2025七年級上冊數數學《2.4 絕對值與相反數》第1課時

2025七年級上冊數數學《2.4絕對值與相反數》第1課時2.4絕對值與相反數第1課時教學目標1.理解有理數的絕對值的意義，會求已知數的絕對值；2.理解有理數的相反數的概念，會求已知數的相反數；3.滲透數形結合等思想方法，培養學生的概括能力．教學重難點【教學重點】絕對值和相反數概念的理解應用、觀察分析問題和語言表達能力的培養.【教學難點】應用絕對值的知識解決問題能力的形成.課前準備課件.教學過程教師活動學生活動設計意圖感情先行明確目標情境創設導入小明的家在學校西邊3km處，小麗的家在學校東邊2km處，我們可以用數軸來表示小明、小麗兩家和學校的位置分別在A、B兩處.學生思考：1.A、B兩點離原點的距離各是多少？2.A、B兩點離原點的距離與它們表示的數是正數還是負數有沒有關系？-2-12-2-1210A-3B看圖、思考、分組討論、各組代表發言創設一種聯系實際的情境激發學生去思考，發散學生的思維，讓學生學會去合作探索問題的答案，增強學生學習數學的興趣.知識為例探尋方法知識點1自學指導：閱讀書本第23頁.完成下面的嘗試練習嘗試練習：如圖，你能說出數軸上A、B、C、D、E各點所表示的數的絕對值問題串：（1）點A表示的數是多少？（2）它到原點的距離是多少？（3）點A表示的數的絕對值是多少？以此類推…特別注意：0的絕對值│0│=？總結：從上面的問題中你能找到求一個數的絕對值的方法嗎？（1）先畫出數軸，在數軸上找出需要的點；（2）觀察這個點與原點的距離，這個距離就是我們要求的絕對值.學生思考記憶、加深印象學生思考記憶、加深對概念的記憶同桌討論、給出答案前后四人討論后派代表發言給出方法，全班研究強化絕對值的概念讓學生體會數學的簡潔美培養學生判斷能力學生通過互相討論主動參與到學習中去，培養了學生合作交流、勇于探索的精神知識點2閱讀書本第25頁.完成下面的嘗試練習；嘗試1：觀察下列各對有理數，5與-5，-2.5與2.5，與，四人一組討論，看你們發現了什么，你能總結出來這幾對數的特點嗎？互相交流然后派代表回答.嘗試2：你們還能舉出一些互為相反數的例子嗎？學生思考記憶、加深印象前后四人討論后派代表發言給出方法，全班研究強調相反數的概念、加強學生對概念的理解能力、發展學生的思維能力變式訓練感悟驗證例1、求4、-3.5的絕對值.解：在數軸上分別畫出表示4、-3.5的點A、點BA點與原點的距離是4，所以4的絕對值是4，|4|=4B與原點的距離是3.５，-3.5的絕對值是3.5,|-3.5|=3.5活動一：請一位同學隨便報一個數，并說出它的絕對值，然后點名叫另一位同學說出它的意義.例2、比較-3與-6的絕對值的大小解：在數軸上分別畫出表示-3、-6的點A、點B6601243-365-1-2-4-5-63AB因為∣-3∣=3，∣-6∣=6，并且3<6,所以∣-3∣<∣-6∣,即-3的絕對值小于-6的絕對值.例3求3，-4.5，0的相反數.表示一個數的相反數，在這個數前面添一個“-”號，就可以表示這個數的相反數了，比如-5的相反數可以表示為-(-5).（投影教材第23頁的“議一議”）大家獨立思考第1題和第2題，寫好后同位之間比較一下答案.第3題同位互相討論后找人來回答關系.將學生的話進行總結（板書）正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.大家能否用剛剛學習的知識去研究下面的這個問題？例4求+6與-3的絕對值.這個問題該如何解決？解決的依據又是什么？大家獨立思考一下.大家做的都很好，下面我們再來看一題：例5求6、-6、、的絕對值.大家獨立完成，然后分組討論看你們能通過這道題得到什么結論？總結學生的回答，給出結論：互為相反數的兩個數的絕對值相等.