河北省武邑中學高三下學期第三次質量檢測考試數學（文）

河北武邑中學2018屆高三年級第二學期第三次質量檢測考試數學試題（文科）命題人閆秀香注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和II卷（非選擇題）兩部分，滿分分，考試時間分鐘。2．答題前請仔細閱讀答題卡（紙）上的“注意事項”，按照“注意事項”的規定答題。3．選擇題答案涂在答題卡上，非選擇題答案寫在答題卡上相應位置，在試卷和草稿紙上作答無效。第Ⅰ卷選擇題（共60分）一.選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求,將正確答案填涂在答題卡上。1．設集合，，則A.B.C.D.2．已知是虛數單位，，則復數的共軛復數為A.B.C.D.3.命題“若，則”的逆否命題是A.若，則或B.若，則C.若或，則 D.若或，則4.已知等差數列的前和為，若，，則=A．B．C.D．5.運行如圖所示框圖的相應程序，若輸入的值分別為和，則輸出的值是A．1B．0C.1D．36.已知，則A.B.C.D.7.函數（其中e為自然對數的底數）的圖象大致為8.已知函數相鄰兩條對稱軸間的距離為，且，則下列說法正確的是A．B．函數為偶函數C.函數在上單調遞增D．函數的圖象關于點對稱9．一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的各個表面中，面積最大面的面積為A．B．C．2D．410．我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算術》一書中，用圖①的數表列出了一些正整數在三角形中的一種幾何排列，俗稱“楊輝三角形”，該數表的規律是每行首尾數字均為1，從第三行開始，其余的數字是它“上方”左右兩個數字之和．現將楊輝三角形中的奇數換成，偶數換成，得到圖②所示的由數字和組成的三角形數表，由上往下數，記第行各數字的和為，如，，，，……，則=A.2B.4C.8D.1211.已知離心率為的雙曲線的左、右焦點分別為，是雙曲線的一條漸近線上的點，且，為坐標原點，若，則A．32B．16C．8D．412.若關于的方程存在三個不等實根，則實數的取值范圍是A. B.C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡上相應位置。13.平面內有三點且，則x=．14．若，滿足約束條件則的最小值為．15.已知拋物線的焦點為，準線，點在拋物線上，點在準線上，若，且直線的斜率，則△的面積為.16.如圖，在三棱錐中，平面，，已知，，則當最大時，三棱錐的體積為．三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分.17．（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，已知.（1）證明：；（2）若，求的面積.18．（本小題滿分12分）某城市為鼓勵人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經過地鐵站的數量實施分段優惠政策，不超過站的地鐵票價如下表：乘坐站數票價（元）現有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過站，且他們各自在每個站下車的可能性是相同的.（1）若甲、乙兩人共付費元，則甲、乙下車方案共有多少種？（2）若甲、乙兩人共付費元，求甲比乙先到達目的地的概率.19．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，點在線段上，平面．（1）求證：；（2）若△是等邊三角形，，平面平面，四棱錐的體積為，求點到平面的距離．20.（本小題滿分12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為和，離心率是，直線過點交橢圓于，兩點，當直線過點時，的周長為.（1）求橢圓的標準方程；（2）當直線繞點運動時，試求的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知函數.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，證明：.(二)選考題：共10分，考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修44：坐標系與參數方程22.（本小題滿分10分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）．（1）求曲線的普通方程；（2）在以為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線方程為，已知直線與曲線相交于、兩點，求．選修45：不等式選講23．（本小題滿分10分）設（1）當，解不等式；（2）當時，若，使得不等式成立，求實數的取值范圍．第三次質量檢測考試數學試題（文科）答案一．BADADAACBDCC12.【解析】原方程可化為QUOTE，令QUOTE，則QUOTE．設QUOTE，則得，當QUOTE時，QUOTE，函數單調遞增；當QUOTE時，QUOTE，函數單調遞減．故當QUOTE時，函數有極大值，也為最大值，且QUOTE．可得函數QUOTE的圖象如下：∵關于QUOTE的方程QUOTE存在三個不等實根，∴方程QUOTE有兩個根，且一正一負，且正根在區間QUOTE內．令，則有，解得QUOTE．∴實數QUOTE的取值范圍是QUOTE．選C．二．填空題：13．114、015、16、4三．17解：（1）∵，∴，2分由余弦定理可得，∴，∴.4分（2）∵，∴，（6分）由正弦定理得，∴，（9分）又，（10分）∴.（12分）18.（1）由題意知甲、乙乘坐地鐵均不超過站，（2分）前站設為，，，甲、乙兩人共有，，，，，，，，種下車方案.（4分）（2）設站分別為，，，，，，，，，因為甲、乙兩人共付費元，共有甲付元，乙付元；甲付元，乙付元；甲付元，乙付元三類情況.（7分）由（1）可知每類情況中有種方案，所以甲、乙兩人共付費元共有種方案.（9分）而甲比乙先到達目的地的方案有，，，，，，，，，，，，共種，（11分）故所求概率為.所以甲比乙先到達目的地的概率為.（12分）19.（5分）.（12分）20解：（Ⅰ）∵的周長為，∴，（2分）又，∴，∴，∴橢圓的標準方程為.（5分）（Ⅱ）設，兩點坐標分別為，，當直線與軸重合時，點與上頂點重合時，，當直線與軸重合時，點與下頂點重合時，，（6分）當直線斜率為時，，當直線斜率存在且不為時，不妨設直線方程為，聯立，得，則有，①②（8分）設，則，代入①②得③④∴，（10分）即，解得，綜上，（12分）21.解：（Ⅰ）當時，，所以1分所以，.2分所以曲線在點處的切線方程為．即.4分（Ⅱ）證法一：當時，.要證明，只需證明.5分以下給出三種思路證明.思路1：設，則.設，則，所以函數在上單調遞增．6分因為，，所以函數在上有唯一零點，且.8分因為時，所以，即.9分當時，；當時，.所以當時，取得最小值．10分故．綜上可知，當時，.12分思路2：先證明．5分設，則．因為當時，，當時，，所以當時，函數單調遞減，當時，函數單調遞增．所以．所以（當且僅當時取等號）．7分所以要證明，只需證明．8分下面證明．設，則．當時，，當時，，所以當時，函數單調遞減，當時，函數單調遞增．所以．所以（當且僅當時取等號）．10分由于取等號的條件不同，所以．綜上可知，當時，.12分（若考生先放縮，或、同時放縮，請參考此思路給分！）思路3：先證明.因為曲線與曲線的圖像關于直線對稱，設直線與曲線，分別交于點，，點，到直線的距離分別為，，則．其中，．①設，則．因為，所以．所以在上單調遞增，則．所以．②設，則．因為當時，；當時，，所以當時，單調遞減；當時，單調遞增．所以．所以．所以．綜上可知，當時，.12分證法二：因為，要證明，只需證明.5分以下給出兩種思路證明.思路1：設，則.設，則．所以函數在上單調遞增．6分因為，，所以函數在上有唯一零點，且.8分因為，所以，即9分當時，；當時，.所以當時，取得最小值10分故．綜上可知，當時，．12分思路2：先證明，且．5分設，則．因為當時，；當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增．所以當時，取得最小值．所以，即（當且僅當時取等號）．7分由，得（當且僅當時取等號）．8分所以（當且僅當時取等號）．9分再證明．因為，，且與不同時取等號，所以．綜上可知，當時，．12分22.解：（Ⅰ）由已知，由SKIPIF1<0