線性代數知到智慧樹章節測試課后答案2024年秋南京理工大學

線性代數知到智慧樹章節測試課后答案2024年秋南京理工大學第一章單元測試

若矩陣，滿足，則或。（）

A:錯B:對

答案:錯設，則B.。

A:B:C:D:

答案:矩陣與其自身等價。（）

A:對B:錯

答案:對下列矩陣是初等矩陣的為A.。

A:B:C:D:

答案:下列關于初等矩陣的性質，錯誤的是D.。

A:B:C:D:

答案:A.。

A:B:C:D:

答案:。（）

A:對B:錯

答案:對設為階矩陣，則存在階可逆矩陣與階可逆矩陣，使。（）

A:錯B:對

答案:對下列正確的是C.。

A:B:C:D:

答案:若，為已知矩陣，為未知矩陣，且可逆滿足，則。（）

A:對B:錯

答案:錯下列錯誤的是B.。

A:初等矩陣是可逆矩陣B:初等矩陣的乘積仍是初等矩陣C:初等矩陣的逆矩陣仍是初等矩陣D:初等矩陣的轉置仍是初等矩陣

答案:初等矩陣的乘積仍是初等矩陣

第二章單元測試

行列式中的一次項系數為（）。

A:B:C:D:

答案:行列式與它的轉置行列式相等。（）

A:對B:錯

答案:對設行列式，則（）。

A:B:C:D:

答案:如果，則行列式（）。

A:B:C:D:

答案:若階行列式D等于零，則D中必有一列元素全為零。（）

A:錯B:對

答案:錯反對稱行列式的值必為零。（）

A:錯B:對

答案:錯設，則（）。

A:B:C:D:

答案:若，為同階矩陣，且為可逆矩陣，則也為可逆矩陣。（）

A:對B:錯

答案:錯下列矩陣不是行簡化的階梯形矩陣的為（）。

A:B:C:D:

答案:若矩陣中所有階子式均為零，則。（）

A:對B:錯

答案:對矩陣不可逆，則（）。

A:B:5C:D:2

答案:設，為3階可逆矩陣，則（）。

A:1B:0C:2D:3

答案:3

第三章單元測試

設A是4階矩陣，且A的行列式等于零，則A中有一列向量是其余向量的線性組合。（）

A:對B:錯

答案:對W1={(x1,x2,···，xn)T|x1＋x2＋···＋xn=0,x1=1,xi∈R,i=2,…,n}是Rn的子空間。（）

A:錯B:對

答案:錯如果向量組α1,α2,···，αn線性相關，則其任意部分向量組線性相關。（）

A:錯B:對

答案:錯如果向量組α1,α2,···，αn,β線性相關，則β可由α1,α2,…，αn線性表示。（）

A:錯B:對

答案:錯向量組α1,α2,···，αn(n≥2)線性無關的充要條件是其任一向量都不能由其余向量線性表示。（）

A:錯B:對

答案:對W1,W2均是Rn的子空間，則W1∪W2不一定是Rn的子空間。（）

A:錯B:對

答案:對設向量組α1,α2,···，αs可由向量組β1,β2,…，βt線性表示，則。（）

A:錯B:對

答案:錯當向量組α1,α2,···，αs線性相關時，使等式k1α1＋k2α2,＋···＋ksαs=0成立的常數k1,k2,···,ks是（）。

A:某些全不為0的常數B:無窮多組特定的不全為0的常數。C:唯一一組不全為0的常數。D:任意一組不全為0的常數。

答案:無窮多組特定的不全為0的常數。向量組α1,α2,···，αs線性無關的充分必要條件是（）。

A:α1,α2,···，αs中每一個向量都不能由其余s-1個向量線性表示B:α1,α2,···，αs均不是零向量C:α1,α2,···，αs中任意s-1個向量線性無關D:α1,α2,···，αs中每一個向量都可由其余s-1個向量線性表示

答案:α1,α2,···，αs中每一個向量都不能由其余s-1個向量線性表示若向量組α1,α2,α3線性無關，α1,α2,α4線性相關，則（）。

A:α1,必可由α2,α3,α4線性表示B:α4必可由α1,α2,α3線性表示C:α3,必可由α1,α2,α4線性表示D:α2,必可由α1,α3,α4線性表示

答案:α4必可由α1,α2,α3線性表示設向量組α1,α2,α3線性無關，向量β1可由α1,α2,α3線性表示，向量β2,不可由α1,α2,α3線性表示，則必有（）。

A:α1,α2,β2,線性無關B:α1,α2,β1,β2,線性相關C:α1,α2,β1線性無關D:α1,α2,β1＋β2,線性相關

答案:α1,α2,β2,線性無關設α1=(1,-1,2,1)T,α2=(2,-1,3,a)T,α3=(0,1,-1,1)T線性相關，則（）。

A:a=2B:a=1C:a=-2D:a=3

答案:a=3設α1=(1,0,0)T,α2=(0,0,5)T,β為線性組合，則β可能是（）。

A:(0,1,5)TB:(5,0,1)TC:(1,3,5)TD:(0,1,0)T

答案:(5,0,1)T設量組α1,α2,α3，α4線性無關，則（）。

A:α1＋α2,α2＋α3，α3＋α4,α4＋α1線性無關B:α1＋α2,α2＋α3，α3－α4,α4－α1線性無關C:α1＋α2,α2－α3，α3－α4,α4－α1線性無關D:α1－α2,α2－α3，α3－α4,α4－α1線性無關