學生先獨立思考，然后合作交流后指名回答學生互動交流學生先獨立思考，然后合作交流各自思考、動手，解決問題，任意挑選學生板書通過例題1強調要從本質上認識和理解絕對值的意義，鞏固學生在本課時所形成的絕對值的概念.通過活動，激發學生學習興趣通過例題2再次強調要從本質上認識和理解絕對值的意義，鞏固學生在本課時所形成的絕對值的概念.發展學生獨立思考解決問題的能力當堂檢測獨立應用1.填空：（1）|－3|＝，||＝，|－0.4|＝，|0|＝__，|9|＝__(2)－2的相反數是，3.75與互為相反數，相反數是其本身的數是;(3)－(＋7)=，－(－7)=，－[＋(－7)]=，－[－(－7)]=;（4）絕對值小于3的所有整數是________________，非正整數是____（5）若|x|=6，則x=（6）在數軸上A表示-，點B表示，則點離原點的距離近些2.選擇：(1)下列說法正確的是()A.正數的絕對值是負數;B.符號不同的兩個數互為相反數;C.π的相反數是―3.14;D.任何一個有理數都有相反數.(2)一個數的相反數是非正數，那么這個數一定是()A.正數B.負數C.零或正數D.零3.用“＜”把|－3|、|－0.4|及|－2|連接起來.4.計算（1）|—3|×|—6.2|（2）|—5|+|—2.49|5,某車間生產一批圓形零件,從中抽取8件進行檢驗,比規定直徑長的毫米數記為正數,比規定直徑短的毫米數記為負數,檢查記錄如下:12345678+0.3-0.2-0.3+0.40-0.1-0.5+0.3指出第幾個零件最標準？最接近標準的是哪個零件？誤差最大的是哪個零件？★,求的值.各自思考、動手，解決問題，獨立完成后及時反饋加強指導強化訓練，鞏固本節課所學知識進一步加深對本課知識的掌握發展學生獨立思考解決問題的能力發展個人能力同時加強合作精神通過比賽激發學生學習興趣，發展學生獨立思考解決問題的能力整合提高獨立應用完成小練相應練習學生獨立完成2.4絕對值與相反數第2課時教學目標1．復習鞏固絕對值與相反數的幾何意義，探索絕對值的代數意義.2．會結合數軸利用絕對值比較數的大小.教學重難點【教學重點】有理數的絕對值與該數或他的相反數的關系.【教學難點】會用絕對值比較兩個負數的大小.課前準備課件.教學過程教學過程和內容教師活動學生活動設計意圖感情先行明確目標二、知識為例探尋方法（第一次嘗試學習）知識點1：通過不完全歸納法探索絕對值的代數意義知識點2：結合數軸，體會利用絕對值可以比較同號的兩個數的大小出示目標1．復習鞏固絕對值與相反數的幾何意義，探索絕對值的代數意義.2．會結合數軸利用絕對值比較數的大小.自學指導預習書本P26-28,回答下列問題探索活動（一）1.根據絕對值與相反數的意義填空：（1）____，____,_____；（2）___，的相反數是___，___，的相反數___，____，的相反數___；（3）_______．2.一個數的絕對值與這個數本身或它的相反數有什么關系？探索活動（二）1、比較大小（1）與0；0與—2；—9與—9.3;—6與62、兩個正數中，絕對值大的那個數一定大嗎？兩個負數呢？絕對值大的數大，絕對值小的數小嗎？數軸上表示兩個正數的點都在原點的右邊，并且表示絕對值較大的正數的點在另一個點的右邊；數軸上表示兩個負數的點都在原點的左邊，并且表示絕對值較大的負數的點在另一個點的左邊．學生回顧所學知識學生分組討論交流，教師引導、學生分組討論交流，教師引導在復習的基礎上引入新課，自然有利于知識的過渡，發揮學生的參與，合作交流意識結合數軸，體會利用絕對值可以比較同號的兩個數的大小．三、變式訓練歸納小結1求下列各數的絕對值—8；3.7；0；—方法指導：求一個數的絕對值，首先要分清這個數是正數、負數、還是0，然后才能正確地寫出它的絕對值．當a是正數時，a的絕對值是它本身，即當a＞0時，；當a是0時，a的絕對值是0，即當a＝0時，；當a是負數時，a的絕對值是它的相反數，即當a＜0時，．