廣東省五華縣聯考2024年數學九年級第一學期開學學業水平測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁廣東省五華縣聯考2024年數學九年級第一學期開學學業水平測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在△ABC中，若底邊長是a，底邊上的高為h，則△ABC的面積，當高h為定值時，下列說法正確的是()A．S，a是變量；，h是常量B．S，a，h是變量；是常量C．a，h是變量；S是常量D．S是變量；，a，h是常量2、（4分）某校九年級（1）班全體學生2018年初中畢業體育考試的成績統計如表：成績（分）202224262830人數（人）154101510根據表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是（）A．該班一共有45名同學B．該班學生這次考試成績的眾數是28C．該班學生這次考試成績的平均數是25D．該班學生這次考試成績的中位數是283、（4分）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線．若∠A＝20°，則∠BDC＝()A．30° B．40° C．45° D．60°4、（4分）下列計算正確的是（）A．m6?m2=m12 B．m6÷m2=m3C．（）5= D．（m2）3=m65、（4分）學校準備從甲、乙、丙、丁四名同學中選擇一名同學參加市里舉辦的“漢字聽寫大賽”，下表是四位同學幾次測試成績的平均分和方差的統計結果，如果要選出一個成績好且狀態穩定的同學參賽，那么應該選擇的同學是（）甲乙丙丁平均分94989896方差11.211.8A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6、（4分）下列事件中，屬于隨機事件的是（）．A．凸多邊形的內角和為B．凸多邊形的外角和為C．四邊形繞它的對角線交點旋轉能與它本身重合D．任何一個三角形的中位線都平行于這個三角形的第三邊7、（4分）已知直線y1＝2x與直線y2＝﹣2x+4相交于點A．有以下結論：①點A的坐標為A（1，2）；②當x＝1時，兩個函數值相等；③當x＜1時，y1＜y2；④直線y1＝2x與直線y2＝2x﹣4在平面直角坐標系中的位置關系是平行．其中正確的是（）A．①③④ B．②③ C．①②③④ D．①②③8、（4分）如果反比例函數y＝的圖象經過點(－1，－2)，則k的值是()A．2 B．－2 C．－3 D．3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一次函數中，當時，＜1；當時，＞0則的取值范圍是.10、（4分）若一次函數的圖象，隨的增大而減小，則的取值范圍是_____．11、（4分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB＝5，BD＝6，則菱形ABCD的面積是_____．12、（4分）已知等腰三角形有兩條邊分別是3和7，則這個三角形的周長是_______.13、（4分）在菱形中，，其周長為，則菱形的面積為__．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在中，是的中點，，的延長線相交于點，（1）求證：；（2）若，且，求的長.15、（8分）如圖，在□ABCD中，∠ADB=90°，點E為AB邊的中點，點F為CD邊的中點．（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）當∠A等于多少度時，四邊形DEBF是正方形？并說明你的理由．16、（8分）如圖，在4×3的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1.(1)分別求出線段AB，CD的長度；(2)在圖中畫出線段EF，使得EF的長為，用AB、CD、EF三條線段能否構成直角三角形，請說明理由.17、（10分）已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求證：四邊形BECF是正方形．18、（10分）把下列各式分解因式：（1）1a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）；（1）（a1+4）1﹣16a1．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）關于x的方程的一個根為1，則m的值為．20、（4分）如圖，小明同學在東西方向的環海路A處，測得海中燈塔P在北偏東60°方向上，在A處向正東方向行了100米到達B處，測得海中燈塔P在北偏東30°方向上，則燈塔P到環海路的距離PC＝_____米．21、（4分）若方程x2﹣3x﹣1＝0的兩根為x1、x2，則的值為_____．22、（4分）古語說：“春眠不覺曉”，每到初春時分，想必有不少人變得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我們可以在飲食方面進行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山藥、麥片．春天即將來臨時，某商人抓住商機，購進甲、乙、丙三種麥片，已知銷售每袋甲種麥片的利潤率為10%，每袋乙種麥片的利潤率為20%，每袋丙種麥片的利潤率為30%，當售出的甲、乙、丙三種麥片的袋數之比為1：3：1時，商人得到的總利潤率為22%；當售出的甲、乙、丙三種變片的袋數之比為3：2：1時，商人得到的總利潤率為20%：那么當售出的甲、乙、丙三種麥片的袋數之比為2：3；4時，這個商人得到的總利潤率為_____（用百分號表最終結果）．23、（4分）元旦期間,張老師開車從汕頭到相距150千米的老家探親，如果油箱里剩余油量(升)與行駛里程(千米)之間是一次函數關系,其圖象如圖所示,那么張老師到達老家時,油箱里剩余油量是_______升.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF＝BC，連結CD和EF．（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）求四邊形BDEF的周長．25、（10分）甲、乙兩名學生練習計算機打字，甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時間相同．已知甲每分鐘比乙每分鐘多打5個字，則乙每分鐘打______個字．26、（12分）某地2015年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎上增加投入資金1600萬元．（1）從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在2017年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優先搬遷租房獎勵，規定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天補助5元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優先搬遷租房獎勵？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

