廈門大學管理學院企業管理專業研究生課程班

廈門大學管理學院企業管理專業研究生課程班(福建電信)《運籌學》課程教學大綱任課教師：孫見荊總學時：30目的與要求運籌學是用定量方法研究管理問題的一門學科，是實現管理現代化的有力工具。它以經濟活動中的計量方法的應用為主體，主要運用數學方法研究各種系統之間的功能關系及優化途徑，從而得出好的決策方案，以增強管理決策者從全局的觀點出發考慮問題和解決問題，增強管理決策的效率和科學性，提高企業領導制定中長期規劃和解決管理企業、政府部門或私人機構的日常問題的能力。其特點是將管理決策中出現的問題歸結為模型，用數學等科學方法獲得解模型的方法，再借助于計算機求解模型，為決策者提供參考。本課程的教學目的是使學員掌握運籌學的主要模型，了解在管理工作中使用運籌學模型和數量分析方法對于解決管理中的問題和提高效益所起的作用；初步掌握將實際管理中的問題形成運籌學的模型的方法和技巧，并能運用有關的運籌學軟件求解運籌學模型，以解決較簡單的實際問題。在本課程的教學過程中，將不著重于數學推導以及復雜的計算方法，重點在于讓學員了解模型解法的基本思想及對實際問題建模能力的培養。在條件許可的情況下要求學生上機操作，使用一些已成熟的運籌學軟件求解模型。課程內容第一章引言1運籌學的發展歷史1．2運籌學與計算機1．3運籌學的性質和特點1．4運籌學的工作步驟1．5運籌學的展望第二章線性規劃2．1線性規劃模型及圖解方法2．2線性規劃的標準型2．3線性規劃的單純形算法2．4對偶問題與對偶單純形算法2．5對偶問題的經濟解釋——影子價格2．6運輸問題及其解法2．7整數規劃第三章目標規劃3．1目標規劃模型3．2目標規劃的圖解法3．3確定目標的優先順序第四章存儲論4．1存儲論中的幾個要素4．2確定性存儲問題及其解法4．3隨機性存儲問題及其解法第五章對策論5．1基本概念5．2矩陣對策在純策略意義下的解5．3矩陣對稱在混合策略意義下的解5．4矩陣對策的解法第六章決策論6．1引言6．2不確定型決策6．3決策法則的合理性6．4風險決策6．5決策樹方法6．6效用與決策第七章網絡計劃技術7．1網絡圖7．2網絡時間的計算7．3時差和關鍵路線7．4最優方案的選擇教材與教學參考書教材：《運籌學與現代管理技術》，孫見荊編著，廈門大學出版社，1997參考書：《運籌學》，錢頌迪主編，清華大學出版社，1990《管理運籌學》，高鴻楨主編，江西人民出版社，1995運籌學課堂練習1線性規劃數學模型的結構及各要素的特征。什么是線性規劃問題的標準型式，如何將一個非標準型的線性規劃問題轉化為標準型式。試說明線性規劃問題的可行解、基解、基可行解、最優解的概念以及上述解之間的相互關系。如何從單純形表上來判別該線性規劃問題具有唯一最優解、無窮多個最優解、無界解或無可行解。判斷下列說法是否正確：圖解法同單純形法雖然求解形式不同，但從幾何上理解，兩者是一致的；線性規劃模型中增加一個約束條件，可行域的范圍一般將縮小，減少一個約束條件，可行域的范圍一般將擴大；線性規劃問題的每一個基可解對應可行域的一個頂點，如果線性規劃問題存在最優解，則最優解一定對應可行域邊界上的一個點；用單純形法求解標準型式的線性規劃問題時，檢驗數j0對應的非基變量xj都可以被選作為換入變量；在單純形法計算中，選取最大正檢驗數k對應的變量xk作為換入變量，將使目標函數值得到最快的增長；一旦一個人工變量在迭代中變為非基變量后，該變量及相應列的數字可以從單純形表中刪除，而不影響計算結果；線性規劃問題的任一可行解都可以用全部基可行解的線性組合來表示；若X1、X2分別是某線性規劃問題的最優解，則X=1X1+2X2也是該線性規劃問題的最優解，其中1、2為正的實數；對于一個有n個變量、m個約束條件的標準型線性規劃問題，其可行域的頂點恰好為Cnm個。