2比較大小（1）—；—；（2）（3）—；—（4）0；—︱0.8︱歸納小結：通過不完全歸納法探索絕對值的代數意義：正數的絕對值是它本身負數的絕對值是它的相反數0的絕對值是0互為相反數的兩個數的絕對值相等聯想數軸上比較有理數大小的方法，揭示用絕對值比較有理數大小的合理性；兩個正數，絕對值大的正數大；兩個負數，絕對值大的負數反而小；學生先自主思考，然后參與討論，歸納.即通過學生觀察分析使學生主動參與到學習活動中來，培養學生的觀察分析能力和語言表達能力求一個數的絕對值，首先要分清絕對值符號內的數：是正數、是負數還是0？然后再根據絕對值的意義求出結果．掌握如何利用絕對值比較兩個負數的大小四、當堂檢測獨立應用1、2的相反數是（）A2；B—2；C；D2、在數軸上,與表示—2的點距離等于3的點表示的數是___________3如果=,那么下列成立的是（）ABCD4比較下列各組數的大小（1）—12.5與—3.46（2）與（3）—（+6）與—（4）6已知，求的相反數寫一個數的絕對值時，要緊扣課本上的結論，要首先關注絕對值符號內的數：是正數，是負數還是0？再選擇法則：正數該如何？負數？0？最后給出結果.否則極易發生這樣的錯誤：先讓學生相互討論，探索解題方法，教師再指導學生回答.及時反饋加強指導.五、整合提高布置作業大小練獨立完成2.5有理數的加法與減法第1課時教學目標1．了解有理數加法的意義，理解有理數加法法則的合理性；2．能運用有理數加法法則，正確進行有理數加法運算；3．經歷探索有理數加法法則的過程，感受數學學習的方法；4．通過積極參與探究性的數學活動，體驗數學來源于實踐并為實踐服務的思想，激發學生的學習興趣，同時培養學生探究性學習的能力．教學重難點【教學重點】能運用有理數加法法則，正確進行有理數加法運算．【教學難點】經歷探索有理數加法法則的過程，感受數學學習的方法．課前準備課件.教學過程一、創設情境小學里，我們學過加法和減法運算，引進負數后，怎樣進行有理數的加法和減法運算呢？1．試一試甲、乙兩隊進行足球比賽．如果甲隊在主場贏了3球，在客場輸了2球，那么兩場比賽后甲隊凈勝1球．你能把上面比賽的過程及結果用有理數的算式表示出來嗎？做一做：比賽中勝負難料，兩場比賽的結果還可能有哪些情況呢？動動手填表：2．我們知道，求兩次輸贏的總結果，可以用加法來解答，請同學們先個人研究，后小組交流．你還能舉出一些應用有理數加法的實際例子嗎？如果把贏3球記作“＋3”，輸2球記作“－2”，那么計算甲隊在兩場比賽中的凈勝球數，就只要把（＋3）與（－2）合起來，即把（＋3）與（－2）相加，列出算式（＋3）＋（－2）．我們已經知道，甲隊在兩場比賽中凈勝1球，于是：（＋3）＋（－2）＝＋1．二、探究歸納1．把筆尖放在數軸的原點，沿數軸先向左移動5個單位長度，再向右移動3個單位長度，這時筆尖停在“”的位置上．用數軸和算式可以將以上過程及結果分別表示為：算式：________________________2．把筆尖放在數軸的原點，沿數軸先向右移動3個單位長度，再向左移動2個單位長度，這時筆尖停在“1”的位置上．用數軸和算式可以將以上過程及結果分別表示為：算式：________________________3．把筆尖放在數軸的原點，沿數軸先向左移動3個單位長度，再向左移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數？請用數軸和算式分別表示以上過程及結果：算式：________________________仿照上面的做法，請在數軸上呈現下面的算式所表示的筆尖運動的過程和結果．4．觀察、思考、討論、交流并得出有理數加法法則．討論：兩個有理數相加時，和的符號及絕對值怎樣確定？你能找到有理數相加的一般方法嗎？請同學們先個人研究，用鉛筆在數軸上模擬，后小組交流．算式：．算式：．兩個有理數相加，和的符號怎樣確定？和的絕對值怎樣確定？有理數加法法則：（1）同號