因為高h為定值，所以h是不變的量，即h是常量，所以S，a是變量，，h是常量．故選A.2、C【解析】

根據總數，眾數，中位數的定義即可一一判斷；【詳解】解：該班一共有：1+5+4+10+15+10=45（人），眾數是28分，中位數為28分，故A、B、D正確，C錯誤，故選：C．本題考查總數，眾數，中位數的定義，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．3、B【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線，可得CD=AD，所以∠A＝∠DCA＝20°，再三角形外角性質即可得到∠BDC.【詳解】∵∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，∴BD＝CD＝AD．∴∠A＝∠DCA＝20°，∴∠BDC＝∠A＋∠DCA＝20°＋20°＝40°．故選B．本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質，熟記性質是解題的關鍵.4、D【解析】

分別根據同底數冪的乘法和除法法則、分式的乘方和冪的乘方法則計算各項即得答案．【詳解】解：A、原式=m8≠m12，所以本選項不符合題意；B、原式=m4≠m3，所以本選項不符合題意；C、原式=≠，所以本選項不符合題意；D、原式=m6，所以本選項符合題意．故選：D．此題考查了分式的乘方，同底數冪的乘法，冪的乘方以及同底數冪的除法等運算法則，熟練掌握冪的運算性質是解本題的關鍵．5、C【解析】

先比較平均數得到乙同學和丙同學成績較好，然后比較方差得到丙同學的狀態穩定，于是可決定選丙同學去參賽．【詳解】乙、丙同學的平均數比甲、丁同學的平均數大，應從乙和丙同學中選，丙同學的方差比乙同學的小，丙同學的成績較好且狀態穩定，應選的是丙同學；故選：．主要考查平均數和方差，方差可以反映數據的波動性.方差越小，越穩定.6、C【解析】

隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．根據隨機事件的定義即可解答．【詳解】解：、凸n多邊形的內角和，故不可能為，所以凸多邊形的內角和為是不可能事件；、所有凸多邊形外角和為，故凸多邊形的外角和為是必然事件；、四邊形中，平行四邊形繞它的對角線交點旋轉能與它本身重合，故四邊形繞它的對角線交點旋轉能與它本身重合是隨機事件；、任何一個三角形的中位線都平行于這個三角形的第三邊，即三角形中位線定理，故是必然事件．故選：．本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．解決本題關鍵是正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．7、C【解析】∵將A（1，2）代入y1和y2中可得左邊＝右邊，∴①是正確的；∵當x=1時，y1=2,y2=2,故兩個函數值相等，∴②是正確的；∵x<1,∴2x<2,-2x+4>2,∴y1＜y2，∴③是正確的；∵直線y2=2x-4可由直線y1=2x向下平移4個單位長度可得，∴直線y1=2x與直線y2=2x-4的位置關系是平行，∴④是正確的；故選C．8、D【解析】

此題考查的是用待定系數法求反比例函數的解析式，是中學階段的重點．解答此題時，借用了“反比例函數圖象上點的坐標特征”這一知識點.根據反比例函數圖象上點的坐標特征，將（-1，-2）代入已知反比例函數的解析式，列出關于系數k的方程，通過解方程即可求得k的值．【詳解】根據題意，得-2=，即2=k-1，解得，k=1．故選D．考點：待定系數法求反比例函數解析式．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、．【解析】根據題意，得．10、【解析】

利用函數的增減性可以判定其比例系數的符號，從而確定m的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數y=（m-1）x+2，y隨x的增大而減小，∴m-1＜0，∵m＜1，故答案為：m＜1．本題考查了一次函數的圖象與系數的關系．函數值y隨x的增大而減小?k＜0；函數值y隨x的增大而增大?k＞0.11、24【解析】

根據菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出OA，再根據菱形的對角線互相平分求出AC，然后利用菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD＝3，OA＝OC，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據勾股定理，得：,∴AC＝2OA＝8，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝×6×8＝24.故答案為：24.此題考查菱形的性質，勾股定理求線段，菱形的面積有兩種求法：①底乘以高；②對角線乘積的一半，解題中根據題中的已知條件選擇合適的方法.12、17【解析】

根據等腰三角形的可得第三條邊為3或7，再根據三角形的三邊性質即可得出三邊的長度，故可求出三角形的周長.【詳解】依題意得第三條邊為3或7，又3+3＜7，故第三條邊不能為3，故三邊長為3,7,7故周長為17.此題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟知三角形的構成條件.13、【解析】