6．一貿易公司專門經營某種雜糧的批發業務。公司線有庫容為5000擔的倉庫。一月一日，公司擁有庫存1000擔雜糧，并有資金20000元。估計第一季度雜糧價格如表—1所示：表—1進貨價格(元)出貨價格(元)一月2.853.10二月3.053.25三月2.902.95如買進的雜糧當月到貨，但需要到下月才能賣出，且規定“貨到付款”。公司希望本季末庫存為2000擔，問應采取什么樣的買進與賣出的策略使三個月總的獲利最大？（列出求解的線性規劃模型，不用求解）某農場有100公頃土地及15000元資金可用于發展生產。農場勞動力情況為秋冬季節3500人日，春夏季節4000人日，如勞動力本身用不了時可外出打工，春夏季收入為2.1元/人日，秋冬季收入為1.8元/人日。該農場種植三種作物：大豆、玉米、小麥，并飼養奶牛和雞。種作物時不需要專門投資，而飼養動物時每頭奶牛投資400元，每只雞投資3元。養奶牛時每頭需撥出1.5公頃土地種飼草，并占用人工秋冬季為100人日，春夏季為50人日，年凈收入400元/每頭奶牛。養雞時不占用土地，需人工為每只雞秋冬季需0.6人日，春夏季為0.3人日，年凈收入為2元/每只雞。農場現有雞舍允許最多養3000只雞。牛欄允許最多養32頭奶牛。三種農作物每年需要的人工及收入情況如表—2所示。表—2大豆玉米小麥秋冬季需人日數203510春夏季需人日數507540年凈收入(元/公頃)175300120試決定該農場的經營方案，使年凈收入為最大。（建立線性規劃模型，不求解）市場對I、II兩種產品的需求量為：產品I在1——4月每月需10000件，5——9月每月需30000件，10——12月每月需100000件；產品II在3——9月每月需15000件，其它月份每月需50000件。某廠生產這兩種產品成本為：產品I在1——5月內生產每件5元，6——12月內生產每件4.50元；產品II在1——5月內生產每件8元，6——12月內生產每件7元。該廠每月生產兩種產品能力總和應不超過120000件。產品I容積每件0.2立方米，產品II容積每件0.4立方米，而該廠倉庫容積為15000立方米，要求：(a)說明上述問題無可行解；(b)若該廠倉庫不足時，可從外廠借。若占用本廠每月每平方米庫容需1元，而租用外廠倉庫時上述費用增加為1.5元，試問在滿足市場需求情況下，該廠應如何安排生產，使總的生產加庫存費用為最少。（建立模型，不需求解）9.對某廠I、II、III三種產品下一年各季度的合同預訂數如表——3所示。表—3產品季度1234I1500100020001200II1500150012001500III1000200015002500該三種產品1季度初無庫存，要求在4季度末各庫存150件。已知該廠每季度生產工時為15000小時，生產I、II、III產品每件分別需要2、4、3小時。因更換工藝裝備，產品I在2季度無法生產。規定當產品不能按期交貨時，產品I、II每件每遲交一個季度賠償20元，產品III賠10元；又生產出來產品不在本季度交貨的，每件每季度的庫存費用為5元。問該廠應如何安排生產，使總的賠償加庫存的費用為最小。（要求建立模型，不需要求解）廠生產I、II兩種食品，現有50名熟練工人，已知一名熟練工人每小時可生產10千克食品I或6千克食品II。據合同預訂，該兩種食品每周的需求量急劇上升，見表——4。為此該廠決定到第8周末需培訓出50名新的工人，兩班生產。