參數估計課件

參數估計parameterestimation7參數估計統計學統計描述統計推斷參數估計假設檢驗7參數估計總體、個體和樣本

總體(population)：調查研究的事物或現象的全體

個體(itemunit)：組成總體的每個元素

樣本(sample)：從總體中所抽取的部分個體

樣本容量(samplesize)：樣本中所含個體的數量7參數估計統計推斷的過程總體樣本抽樣總體均值、比例、方差統計推斷樣本均數、率、標準差統計量參數7參數估計案例：研究2004年某地7歲男孩的身高情況。假如該地2004年的7歲男孩有10萬人，則最直接的方法就是普查：調查這10萬個兒童，測量他們的身高，然后進行統計分析。但是工作量非常大。我們可以通過隨機抽樣調查了解7歲男孩的身高情況。如調查200個兒童，測量他們的身高，通過分析這200個兒童的身高推斷該地10萬個7歲男孩身高情況。7參數估計總體：該地2004年10萬個7歲男孩身高觀察值的全體個體：每個7歲男孩樣本：隨機抽樣所得到的200個7歲男孩身高觀察值樣本容量：200抽樣實驗：通過樣本信息了解總體的情況。即：通過分析200個7歲男孩身高估計10萬個7歲男孩身高情況，也就是用樣本均數估計總體均數。7參數估計抽樣誤差抽樣誤差（samplingerror)

：

由于個體差異的存在，導致抽樣時樣本統計量與總體參數間的差別；或同一總體的相同統計量之間的差別。屬于隨機誤差：無傾向性，不可避免。7參數估計抽樣實驗

假定正常成年男子的紅細胞計數服從正態分布N（5.00,0.502），從該總體中隨機抽樣，樣本含量n＝10，計算其均數與標準差；重復抽取100次，獲得100份樣本；計算100份樣本的均數與標準差，并對100份樣本的均數作直方圖。按上述方法再做樣本含量n＝5、n＝30的抽樣試驗；比較計算結果。7參數估計思考題1各樣本均數與總體均數相等嗎？2各樣本均數之間相等嗎？3樣本均數分布有何規律？4樣本均數的變異較之原個體觀察值的變異范圍有何變化？5比較n=5、10、30“樣本均數的標準差”。7參數估計表7-1正常男子紅細胞計數抽樣實驗結果(m=5.00,s2=0.502，n=10)7參數估計7參數估計3個抽樣實驗結果圖示7參數估計100份樣本抽樣計算結果已知總體標準差s：未知總體而知樣本標準差S：總體均數總體標準差s均數的均數均數的標準差n=55.000.504.9870.23000.2236n=105.000.505.0110.15860.1581n=305.000.505.0000.09200.09137參數估計抽樣實驗小結

均數的均數圍繞總體均數上下波動。

均數的標準差

與總體標準差s相差一個常數倍數，即。7參數估計第七章參數估計

第一節樣本均數的標準誤第三節兩均數之差的可信區間7參數估計樣本均數的標準誤標準誤(StandardError,SE)：統計量的標準差樣本均數的標準誤：樣本均數的標準差，測度樣本均數的抽樣誤差，即樣本均數的離散程度。理論值：

估計值：小于總體標準差影響抽樣誤差大小的主要因素是樣本量7參數估計例7-32003年某地20歲應征男青年中隨機抽取85人，平均身高為171.2cm，標準差為5.3cm，計算當地20歲應征男青年身高的標準誤。即本次調查身高均數171.2cm抽樣誤差的估計值為0.57cm

。7參數估計標準差VS標準誤7參數估計樣本均值的分布1.來自于同一正態總體的樣本均數的分布抽樣分布總體分布m=50s=10X7參數估計2.來自于同一偏態總體的樣本均數的分布

中心極限定理(centrallimittheorem)：X當n足夠大，樣本均數逐漸趨于正態分布任一分布的總體7參數估計Studentt-分布自由度n=n-17參數估計Xt

