廣東省廣州市萬頃沙中學高一數學文上學期摸底試題含解析

廣東省廣州市萬頃沙中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x，y之間的一組數據如下：x134781016y57810131519

則線性回歸方程所表示的直線必經過點A.（8，10） B.（8，11） C.（7，10） D.（7，11）參考答案：D【分析】先計算的平均值，得到數據中心點，得到答案【詳解】，線性回歸方程所表示直線經必經過點，即（7，11）.故答案選D【點睛】本題考查了回歸方程，回歸方程一定過數據中心點.2.已知直線平行，則實數m的值為（

）A．－7

B．－1

C．或

D．參考答案：A兩條直線存在兩種情況：一，兩直線的斜率均不存在，且不重合，二，兩直線的斜率均存在且相等但不重合．當兩直線斜率均存在時，由題可知無解，當兩直線斜率均存在時可知，可求得，當時，兩直線方程相同，即兩直線重合，當時，兩直線方程為，兩直線沒有重合，所以本題的正確選項為A.

3.若直線與直線2x+3y﹣6=0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的斜率；兩條直線的交點坐標．【專題】計算題．【分析】聯立兩直線方程到底一個二元一次方程組，求出方程組的解集即可得到交點的坐標，根據交點在第一象限得到橫縱坐標都大于0，聯立得到關于k的不等式組，求出不等式組的解集即可得到k的范圍，然后根據直線的傾斜角的正切值等于斜率k，根據正切函數圖象得到傾斜角的范圍．【解答】解：聯立兩直線方程得：，將①代入②得：x=③，把③代入①，求得y=，所以兩直線的交點坐標為（，），因為兩直線的交點在第一象限，所以得到，由①解得：k＞﹣；由②解得k＞或k＜﹣，所以不等式的解集為：k＞，設直線l的傾斜角為θ，則tanθ＞，所以θ∈（，）．故選B．【點評】此題考查學生會根據兩直線的方程求出交點的坐標，掌握象限點坐標的特點，掌握直線傾斜角與直線斜率的關系，是一道綜合題．4.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6參考答案：C【分析】由題意作出不等式組所表示的平面區域，將化為，相當于直線的縱截距，由幾何意義可得結果．【詳解】由題意作出其平面區域，令，化為，相當于直線的縱截距，由圖可知，，解得，，則的最大值是，故選C．【點睛】本題主要考查線性規劃中利用可行域求目標函數的最值，屬簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優解）；（3）將最優解坐標代入目標函數求出最值.5.對于一個底邊在x軸上的三角形，采用斜二測畫出作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的（）A．2倍 B．倍 C．倍 D．倍參考答案：B【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】一般性結論，特殊情況一定成立，作出Rt△ABO的平面圖形，對應的斜二側圖形，求它們的面積比即可．【解答】解：OA=a

OB=2b則O′A′=a

O′B′=bS△ABO=ab故選B．6.集合A={，B={，則A、B之間關系為（

） A． B． C．BA D．AB參考答案：C7.已知函數，，那么集合中元素的個數為（

）

A.1

B.0

C.1或0

D.1或2

參考答案：C8.函數的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（） A. B. C.D.參考答案：C略9.三個數大小的順序是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：A略10.下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是()．A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，要使函數在區間[0,4]上的最大值是9，則m的取值范圍是

．參考答案：不等式即：，等價于：結合函數的定義域可得：，據此可得：，即的取值范圍是.

12.設，集合，則________．參考答案：213.．如圖，在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E為DC的中點，F為線段EC(端點除外)上一動點．現將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD內過點D作DK⊥AB，K為垂足．設AK＝t，則t的取值范圍是________．參考答案：14.設f（x）=max，其中max{a，b，c}表示三個數a，b，c中的最大值，則f（x）的最小值是．參考答案：2【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】分別作出y=x2﹣4x+3，y=x+，y=3﹣x的圖象，分別求出最小值，比較即可．【解答】解：分別作出y=x2﹣4x+3，y=x+，y=3﹣x的圖象，當x≤0時，f（x）=x2﹣4x+3，其最小值為3，當0＜x≤1時，f（x）=3﹣x，其最小值為2，當1≤x≤5時，f（x）=y=x+，其最小值為2，當x＞5時，f（x）=x2﹣4x+3，其最小值為8，綜上所述f（x）的最小值是2，故答案為：215.函數的圖象為，下列命題：①圖象關于直線對稱；②函數在區間內是增函數；③將的圖象上的點橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的3被即可得到圖象；④圖象關于點對稱。其中正確命題的編號是

