湖南省祁東縣第一中學2023屆數學高一上期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列說法錯誤的是（）A.球體是旋轉體 B.圓柱的母線垂直于其底面C.斜棱柱的側面中沒有矩形 D.用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺2．設函數，若關于的方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知六邊形是邊長為1的正六邊形，則的值為A. B.C. D.4．下列函數中，能用二分法求零點的是（）A. B.C. D.5．函數f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒過定點A.（–1，–1） B.（–1，1）C.（0，2a–1） D.（0，1）6．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知唯一的零點在區間、、內，那么下面命題錯誤的A.函數在或，內有零點B.函數在內無零點C.函數在內有零點D.函數在內不一定有零點8．若函數的定義域和值域都為R，則關于實數a的下列說法中正確的是A.或3 B.C.或 D.9．若函數，，則函數的圖像經過怎樣的變換可以得到函數的圖像①先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標保持不變.②先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標保持不變.③將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標保持不變.④將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標保持不變.A.①③ B.①④C.②③ D.②④10．直線xa2-A.|b| B.-C.b2 D.11．如果直線l，m與平面滿足和，那么必有（）A.且 B.且C.且 D.且12．已知函數的值域為，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數的圖象恒過定點A，若點A在一次函數的圖象上，其中，則的最小值為_____________.14．Sigmoid函數是一個在生物學、計算機神經網絡等領域常用的函數模型，其解析式為S(x)=11+e-x，則此函數在R上________（填“單調遞增”“單調遞減”或15．有關數據顯示，2015年我國快遞行業產生的包裝垃圾約為400萬噸.有專家預測，如果不采取措施，快遞行業產生的包裝垃圾年平均增長率將達到50%.由此可知，如果不采取有效措施，則從___________年(填年份)開始，快遞行業產生的包裝垃圾超過4000萬噸.(參考數據：，)16．若，是夾角為的兩個單位向量，則，的夾角為________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知在第一象限，若，，，求：（1）邊所在直線的方程；18．已知方程（1）若此方程表示圓,求的取值范圍；(2)若此方程表示圓,且點在圓上,求過點的圓的切線方程19．已知，.（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍.20．已知向量，，且，滿足關系.（1）求向量，的數量積用k表示的解析式；（2）求向量與夾角的最大值.21．如圖，在中，，，點在的延長線上，點是邊上的一點，且存在非零實數，使.（Ⅰ）求與的數量積；（Ⅱ）求與的數量積.22．已知函數，，且.（1）求實數m的值，并求函數有3個不同的零點時實數b的取值范圍；（2）若函數在區間上為增函數，求實數a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】利用空間幾何體的結構特征可得.【詳解】由旋轉體的概念可知，球體是旋轉體，故A正確；圓柱的母線平行于圓柱的軸，垂直于其底面，故B正確；斜棱柱的側面中可能有矩形，故C錯誤；用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺，故D正確.故選：C.2、A【解析】根據圖象可得：，，，.，則.令，，求函數的值域，即可得出結果.【詳解】畫出函數的大致圖象如下：根據圖象可得：若方程有四個不同的解，，，，且，則，，，.，，，則.令，，而函數在單調遞增，所以，則.故選：A.【點睛】本題考查函數的圖象與性質，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、數形結合思想，考查運算求解能力，求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.3、D【解析】如圖，，選D.4、D【解析】利用零點判定定理以及函數的圖象，判斷選項即可【詳解】由題意以及零點判定定理可知：只有選項D能夠應用二分法求解函數的零點，故選D【點睛】本題考查了零點判定定理的應用和二分法求解函數的零點，是基本知識的考查5、B【解析】令x+1=0，求得x和y的值，從而求得函數f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒過定點的坐標【詳解】令x+1=0，求得x=-1，且y=1，故函數f（x）=2ax+1–1（a＞0且a≠1）恒過定點（-1，1），故選B.【點睛】】本題主要考查指數函數的單調性和特殊點，屬于基礎題6、A【解析】根據充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，時，，∴“，”是“”充分不必要條件.