2026年北京市中考數(shù)學(xué)試卷真題（含官方答案）

2026年北京市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷姓名__________________準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)考生須知1.本試卷共6頁，共兩部分,三道大題，28道小題。滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束,將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分第題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是ABCD2．如圖，三角尺的直角頂點(diǎn)在直線l上．若，則的大小為A． B． C． D．3．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．4．一個(gè)不透明的袋子中僅有5個(gè)球，其中有1個(gè)白球、1個(gè)黃球，其余都是紅球，這5個(gè)球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是A． B． C． D．5．方程組的解為A． B． C． D．6．再生水利用提升工程是北京市“十五五”時(shí)期美麗北京建設(shè)的重大工程之一．北京市一家在建的再生水廠建成后每天能夠供應(yīng)高品質(zhì)再生水．若一年按365天計(jì)．則該再生水廠建成后，一年能夠供應(yīng)的高品質(zhì)再生水的總量用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)B在射線上，在射線上截取，分別以A、B為圓心，長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D．連接，，則的大小為ABMA． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，．若點(diǎn)C不與點(diǎn)A重合，且以B，O，C為頂點(diǎn)的三角形與全等，則稱C為B的“友好點(diǎn)”．給出下面四個(gè)結(jié)論：①對(duì)于所有的點(diǎn)B，在y軸上都有B的“友好點(diǎn)”；②能夠找到點(diǎn)B，使得在x軸上有B的“友好點(diǎn)”；③對(duì)于所有的點(diǎn)B，在第一象限內(nèi)都有B的“友好點(diǎn)”；④能夠找到點(diǎn)B，使得在第四象限內(nèi)有B的“友好點(diǎn)”．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．①③ B．①④ C．②③ D．②④第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．10．分解因式：________．11．在凸五邊形中，，，則________．12．某學(xué)校共有2000名學(xué)生．為了解這些學(xué)生放假期間每周體育活動(dòng)時(shí)間（單位：h）的情況，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)整理如下：每周體育活動(dòng)時(shí)間學(xué)生人數(shù)37552411學(xué)校建議，每周體育活動(dòng)時(shí)間小于10h的學(xué)生應(yīng)適當(dāng)增加體育活動(dòng)時(shí)間．根據(jù)以上信息．估計(jì)該學(xué)校2000名學(xué)生中應(yīng)適當(dāng)增加體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生人數(shù)是________．13．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和．若，則________（填“”“”或“”）．14．如圖，的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O．已知的面積為24，的長為8，當(dāng)?shù)拈L為________時(shí)，是菱形．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過y軸正半軸上的點(diǎn)P作x軸的平行線，分別交函數(shù)和的圖象于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為C，連接交y軸于點(diǎn)Q，則的值為________．16．如圖所示，公路旁自西向東依次有，，…，共6處住宅和一所學(xué)校．每個(gè)工作日早上，每處住宅各有1名學(xué)生需乘同一輛校車前往該學(xué)校，校車僅在設(shè)于某一住宅處的車站停車一次，每名學(xué)生需從自家住宅沿公路步行至該車站乘車，6名學(xué)生都上車后，校車沿公路向東行駛至學(xué)校．A1 A2A3 A4A5A6 學(xué)校已知每名學(xué)生在相鄰兩處住宅間的步行時(shí)間均為，校車在相鄰兩處住宅間的行駛時(shí)間均為，校車從處至學(xué)校的行駛時(shí)間為．