根據菱形的性質以及銳角三角函數關系得出BE的長，即可得出菱形的面積．【詳解】過點作于點，菱形中，其周長為，，，菱形的面積．故答案為：．此題主要考查了菱形的面積以及其性質，得出AE的長是解題關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由“ASA”可證△AEF≌△DEC；（2）由直角三角形的性質可得，即可求BC的長．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD=BC∴∠EAF=∠D，∵點E是AD中點，∴AE=DE，且∠EAF=∠D，∠AEF=∠CED∴△AEF≌△DEC（ASA）（2）∵∠FCB=90°，AD∥BC∴∠CED=90°，且∠D=30°，CD=3cm，，，.本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練運用平行四邊形的性質是本題的關鍵．15、（1）見解析；（2）45°【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形的性質得出DC∥AB，DC=AB，求出DF∥BE，DF=BE，得出四邊形DEBF是平行四邊形，求出DE=BE，根據菱形的判定得出即可；（2）求出AD=BD，根據等腰三角形的性質得出DE⊥AB，根據正方形的判定得出即可．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=AB．∵點E為AB邊的中點，點F為CD邊的中點，∴DF∥BE，DF=BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形．∵∠ADB=90°，點E為AB邊的中點，∴DE=BE=AE，∴四邊形DEBF是菱形；（2）當∠A=45°，四邊形DEBF是正方形．理由如下：∵∠ADB=90°，∠A=45°，∴∠A=∠ABD=45°，∴AD=BD．∵E為AB的中點，∴DE⊥AB，即∠DEB=90°．∵四邊形DEBF是菱形，∴四邊形DEBF是正方形．點睛：本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定、平行四邊形的性質、直角三角形的性質等知識點，能綜合運用性質進行推理是解答此題的關鍵．16、(1)AB=，CD=；(2)能否構成直角三角形，理由見解析.【解析】

（1）利用勾股定理求出AB、CD的長即可；

（2）根據勾股定理的逆定理，即可作出判斷．【詳解】(1)(2)如圖,∵∴∴以AB、CD、EF三條線可以組成直角三角形．考查勾股定理，勾股定理的逆定理，比較基礎，熟練掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理是解題的關鍵.17、證明見解析【解析】

先由BF∥CE，CF∥BE得出四邊形BECF是平行四邊形，又因為∠BEC=90°得出四邊形BECF是矩形，BE=CE鄰邊相等的矩形是正方形．【詳解】∵BF∥CE，CF∥BE，∴四邊形BECF是平行四邊形．又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠EBC＝∠ECB＝45°，∴∠BEC＝90°，BE＝CE，∴四邊形BECF是正方形本題主要考查平行四邊形及正方形的判定．18、（1）1（x﹣y）（a+3b）；（1）（a+1）1（a﹣1）1．【解析】

（1）兩次運用提公因式法，即可得到結果；（1）先運用平方差公式，再運用完全平方公式，即可得到結果．【詳解】（1）1a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）＝1a（x﹣y）+6b（x﹣y）＝1（x﹣y）（a+3b）；（1）（a1+4）1﹣16a1＝（a1+4+4a）（a1+4﹣4a）＝（a+1）1（a﹣1）1．本題主要考查了提公因式法以及公式法的綜合運用，解題時注意：有公因式時，先提出公因式，再運用公式法進行因式分解．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】試題分析：把x=1代入方程得：1-2m+m=0，解得m=1.考點：一元二次方程的根.20、50【解析】

在圖中兩個直角三角形中，先根據已知角的正切函數，分別求出AC和BC，根據它們之間的關系，構建方程解答．【詳解】由已知得，在Rt△PBC中，∠PBC＝60°，PC＝BCtan60°＝BC，在Rt△APC中，∠PAC＝30°，AC＝PC＝3BC＝100+BC，解得，BC＝50，∴PC＝50（米），答：燈塔P到環海路的距離PC等于50米．故答案為：50此題考查的知識點是解直角三角形的應用，關鍵明確解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．21、-3【解析】

解：因為的兩根為x1，x2，所以=故答案為：-322、25%．【解析】

設甲、乙、丙三種蜂蜜的進價分別為a、b、c，丙蜂蜜售出瓶數為cx，則當售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶數之比為1：3：1時，甲、乙蜂蜜售出瓶數分別為ax、3bx；當售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶數之比為3：2：1時，甲、乙蜂蜜售出瓶數分別為3ax、2bx；列出方程，解方程求出，即可得出結果．【詳解】解：設甲、乙、丙三種麥片的進價分別為a、b、c，丙麥片售出袋數為cx，由題意得：，解得：，∴，故答案為：25%．本題考查了方程思想解決實際問題，解題的關鍵是通過題意列出方程，得出a、b、c的關系，進而求出利潤率．23、20【解析】

先運用待定系數法求出y與x之間的函數關系式，然后把x=150代入解析式就可以求出y的值，從而得出剩余的油量．【詳解】解：設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，由函數圖象，得，解得：，則y=﹣0.1x+1．當x=150時，y=﹣0.1×150+1=20