中國(guó)大學(xué)mooc高等數(shù)學(xué)下(合肥工業(yè)大學(xué)) 章節(jié)測(cè)試答案

title高等數(shù)學(xué)(下）(合肥工業(yè)大學(xué))中國(guó)大學(xué)mooc答案100分最新版content作業(yè)第二周常微分方程（二）和向量代數(shù)與空間解析幾何（一）第七單作業(yè)元常微分方程1、求微分方程的通解。

評(píng)分規(guī)則:

原方程可轉(zhuǎn)化為齊次方程

作換元，令則代入上式并整理得，

分離變量得并積分得即

故原方程的通解為

2、求微分方程的通解。

評(píng)分規(guī)則:

原方程可轉(zhuǎn)化為為一階線性非齊次微分方程，

由常數(shù)變易法公式可得原方程通解為

整理得到原方程通解為3、若連續(xù)函數(shù)滿足求函數(shù)

評(píng)分規(guī)則:

對(duì)方程兩邊求導(dǎo)，可將積分方程轉(zhuǎn)化為微分方程，滿足初始條件

可得通解為代入初始條件得特解4、求微分方程的通解。

評(píng)分規(guī)則:

該方程為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程，可先求對(duì)應(yīng)齊次方程的通解

對(duì)應(yīng)的特征方程為特征值為

所以

再求原非齊次方程的特解由于不是特征值，故設(shè)特解形式為

將

代入原方程并整理可得，比較同次冪系數(shù)相等，解得故

于是，由二階線性微分方程通解結(jié)構(gòu)可得原方程通解為5、求微分方程的通解。

評(píng)分規(guī)則:

該方程為不顯含的可降階方程，可作換元?jiǎng)t

原方程化為即

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，解得

即得第二周常微分方程（二）和向量代數(shù)與空間解析幾何（一）第七單元測(cè)試常微分方程1、設(shè)則（

）.答案:2、設(shè)是微分方程的一個(gè)特解，且則在（

）.答案:處取得極小值3、設(shè)可導(dǎo)，且則（

）.答案:4、微分方程的通解為（

）.答案:5、設(shè)連續(xù)函數(shù)滿足方程則的表達(dá)式為（

）.答案:6、設(shè)是一階線性非齊次微分方程的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解，則該方程的通解為（

）答案:7、已知是微分方程的解，則的表達(dá)式為（

）答案:8、微分方程的特解形式可設(shè)為（

）.答案:9、微分方程的特解形式為（

）.答案:10、設(shè)有二階非齊次線性微分方程函數(shù)是它的三個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解，是任意常數(shù)，則該微分方程通解為（

）.答案:11、微分方程的特解形式為（

）.答案:12、具有特解的三階常系數(shù)齊次線性微分方程是（

）.答案:13、在下列微分方程中，以為任意常數(shù)）為通解的是（

）.答案:14、函數(shù)滿足的一個(gè)微分方程是（

）.答案:15、微分方程的特解形式為（

）.答案:16、微分方程的特解形式可設(shè)為（

）.答案:17、微分方程的特解形式為（

）.答案:18、已知且則等于（

）.答案:19、若連續(xù)函數(shù)滿足關(guān)系式則等于（

）.答案:

20、設(shè)連續(xù)函數(shù)滿足則等于（

）.答案:21、設(shè)為微分方程滿足初始條件的解，則

等于（

）.答案:22、設(shè)連續(xù)函數(shù)滿足則等于（

）.答案:23、設(shè)是可微函數(shù)，且則（

）.答案:24、設(shè)是二階常系數(shù)微分方程滿足初始條件的特解，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極限是_______.

答案:225、設(shè)的特解形式為，則______.

答案:4作業(yè)第三周向量代數(shù)與空間解析幾何（二）和多元函數(shù)微分學(xué)（一）第八單元作業(yè)向量代數(shù)與空間解析幾何1、已知兩點(diǎn)和.（1）求向量的模；（2）求與向量平行的單位向量；（3）求向量的方向角.