一名學(xué)生的理想通勤時(shí)間是指該學(xué)生從自家住宅至車站的步行時(shí)間與校車從車站至學(xué)校的行駛時(shí)間之和（不考慮其他因素）．（1）若車站設(shè)在處，則住在處的學(xué)生的理想通勤時(shí)間為________；（2）若當(dāng)車站設(shè)在處時(shí)這6名學(xué)生的理想通勤時(shí)間之和最小，則________．三、解答題（共68分，第17~19題每題5分，第20題6分，第21題5分，第22題6分，第23題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27~28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計(jì)算：．18．解不等式組：．19．已知，求代數(shù)式的值．20．如圖，在中，，D，E分別為，的中點(diǎn)，，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求四邊形的面積．21．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和．（1）求k，b的值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．22．在一次機(jī)器人跑步比賽中，自主導(dǎo)航機(jī)器人（以下稱A類機(jī)器人）與遙控機(jī)器人（以下稱B類機(jī)器人）在同一賽道比賽，統(tǒng)一排名．為鼓勵(lì)自主導(dǎo)航技術(shù)研發(fā)，主辦方制定了以下計(jì)算完賽成績的規(guī)則：·A類機(jī)器人的完賽成績?yōu)閺钠瘘c(diǎn)跑到終點(diǎn)的時(shí)間（包含途中維護(hù)時(shí)間）；·B類機(jī)器人的完賽成績?yōu)閺钠瘘c(diǎn)跑到終點(diǎn)的時(shí)間（包含途中維護(hù)時(shí)間）的1.2倍．已知比賽中，一臺(tái)A類機(jī)器人全程保持勻速，途中沒有維護(hù)，完賽成績?yōu)?；一臺(tái)B類機(jī)器人起跑后，前保持勻速，速度是這臺(tái)A類機(jī)器人的1.1倍，之后原地維護(hù)，維護(hù)后勻速跑至終點(diǎn)，速度比維護(hù)前增加了，完賽成績?yōu)椋筮@臺(tái)A類機(jī)器人的速度和此次比賽從起點(diǎn)到終點(diǎn)的路程．23．若干名學(xué)生參加編程比賽，比賽共8輪，每輪有3道題，每人每輪的得分為該輪答對(duì)題目的數(shù)量（得分為整數(shù)）．已知甲、乙兩名學(xué)生8輪得分的情況如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）甲8輪得分的平均數(shù)為________，乙8輪得分的平均數(shù)為________；（2）記甲、乙8輪得分的方差分別為和，則________（填“”“”或“”）；（3）如果丙8輪得分的中位數(shù)為2.5，那么丙8輪得分的平均數(shù)是不是一定大于乙8輪得分的平均數(shù)？若是，請(qǐng)說明理由；若不是，請(qǐng)舉出反例．24．如圖，過點(diǎn)P作的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，為的直徑，過點(diǎn)B作的垂線，垂足為E，交于點(diǎn)D，連接，．（1）求證：；（2）連接交于點(diǎn)F，若，，求的長．25．在一定溫度下，向一定量溶劑里加入某種溶質(zhì)，當(dāng)溶質(zhì)不能繼續(xù)溶解時(shí)，所得到的溶液叫作這種溶質(zhì)的飽和溶液．固體的溶解度表示在一定溫度下，某固態(tài)物質(zhì)在100g溶劑里達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)所溶解的質(zhì)量．小云通過查閱資料，得到了溶劑為水時(shí)物質(zhì)甲（硝酸鉀）在不同溫度下的溶解度數(shù)據(jù)和溶劑為水時(shí)物質(zhì)乙（硝酸鈉）的溶解度曲線，如下所示：溫度01020304050607080甲的溶解度g13.320.931.645.863.985.5110138169（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在圖中畫出范圍內(nèi)甲的溶解度曲線；（2）當(dāng)溫度為________（精確到個(gè)位）時(shí)，甲和乙的溶解度相同，均為．在該溫度下．將乙加入100g水中，充分?jǐn)嚢枋蛊淙咳芙夂?，將溫度降至，此時(shí)會(huì)有________g（精確到個(gè)位）乙從水中析出；（3）當(dāng)溫度為時(shí)，小云將100g甲加入到裝有100g水的1號(hào)杯中，將100g乙加入到裝有100g水的2號(hào)杯中，充分?jǐn)嚢韬?，發(fā)現(xiàn)兩種物質(zhì)均不能全部溶解．為使兩種物質(zhì)均能全部溶解，小云考慮了以下兩種方案：方案一：將溫度提升至，充分?jǐn)嚢韬笫箖煞N物質(zhì)均能全部溶解；方案二：保持溫度不變，向1號(hào)杯中再加入水，向2號(hào)杯中再加入水，充分?jǐn)嚢韬笫箖煞N物質(zhì)均能全部溶解．