2022-2023學年河南省駐馬店市馬谷田鎮第二中學高一數學文月考試題含解析

2022-2023學年河南省駐馬店市馬谷田鎮第二中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A(2,4)與B(3,3)關于直線l對稱，則直線l的方程為

()．A．x＋y＝0

B．x－y＝0C．x－y＋1＝0

D．x＋y－6＝0參考答案：C2.在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點,則 （

）A．與共線

B．與共線C．與相等

D．與相等參考答案：B3.執行程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的s屬于（） A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]參考答案：A【考點】程序框圖；分段函數的解析式求法及其圖象的作法． 【分析】本題考查的知識點是程序框圖，分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算一個分段函數的函數值，由條件為t＜1我們可得，分段函數的分類標準，由分支結構中是否兩條分支上對應的語句行，我們易得函數的解析式．【解答】解：由判斷框中的條件為t＜1，可得： 函數分為兩段，即t＜1與t≥1， 又由滿足條件時函數的解析式為：s=3t； 不滿足條件時，即t≥1時，函數的解析式為：s=4t﹣t2 故分段函數的解析式為：s=， 如果輸入的t∈[﹣1，3]，畫出此分段函數在t∈[﹣1，3]時的圖象， 則輸出的s屬于[﹣3，4]． 故選A． 【點評】要求條件結構對應的函數解析式，要分如下幾個步驟：①分析流程圖的結構，分析條件結構是如何嵌套的，以確定函數所分的段數；②根據判斷框中的條件，設置分類標準；③根據判斷框的“是”與“否”分支對應的操作，分析函數各段的解析式；④對前面的分類進行總結，寫出分段函數的解析式． 4.設函數f（x）是奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，又f（﹣3）=0，則f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】利用函數是奇函數且在（0，+∞）內是增函數，得到函（﹣∞，0）上單調遞增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函數在（0，+∞）內是增函數，∴當0＜x＜3時，f（x）＜0．當x＞3時，f（x）＞0，∵函數f（x）是奇函數，∴當﹣3＜x＜0時，f（x）＞0．當x＜﹣3時，f（x）＜0，則不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故選：B．5.設集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，則?UA=（）A．{4} B．{2，4，5} C．{4，5} D．{1，3，4}參考答案：C【考點】補集及其運算．【分析】由題意，直接根據補集的定義求出?UA，即可選出正確選項【解答】解：因為U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}所以?UA={4，5}故選：C．6.已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么?I（A∩B）等于（） A．{3，4} B．{1，2，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．?參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算． 【專題】計算題． 【分析】由A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，知A∩B={3，4}，由全集I={1，2，3，4，5，6}，能求出?I（A∩B）． 【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}， ∴A∩B={3，4}， ∵全集I={1，2，3，4，5，6}， ∴?I（A∩B）={1，2，5，6}， 故選B． 【點評】本題考查交、并、補集的混合運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化． 7.在△ABC中，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.計算：=（） A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點】三角函數中的恒等變換應用． 【專題】計算題；三角函數的求值． 【分析】利用誘導公式，倍角公式，同角三角函數關系式將所求式子轉化為10°角的正弦函數值，即可得解． 【解答】解：===． 故選：A． 【點評】本題主要考查了誘導公式，倍角公式，同角三角函數關系式的應用，屬于基礎題．9.函數（其中）的大致圖像為（

）A B.C. D.參考答案：A【分析】對函數表達式進行化簡可得到函數的單調性【詳解】函數，有函數表達式知道，當x>0時，x值越大，函數值越小，故函數是減函數。當x>0時，故此時y>1,當時，，此時，結合這兩點，排除選項，可得到圖像為A.故答案為：A.【點睛】這個題目考查了已知函數解析式求函數圖像，一般可以先通過函數解析式得到函數的定義域，進行選項的排除，或者通過解析式發現函數的對稱性，對函數圖像進行排除.10.已知函數在上兩個零點，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y＝的定義域為________．參考答案：12.函數f（x）=+的定義域為．參考答案：[﹣1，2）U（2，+∞）【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據負數不能開偶次方根和分母不能為零來求解，兩者求解的結果取交集．【解答】解：根據題意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定義域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案為：[﹣1，2）∪（2，+∞）【點評】本題主要考查定義域的求法，這里主要考查了分式函數和根式函數兩類．13.已知正四棱錐，底面面積為，一條側棱長為，則它的側面積為

.參考答案：試題分析：如圖：∵正四棱錐的底面面積為，∴

，在直角三角形中，斜高

，∴正四棱錐的的側面積為：．考點：棱錐的側面積．14.已知冪函數的圖象過點，則____________.參考答案：略15.函數的定義域為 ．參考答案：16.在平面直角坐標系中，直線與圓相交于，兩點，則弦的長等于________．參考答案：略17.已知，則=__________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側棱PC上一點，它的正(主)視圖和側(左)視圖如圖2所示．

(1)證明：AD⊥平面PBC；

(2)求三棱錐D－ABC的體積；參考答案：略19.設數列的前項和為，，數列為等比數列，且，．（1）求數列和的通項公式．（2）設，求數列的前項和．參考答案：（1）， （2）20.如圖，已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，D為AB的中點，AC＝BC＝BB1.(1)求證：BC1⊥AB1；(2)求證：BC1∥平面CA1D.參考答案：如圖，以C1點為原點，C1A1，C1B1，C1C所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系．設AC＝BC＝BB1＝2，則A(2,0,2)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0)，D(1,1,2)．(1)由于＝(0，－2，－2)，＝(－2,2，－2)，所以·＝0－4＋4＝0，因此⊥，故BC1⊥AB1.(2)取A1C的中點E，連接DE，由于E(1,0,1)，所以＝(0,1,1)，又＝(0，－2，－2)，所以＝－，且ED和BC1不共線，則ED∥BC1，又DE?平面CA1D，BC1?平面CA1D，故BC1∥平面CA1D.21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD（Ⅱ）設PD=AD=1，求棱錐D﹣PBC的高．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；證明題；綜合題．【分析】（Ⅰ）因為∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理證明BD⊥AD，根據PD⊥底面ABCD，易證BD⊥PD，根據線面垂直的判定定理和性質定理，可證PA⊥BD；（II）要求棱錐D﹣PBC的高．只需證BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，則DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的長．【解答】解：（Ⅰ）證明：因為∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，從而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．（II）解：作DE⊥PB于E，已知PD⊥底面ABCD，則PD⊥BC，由（I）知，BD⊥AD，又BC∥AD，∴BC⊥BD．故BC⊥平面PBD，BC⊥DE，則DE⊥平面PBC．由題設知PD=1，則BD=，PB=2．根據DE?PB=PD?BD，得DE=，即棱錐D﹣PBC的高為．【點評】此題是個中檔題．考查線面垂直的性質定理和判定定理，以及點到面的距離，查了同學們觀察、推理以及創造性地分析問題、解決問題能力．22.如圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCD－A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．求證：PQ∥平面BCC1B1.參考答案：證法一：如圖①取B1B中點E，BC中點F，連接PE、Q