評(píng)分規(guī)則:

（1），

（2）

（3）所以，，2、已知向量的兩個(gè)方向余弦為且與軸的方向角為鈍角，求

評(píng)分規(guī)則:

由于

又為鈍角，所以3、已知且求

評(píng)分規(guī)則:

由于所以

得4、設(shè)求（1）及；（2）與夾角的余弦；（3）.

評(píng)分規(guī)則:

（1）;

（2）

（3）5、求以點(diǎn)為球心，且與平面相切的球面方程.

評(píng)分規(guī)則:

球心到平面的距離（即球的半徑）

故所求球面的方程為：6、一平面過(guò)原點(diǎn)且平行于向量和求此平面方程.

評(píng)分規(guī)則:

取平面法向量：

又該平面過(guò)點(diǎn)，故所求平面方程為：7、已知曲線求此曲線分別繞軸、軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面方程.

評(píng)分規(guī)則:

繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面方程：即

繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面方程：即8、一平面過(guò)兩點(diǎn)和且垂直于平面求它的方程.

評(píng)分規(guī)則:

設(shè)所求平面的法向量為，平面的法向量，

取

所求平面的方程為即9、求過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線方程.

評(píng)分規(guī)則:

取直線的方向向量為

又該直線過(guò)點(diǎn)故所求直線方程為：10、一直線過(guò)點(diǎn)，與直線相交，且垂直于直線求直線的方程.

評(píng)分規(guī)則:

設(shè)所求直線與的交點(diǎn)為則則解得

所以直線的方向向量

故直線的方程為：即11、求兩曲面和的交線在面的投影曲線的方程。

評(píng)分規(guī)則:

聯(lián)立消去變量并化簡(jiǎn)得交線在面上的投影柱面：

則交線在面上的投影曲線：第三周向量代數(shù)與空間解析幾何（二）和多元函數(shù)微分學(xué)（一）第八單元測(cè)試向量代數(shù)與空間解析幾何1、設(shè)則以向量為邊的平行四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)度為（

）答案:2、平面與的夾角余弦為（

）答案:3、一向量的終點(diǎn)在點(diǎn)B(2,-1,7)，它在x軸、y軸、z軸上的投影依次為4，-4,7，則該向量的起點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）答案:（-2,3,0）4、直線與平面的位置關(guān)系是（

）答案:與斜交5、過(guò)直線且垂直于平面的平面方程是（

）答案:6、設(shè)有直線及平面則直線（

）答案:垂直于7、設(shè)有直線與則與的夾角余弦是（

）答案:8、過(guò)點(diǎn)（3,0，-1）且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（

）答案:3x-7y+5z-4=09、過(guò)點(diǎn)且與連接坐標(biāo)原點(diǎn)及點(diǎn)的線段垂直的平面方程是（

）答案:2x+9y-6z-121=010、過(guò)以下三點(diǎn)(1,1,-1)、(-2,-2,2)、(1,-1,2)的平面方程是（

）答案:x-3y-2z=011、平面2x-2y+z+5=0與xOy面的夾角余弦是（

）答案:12、一平面過(guò)點(diǎn)(1,0,-1)且平行于向量和，則該平面方程為（

）答案:x+y-3z-4=013、三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）答案:(1,-1,3)14、平行于x軸且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程為（

）答案:9y-z-2=015、曲線是旋轉(zhuǎn)曲面與平面的交線則經(jīng)過(guò)曲線，母線平行于軸的柱面方程是（

）答案:16、設(shè)向量則向量在軸上的投影為______.

答案:1317、設(shè)向量和則____.

答案:218、設(shè)且則_____.

答案:319、直線與直線的夾角余弦為____.

答案:020、直線與平面的夾角余弦為_____.

答案:1作業(yè)第六周多元函數(shù)微分學(xué)（四）和重積分（一）第九單元作業(yè)多元函數(shù)微分學(xué)1、證明：極限不存在.