①方案一中，T的最小值為________（精確到個(gè)位）；②方案二中，的最小值為________（精確到個(gè)位）．26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為．（1）求b的值，并用含a的式子表示c；（2）已知M是拋物線上的點(diǎn)，M的橫坐標(biāo)為t，拋物線的頂點(diǎn)為M，且可以由拋物線平移得到（特別地，當(dāng)M是的頂點(diǎn)時(shí)，即為）．若無論t為何值，拋物線都不經(jīng)過點(diǎn)O，求a的取值范圍．27．在中，，，過的中點(diǎn)D作的垂線l，交于點(diǎn)E，點(diǎn)M在的延長線上，．（1）如圖1，，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)N在的延長線上，，連接，，直接寫出的大小，并證明．28．對(duì)于不共線的三點(diǎn)A，B，C，連接，，并作劣弧BC，使得BC所在圓的圓心在過點(diǎn)A且與平行的直線上，稱由，和BC組成的圖形為單弧三角形，記作△A－BC，其中BC所在圓的圓心稱為△A－BC的弧心．在平面直角坐標(biāo)系中，（1）如圖1，點(diǎn)，，，直接寫出△A－BC的弧心的坐標(biāo)及BC的長；（2）如圖2，點(diǎn)，，當(dāng)△D－EF的弧心為O時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)，對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)N，存在點(diǎn)P，Q滿足△P－MN和△Q－MN的弧心均為O，和都不是鈍角三角形，且，記N的橫坐標(biāo)為t，直接寫出t的取值范圍．2026年北京市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考閱卷須知：1．本試卷答案中解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時(shí)，只要考生將主要過程正確寫出即可．2．若考生的解法與答案中的解法不同，可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分．3．評(píng)分參考中每題所注分?jǐn)?shù)，表示考生此題正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）題號(hào)12345678答案CBCDABAB第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9． 10． 11．135 12．20013． 14．3 15． 16．（1）34；（2）5三、解答題（共68分，第題每題5分，第20題6分，第21題5分，第22題6分，第23題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．（本題滿分5分）解：原式4分．5分18．（本題滿分5分）①解：原不等式組為解不等式①，得．2分解不等式②，得．4分所以原不等式組的解集為．5分19．（本題滿分5分）解：原式．3分，，原式．5分20．（本題滿分6分）（1）證明：在中，，E為的中點(diǎn)，1分，．又，四邊形是平行四邊形．2分（2）解：，E分別為，的中點(diǎn)，是的中位線．，．．．由，，得，．的面積為3，的面積為．四邊形的面積為．6分21．（本題滿分5分）解：（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和．1分解得的值為2，b的值為3．3分（2）5分22．（本題滿分6分）解：設(shè)這臺(tái)A類機(jī)器人的速度為．由題意可知，．解得．所以．答：這臺(tái)A類機(jī)器人的速度為，此次比賽從起點(diǎn)到終點(diǎn)的路程為21000m．6分23．（本題滿分5分）解：（1）2.2；2分（2）；3分（3）不是，當(dāng)丙8輪的得分分別為0，0，0，2，3，3，3，3時(shí)，丙8輪得分的中位數(shù)為2.5，但平均數(shù)為1.75，小于乙8輪得分的平均數(shù)．（寫出一個(gè)反例即可）5分24．（本題滿分6分）（1）證明：連接，．，C，D是上的點(diǎn)，．，是的兩條切線，，，．點(diǎn)P在的平分線上，平分．．，為的直徑，．．．2分（2）解：，為的直徑，，．在中，，，．設(shè)的半徑為r，則，．在中，由，得．解得．在中，，，．，．，，求得．．6分25．（本題滿分5分）解：（1）1分（2）答案不唯一，如69，70；答案不唯一，如57，58；3分（3）①答案不唯一，如56，57；②答案不唯一，如403，404．5分26．（本題滿分6分）解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．拋物線的對(duì)稱軸為，．．2分（2）設(shè)點(diǎn)，是拋物線上的點(diǎn)，．由題意，拋物線，設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)，則．無論t為何值，拋物線都不經(jīng)過點(diǎn)O，無論t為何值，都有，關(guān)于t的方程沒有實(shí)數(shù)根．，即．且．6分27．（本題滿分7分）（1）證明