小升初典型奧數：相遇問題專項練習-2023-2024學年六年級下冊數學人教版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁相遇問題1．一列快車和一列慢車同時從兩地相對開出，快車每小時行78千米，慢車每小時行62千米，兩車出發后4.5小時相遇，兩地之間的鐵路長多少千米？2．兩地相距512km，甲、乙兩車同時從兩地出發相向而行，經過3.2小時相遇。甲車每小時行駛72km，乙車每小時行駛多少千米？3．兩列火車從相距798千米的兩地同時相對開出，經過4.2小時兩車相遇，甲車每小時行86.7千米，乙車每小時行多少千米？4．兩地相距880千米，甲乙兩列火車同時從兩地相對開出，4小時相遇，已知甲乙兩列火車的速度比是6∶5，甲乙兩列火車每小時各行多少千米？5．兩地間相距525km。甲乙兩輛汽車同時從兩地開出，相向而行，經過3.5小時相遇。乙車每小時行72千米，甲車每小時行多少千米？6．一輛客車和一輛貨車同時從兩個城市相對開出，客車每小時行60千米，貨車的速度是客車的。兩車開出2.5小時后相遇，這兩個城市相距多少千米？7．甲、乙兩地相距936千米，兩輛汽車同時從兩地出發，從甲地開往乙地的汽車每小時行66千米，從乙地開往甲地的汽車每小時行78千米，幾小時后兩輛汽車相遇？（列方程解答）8．一列長110米的火車以每小時30千米的速度向北緩緩駛去，鐵路旁一條小路上，一位工人也正向北步行．14時10分時火車追上這位工人，15秒后離開．14時16分迎面遇到一個向南走的學生，12秒后離開這個學生．問：工人與學生將在何時相遇？9．一列貨車與一列客車同時從北京站出發反向而行，貨車每小時比客車多走7千米，4小時后兩車相距468千米．求兩車速度．10．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，在距兩地中點15km處相遇。已知甲車與乙車的速度比是2∶5，A、B兩地相距多少千米？11．甲、乙兩車同時從A、B兩地相向開出，甲車每小時行40千米，乙車每小時行45千米，開出4.8小時后，兩車在途中相遇，A、B兩地相距多少千米？12．一條環湖路全長4000米，小蘭和小軍同時從環湖路的同一地出發，沿相反方向步行。小軍的速度是80米/分，小蘭的速度是70米/分，經過30分鐘兩人相距多少米？13．甲、乙兩人同時從A、B兩地出發，甲以每秒3米的速度從A走向B，乙也以一定的速度從B走向A。下圖是兩人出發后時間與距離關系的統計圖。（1）兩人在距離A地多遠的地方相遇？（2）乙的速度每秒多少米？（3）圖中x、y兩點分別表示多少秒？14．甲、乙兩人騎車分別從A、B兩地相向而行，已知甲、乙兩人一速度比是2∶3，甲比乙早出發15分鐘，經過1小時45分鐘遇見乙，此時甲比乙少走6千米，求：（1）甲、乙兩人騎車的速度各是多少？（2）A、B兩地的距離是多少千米？15．甲乙兩車從相距900千米的兩地同時相向開出，經過5小時相遇，已知甲乙兩車的速度比是5∶4，兩車的速度各是多少？16．一列快車全長米，每秒行米；一列慢車全長米，每秒行米。（1）兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開，要幾秒鐘？（2）兩列火車同向而行，從快車車頭追上慢車車尾到快車車尾追上慢車車頭，需要幾秒鐘？17．一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距千米的兩地相向而行，公共汽車每小時行千米，小轎車每小時行千米，問幾小時后兩車相距千米？18．兩地間路程是570千米。甲乙兩輛火車同時從兩地開出，相向而行，經過3小時相遇。甲車每小時行110千米，乙車每小時行多少千米？（用方程和算術兩種方法解決問題）19．東西兩地間有一條公路長217.5千米，甲車以每小時25千米的速度從東到西地，1.5小時后，乙車從西地出發，再經過3小時兩車還相距15千米．乙車每小時行多少千米？20．在一幅比例尺為1∶8000000的地圖上，量得A、B兩地的距離是10cm。有兩輛汽車同時從A、B兩地開出，相向而行，速度分別是60千米/時、65千米/時，幾時后兩車相遇？21．甲、乙兩地相距570km，小客車和卡車同時從兩地相向而行，3小時后兩車相遇，小客車的速度是卡車速度的，兩車的速度分別是多少？22．甲乙兩站相距840千米，兩列火車同時從兩站相對開出，8小時后相遇，第一列火車的速度是每小時52千米，問第二列火車的速度是多少？