2023-2024學年河南省鞏義市市直高中數學高一下期末監測試題含解析

2023-2024學年河南省鞏義市市直高中數學高一下期末監測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點且與圓相切的直線方程為（）A． B．或C．或 D．或2．執行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為A． B．C． D．3．用表示不超過的最大整數（如，）.數列滿足，若，則的所有可能值的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．44．以點和為直徑兩端點的圓的方程是（）A． B．C． D．5．若是的重心，，，分別是角的對邊，若，則角（）A． B． C． D．6．在中，，BC邊上的高等于,則（）A． B． C． D．7．在ΔABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A=π3，B=π4，A．23 B．2 C．3 D．8．中國古代的“禮”“樂”“射”“御”“書”“數”合稱“六藝”.某校國學社團準備于周六上午9點分別在6個教室開展這六門課程講座，每位同學只能選擇一門課程，則甲乙兩人至少有人選擇“禮”的概率是（）A． B． C． D．9．若直線與直線平行，則實數A．0 B．1 C． D．10．若滿足條件的三角形ABC有兩個，那么a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知球為正四面體的外接球，，過點作球的截面，則截面面積的取值范圍為____________________．12．數列滿足：，，的前項和記為，若，則實數的取值范圍是________13．已知扇形的面積為，圓心角為，則該扇形半徑為__________．14．已知正實數滿足，則的最小值為__________．15．在扇形中，如果圓心角所對弧長等于半徑，那么這個圓心角的弧度數為______.16．cos2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量.（1）若向量，且，求的坐標；（2）若向量與互相垂直，求實數的值.18．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2+c2﹣b2＝mac，其中m∈R．（1）若m＝1，a＝1，c＝，求△ABC的面積；（2）若m＝，A＝2B，a＝，求b．19．已知，且，向量，.（1）求函數的解析式，并求當時，的單調遞增區間；（2）當時，的最大值為5，求的值；（3）當時，若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.20．如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點.（1）證明:；（2）求三棱錐的體積．21．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求角C；（2）若，，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

分別考慮斜率存在和不存在兩種情況得到答案.【詳解】如圖所示：當斜率不存在時：當斜率存在時：設故答案選C【點睛】本題考查了圓的切線問題，忽略掉斜率不存在是容易發生的錯誤.2、B【解析】分析：初始化數值，執行循環結構，判斷條件是否成立，詳解：初始化數值循環結果執行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循環結束，輸出，故選B.點睛：此題考查循環結構型程序框圖，解決此類問題的關鍵在于：第一，要確定是利用當型還是直到型循環結構；第二，要準確表示累計變量；第三，要注意從哪一步開始循環，弄清進入或終止的循環條件、循環次數.3、C【解析】

數列取倒數，利用累加法得到通項公式，再判斷的所有可能值.【詳解】兩邊取倒數：利用累加法：為遞增數列.計算：，整數部分為0，整數部分為1，整數部分為2的所有可能值的個數為0,1,2答案選C【點睛】本題考查了累加法求數列和，綜合性強，意在考查學生對于新知識的閱讀理解能力，解決問題的能力，和計算能力.4、A【解析】

可根據已知點直接求圓心和半徑.【詳解】點和的中點是圓心，圓心坐標是，點和間的距離是直徑，，即，圓的方程是.故選A.【點睛】本題考查了圓的標準方程的求法，屬于基礎題型.5、D【解析】試題分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案為D.考點：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的應用.6、C【解析】試題分析：設,故選C.考點：解三角形.7、A【解析】

利用正弦定理asinA=【詳解】在ΔABC中，由正弦定理得asinA=故選：A.【點睛】本題考查利用正弦定理求邊，要記得正弦定理所適用的基本類型，考查計算能力，屬于基礎題。8、D【解析】

甲乙兩人至少有人選擇“禮”的對立事件是甲乙兩人都不選擇“禮”，求出后者的概率即可【詳解】由題意，甲和乙不選擇“禮”的概率是，且相互獨立所以甲乙兩人都不選擇“禮”的概率是所以甲乙兩人至少有人選擇“禮”的概率是故選：D【點睛】當遇到“至多”“至少”型題目時，一般用間接法求會比較簡單，即先求出此事件的對立事件的概率，然后即可得出原事件的概率.9、B【解析】

