材料力學考試試題

解：(a),(b),(e)任意方向轉動，(c),(d),(f)Zd＝1.6cmA3鋼的彈性模E=200MPa，各桿長度及支承形式如圖示，試求其中最大的與最小的臨界力之值。2解：(a)

1

0.7

0.5

1

EJ均相同，故相當長度最大的壓桿(a)臨界力最小，壓桿(d)與(e)P

P

某種鋼材σP=230MPa，σs=274MPa，E=200GPa，直線公式

338λpπσ解

200230

λaσs338274 σ 12mm桿長為383mm，兩端為鉸支座，材料的E＝210GPa，σP=288MPaPcr。若實際作用于挺桿的最大壓縮力P=2.33kNnW=2~5。試校核此挺桿的穩定

210

JπD4d πD4d4 i

D2d2

122102πD2d2 λμl138398λ

π2210109

π

7.46103（2）

7.463.2

設圖示千斤頂的最大承載壓力為P＝150kNd＝52mml=50cmA3鋼，E=200GPanW3解：千斤頂螺桿簡化為一端固定一端自由的壓桿，故μ2柔度應為：λ

21

a

b1.12MPaPσA218103π0.0522 4

4623.08n

10t船用輕型吊貨桿AB，長為16cm，截面為空心圓管，壁厚t

，軸向壓縮力P=222kN

5.5，材料為A3鋼，E=210GPa 2D4 D2D

64

358.3458107Pcr

8.3458107

222222D 222tD10mm

dD2dD2di

λul116000133 圖示托架中的AB桿，直徑d＝40mm，長l＝800mm，兩端鉸支，材料為A3托架的權限載荷Qmax若工作載荷Q＝70kNnW＝2.0，問此托架是否安全？解：（1）AB桿μ1,id10mmlλul1800

PσA214.4π402269.4KN 4 8002

1.70nw兩端固支的A3鋼管，長6m，內徑為60mm，外徑為70mm，在T20C時管子不受力。已知鋼的線膨脹系數α12.51061C，彈性模量E=206GPa．當溫度升高解i

702602D2D2dλμl0.5600130.5λ 設溫度toC;則管子變形δαtlP

變形Pcrl變形協調條件δ0或者δ

tλ2α130.5212.5106即升至T2046.466.4oC的管子失穩點固定，A

試確定作用于節點A處的載荷P解：AB桿為鉸支μAC，AD桿為一端鉸支一端固定μABAC,AD y0:

P

2P

π2EJ

cr

ol

ABCABCP為最大時的θ角。0θπ AB,BC桿的軸力同時達到臨界力時，P P P

BCL，則lABLcosβlACLsinβPcosθL2sin2P

P

θarctgctg某快鍛水壓機工作臺油缸柱塞如圖示。已知油壓力p=32MPa，柱塞直徑d=120mm，伸入油缸的最大行程l＝1600mm，材料為45鋼，E＝210Gpa。試求柱塞的工作安全系數。解：工作壓力 pA32

li 1d0.12 λμl21.6 45

210280

λ

λ crcr λ

106.7232解：（1）xyμ1,l3100mmi 1.7755107λμl13100 面內屬短桿λPσgA23510664701061520KN

Pcr

15203.27mm（2）xzμ0.5,l3100mmi J18514321140859 4.074106iλμl23100247

π2200109

6470

Pcr

209 56568A28.367cm2J223.63cm4J2JziminJz

223.632

：eab

185.610628.367 cr 工 150圖示結構，用A3E＝200GPaσP＝200MPaq＝20N/mmq不同時，BD桿的軸力的變化。

5ql

NBD

BD

5ql3 Jd

l2 48

,l

52010343 q20Nmm時：NBD

16

54010343 q40Nmm時：NBD

16

λμl1

200

NcrAg

0.04

q20NmmNBD yB

l 200109π0.042

3.98104q40NmmNBD

由兩槽鋼組成的立柱如圖示，兩端均為球鉸支承，柱長l＝4m。受載荷P＝800kN，型鋼材料為A3鋼，許用壓應力σ＝120MPa，試選選槽鋼的型號，并求兩槽鋼間的距離2b及連解：(1)

800

A 7.410m 0.912022AJ2571.4cm4;i8.42cmJ176.4cm4;i2.21cmX02.03cm σP

800236.24

110.4

（2）JzJ2Jz

2J

bX

2 故b整λμl1400;λμl1 14001 a IπD4d42.223104 A1πD2d24.807102m2i 6.801102m（1）xy 7.16106結論：該連桿的許用壓力為6.6110315-7（a）x

''

e

令κ2

上式的通解為：νAsinkxBcoskxMe

??代入（4）νMe1cos

A0B

?xL;ν0,ν'0得1coskL0sinkL0

?其最小非零解為kL

2

x

LνAsinkxBcoskxδθL

ν'AkcoskxBksinkxδ

( Lx2L

(5

(6 ν'AkcoskxBksin

(7)(8 x0;ν0,ν0A1

,

( A1sinkLB1coskLA2sinkLB2cos

(

(AkcoskLBksinkLθAkcoskLBksin

(12 由(11)(12)B2

sin2kL2

A

P

sin （12

（15（17）

k2解放程（19）

k

(

4L2加固后 cr 加固前 2.54

yf1

2loA桿撓曲時，A

δ1l

dx，PPδA時，彈簧力也將完成功

21Cf2

yf1 y'πfsin

''

應變能：UP

20y

dx

f

'

2

2

dxPcr

dx

cfHUPλ1cf

16l f0

Pcrπ22

64l3

yfsiny

fy'

yl

''

應變能為：UP

20y

dx

f l

P

ydx

l/2y'2

2

cr ' ' l

Pcrl2f即Wp

則壓桿總勢能為H

f0

l

0.