23．一個充氣的救生圈（如下圖）．虛線所示的大圓，半徑是33厘米．實線所示的小圓，半徑是9厘米．有兩只螞蟻同時從A點出發，以同樣的速度分別沿大圓和小圓爬行．問：小圓上的螞蟻爬了幾圈后，第一次碰上大圓上的螞蟻？24．小張從甲地到乙地步行需要36分鐘，小王騎自行車從乙地到甲地需要12分鐘.他們同時出發，幾分鐘后兩人相遇？25．兩地相距480千米，甲、乙兩輛汽車同時從兩地出發相向而行，3小時后兩車相遇，甲車每小時行82千米，乙車每小時行多少千米？26．兩列火車同時從相距480千米的兩個城市出發，相向而行，甲車每小時行駛45千米，乙車每小時行駛42千米，4小時后，兩列火車相距多少千米？（用方程解）27．小紅家和小軍家相距760m，兩人同時從家出發相向而行，經過8分鐘相遇，小紅每分鐘走45m，小軍每分鐘走多少米？28．劉凱和王明兩家相距1200米，兩人同時從家出發，相向而行，走了6分鐘后，兩人還相距342米。劉凱的速度是王明的1.2倍，劉凱每分鐘走多少米？（用方程解答）29．甲、乙兩車分別從A，B兩城相對同時開出，甲車每小時行78千米，乙車每小時行67千米，兩車在距A，B兩城中點66千米處相遇．A，B兩城相距的路程是多少千米？30．兩列火車從相距千米的兩城相向而行，甲列車每小時行千米，乙列車每小時行千米，小時后，甲、乙兩車還相距多少千米？31．甲、乙二人分別從東、西兩鎮同時出發相向而行．出發小時后，兩人相距千米；出發小時后，兩人還相距千米．問出發多少小時后兩人相遇？32．甲乙兩地相距810千米，一輛客車和一輛貨車分別從甲乙兩地同時出發，相向而行，經過6小時相遇。客車每小時行75千米，貨車每小時行多少千米？（用方程解答）33．如圖，甲、乙兩人分別在長方形跑道的A、C兩點處，甲順時針行走，乙逆時針行走，甲每走60秒后休息5秒，乙每走60秒后休息10秒，兩人第一次相遇時恰好在B點且使用的時間不超過3分鐘，若甲行走的速度為1.2米/秒，乙行走的速度為1米/秒，那么長方形跑道的總長度最大是多少米？34．甲乙兩車從相距450千米的兩地同時出發相向而行，經過3小時相遇。已知甲車每小時比乙車少行駛10千米，那么乙車每小時行多少千米？35．甲、乙二人從，兩地同時出發相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行70米，出發一段時間后，二人在距中點60米處相遇．如果甲晚出發一會兒，那么二人在距中點220米處相遇．甲晚出發了多少分鐘？36．甲、乙兩人分別從相距35.8千米的兩地出發，相向而行．甲每小時行4千米，但每行30分鐘就休息5分鐘；乙每小時行12千米，則經過多少時間兩人相遇？37．小寶從甲地步行到乙地，每小時走6千米；小貝從乙地步行到甲地，每小時比小寶少走2千米．小貝出發3小時后，小寶才出發，經過2小時兩人相遇．甲、乙兩地相距多少千米？38．甲乙兩輛汽車同時從相距480千米的兩地相對開出，4小時后兩車相遇，已知甲車每小時行65千米，乙車每小時行多少千米？39．小紅和媽媽同時從起點出發，他們幾分鐘后可以在起點第一次相遇？

40．甲、乙兩車同時從相距520km的A、B兩地出發，相向而行，4小時后相遇。甲車每小時比乙車每小時快10km，甲車、乙車每小時各行多少千米？41．兩列火車同時從兩地相對開出，甲車每小時行50千米，乙車每小時行70千米，經過小時兩車相遇。兩地相距多少千米？42．甲乙兩人同時從兩地相向而行．甲每小時行5千米，乙每小時行4千米．兩人相遇時乙比甲少行3千米．兩地相距多少千米？43．甲、乙兩車從相距900km的兩地相向而行，乙車速度為每小時100km。甲車速度與乙車速度的比是4∶5，求幾小時后兩車相遇？44．甲、乙兩地相距750km，客車以每小時55km的速度從甲地出發，小轎車以每小時70km的速度同時從乙地出發。（1）估計兩車大約在什么地方相遇？在圖上標出來。（2）出發后幾小時相遇？相遇地點離乙地多遠？（列方程解答）45．兩地相距480千米，甲、乙兩輛汽車同時從兩地相向而行，4小時相遇，甲、乙兩車的速度比為5：3。甲、乙兩車的速度各是多少？46．甲、乙兩車分別從相距441km的A、B兩城同時出發，相向而行，4小時后兩車相遇．47．A、B兩地相距960km。甲、乙兩車分別從A、B兩地同時開出，相向而行，甲車每小時行112km，乙車每小時行88km。經過幾小時兩車相遇？48．快車從甲站開往乙站需要8小時，慢車從乙站開往甲站需要10小時。