故選：A7、C【解析】利用零點所在的區間之間的關系，將唯一的零點所在的區間確定出，則其他區間就不會存在零點，進行選項的正誤篩選【詳解】解：由題意，唯一的零點在區間、、內，可知該函數的唯一零點在區間內，在其他區間不會存在零點．故、選項正確，函數的零點可能在區間內，也可能在內，故項不一定正確，函數的零點可能在區間內，也可能在內，故函數在內不一定有零點，項正確故選：【點睛】本題考查函數零點的概念，考查函數零點的確定區間，考查命題正誤的判定．注意到命題說法的等價說法在判斷中的作用8、B【解析】若函數的定義域和值域都為R，則.解得或3.當時，，滿足題意；當時，，值域為{1}，不滿足題意.故選B.9、A【解析】依次判斷四種變換方式的結果是否符合題意，選出正確變換【詳解】函數，先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，函數變為，所以①合題意；先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，函數變為，所以②不合題意；將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數變為，所以③合題意；將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數變為，所以④不合題意，故選擇A【點睛】在進行伸縮變換時，橫坐標變為原來的倍；向左或向右進行平移變換注意平移單位要加或減在“”上10、B【解析】由題意，令x=0，則-yb2=1，即y=-b211、A【解析】根據題設線面關系，結合平面的基本性質判斷線線、線面、面面的位置關系.【詳解】由，則；由，則；由上條件，m與可能平行、相交，與有可能平行、相交.綜上，A正確；B，C錯誤，m與有可能相交；D錯誤，與有可能相交故選：A12、B【解析】令，要使已知函數的值域為，需值域包含，對系數分類討論，結合二次函數圖像，即可求解.【詳解】解：∵函數的值域為，令，當時，，不合題意；當時，，此時，滿足題意；當時，要使函數的值域為，則函數的值域包含，，解得，綜上，實數的取值范圍是.故選：B【點睛】關鍵點點睛：要使函數的值域為，需要作為真數的函數值域必須包含，對系數分類討論，結合二次函數圖像，即可求解.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、4【解析】由題意可知定點A（1,1）,所以m+n=1,因為,所以,當時，的最小值為4.14、①.單調遞增②.0,1【解析】由題可得S(x)=1-1e【詳解】∵S(x)=11+e?x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函數S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案為：單調遞增；0,1.15、2021【解析】根據條件列指數函數，再解指數不等式得結果.【詳解】設快遞行業產生的包裝垃圾為萬噸，表示從2015年開始增加的年份數，由題意可得，，得，兩邊取對數可得，∴，得，解得，∴從2015+6=2021年開始，快遞行業產生的包裝垃圾超過4000萬噸.故答案為：202116、【解析】由題得，，再利用向量的夾角公式求解即得解.【詳解】由題得，所以.所以，的夾角為.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的模和數量積的計算，考查向量的夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）或.【解析】（1）直接寫出直線方程得解；（2）求出直線的斜率即得解.小問1詳解】解：因為，，所以直線所在直線方程為.【小問2詳解】解：當點在直線上方時，由題得直線的斜率為，所以邊所在直線點斜式方程為；當點在直線下方時，由題得直線的斜率為，所以邊所在直線的點斜式方程為.綜合得直線的方程為或.18、(1)或;(2)或【解析】（1）若此方程表示圓,則，即可得解；（2）代入點得，從而得圓心半徑，由已知得所求圓的切線斜率存在,設為，切線方程為:，由圓心到直線距離等于半徑列方程求解即可.試題解析：(1)若此方程表示圓,則或(2)由點在圓,代入圓的方程得,此時圓心,半徑,由已知得所求圓的切線斜率存在,設為，切線方程為:或,∴切線方程為:或.19、（1）；（2）.【解析】(1)根據題意，分別求出集合、，即可得到；(2)根據題意得，結合，即可得到實數的取值范圍.【詳解】(1)當時，，或，因此.(2)由(1)知，或，故，又因，所以，解得，故實數的取值范圍是20、（1），（2）【解析】（1）化簡即得；（2）設與的夾角為，求出，再求函數的最值得解.【詳解】（1）由已知.，，，.（2）設與的夾角為，則，，當即時，取到最小值為.又，與夾角的最大值為.【點睛】本題主要考查向量的數量積運算，考查向量夾角的計算和函數最值的求解，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.21、(Ⅰ)-18；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)在中由余弦定理得，從而得到三角形為等腰三角形，可得，由數量積的定義可得．(Ⅱ)根據所給的向量式可得點在的角平分線上，故可得，所以，因為，所以得到．設設，則得到，，根據數量積的定義及運算率可得所求試題解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，所以，所以是等腰三角形，且，所以,所以（Ⅱ）由,得，所以點在的角平分線上，又因為點是邊上的一點，所以由角平分線性質定理得，所以.因為，所以.設，則，由，得，所以，又，所以點睛：解題時注意在三角形中常見的向量與幾何特征的關系：（1）在中，若或，則點是的外心；（2）在中，若，則點是的重心；（3）在中，若，則直線一定過的重心；（4）在中，若，則點是的垂心；（5）在中，若，則