已知一名工人每周工`作40小時，一名熟練工人用兩周時間可培訓出不多于三名新工人（培訓期間熟練工人和培訓人員均不參加生產）。熟練工人每周工資360元，新工人培訓期間每周工資120元，培訓結束參加工作后每周工資240元，生產效率同熟練工人。在培訓的過度期間，很多熟練工人愿意加班工作，工廠決定安排部分工人每周工作60小時，工資每周540元。又若預訂的食品不能按期交貨，每推遲交貨一周的賠償費為食品I——0.5元/千克，食品II——0.6元/千克。在上述各種條件下，工廠應如何作出全面安排，使各項費用的總和為最小。（建立模型，無需求解）表—4單位：噸/周周次食品12345678I1010121216162020II67.28.410.810.8121212判斷下列說法是否正確：運輸問題是一種特殊的線性規劃模型,因而求解結果也可能出現下列情況之一：有唯一最優解、有無窮多最優解、無界解和無可行解；在運輸問題中，只要給出一組含（m+n–1）個非零的{xij}，且滿足，，就可以作為一個初始基可行解；表上作業法實質上就是求解運輸問題的單純形法；按最小元素法（或伏格爾法）給出的初始基可行解，從每一空格出發可以找出而且僅能找出唯一的閉回路；如果運輸問題的單位運價表的某一行（或某一列）元素分別乘上一個常數k，最優調運方案將不會發生變化；如果運輸問題的單位運價表的某一行（或某一列）元素分別加上一個常數k，最優調運方案將不會發生變化；當所有產地產量和銷地的銷量均為整數時，用表上作業法求得的運輸問題的最優解也為整數解。如表——5所示的運輸問題中，若產地i有一個單位物資未運出，則將發生存儲費用。假定1、2、3產地單位物資的存儲費用分別為5、4和3。又假定產地2的物資至少運出38個單位，產地3的物資至少運出27個單位，試求解此運輸問題的最優解。表—5銷地產地ABC產量112220214540323330銷量30202013．已知A1，A2，A3三個礦區可分別供應煤炭200，300，400（萬噸/年）。下述地區需調入煤炭：B1：100——200萬噸/年，B2：200——300萬噸/年，B3：為不低于200萬噸/年，最高不限，B4：180——300萬噸/年，已知單位運價表如表——6所示。如要求把所有煤炭分配出去，滿足上述需求，又使總運費為最少的調運方案，試列出用運輸問題模型求解時的產銷平衡表及單位運價表（不必求解）。表—6銷地產地B1B2B3B4A14365A271056A389121714．用匈牙利算法求解下述指派問題，已知效率矩陣分別如下：（a）（b）15．分配甲、乙、丙、丁四個人去完成五項任務。每人完成任務的時間如表——7所示。由于任務數多于人數，故規定其中有一人可兼完成兩項任務，其余三人每人完成一項。試確定總花費時間為最少的指派方案。表—7任務人ABCDE甲2529314237乙3938262033丙3427284032丁244236234516．某彩色電視機組裝工廠，生產A，B，C三種規格電視機。裝配工作在同一生產線上完成，三種產品裝配時的工時消耗分別為6小時，8小時和10小時。生產線每月正常工作時間為200小時；三種規格電視機銷售后，每臺可獲利分別為500元，650元和800元。每月銷量預計為12臺、10臺、6臺。該廠經營目標如下：p1：利潤指標定為每月1.6104元；p2：充分利用生產能力；p3：加班時間不超過24小時；p4：產量以預計銷量為標準。為確定生產計劃，試建立該問題的目標規劃的數學模型。17．友誼農場有3萬畝農田，今欲種植玉米、大豆和小麥等三種農作物。各種農作物每畝需施化肥分別為0.12噸、0.20噸和0.15噸。預計秋后玉米每畝可收獲500千克，售價為0.24元