兩車同時從兩站相向而行，相遇時慢車行了240千米，求兩站的距離。49．兩列火車從甲乙兩地同時相對開出，4小時后在距中點48千米處相遇。已知慢車是快車速度的，快車和慢車的速度各是多少？甲乙兩地相距多少千米？50．兩列火車分別從甲、乙城相向而行，甲車每小時行265千米，乙車每小時行駛189千米。3小時后相遇，問甲乙兩城相距多少千米？51．寧波到廈門兩地相距805千米，一輛客車從早上8：00出發，以每小時行85千米的速度從寧波出發開往廈門；一輛貨車從早上9：00出發，以每小時行75千米的速度從廈門出發開往寧波，客車行駛幾小時后兩車相遇？52．甲、乙兩車從相距596千米的兩地同時出發，相向而行，3小時后兩車還相距32千米（未相遇）。甲車每小時行84千米，乙車每小時行多少千米？53．一輛長為12米的大客車以每秒8米的速度由A地開往B地，在距B地4000米處遇見一個行人，l秒后大客車經過這個行人．大客車到達B地休息了10分鐘后返回A地，途中追上這個行人．大客車從遇到行人到追上行人共用了多少分鐘？54．甲、乙兩車從相距350千米的兩地相對而行，兩車同時出發，經過3.5小時兩車在途中相遇，已知甲車每小時行駛55千米，乙車每小時行駛多少千米？55．客、貨兩車同時從甲、乙兩車站迎面開來，客車每小時行駛56km，貨車每小時行駛48km，兩車在距離中點40km的地點相遇，甲、乙兩車站相距多少千米？56．在一幅比例尺為1∶1500000地圖上，量得A、B兩地的距離為16厘米，有兩輛汽車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，速度分別是55千米時和65千米時。兩車經過多長時間相遇？57．甲乙兩輛汽車分別從AB兩地出發，相向而行。已知甲車和乙車的速度比是7∶9，兩車出發3小時后，在距離兩地中點20千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？58．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發相向而行，6小時后相遇在C點。如果乙車速度不變，甲車每小時多行5千米，且兩車還從A、B兩地同時出發相向而行，則相遇地點距C點12千米；如果甲車速度不變，乙車每小時多行5千米，且兩車還從A、B兩地同時出發相向而行，則相遇地點距C點16千米。乙車原來每小時行多少千米？59．甲、乙兩車分別從兩地同時出發，相向而行，兩車的速度比是7∶4。甲車行了全程的后又行了32千米，正好與乙車相遇。兩地相距多少千米？60．沈陽到天津的鐵路線長675km。一列火車從沈陽出發，每小時行145km；另一列火車從天津開出，每小時行125km。兩列火車同時出發，幾小時后相遇？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．630千米【分析】根據速度和×相遇時間＝總路程，代數解答即可。【詳解】（78＋62）×4.5＝140×4.5＝630（千米）答：兩地之間的鐵路長630千米。【點睛】此題主要考查學生對相遇問題的掌握與應用，牢記公式是解題的關鍵。2．88千米【分析】用總路程除以相遇時間即可求出速度和，速度和減去其中甲車的速度。就可求得乙車的速度。據此解答。【詳解】512÷3.2－72＝160－72＝88（千米）答：乙車每小時行駛88千米。【點睛】解答此題的關鍵是求出速度和，速度和＝路程÷相遇時間。3．103.3千米【詳解】798÷4.2－86.7＝190－86.7＝103.3(千米)答：乙車每小時行103.3千米。4．甲：120千米；乙100千米。【分析】根據路程÷相遇時間＝速度和，由兩列火車的速度比，按比例分配分別算出兩列火車的速度即可。【詳解】880÷4＝220（千米），甲車速度：220×＝120（千米）；乙車速度：220×＝100（千米）答：甲列火車每小時行120千米，乙列火車每小時行100千米。【點睛】解答此題的關鍵是求出甲乙兩列火車的速度和。然后按比例分配解答即可。5．78千米【分析】兩車相遇時，兩車行駛的路程和恰好等于兩地的距離。據此，將乙車的速度設為未知數，依據：速度和×相遇時間＝路程，再列方程解方程即可。【詳解】解：設甲車每小時行x千米。（x＋72）×3.5＝525x＋72＝525÷3.5x＋72＝150x＝150－72x＝78答：甲車每小時行78千米。【點睛】本題考查了相遇問題，速度和×相遇時間＝路程。6．