遼寧省盤錦市2024-2025學年九年級上學期期中考試數學試卷

九年級期中考試數學注意事項：1.滿分120分，答題時間為120分鐘。2.請將各題答案填寫在答題卡上。一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.新能源汽車在我國快速發展，我國新能源汽車產銷量連續9年位居全球第一，下列新能源汽車車標中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，PA與⊙O相切于點A，若，則=（）A.20° B.35° C.70° D.110°3.用配方法解方程時，原方程應變形為（）A. B. C. D.4.剪紙是我國的民間傳統藝術，能為節日增加許多喜慶的氛圍.剪紙中有一種“拋物線剪紙”藝術，即作品的外輪廓在拋物線上，體現了一種曲線美.如圖，這是利用“拋物線剪紙”藝術剪出的蝴蝶，建立適當的平面直角坐標系，使外輪廓上的A，B，C，D四點落在拋物線上，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.5.已知點，，都在二次函數的圖象上，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.6.如圖，點A，B，C在⊙O上，，垂足為D.若，則∠C的度數是（）A.28° B.25° C.20° D.18°7.根據下表列出的二次函數的幾組x與y的對應值，判斷一元二次方程的其中一個解的取值范圍是（）x2.232.242.252.26y0.040.31A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點，，，則△ABC的外接圓的圓心坐標是（）A.（4，3） B.（4，2） C.（5，3） D.（5，2）9.為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，某市大力發展植樹造林活動，該市的森林覆蓋率從2021年底的64%，提升到2023年底的69%.若該市這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x，則符合題意的方程是（）A. B.C. D.10.將拋物線先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線必定經過（）A. B. C. D.二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.已知⊙O的半徑為6，點P在⊙O外，則點P到圓心O的距離d的取值范圍是.12.二次函數的圖象的頂點坐標是.13.若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是.14，如圖，AO為∠BAC的平分線，且，將四邊形ABOC繞點A逆時針方向旋轉后，得到四邊形，且，則四邊形ABOC旋轉的度數是.15.如圖，⊙O是△ABC的內切圓，D，E分別為邊AB，AC上的點，且DE為⊙O的切線.若△ABC的周長為32，△ADE的周長為12，則BC的長為.三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.（10分）解方程.（1）. （2）.17.（8分）瓷板畫（圖1）最早可追溯到秦漢時期，是我國非物質文化遺產，可裝裱或嵌入屏風中，作觀賞用.圖2為其平面示意圖，A，C為⊙O上的兩點，連接AC，（桌面），⊙O的半徑26cm，AB，CD分別與直線l垂直于B，D兩點，3cm，cm，過點O作于點E，交AC于點F，求圓心O到桌面l的距離OE.圖1圖218.（8分）在下面的網格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度.在Rt△ABC中，，，.（1）在圖中作出△ABC以點A為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90°后的圖形.（2）若點A的坐標為（0，1），點B的坐標為，請在圖中畫出平面直角坐標系，并寫出點C的坐標.（3）根據（2）中的平面直角坐標系，作出與△ABC關于原點對稱的.19.（8分）已知拋物線的解析式為.（1）若拋物線的對稱軸為，求a的值.（2）若拋物線經過點，求此時拋物線與x軸的兩個交點之間的距離.20.（8分）某中學的學生在勞動課上自制月餅銷售，一盒月餅的成本共40元，第一天按每盒60元銷售，銷售了100盒.第二天共制作月餅150盒，若第二天按第一天的價格銷售，預計同樣可售出第一天的數量，若每盒月餅每降價1元，則可多售出10盒.若計劃第二天的利潤為2240元，求每盒月餅應降價多少元？21.（8分）如圖，在⊙O中，C為AB的中點，于點D，于點E.（1）求證：.（2）若，，求四邊形DOEC的面積.22.（12分）張老師善于通過合適的主題整合教學內容，幫助同學們用整體的、聯系的、發展的眼光看問題，形成科學的思維習慣.下面是張老師在“矩形紙片的剪拼”主題下設計的問題，請你解答.圖1圖2圖3（1）觀察發現將AB為2cm，AC為4cm的矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD.如圖1，將△ACD以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉，，得到，過點C作，交的延長線于點E，則四邊形ACEC的形狀是.（2）探究遷移如圖2，若將△ACD以點A為旋轉中心逆時針旋轉，得到，若B，A，三點在同二條直線上，連接，取的中點F，連接AF，并延長至點G，使，連接CG，，得到四邊形，請你判斷四邊形的形狀，并加以證明.（3）拓展應用如圖3，在（2）的條件下，將△ABC沿著的方向平移，使點B與點A重合，此時點A平移至點，與相交于點H，連接，求的值.23.（13分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點，，連接AB，為拋物線AB部分上的一動點（可與A，B兩點重合），過點P作軸，交直線AB于點M，交x軸于點N.（1）求拋物線和直線AB的解析式.（2）①求線段PM的最大值.②連接OM，當△OBM為等腰三角形時，求m的值.九年級期中考試數學參考答案1.D2.A3.C4.A5.C6.D7.C8.D9.B10.B11.12.13.14.70°15.1016.解：（1），，解得，.…………5分（2），，，.，，…………8分，.…………10分17.解：，，，cm，，…………2分cm.…………4分，cm，，，cm，…………6分cm，故圓心O到桌面l的距離OE為27cm.…………8分18.解：（1）如圖，即為所求.…………3分（2）建立平面直角坐標系如圖所示.…………5分點C的坐標為.…………6分（3）如圖，即為所求.…………8分19.解：（1）拋物線的對稱軸為，，解得.…………3分（2）把點代入，得，解得，.…………5分當，即時，，解得，，拋物線與x軸的兩個交點的坐標分別為，，…………7分兩個交點之間的距離為.…………8分20.解：設每盒月餅應降價x元.由題意，得，…………4分解得或.…………6分當時，；當時，，不符合題意，舍去，.答：每盒月餅應降價4元.…………8分21.解：（1）證明：如圖，連接OC.為的中點，，，…………2分平分.又，，.…………4分（2），，.，.，在中，，，…………6分.同理，可得，.…………8分22.解：（1）菱形.…………2分（2）四邊形是正方形.…………3分證明：四邊形ABCD是矩形，，，，.由旋轉知，，，.點，A，B在同一條直線上，.…………5分是的中點，.，四邊形是平行四邊形.…………6分，，四邊形是正方形.…………7分（3）在中，cm，cm，cm，cm，…………9分.由（2）結合平移知，.…………10分在中，，cm，cm.…………12分23.解：（1）拋物線經過點，.將點代入，得，解得，拋物線的解析式為.…………2分設直線AB的解析式為，將點代入，得，解得，直線AB的解析式為.…………4分（