根據兩直線的平行關系，列出方程，即可求解實數的值，得到答案．【詳解】由題意，當時，顯然兩條直線不平行，所以；由兩條直線平行可得：，解得，當時，直線方程分別為：，，顯然平行，符合題意；當時，直線方程分別為，，很顯然兩條直線重合，不合題意，舍去，所以，故選B．【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關系的應用，其中解答中熟記兩直線平行的條件，準去計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．10、C【解析】

利用正弦定理，用a表示出sinA，結合C的取值范圍，可知；根據存在兩個三角形的條件，即可求得a的取值范圍?！驹斀狻扛鶕叶ɡ砜芍肟汕蟮靡驗椋匀魸M足有兩個三角形ABC則所以所以選C【點睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的簡單應用，判斷三角形的個數情況，屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

在平面中，過圓內一點的弦長何時最長，何時最短，類比在空間中，過球內一點的球的大圓面積最大，與此大圓垂直的截面小圓面積最小.利用正四面體的性質及球的性質求正四面體外接球的半徑、小圓半徑，確定答案.【詳解】因為正四面體棱長為AB=3，所以正四面體外接球半徑R=.由球的性質，當過E及球心O時的截面為球的大圓，面積最大，最大面積為；當過E的截面與EO垂直時面積最小，取△BCD的中心，因為為正四面體，所以平面BCD,O在上，，所以,在三角形中，由,，,，由余弦定理在直角三角形中所以過E且與EO垂直的截面圓的半徑r為，截面面積為.所以所求截面面積的范圍是.【點睛】本題考查空間想象能力，邏輯推理能力，空間組合體的關系，正四面體、球的性質，考查計算能力，屬于難題.12、【解析】

因為數列有極限,故考慮的情況.又數列分兩組,故分組求和求極限即可.【詳解】因為,故,且,故,又,即.綜上有.故答案為：【點睛】本題主要考查了數列求和的極限,需要根據題意分組求得等比數列的極限,再利用不等式找出參數的關系,屬于中等題型.13、2【解析】

將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【詳解】圓心角為扇形的面積為故答案為2【點睛】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡單題.14、6【解析】

由題得，解不等式即得x+y的最小值.【詳解】由題得,所以，所以，所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y的最小值為6.當且僅當x=y=3時取等.故答案為：6【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.15、1【解析】

根據弧長公式求解【詳解】因為圓心角所對弧長等于半徑，所以【點睛】本題考查弧長公式，考查基本求解能力，屬基礎題16、3【解析】由二倍角公式可得：cos2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】

（1）因為，所以可以設求出坐標，根據模長，可以得到參數的方程.（2）由于已知條件可以計算出與坐標（含有參數）而兩向量垂直，可以得到關于的方程，完成本題.【詳解】（1）法一:設，則，所以解得所以或法二:設，因為，，所以，因為，所以解得或，所以或（2）因為向量與互相垂直所以，即而，，所以，因此，解得【點睛】考查了向量的線性表示，引入參數，只要我們能建立起引入參數的方程，則就能計算出所求參數值，從而完成本題.18、（1）；（2）【解析】

（1）當時，由余弦定理可求，利用同角三角函數基本關系式可求的值，根據三角形的面積公式即可求解．（2）當時，由余弦定理可求，利用同角三角函數基本關系式可求的值，根據二倍角的正弦函數公式可求的值，利用正弦定理可求的值．【詳解】（1）當時，，，,,．（2）當時，，,，由正弦定理得：,．【點睛】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數基本關系式，三角形的面積公式，二倍角的正弦函數公式，正弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．19、（1），單調增區間為；（2）或；（3）.【解析】試題分析：（Ⅰ）化簡，解不等式求得的范圍即得增區間（2）討論a的正負，確定最大值，求a；（3）化簡絕對值不等式，轉化在上恒成立，即，求出在上的最大值，最小值即得解.試題解析：（1）∵∴∴單調增區間為（2）當時，若，，∴若，，∴∴綜上，或.（3）在上恒成立，即在上恒成立，∴在上最大值2，最小值，∴∴的取值范圍.點睛:本題考查了平面向量的數量積的應用，三角函數的單調性與最值，三角函數的化簡，恒成立問題的處理及分類討論的數學思想，綜合性強.20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出BE，DC的方向向量，根據?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點為棱的中點，且底面，利用等體積法得．【詳解】（1）∵底面，，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，∵，，點為棱的中點．∴（1，0，0），（2，2，0），（0，2，0），（0，0，2），（1，1，1）∴＝（0，1，1），＝（2，0，0）,∵?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點為棱的中點，且底面，利用