廣東省河源市2025屆高一數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

廣東省河源市2025屆高一數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知.為等比數列的前項和，若，，則()A．31 B．32 C．63 D．642．在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（）A．1∶ B．1∶9 C．1∶ D．1∶3．若角的終邊與單位圓交于點，則（）A． B． C． D．不存在4．關于的不等式的解集中，恰有3個整數，則的取值范圍是（）A． B．C． D．5．若a,b,c∈R，且滿足a>b>c，則下列不等式成立的是（）A．1a<C．ac26．設是平面內的一組基底,則下面四組向量中,能作為基底的是（）A．與 B．與C．與 D．與7．一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是()A． B． C． D．18．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數據的中位數為15，乙組數據的平均數為16.8，則x，y的值分別為（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，89．已知函數（，）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數的圖象向右平移（）個單位長度后得到函數的圖象，若，的圖象都經過點，則的一個可能值是（）A． B． C． D．10．若不等式對實數恒成立，則實數的取值范圍（）A．或 B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若首項為，公比為（）的等比數列滿足，則的取值范圍是________.12．函數的初相是__________．13．在數列中，，則___________.14．已知數列為等比數列，，，則數列的公比為__________．15．已知等比數列的公比為，關于的不等式有下列說法：①當吋，不等式的解集②當吋，不等式的解集為③當>0吋，存在公比，使得不等式解集為④存在公比，使得不等式解集為R.上述說法正確的序號是_______.16．已知數列是等差數列，若，，則公差________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點，已知，，，求：（1）直線與平面所成角的正切值；（2）三棱錐的體積.18．已知向量，，函數．（1）求函數的單調遞增區間；（2）在中，內角、、所對邊的長分別是、、，若，，，求的面積.19．某種產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應數據：x24568y3040605070（1）若廣告費與銷售額具有相關關系，求回歸直線方程；（2）在已有的五組數據中任意抽取兩組，求兩組數據其預測值與實際值之差的絕對值都不超過5的概率．20．已知數列的前項和為.（1）求這個數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和.21．已知數列an滿足an+1=2an（1）求證:數列bn（2）求數列an的前n項和為S

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

首先根據題意求出和的值，再計算即可.【詳解】有題知：，解得，.故選：C【點睛】本題主要考查等比數列的性質以及前項和的求法，屬于簡單題.2、D【解析】解：因為在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，那么分為的兩個錐體的體積比為1：，因此錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為．1∶3、B【解析】

由三角函數的定義可得：，得解.【詳解】解：在單位圓中，，故選B.【點睛】本題考查了三角函數的定義，屬基礎題.4、C【解析】

首先將原不等式轉化為，然后對進行分類討論，再結合不等式解集中恰有3個整數，列出關于的條件，求解即可.【詳解】關于的不等式等價于當時，即時，于的不等式的解集為，要使解集中恰有3個整數，則；當時，即時，于的不等式的解集為，不滿足題意；當時，即時，于的不等式的解集為，要使解集中恰有3個整數，則；綜上，.故選：C．【點睛】本題主要考了一元二次不等式的解法以及分類討論思想，屬于中檔題．5、C【解析】

通過反例可依次排除A,B,D選項；根據不等式的性質可判斷出C正確.【詳解】A選項：若a=1，b=-2，則1a>1B選項：若a=1，b=12，則1aC選項：c2+1>0又a>b∴ac2D選項：當c=0時，ac=bc本題正確選項：C【點睛】本題考查不等式性質的應用，解決此類問題通常采用排除法，利用反例來排除錯誤選項即可，屬于基礎題.6、C【解析】

利用向量可以作為基底的條件是，兩個向量不共線，由此分別判定選項中的兩個向量是否共線即可．【詳解】由是平面內的一組基底，所以和不共線，對應選項A：，所以這2個向量共線，不能作為基底；對應選項B：，所以這2個向量共線，不能作為基底；對應選項D：，所以這2個向量共線，不能作為基底；對應選項C：與不共線，能作為基底.故選：C．【點睛】本題主要考查基底的定義，判斷2個向量是否共線的方法，屬于基礎題．7、C【解析】

由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，代入體積公式計算可得答案．【詳解】解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，∴三棱柱的體積V．故選：C．【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀及數據所對應的幾何量．8、C【解析】試題分析：由題意得，，選C.考點：莖葉圖9、D【解析】由函數的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得函數的最小正周期為，則，所以函數，的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，以為的圖象都經過點，所以，又，所以，所以，所以或，所以或，因為，所以結合選項可知得一個可能的值為，故選D.10、C【解析】