270千米【分析】根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法求出貨車的速度，然后根據相遇問題中，總路程＝速度和×相遇時間，據此解答即可。【詳解】（60＋60×）×2.5＝108×2.5＝270（千米）答：這兩個城市相距270千米。【點睛】本題考查相遇相遇，明確總路程＝速度和×相遇時間是解題的關鍵。7．6.5小時【分析】根據題意可知，（甲的速度＋乙的速度）×相遇時間＝總路程和，據此設x小時后兩車相遇，列方程為（66＋78）x＝936。然后解出方程即可。【詳解】解：設x小時后兩車相遇。（66＋78）x＝936144x＝936144x÷144＝936÷144x＝6.5答：6.5小時后兩車相遇。【點睛】本題主要考查了列方程解決問題，找到相應的關系式是解答本題的關鍵。8．14時40分【詳解】工人速度是每小時30-0.11/（15/3600）=3.6千米學生速度是每小時（0.11/12/3600）-30=3千米14時16分到兩人相遇需要時間（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小時）=24分鐘14時16分+24分=14時40分9．客車：55千米/小時

貨車：62千米／小時【詳解】兩車的速度和：468÷4=117（千米/小時）根據和差公式，可得客車車速：（117-7）÷2=110÷2=55（千米/小時）貨車車速：55+7=62（千米／小時）答：客車、貨車的速度分別為55千米/小時、62千米／小時．10．70千米【分析】當兩車相遇時，乙車就比甲車多行了（15×2）千米，因兩車相遇時，用的時間相同，所以它們速度的比和路程的比相等，所以乙車比甲車多行了（5－2）份的路程，總路程是（5＋2）份。據此解答。【詳解】15×2÷（5－2）×（5＋2）＝30÷3×7＝10×7＝70（千米）答：A、B兩地相距70千米。【點睛】本題的關鍵是先求出兩車相遇時快車比慢車多行的路程，進而解決問題。11．408千米【分析】根據路程＝速度和×相遇時間，據此代入數據解答即可。【詳解】（40＋45）×4.8＝85×4.8＝408（千米）答：A、B兩地相距408千米。【點睛】此題考查了相遇問題，掌握其中的數量關系是解題關鍵。12．500米【分析】根據路程＝速度×時間，將小軍與小蘭的速度相加，然后乘兩人經過的時間，求出兩人行走的總路程，用兩人行走總路程減去環湖路總長，即可求出兩人相距多少米。【詳解】（80＋70）×30－4000＝150×30－4000＝4500－4000＝500（米）答：經過30分鐘兩人相距500米。13．（1）126米；（2）2米；（3）70秒；105秒【分析】（1）由折線統計圖可知，行走42秒時，兩人之間距離為0，即兩人相遇，甲的速度已知，根據路程＝速度×時間，即可解答；（2）由圖可知，甲乙兩家之間的距離為210米，兩人42秒時相遇，依據（甲的速度＋乙的速度）×相遇時間＝甲乙兩家之間的距離，設乙的速度是每秒x米，可列方程42（3＋x）＝210，利用等式的性質解方程即可解答；（3）點x表示甲到達乙家所用的時間，點y表示乙到達甲家所用的時間，根據時間＝路程÷速度即可解答。【詳解】（1）3×42＝126（米）（2）解：設乙的速度為每秒x米。42×（3＋x）＝21042×（3＋x）÷42＝210÷423＋x＝5x＝2答：乙的速度是每秒2米。（3）210÷3＝70（秒）210÷2＝105（秒）答：圖中x表示的數為70，y表示的數為105。【點睛】本題考查了相遇問題，讀懂題目信息并準確識圖、理解折線統計圖的實際意義以及明確相遇問題的等量關系是解題的關鍵。14．（1）甲的速度是12千米/時，乙的速度是18千米/時（2）48千米【分析】（1）設甲的速度為2X，乙的速度為3X，相遇時甲用的時間是1.75小時，而乙用的時間是1.5小時，用他們的速度乘上行駛的時間就是他們走的路程，然后根據甲比乙少走6千米，列出方程求出X的值，進而求出甲乙的速度；（2）分別求出甲乙行駛的路程，然后相加即可求解。【詳解】（1）1小時45分＝1.75小時；15分鐘＝0.25小時；1.75小時－0.25小時＝1.5小時；解：設甲的速度為2X千米/時，乙的速度為3X千米/時。1.75×2X＋6＝1.5×3X3.5X＋6＝4.5XX＝6甲的速度為：6×2＝12（千米/時）乙的速度為：3×6＝18（千米/時）答：甲的速度是12千米/時，乙的速度是18千米/時。