（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①②③

16.已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，.則下列命題中正確的有_____．(填序號)①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PAE；③BC∥平面PAE；④直線PD與平面ABC所成的角為45°.參考答案：②④【分析】利用題中條件，逐一分析答案，通過排除和篩選，得到正確答案．【詳解】∵AD與PB在平面的射影AB不垂直，∴①不成立；∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，在正六邊形ABCDEF中，AB⊥AE，PAAE=A，∴AB⊥平面PAE，且AB面PAB，∴平面PAB⊥平面PAE，故②成立；∵BC∥AD∥平面PAD，平面PAD平面PAE=PA，∴直線BC∥平面PAE也不成立，即③不成立．在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，故④成立．故答案為：②④．【點睛】本題考查命題真假的判斷，解題時要注意直線與平面成的角、直線與平面垂直的性質的合理運用，屬于中檔題．17.已知函數f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且滿足：x＞0，都有f（f（x）﹣log3x）=4成立，則f（9）=．參考答案：5【考點】抽象函數及其應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】設f（x）﹣log3x=t，根據條件求出函數f（x）的表達式，繼而求出f（9）的值．【解答】解：設f（x）﹣log3x=t，則f（x）=log3x+t，且f（t）=4，∵f（x）是定義在（0，+∞）上的單調函數，∴t是常數，則f（t）=log3t+t=4，解得t=3，即f（x）=log3x+3，∴f（9）=log39+3=5，故答案為：5．【點評】本題考查與對數有關的復合函數的性質，值域求解．利用待定系數法先求出函數f（x）的解析式是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有甲、乙兩家健身中心，兩家設備和服務都相當，但收費方式不同．甲中心每小時５元；乙中心按月計費，一個月中30小時以內（含30小時）90元，超過30小時的部分每小時2元．某人準備下個月從這兩家中選擇一家進行健身活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時。（1）設在甲中心健身小時的收費為元，在乙中心健身活動小時的收費為元。試求和的解析式；（2）問：選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：解：（1），

（2）當5x=90時，x=18，

即當時，

當時，

當時，；

∴當時，選甲家比較合算；當時，兩家一樣合算；當時，選乙家比較合算．

略19.某廠借嫦娥奔月的東風，推出品牌為“玉兔”的新產品，生產“玉兔”的固定成本為20000元，每生產一件“玉兔”需要增加投入100元，根據初步測算，總收益滿足函數，其中x是“玉兔”的月產量．（1）將利潤f（x）表示為月產量x的函數；（2）當月產量為何值時，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）由題意，由總收益=總成本+利潤可知，分0≤x≤400及x＞400求利潤，利用分段函數表示；（2）在0≤x≤400及x＞400分別求函數的最大值或取值范圍，從而確定函數的最大值．從而得到最大利潤．【解答】解：（1）由題意，當0≤x≤400時，f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x=300x﹣0.5x2﹣20000；當x＞400時，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x；故（2）當0≤x≤400時，f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；當x=300時，f（x）max=f當x＞400時，f（x）max＜f∵25000＞20000，∴當x=300時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為25000元．20.設，是兩個相互垂直的單位向量，且，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：（Ⅰ）則存在唯一的使，．-----2分，

-----------5分當時，

-----------------------------6分（Ⅱ）則，---------8分化簡得，，是兩個相互垂直的單位向量解得

---------------------11分所以當或時，.

------------------------12分

21.(本題14分)⑴已知，當時，求函數的值域.⑵若函數（在上的最大值是最小值的3倍，求a的值。參考答案：⑴由當=｛x︳x≤1｝時，即,此時故函數的值域為.⑵當a>1時，在[a，2a]上單調遞增，∴f(x)的最小值為

f(x)的最大值為∴

解得

ks5u

22.已知集合{（x，y）|x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]}（1）若x，y∈Z，求x+y≥0的概率；（2）若x，y∈R，求x+y≥0的概率．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】（1）因為x，y∈Z，且x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]，基本事件是有限的，所以為古典概型，這樣求得總的基本事件的個數，再求得滿足x，y∈Z，x+y≥0的基本事件的個數，然后求比值即為所求的概率．（2）因為x，y∈R，且圍成面積，則為幾何概型中的面積類型，先求x，y∈Z，求x+y≥0表示的區域的面積，然后求比值即為所求的概率．【解答】解：（1）設事件“x，y∈Z