對m分m≠0和m=0兩種情況討論分析得解.【詳解】由題得時，x＜0，與已知不符，所以m≠0.當m≠0時，，所以.綜合得m的取值范圍為.故選C【點睛】本題主要考查一元二次不等式的恒成立問題，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意可得且，即且，，化簡可得由不等式的性質可得的取值范圍.【詳解】解：，故有且，化簡可得且即故答案為：【點睛】本題考查數列極限以及不等式的性質，屬于中檔題.12、【解析】

根據函數的解析式即可求出函數的初相.【詳解】，初相為.故答案為：【點睛】本題主要考查的物理意義，屬于簡單題.13、-1【解析】

首先根據，得到是以，的等差數列.再計算其前項和即可求出，的值.【詳解】因為，.所以數列是以，的等差數列.所以.所以，，.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數列的判斷和等差數列的前項和的計算，屬于簡單題.14、【解析】

設等比數列的公比為，由可求出的值.【詳解】設等比數列的公比為，則，，因此，數列的公比為，故答案為：.【點睛】本題考查等比數列公比的計算，在等比數列的問題中，通常將數列中的項用首項和公比表示，建立方程組來求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.15、③【解析】

利用等比數列的通項公式，解不等式后可得結論．【詳解】由題意，不等式變為，即，若，則，當或時解為，當或時，解為，時，解為；若，則，當或時解為，當或時，解為，時，不等式無解．對照A、B、C、D，只有C正確．故選C．【點睛】本題考查等比數列的通項公式，考查解一元二次不等式，難點是解一元二次不等式，注意分類討論，本題中需對二次項系數分正負，然后以要對兩根分大小，另外還有一個是相應的一元二次方程是否有實數解分類（本題已經有兩解，不需要這個分類）．16、1【解析】

利用等差數列的通項公式即可得出．【詳解】設等差數列公差為，∵，，∴，解得＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了等差數列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）要求直線與平面所成角的正切值，先要找到直線在平面上的射影，即在直線上找一點作平面的垂線，結合已知與圖形，轉化為證明平面再求解；（2）三棱錐的體積計算在于選取合適的底和高，此題以為底，與的中點的連線為高計算更為快速，從而轉化為證明平面再求解.【詳解】（1）平面，平面又，，平面，平面所以平面，所以為直線與平面所成角。易證是一個直角三角形，所以.（2）如圖，設的中點為，則，平面，平面,又，，,又，，，所以平面，所以為三棱錐的高.因此可求【點睛】本題主要考察線面角與三棱錐體積的計算.線面角的關鍵在于找出直線在平面上的射影，一般轉化為直線與平面的垂直；三棱錐體積的計算主要在于選擇合適的底和高.18、（1）的增區間是，（2）【解析】

（1）利用平面向量數量積的坐標表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式可以函數的解析式化為正弦型函數解析式的形式，最后利用正弦型函數的單調性求出函數的單調遞增區間；（2）根據（1）所得的結論和，可以求出角的值，利用三角形內角和定理可以求出角的值，再運用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面積公式可以求出的面積..【詳解】（1）令，解得∴的增區間是，（2）∵∴解得又∵∴中，由正弦定理得∴【點睛】本題考查了平面向量數量積的坐標表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式，考查了正弦定理和三角形面積公式，考查了數學運算能力.19、（1）；（2）.【解析】

（1）首先求出x，y的平均數，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，根據樣本中心點滿足線性回歸方程，代入已知數據求出a的值，寫出線性回歸方程．（2）由古典概型列舉基本事件求解即可【詳解】(1)，因此，所求回歸直線方程為：.(2)x24568y304060507030.543.55056.569.5基本事件：共10個，兩組數據其預測值與實際值之差的絕對值都不超過5：共3個所以兩組數據其預測值與實際值之差的絕對值都超過5的概率為.【點睛】本題考查回歸分析的初步應用，考查求線性回歸方程，考查古典概型，是基礎題20、(1)(2)【解析】

（1）當且時，利用求得，經驗證時也滿足所求式子，從而可得通項公式；（2）由（1）求得，利用錯位相減法求得結果.【詳解】