（2）12×1.75＋18×1.5＝21＋27＝48（千米）答：A、B兩地的距離是48千米。【點睛】本題先把速度表示出來，再分別求出它們行駛的時間，然后根據他們路程之間的關系找出等量關系列出方程求解。15．甲100千米/時；乙80千米/時【分析】甲乙兩車相遇時，路程之和恰好等于兩地相距的距離，據此解題即可。【詳解】解：設甲車的速度是x千米/時，則乙車的速度是x千米/時5x＋5×x＝900解得，x＝100，則x＝80答：甲乙兩車的速度分別是100千米/時、80千米/時。【點睛】本題考查了相遇問題和比的應用，明確相遇時路程之和等于兩地相距的距離是解題的關鍵。16．（1）19秒；（2）171秒【分析】（1）這是一個相遇錯車的過程，兩列車共走的路程是兩車車長之和。據此根據相遇時間＝路程和÷速度和求解即可；（2）這個一個超車過程，即追及問題。路程差為兩車的車長和，根據追及時間＝路程差÷速度差求解即可。【詳解】（1）（250＋263）÷（15＋12）＝513÷27＝19（秒）答：兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開，要19秒。（2）（250＋263）÷（15－12）＝513÷3＝171（秒）答：從快車車頭追上慢車車尾到快車車尾追上慢車車頭，需要171秒。【點睛】利用相遇、追及公式巧解火車行程問題。理解掌握公式相遇時間＝路程和÷速度和，追及時間＝路程差÷速度差。17．4小時或6小時【詳解】兩車在相距千米的兩地相向而行，距離逐漸縮短，在相遇前某一時刻兩車相距千米，這時兩車共行的路程應為（）千米．即(小時)．需要注意的是當兩車相遇后繼續行駛時，兩車之間的距離又從零逐漸增大，到某一時刻，兩車再一次相距千米．這時兩車共行的路程為千米，即（小時)．18．80千米【分析】方法一：根據題意可知，乙車速度×時間＋甲車速度×時間＝總路程，題目中已知甲車每小時行110千米，時間為3小時，總路程為570千米，所以設乙車速度為每小時x千米，據此列出方程求解即可。方法二：根據路程＝時間×速度，將甲車的速度和行車時間代入，求出其行駛的路程，用總路程減去甲車行駛的路程即為乙車行駛的路程，再除以3小時，即為乙車的速度。【詳解】由分析可得：方法一：解：設乙車速度為每小時x千米，3x＋110×3＝5703x＋330＝5703x＋330－330＝570－3303x＝2403x÷3＝240÷3x＝80答：乙車每小時行80千米。方法二：（570－110×3）÷3＝（570－330）÷3＝240÷3＝80（千米/時）答：乙車每小時行80千米。【點睛】本題考查了速度、時間和總路程三者之間的關系以及應用，找出他們之間的等量關系，結合實際列出方程，或者用算術的方法，要注意運算的正確性。19．30千米【分析】從圖中可以看出，要求乙車每小時行多少千米，關鍵要知道乙車已經行了多少路程和行這段路程所用的時間．【詳解】（1）甲車一共行多少小時？1.5+3=4.5（小時）（2）甲車一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）（3）乙車一共行多少千米路程？217.5-112.5-15=90（千米）（4）乙車每小時行多少千米？90÷3=30（千米）答：乙車每小時行30千米．20．6.4時【分析】根據實際距離＝圖上距離÷比例尺，先求出實際距離，再根據路程和÷速度和＝相遇時間，列式解答即可。【詳解】10÷＝80000000（厘米）＝800（千米）800÷（60＋65）＝800÷125＝6.4（時）答：6.4時后兩車相遇。【點睛】本題考查了圖上距離與實際距離的換算及簡單的行程問題，注意長度單位的換算。21．小客車100km/h；卡車90km/h【分析】根據題意，小客車的速度是卡車速度的，設卡車速度為xkm/h，客車速度是xkm/h，卡車3小時行駛3xkm/h，客車3小時行駛x×3km/h，卡車行駛的距離＋客車行駛的距離等于甲、乙兩地的距離，列方程：3x＋x×3＝570，解方程，即可解答。【詳解】解：設卡車速度為xkm/h，則客車速度xkm/h。3x＋x×3＝5703x＋x＝570x＝570x＝570÷x＝570×x＝90客車速度：×90＝100（km/h）答：客車速度是100km/h，卡車速度是90km/h【點睛】本題考查方程的實際應用，根據速度、時間、距離三者的關系，列方程，解方程。22．53千米／小時【分析】相遇時第一列火車走的路程與第二列火車走的路程的和為全程．