答案:α1＋α2,α2－α3，α3－α4,α4－α1線性無關設A為正交矩陣，則下列結論正確的是（）。

A:|A|=1B:A為對稱矩陣C:|A|=-1D:A與AT為可交換矩陣

答案:A與AT為可交換矩陣

第四章單元測試

若齊次線性方程組僅有零解，則非齊次線性方程組有唯一解。（）

A:錯B:對

答案:錯設是矩陣，齊次線性方程組的解空間的維數是2，則（）

A:錯B:對

答案:錯設向量是齊次線性方程組的基礎解系，向量

則當常數時，也是的基礎解系。（）

A:對B:錯

答案:對設非齊次線性方程組的系數行列式，則（）。

A:有無窮多解B:有唯一解C:若有解，則必有無窮多解D:無解

答案:若有解，則必有無窮多解設為階矩陣，非齊次線性方程組有唯一解，則下列結論不正確的是（）。

A:只有零解B:C:D:的列向量組線性無關

答案:設是一個3階矩陣,是的列向量組，已知齊次線性方程組有非零解，則（）。

A:線性相關B:可由線性表示C:中含有零向量D:線性無關

答案:線性相關設階矩陣，則以下命題必成立的是（）。

A:線性方程組有非零解B:線性方程組有非零解C:線性方程組只有零解D:線性方程組只有零解

答案:線性方程組有非零解設向量是齊次線性方程組的基礎解系，則下列向量組中（）也是的基礎解系。

A:B:C:與等價的向量組D:

答案:設為階矩陣，為的伴隨矩陣，且則齊次線性方程組的基礎解系含（）個解向量。

A:1B:無法確定C:D:

答案:已知，為三階非零矩陣且滿足AB=0,則（）。

A:時，的秩必為1B:時，的秩必為2C:時，的秩必為1D:時，的秩必為2

答案:時，的秩必為1設齊次線性方程組的基礎解系為則必有（）。

A:為矩陣B:為矩陣C:的列向量組線性無關D:

答案:線性方程組有唯一解，則的取值為（）。

A:或B:且C:或D:且

答案:且已知非齊次線性方程組有無窮多解，則的值分別為（）。

A:B:C:D:

答案:已知是線性方程組的兩個解(為已知常數)，

則該方程組的通解為（）。

A:，為任意常數B:，為任意常數C:，為任意常數D:，為任意常數

答案:，為任意常數設是四元非齊次線性方程組的3個解向量，且為任意常數，則線性方程組的通解為（）

A:B:C:D:

答案:

第五章單元測試

非零向量是矩陣的特征向量，是任意常數，則也為的特征向量.（）

A:錯B:對

答案:錯設和分別是階和的特征值,則是的特征值.（）

A:對B:錯

答案:錯設為階矩陣,則與有相同的特征值.（）

A:對B:錯

答案:對階矩陣的一個特征向量可以屬于不同的特征值.（）

A:錯B:對

答案:錯矩陣的非零特征值是（）。

A:4。B:1；C:2；D:3；

答案:4。設是線性方程組的兩個不同解向量,則C.必是矩陣的屬于特征值的特征向量（）。

A:B:C:D:

答案:設是非奇異矩陣的一個特征值,則矩陣有一個特征值為（）。

A:B:C:D:

答案:設三階方陣的三個特征值為，則的三個特征值為（）。

A:B:.C:D:

答案:設實三階方陣的特征值為，對應于的特征向量為，對應于的特征向量為，則向量（）。

A:是對應于特征值的特征向量；B:是對應于特征值的特征向量；C:不是的特征向量。D:是對應于特征值的特征向量；

答案:不是的特征向量。已知能對角化,則（）。

A:B:C:D:

答案:設三階方陣的特征值為則是（）。

A:B:C:D:滿秩陣

答案:12、設為階實對稱矩陣,為階可逆矩陣,為階正交矩陣,則矩陣（）必與矩陣有相同的特征值。

A:C.B:B.C:D:D.

答案:已知三階矩陣的特征值為，則矩陣(其中為的伴隨矩陣)的特征值為（）。

A:B:C:D:

答案:設是可逆矩陣的一個特征值，則矩陣有一個特征值等于B.。

A:B:C:D:

答案:設為階方程，則以下結論正確的是A.。

A:的特征向量為方程組的全部解向量。B:的特征向量的任一線性組合仍為的特征向量；C:的對應于的特征向量也是的對應于特征值的特征向量；D:與的特征向量線性相關；

答案:的對應于的特征向量也是的對應于特征值的特征向量；

第六章單元測試

若對稱矩陣的行列式則矩陣一定是正定矩陣.（）

A:錯B:對

答案:錯若兩個對稱矩陣是合同的矩陣，則它們分別對應的二次型的正慣性指數，與負慣性指數相等.（）

A:錯B:對

答案:對3對稱矩陣是負定，當且僅當的所有順序主子式都是負的.（）

A:錯B:對

答案:錯二次型的秩為2，則

的值為（）

A:3；B:4；C:2；D:1.

答案:3；設矩陣則與合同的矩陣是（）

A:B:C:D:

答案:6設矩陣則與（）

A:既不合同也不相似.B