初中七年級數學競賽試題及參考答案

PAGE10初中七年級數學競賽試題及參考答案七年級數學競賽試題選擇題（每小題4分，共32分）1．x是任意有理數，則2|x|+x的值().A．大于零B．不大于零C．小于零D．不小于零2．在－0.1428中用數字3替換其中的一個非0數碼后，使所得的數最大，則被替換的數字是（）A．1B．4C．2D．3．如圖，在數軸上1，的對應點A、B，A是線段BC的中點，則點C所表示的數是()A．B．C．D．4.桌上放著4張撲克牌，全部正面朝下，其中恰有1張是老K。兩人做游戲，游戲規則是：隨機取2張牌并把它們翻開，若2張牌中沒有老K，則紅方勝，否則藍方勝。則贏的機會大的一方是（）A．紅方B．藍方C．兩方機會一樣D．不知道5．如果在正八邊形硬紙板上剪下一個三角形（如圖①中的陰影部分），那么圖②，圖③，圖④中的陰影部分，均可由這個三角形通過一次平移、對稱或旋轉而得到．要得到圖②，圖③，圖④中的陰影部分，依次進行的變換不可行的是（）圖圖①圖②圖③圖④Ａ．平移、對稱、旋轉 Ｂ．平移、旋轉、對稱Ｃ．平移、旋轉、旋轉 Ｄ．旋轉、對稱、旋轉6．計算：等于（）A． B． C． D．7．如圖，三個天平的托盤中相同的物體質量相等。圖⑴、⑵所示的兩個天平處于平衡狀態要使第三個天平也保持平衡，則需在它的右盤中放置（）A.3個球B.4個球C.5個球D.6個球8．用火柴棒搭三角形時，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1種三角形，不妨記作它的邊長分別為1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一種三角形，其邊長分別為2，2，1；6根火柴棒只能搭成一種三角形，其邊長分別為2，2，2；7根火柴棒只能搭成2種三角形，其邊長分別為3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形個數是（）A．15B．16C．18D．19填空題（每題4分，共28分）9．定義a*b=ab+a+b,若3*x=31，則x的值是_____。10．當x=-7時，代數式的值為7，其中a、b、c為常數，當x=7時，這個代數式的值是。11．若A、B、C、D、E五名運動員進行乒乓球單循環賽（即每兩人賽一場），比賽進行一段時間后，進行過的場次數與隊員的對照統計表如下：選手ABCDE已賽過的場次數43212那么與E進行過比賽的運動員是。12．如果實數a、b、c滿足a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，則代數值a+b2+c的值為。13.已知S＝12－22＋32－42＋……＋20052－20062＋20072，則S除以2005的余數是_____________．14．長度相等而粗細不同的兩支蠟燭，其中一支可燃3小時，另一支可燃4小時。將這兩支蠟燭同時點燃，當余下的長度中，一支是另一支的3倍時，蠟燭點燃了___________小時.15．定義一種對正整數n的“F”運算：①當n為奇數時，結果為3n＋5；②當n為偶數時，結果為（其中k是使為奇數的正整數），并且運算重復進行．例如，取n＝26，則：2626134411第一次F②第二次F①第三次F②…若n＝49，則第449次“F運算”的結果是_____________．解答題（共60分,要求寫出解題的主要步驟）16.（本題滿分10分）某夏令營共8名營員，其中3人來自甲校，3人來自乙校，2人來自丙校．在一項游樂活動中，他們分乘4輛2座位的游樂車．為加強校際間交流，要求同一學校的營員必須分開乘車，每一輛車上的營員必須來自不同的學校．問這能夠做到嗎？若能，請設計一個乘車方案；若不能，請說明理由．ABCABCABCAABCABCABCABCABC如圖△ABC，請用不同的分法將△ABC的面積4等分，請你給出不同的方案？18．（本題滿分12分）如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”．如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20這三個數都是神秘數．(1)28和2012這兩個數是神秘數嗎？為什么？(2)設兩個連續偶數為2k+2和2k（其中k取非負整數），由這兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍數嗎？為什么？(3)兩個連續奇數的平方差（取正數）是神秘數嗎？為什么？19．（本題滿分14分）將正整數按右表所示的規律排列，并把排在左起第m列，上起第n行的數記為以amn，(1)試用m表示am1，用n表示a1n。(2)當m=10，n=12時，求amn的值。20．（本題滿分14分）三位男子A、B、C帶著他們的妻子、、到超市購物，至于誰是誰的妻子就不知道了，只能從下列條件來推測：他們6人，每人花在買商品的錢數（單位：元）正好等于商品數量的平方，而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元錢，又知A比多買9件商品，B比多買7件商品。試問：究竟誰是誰的妻子？七年級數學競賽參考答案一、選擇題（每小題4分，共32分）題號12345678答案DBACDACD二、填空題（每小題4分，共28分）9.710.-1311.A和B12.1413.314.15.98三、解答題：16.（本題滿分10分）解：能．乘車方案如下：17．（本題滿分10分）解：略18．（本題滿分12分）解：(1)找規律：4=4×1=22-02，12=4×3=42-22，20=4×5=62-42，28=4×7=82-62，……2012=4×503=5042-5022，所以28和2012都是神秘數．6分(第(1)問評分注：只要寫出28=82-62(或2012=5042-5022)就可得3分；確定28和2012是神秘數但沒有理由，各得1分)(2)(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1)，因此由這兩個連續偶數2k+2和2k構造的神秘數是4的倍數．8分由(2)知，神秘數可以表示成4(2k+1)，因為2k+1是奇數，因此神秘數是4的倍數，但一定不是8的倍數．9分另一方面，設兩個連續奇數為2n+1和2n-1，則(2n+1)2-(2n-1)2=8n，10分即兩個連續奇數的平方差是8的倍數．因此，兩個連續奇數的平方差不是神秘數．12分(第(3)問評分注：通過幾個特例來說明兩個連續奇數的平方差不是神秘數，可以得2分；只有猜想“兩個連續奇數的平方差不是神秘數”也得1分)19．（本題滿分14分）解：觀察表中正整數的排列規律，可知：(1)當m為奇數時，am1=m2；2分當m為偶數時，am1=（m-1）2+1；4分當n為偶數時，a1n=n2；6分當n為奇數時，a1n=(n-1)2+1．8分(2)當m=1O，n=12時，amn是左起第10列的上起第12行所以的數，10分由(1)及表中正整數的排列規律可知，上起第12行的第1個數為122=144．12分第12行中，自左往右從第1個數至第12個數依次遞減1，所以所求的amn為135．14分20．（本題滿分14分）解：設一對夫妻，丈夫買了x件商品，妻子買了y件商品．于是有x2-y2=48，即(x十y)(x-y)=48．4分因x、y都是正整數，且x+y與x-y有相同的奇偶性，又x+y>x-y，48=24×2=12×4=8×6，∴或或．7分