而路程=速度×時間，那么第一列火車速度×相遇時間+第二列火車速度×相遇時間=全程．因此第一列火車速度+第二列火車速度=全程÷相遇時間．再由已知的第一列火車的速度，那么第二列火車的速度可知．【詳解】兩列火車的速度和：840÷8=105（千米／小時）第二列火車的速度：105-52=53（千米／小時）答：第二列火車的速度是53千米／小時．23．11圈【詳解】由于兩只螞蟻的速度相同，所以大、小圓上的螞蟻爬一圈的時間的比應該等于圈長的比．而圈長的比又等于半徑的比，即：33∶9．要問兩只螞蟻第一次相遇時小圓上的螞蟻爬了幾圈，就是要找一個最小的時間它是大、小圓上螞蟻各自爬行一圈所需時間的整數倍．適當地選取時間單位，使小圓上的螞蟻爬一圈用9個單位的時間，而大圓上的螞蟻爬一圈用33個單位的時間．這樣一來，問題就化為求9和33的最小公倍數的問題了．不難算出9和33的最小公倍數是99，所以答案為99÷9=11．答：小圓上的螞蟻爬了11圈后，再次碰到大圓上的螞蟻．24．9分鐘【分析】走同樣長的距離，小張花費的時間是小王花費時間的36÷12＝3（倍），因此自行車的速度是步行速度的3倍，也可以說，在同一時間內，小王騎車走的距離是小張步行走的距離的3倍.如果把甲地乙地之間的距離分成相等的4段，小王走了3段，小張走了1段．【詳解】36÷12＝3小張花費的時間是36÷（3＋1）＝9（分鐘）.答：兩人在9分鐘后相遇.25．78千米【分析】甲乙兩地相距480千米，3小時后相遇，由此可以計算出兩車的速度和，再由速度和減去甲車的速度，即可求出乙車的速度。【詳解】480÷3－82＝160－82＝78（千米）答：乙車每小時行78千米。【點睛】根據路程÷相遇時間＝速度和，求出兩車的速度和是解答本題的關鍵。26．132千米【分析】設兩列火車相距x千米，因為兩列火車相向而行，可知甲乙兩車速度和×時間+兩車相距的距離=兩個城市的距離，據此列方程解答。【詳解】解：設兩列火車相距x千米（45＋42）×4＋x＝48087×4＋x＝480348＋x＝480348＋x－348＝480－348x＝132答：兩列火車相距132千米。【點睛】此題主要考查列方程解決實際問題的能力，搞清楚相遇問題中的等量關系是解題關鍵。27．50米【詳解】760÷8＝95（米）95－45＝50（米）答：小軍每分鐘走50米28．78米【分析】題目中的數量關系是：總路程＝二人速度和×行駛時間＋相距距離342米，據此列出方程，根據等式的性質1和2，解方程。【詳解】解：設王明每分鐘走x米，則劉凱每分鐘走1.2x米。（1.2x＋x）×6＋342＝12002.2x×6＝1200－34213.2x＝858x＝858÷13.2x＝6565×1.2＝78（米）答：劉凱每分鐘走78米。【點睛】找到題目中的等量關系列出方程是解答此題的關鍵，還要靈活運用關系式“路程＝速度×時間”。29．1740千米【詳解】66×2＝132（千米）132÷（78－67）＝12（小時）（78＋67）×12＝1740（千米）答：A，B兩城相距路程是1740千米。30．70千米【詳解】兩車的相距路程減去小時兩車共行的路程，就得到了兩車還相距的路程：（千米）．31．8小時【詳解】根據小時后相距千米，小時后相距千米，可以求出甲、乙二人小時行的路程和為千米，即可求出兩人的速度和：（千米），根據相遇問題的解題規律；相隔距離÷速度和=相遇時間，可以求出行千米需要：（小時）．32．60千米【分析】由于兩輛車是相向而行，即屬于相遇問題，可以設貨車每小時行x千米，根據相遇問題的公式：速度和×時間＝總路程，據此列出方程，再根據等式的性質解方程即可。【詳解】解：設貨車每小時行x千米。（75＋x）×6＝81075＋x＝810÷675＋x＝135x＝135－75x＝60答：貨車每小時行60千米。【點睛】本題主要考查列方程解應用題以及相遇問題的公式，熟練掌握相遇問題的公式并靈活運用。33．728米【分析】要求長方形跑道的總長度最大，那么甲、乙相遇在B點使用的時間取3分鐘。然后根據3分鐘甲乙各走了幾個60秒，算出甲乙實際行走的時間，再根據速度×時間＝路程，算出甲乙的路程，即為AB和BC的長度，進而求出長方形的周長。【詳解】要求長方形跑道的總長度最大，那么甲、乙相遇在B點使用的時間取3分鐘。3×60÷（60＋5）＝180÷65＝2……503×60÷（60＋10）＝180÷70＝2……40那么甲實際休息了2次，甲走了60×2＋50＝120＋50＝170（秒）