分布與正態分布的比較N(0,1)t(n)0t

分布：形狀與N(0,1)相似，但t分布中間較小，兩側較大。7參數估計t不同自由度的t分布0隨著v增大，t分布逼近N(0,1)；v

∞時，t分布演變成N(0,1)。7參數估計P3237參數估計t分布曲線下面積雙側t0.05/2，∞＝1.96＝單側t0.025，∞1.96-1.960規律：1.同一

下，t值增加，P值減小

2.同一P值下，增加，t值減小1.6407參數估計參數估計(estimationofparameter)：－－用樣本統計量估計總體參數。樣本統計量

總體參數

利用樣本信息計算一個區間，并給出重復試驗時該區間包含總體參數的概率參數估計點估計區間估計7參數估計

2

未知

2已知均數方差率可信區間可信區間(confidenceinterval,CI)

7參數估計總體均數的估計置信上限可信/置信區間(區間估計)置信下限樣本統計量

(點估計)點估計：pointestimation區間估計：intervalestimation7參數估計重復試驗時該區間包含總體均數的概率表示為

1-a

或100(1-a)%

常用的有99%,95%,90%相應的a為0.01，0.05，0.10置信水平/可信度

7參數估計s未知:7參數估計例7-4由例7-1的第二個樣本，求總體均數的95％可信區間。解：7參數估計2.s已知，或s未知但n足夠大:

7參數估計例7-5估計例7-3中2003年當地20歲應征男青年身高總體均數的95％的可信區間。解：7參數估計影響區間寬度的因素數據的離散程度，用S或來測度樣本容量，置信水平(1-

)，影響

或

的大小7參數估計可信區間95％99％公式范圍

窄寬估計錯誤概率

大（0.05）?。?.01）精密度(precision)準確度(accuracy)1-a增大樣本量7參數估計重復試驗時：(1-

)的區間包含了

的區間未包含

1-aa/2a/27參數估計95％可信區間的含義：

從總體中作隨機抽樣，例如作100次抽樣，每個樣本可算得一個可信區間，得100個可信區間，平均有95個可信區間包括總體均數m(估計正確)，只有5個可信區間不包括總體均數m(估計不正確)。

實際中，只作一次抽樣，只得到一個可信區間，作為未知總體均數的可能范圍的估計，理論上有95％的可能是正確的，而5％的可能發生錯誤。7參數估計選擇：設某人群的身高值X～N(155.4,5.32)，現從該總體中隨機抽出一個n=10的樣本，算的均數為158.36cm，S=3.83cm，求得m的95％可信區間為(155.62,161.10)，發現該區間未包含總體均數m=155.4cm。若隨機從該總體抽取n=10的樣本200個，每次都求95％可信區間，問大約有多少個可信區間不包括總體均數m=155.4cm在內？

A5,B20,C10,D1,E37參數估計mm-1.64sm-1.96sm+1.96sm-2.58sm+2.58s90.00%95.00%99.00%N(m,s2)m+1.64s7參數估計95%

-1.96

x

+1.96

x99%

-2.58

x

+2.58x90%

-1.64

x

+1.64

x

x_XN(m,s2/n)7參數估計可信區間參考值范圍含義

當

=0.05時，CI以95%的可能性包含總體均數。

“正常人”的解剖、生理、生化某項指標個體值的波動范圍。計算公式s未知:

正態分布：

s已知或s未知但為大樣本:

偏態分布：PX~P100

X

用途

總體均數的區間估計

絕大多數(如95%)觀察對象某項指標的分布范圍7參數估計被估計的總體參數總體參數符號表示樣本統計量一個總體均值m比例p方差s2兩個總體均值之差m1-m2比例之差p1-p2方差比s12/s227參數估計兩均數之差7參數估計7參數估計兩均數之差的估計7參數估計分組nS試驗組322.91.9對照組405.22.7例7-7比較某藥治療流行性乙