，32等；②有特殊意義的數，如π；③有特定結構的數，如…（3凡寫成無限不循環小數數都是無理數且無理數不能寫成分數形式（4）實數和數軸上點是一一對.2.實與軸的一一對應.數軸上的任何一個點都對應一個實數任何一個實數都能在數軸上找到一個點與之對應.3.實的個負及質在實數范圍內，正數和零統稱為非負數。我們已經學習過的非負數有如下三種形式：（1）任何一個實數

a

的絕對值是非負數，|

a

|；（2）任何一個實數a的方是非負數，即≥0（3）任何非負數的算術平方根非負數，即

a

(

a0

).非負數具有以下性質：（1）非負數有最小值零；（2）有限個非負數之和仍是非數；（3）幾個非負數之和等于0，每個非負數都等于0.4.實的算數

a

的相反數是－

a

一正實數的絕對值是它本身個負實數的絕對值是它的相反數；0的對值是0.有理數的運算法則和運算律在實數范圍內仍然成實數混合運算的運算順序方開方、再乘除，最后算加.同運算按從左到右順序進行，有括號先算括號.5.實的小比：有理數大小的比較法則在實數范圍內仍然成.法則1.實數和數軸上的點一一應，在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；法則2．正數大于0，0大負，正數大于一切負數，兩個負數比較，絕對值大的反而小；法則3.兩個數比較大小常見的法有：求差法，求商法，倒數法，估算法，平方.【型題

類一有方的題1、下列命題：①負數沒有立方；②一個實數的算術平方根一定是正數；③一個正數或負數的立方根與這個數同號；④如果一個數的算術平方根是這個數本身，那么這個數1或0如果一個數的立方根是這個數本身么這個數是或中錯誤的（）A.2個B.3個C.4個D.5【案B；【析①負數有立方根；②0的術平方根是0⑤立方根是本身的數有0，±1.【結華把握平方根和立方根的定是解題關.舉反：【變式】下列運算正確的是（）A．

4

B．

23

5

C．

D．

|【案C；2、若

102.0110.1

，則±

1.0201

＝若

3

0

，3.6701.542則

【案±1.01；【析102.01的數點向左移動2位成1.0201，的平方根的小數點向左移動1位變成，意符號0.3670的數點向右移動3位變，的立方根的小數點向右移動1位，成7.16【結華一個數小數點向左移動位它平方根的小數點向左移動1位個的小數點向右移動3位它的立方根的小數點向右移動1位類二與數關問3、把下列各數填入相應的集合－1、、π、－3.14、9、、（1）有理數集合｛（2）無理數集合｛（3）正實數集合｛（4）負實數集合｛

22

、0.7．【路撥首先把能化簡的數都化簡然后對照概念填到對應的括號.【案解】（1）有理數集合｛、－3.14

9

、

（2）無理數集合｛

3

、π、

62

、

22

（3）正實數集合｛

3

、π、

9

、

62

、

323222743412331323222743412331（4）負實數集合｛－1、－3.14

22

【結華有理數是有限小數和無限環小數，無理數是無限不循環小.總結常見的無理數形式舉反：【變式】在實數5，3，

227

，0.3，中無理數有（）A．1個B個C．3個．4【案B；提示：無理數有5，4、計算（）

3

5()）(1)4

2（3）

15()2)(3【路撥先逐個化簡后，再按照計法則進行計.【案解】解）

3

216

21000()3

2

＝

6

2233（2）

3

5111(1)＝（3）

()23

＝

1221392733

.【結華根據開立方立方開平方和平方互逆運算的關系，可以通過立方、平方的法去求一個數的立方根、平方.舉反：【變式】計(1)

3

2627

0.000216(2)

(3)(22【案解：

3

2627127

0.008

11(2)

29150(3)(22

14

.5、若

aab，簡b【路撥由掉絕對值【案解】

a

判斷b＞0，判斷絕對值的數的正負，由絕對值的定義去解：∵

aab

，∴

＞0，∴∴

30,ab3)33【結華含絕對值號的代數式的化是重點也是難.類的標準應按正實數負數零分類考慮掌好分類標準不加強分類討論的意.舉反：【變式】實數

a

、

在數軸上所對應的點的位置如圖所示：化簡

－

∣＝.【案解：∵,∴

a

－

＜0∴a2＋a－a－(a－)＝ba【清堂389318實數復，】【變式2

a

在數軸上的位置如圖所示

a

1a

,a

的大小關系是：；-1

a

0【案

1a

；類三實綜應

6、現有一面積為150平方米的正方形魚池，為了增加養魚量，欲把魚池的邊長增加6米，那么擴建魚池的面積為多少（最后結果保留個有效數字）？【案解】解：因為原正方形魚池的面積為150方米，根據面積公式，它的邊長為

150

（米由題意可得擴建后的正方形魚池的邊長為12.247＋6米，所以擴建后魚池的面積為8.2472≈333.0平方米答：擴建后的魚池的面積約為333.0平方米【結華要求擴建后的魚