170×1.2＝204（米）乙休息了2次，乙走了60×2＋40＝120＋40＝160（秒）160×1＝160（米）那么長方形跑道的長度為（204＋160）×2＝364×2＝728（米）答：長方形跑道的總長度最大是728米。【點睛】本題解題關鍵是跑道最大時所需時間是最長3分鐘，看3鐘包含幾個65秒和70秒，就可算出甲乙實際走的時間。34．80千米【分析】根據“甲車每小時比乙車少行駛10千米”，設乙車每小時行千米，則甲車每小時行（－10）千米。根據“速度×時間＝路程”可得等量關系：（甲車的速度＋乙車的速度）×相遇時間＝兩地相距的距離，據此列出方程，并求解。【詳解】解：設乙車每小時行千米，則甲車每小時行（－10）千米。（－10＋）×3＝450

（2－10）×3÷3＝450÷32－10＝1502－10＋10＝150＋102＝1602÷2＝160÷2＝80答：乙車每小時行80千米。【點睛】本題考查列方程解決問題，根據速度、時間、路程之間的關系得出等量關系，按等量關系列出方程。35．7.5分鐘【詳解】同時出發，相遇時甲多走(米)，相遇時間為(分)，因此甲、乙兩地距離為(米)．當甲晚出發一會兒時，兩人各用時間分別為乙用時：(分)，甲用時：(分)，所以甲比乙晚出發(分)．36．2小時19分【詳解】經過2小時15分鐘的時候，甲實際行了2小時，行了4×2=8千米，乙則行了千米，兩人還相距35.8－27－8=0.8千米，此時甲開始休息，乙再行0.8÷12×60=4分鐘就能與甲相遇．所以經過2小時19分的時候兩人相遇．37．32千米【詳解】小貝的速度：6-2=4（千米/小時）從出發到相遇：小貝走了3+2=5（小時）小寶走了2小時．甲乙兩地相距：4×5+6×2=32（千米）答：甲乙兩地相距32千米．38．55千米【分析】設乙車每小時行x千米，則甲車行的路程＋乙車行的路程＝兩地相距的距離，其中路程＝速度×時間，據此列方程解答即可。【詳解】解：設乙車每小時行x千米。65×4＋4x＝4804x＝480－2604x＝220x＝55答：乙車每小時行55千米。【點睛】此題考查了列方程解決實際問題，找準等量關系解答即可。39．12分鐘【分析】他們第一次相遇的時間就是它們每個人跑一圈用的時間的最小公倍數，據此作答即可。【詳解】4＝2×2，6＝2×3，4、6的最小公倍數是2×2×3＝12。

答：他們12分鐘后可以在起點第一次相遇。【點睛】本題考查了最小公倍數應用題，求最小公倍數也可直接用短除法計算。40．甲車每小時70千米；乙每小時行60千米。【分析】甲車每小時比乙車每小時快10km，可設乙車每小時行x千米，那么甲車每小時行（x＋10）千米，再根據（甲車速度＋乙車速度）×相遇時間＝總路程，列方程解答即可。【詳解】解：設乙車每小時行x千米，那么甲車每小時行（x＋10）千米。甲：60＋10＝70（千米/時）答：甲車每小時行70千米，乙車每小時行60千米。【點睛】本題考查列方程解決問題，相遇問題，解答本題的關鍵是掌握列方程解決問題的方法。41．90千米【分析】路程＝速度和×相遇時間，速度和為甲車的速度加上乙車的速度，相遇時間為小時，將數據代入到公式即可求解。【詳解】（50＋70）×＝120×＝90（千米）答：兩地相距90千米。【點睛】此題的為相遇問題的題型，熟練掌握相遇問題的行程公式是解題的關鍵。42．27千米【詳解】兩人行駛的時間為3÷（5-4）=3小時，所以兩地相距(5+4)×3=27千米43．5小時【分析】先根據甲乙兩車的速度比求出甲車的速度，再利用“相遇時間＝總路程÷（甲車速度＋乙車速度）”求出兩車的相遇時間，據此解答。【詳解】甲車速度：100÷5×4＝20×4＝80（km）相遇時間：900÷（80＋100）＝900÷180＝5（小時）答：5小時后兩車相遇。【點睛】根據比的應用求出甲車的速度，并掌握相遇問題的計算公式是解答題目的關鍵。44．（1）（2）出發后6小時相遇，相遇地點離乙地420千米【分析】（1）根據題意可知，兩車相遇時所行時間相同，因為相同的時間內，路程的比和速度的比相等，所以相遇時兩車所行路程的比為55∶70＝11∶35，據此做題。（2）根據題意，設出發后x小時相遇，利用相遇問題公式：路程和＝速度和×時間，列方程求解，然后求小轎車所行路程就是距離乙地的距離。【詳解】（1）55∶70＝11∶35相遇地點如圖所示：（2）解：設出發后x小時相遇。（55＋70）x＝750125x＝750x＝670×6＝420（千米）答：出發后6小時相遇，相遇地點離乙地420千米。【點評】本題主要考查相遇問題，關鍵利用路程和、速度和和時間之間的關系做題。45．75千米/小時；45千米/小時【詳解】480÷4＝1205＋3＝8甲：120×＝75（千米/小時）乙；120×＝45（千米/小時）答：甲、乙兩車的速度分別是75千米/小時和45千米/小時。46．甲：47.25km/小時