評(píng)分規(guī)則:

因?yàn)椋?/p>

所以不存在。2、設(shè)函數(shù)二階可導(dǎo)，具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求

評(píng)分規(guī)則:

3、設(shè)函數(shù)可微分，求由方程確定的函數(shù)的全微分

評(píng)分規(guī)則:

對(duì)兩邊微分得：

整理即得：

所以.4、求函數(shù)在閉區(qū)域上的最大值和最小值.

評(píng)分規(guī)則:

（1）在D的內(nèi)部，令，得到駐點(diǎn)，

（2）在D的邊界上，由得代入得此時(shí)得到可能最值點(diǎn)，

比較的函數(shù)值，由連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)域上最值存在性定理知，函數(shù)在D上的最大值為最小值為

5、求曲線在點(diǎn)處的切線與法平面.

評(píng)分規(guī)則:

點(diǎn)對(duì)應(yīng)于

所以切線的方向向量為，也可取為

故切線方程為或者

法平面方程為或者，即6、

求橢球面在點(diǎn)處的切平面方程.

評(píng)分規(guī)則:

令則得切平面的法向量為

則橢球面在點(diǎn)處的切平面方程為：即第六周多元函數(shù)微分學(xué)（四）和重積分（一）第九單元測(cè)試多元函數(shù)微分學(xué)1、極限（

）.答案:2、極限（

）.答案:不存在3、極限（

）.答案:不存在4、設(shè)函數(shù)，則在點(diǎn)關(guān)于敘述正確的是（

）.答案:不連續(xù)但偏導(dǎo)存在5、設(shè)存在，則下列不正確的是（

）.答案:在處連續(xù)6、設(shè)則（

）.答案:7、設(shè)函數(shù)由方程所確定，則（

）.答案:8、設(shè)函數(shù)則（

）.答案:9、設(shè)函數(shù)，則在原點(diǎn)處（

）.答案:偏導(dǎo)數(shù)不連續(xù)但可微10、二元函數(shù)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)處都連續(xù)是在點(diǎn)處可微分的（

）.答案:充分條件11、下列關(guān)于在點(diǎn)的性質(zhì)說(shuō)法正確的是（

）.答案:在處連續(xù)，則在點(diǎn)可微；12、已知且，則在點(diǎn)處（

）.答案:連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在，且可微13、設(shè)函數(shù)其中函數(shù)可微，則（

）.答案:14、設(shè)與均為可微函數(shù)，且已知是在約束條件下的一個(gè)極值點(diǎn)，如果，則必有（

）.答案:15、已知且在面上有點(diǎn)和向量，則方向?qū)?shù)=（

）.答案:16、設(shè)函數(shù)則（

）.答案:17、下列關(guān)于在點(diǎn)的性質(zhì)說(shuō)法正確的是（

）.答案:偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則沿任意方向方向?qū)?shù)存在；18、函數(shù)在點(diǎn)處的梯度等于（

）.答案:19、設(shè)在點(diǎn)某領(lǐng)域內(nèi)有定義，且則下列結(jié)論正確的是（

）.答案:在處的梯度為20、函數(shù)在點(diǎn)處沿任意方向的方向?qū)?shù)中的最大值是（

）.答案:21、函數(shù)在閉區(qū)域上的最大值和最小值分別是（

）.答案:22、函數(shù)在橢圓域上的最大值和最小值分別是（

）.答案:23、二重極限存在，則二次極限或存在。答案:錯(cuò)誤24、二次極限或存在，則二重極限存在。答案:錯(cuò)誤25、已知函數(shù)，則都存在。答案:錯(cuò)誤26、設(shè)函數(shù)，則點(diǎn)是極小值點(diǎn)。答案:正確27、極限（

）.

答案:028、極限（

）.

答案:029、設(shè)函數(shù)則偏導(dǎo)數(shù)（

）.

答案:130、函數(shù)在點(diǎn)處沿方向角為的方向的方