乙：63km/小時【詳解】解：設乙車每小時行xkm，則甲車每小時行xkm．(x＋x)×4＝441x＝63甲車的速度是63×＝47.25(千米/小時)47．4.8小時【分析】簡單的相遇問題，用關系式表示：路程÷速度和＝相遇時間。【詳解】利用公式路程÷速度和＝相遇時間，代入數據，列式：（小時）答：經過4.8小時兩車相遇。【點睛】解答這類問題，要弄清題意，分析各數量之間的關系，選擇解答方法。48．540千米【分析】根據快、慢兩車走同一段路所用的時間，可以表示出快車與慢車的速度比，相遇時，快慢兩車用的時間是一樣的，所以速度比和路程比是一樣的，再結合慢車相遇時所走的路程是其中的4份，計算得到每一份是多少，再算出甲乙兩站的距離。【詳解】快車的速度是，慢車的速度是；兩車的速度比是∶＝5∶4，所以相遇時兩車的路程比也是5∶4；因為慢車走了全程的4份，所以距離是240÷4×（5＋4）＝240÷4×9＝60×9＝540（千米）答：甲乙兩站的距離是540千米。【點睛】本題考查了學生利用比的應用來解決實際問題的能力。需要理解根據快慢車走同一段路程所用的時間，可以表示出快車與慢車的速度比。相遇時因為快慢，兩車用的時間是一樣的，所以速度比和路程比是一樣的。49．快車：84千米；慢車：60千米；576千米【詳解】快車速度：慢車速度：（千米/時）乙兩地相距：（84＋60）×4＝576（千米）答：快車速度84千米/時，慢車速度60千米/時，甲、乙兩地相距576千米。【點睛】本題考查行程問題中的相遇問題。求快車速度時用快車每小時比慢車多行駛的距離除以快車速度比慢車速度多的分率即可，再根據題意求出慢車速度與甲、乙兩地間的距離。50．1362千米【分析】由題意可知，甲車每小時行265千米，乙車每小時行駛189千米，根據速度×時間＝路程，用兩車的速度之和乘相遇用的時間，即可求出甲乙兩城相距多少千米，列式解答即可。【詳解】由題意得：（265＋189）×3＝454×3＝1362（千米）答：甲乙兩城相距1362千米。【點睛】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程三者的關系，即速度×時間＝路程。51．5.5小時【分析】因為客車從早上8：00出發，貨車從早上9：00出發，所以客車比貨車早出發1小時，用總路程減客車先行的路程，再除以客車和貨車的速度和，然后加上早出發的1小時，即可得客車行駛幾小時后兩車相遇。【詳解】9時－8時＝1小時（805－85×1）÷（85＋75）＋1＝720÷160＋1＝4.5＋1＝5.5（小時）答：客車行駛了5.5小時后兩車相遇。【點睛】本題考查了簡單的行程問題，用到路程、速度、時間的關系。52．104千米【分析】根據題意，設乙車每小時行x千米；乙車3小時行3x千米；甲車3小時行84×3千米，甲車行的距離＋乙車行的距離＋32＝甲、乙兩地的距離，列方程：84×3＋3x＋32＝596，列方程，即可解答。【詳解】解：設乙車每小時行x千米。84×3＋3x＋32＝596252＋3x＋32＝596284＋3x＝5963x＝596－2843x＝312x＝312÷3x＝104答：乙車每小時行104千米。【點睛】本題考查方程的實際應用，關鍵是明確甲車和乙車3小時后還相距32千米，就是甲車行駛的距離與乙車行駛的距離的和再加上32千米，才是甲、乙兩地的距離，據此設出未知數，列方程，進行解答。53．53分鐘20秒【分析】大客車在距B地4000米處遇見一個行人，l秒鐘后大客車經過這個行人，是一個相遇問題．由速度和=全程÷相遇時間，可知客車與行人速度和：12÷1=12（米／秒），則行人速度可知：12-8=4（米／秒），當客車到達B地10分鐘后返回時，再追上行人是一個追及問題．追及時間可求．大客車從第一次遇到行人到第二次追上行人的時間可分為3段：一段是從距B地4000米處到B地，一段是休息10分鐘，一段是追及時間．【詳解】行人的速度：12÷1-8=4（米／秒）大客車行駛4000米需時間：4000÷8=500（秒）10分鐘相當于60×10=600（秒）大客車從B地出發，大客車與行人的路程差