初中物理競賽及自主招生講義：第4講 光現象初步（共4節）含解析

第四講光現象初步

第一節光的直線傳播與反射

一、光源與光速

光源：本身能夠發光的物體叫做光源，例如太陽、點燃的蠟燭、發光的燈泡等。按照幾何形狀

不同，光源可以分為點、線、面、體光源。它們都是實際光源的抽象和近似。

點光源：凡是本身的大小與被它照到的物體間的距離大小相比可以忽略不計的光源，都可以看

做“點光源”。點光源是一種理想化模型。

光線：物理學中用來表示光傳播的方向和路徑的?條帶箭頭的射線叫做光線。光線是由?小光

束抽象而建立的物理模型。

光束：光束分為會聚、平行、發散光束。點光源發出的是發散光束，太陽發出的是平行光束。

光在不同介質中的傳播速度不同。光可以在真空中傳播，并且在真空中的傳播速度最大，為

c=3.()xl08m/so光在空氣中的傳播速度十分接近光在真空中的傳播速度，通常也可以近似認為

是3.0xl()8m/s.光速。是速度的上限，任何物體的速度都不可能超過光速c。

二、光的直線傳播

光在同種均勻的介質中沿直線傳播。陽光下樹木、建筑物的影子，月食、日食以及小孔成像,

就是由于光的直線傳播形成的。光在不同的或不均勻的介質中，則不一定沿直線傳播。

根據光沿直線傳播的性質，如果知道一個發光體S射出的兩條光線，只要

把這兩條光線向相反方向延長到它們的交點，就能確定發光體的位置，如圖2.1

—一,所示。在人用眼睛觀察物體的時候，根據兩只眼睛對物體的視線間的夾角可以

圖2.1判斷物體的位置也是這個道理。

(一)影

點光源發出的光照射到不透明的物體上時，物體向光的表面被照亮，在背光面的后方形成一個

光照不到的黑暗區域，這就是物體的影。圖2.2所示為點光源的影。

圖2.2圖2.3

影區是發自光源并與被照物體的表面相切的光線圍成的。如果用一個發光面比較大的光源來代

替點光源，影的情形就會不同。發光面上的每個發光點都可以看做?個點光源，它們都在物體的背

后造成影區，這些影共有的完全不會受到光照射的范圍叫做本影。本影的周圍還有一個能受到光源

發出的一部分光照射的區域，叫做半影。圖2.3所示為面光源的本影與半影。光源的發光面越大，

本影區越小。

（二）日食和月食

發生日食時，太陽、月球和地球位于同一直線上，月球在中間。太陽發出的光線經月球遮擋后，

形成如圖2.4所示的a,b,c,d四個影區，其中“為本影區，沒有光線能夠照射到該區域，b為

偽本影區，只有太陽邊緣發出的光線可以照射到該區域，c和4為半影區。當地球上的觀察者位于。

區域內時，將觀察到日全食，位于人區域時，可以觀察到日環食，位于c和d區域時則可以觀察到

日偏食。

圖2.4

發生月食時，太陽、地球和月球位于同一直線上，地球在中間，如圖2.5所示。當月球有一部

分進入地球的本影區時，在本影區的部分由于沒有光線到達，因此該部分不能被看到，形成月偏食。

當月球全部進入地球的本影區。時，由于沒有太陽的光線照射到月球表面，月球也不再反光，因此

地球上的觀察者會看到月全食。在月食現象中，不可能出現月環食。

圖2.5

三、光的反射

光在入射到兩種介質的分界面上時，又返回到原來介質中繼續傳播的現象叫做光的反射。反射

分為鏡面反射和漫反射。無論哪種反射，對每一條光線而言，都遵從光的反射定律。

(-)光的反射定律

在反射現象中，反射光線和入射光線、法線在同一平面內，反射光線

和入射光線分別位于法線的兩側，反射角等于入射角(圖2.6)。在反射現

象中，光路是可逆的。

(二)平面鏡對光線的反射作用平面鏡可以使光線發生鏡面反射，我們可

以用平面鏡來控制和改變光路。

1.當入射光線方向不變時，平面鏡旋轉。角，反射光線將轉過29角

例1(上海第27屆大同杯初賽)入射光線與平面鏡的夾角為70。，若入射光線方向不變，使平

面鏡繞入射點沿入射光線與法線構成的平面順時針方向旋轉40。后，入射光線與反射光線的夾角為

()。

A.40°B.80°C.120°D.160°

圖2.7

分析與解本題有兩種情況，先分別畫出示意圖，如圖2.7(a)和(b)所示。在圖2.7(a)中，

平面鏡順時針轉過40。后，反射光線轉過80。角至O*的位置，由幾何關系知此時入射光線與

反射光線的夾角為120。；在圖2.7(b)中，平面鏡順時針轉過40。后，反射光線轉過80。角至08,

的位置，同樣根據角度間關系知此時入射光線與反射光線的夾角為40。。本題正確選項為AC。

2.角鏡反射問題

所謂角鏡，是指兩個平面鏡反射面相對，互成一定夾角。當光線入射時，可以在兩平面鏡間發

生兩次甚至多次反射。

兩塊互相垂直的平面鏡是同學們所熟知的一種角鏡，當右一條光線射入兩個互相垂直的平面鏡,

其反射光線必與入射光線平行。更?般的情況請看下面例題。

例2如圖2.8所示，兩平面鏡。DM2之間的夾角為0,入射光與平面鏡CM?平行，經

兩個鏡面兩次反射后，出射光與。平行，那么6角應為L）o

A.30°B.45°

圖2.8

分析與解如圖2.9所示,入射光線平行于。加2，則N1=6，反射光線平行于。叫，則/4=。。

又根據反射定律.反射角等于入射角，則反射光線與鏡面的夾角也等于入射光線與鏡面的夾角,即

ZI=Z2,Z3=Z4,所以△ABC為等邊三角形，9=60。。本題正確選項為C。

例3到若使?束光先后經兩平面鏡反射后，出射光線與入射光線垂直，這兩平面鏡應如何放

置？M

D

9

分析與解畫出如圖2.10所示的光路示意圖，我們只要找到鏡面夾角

6與反射光線和入射光線夾角尹的關系，并令9=9（）。，即可求得夕的值。

設入射光線與鏡面OM的夾角為a,則結合反射定律可知

圖2.10

ZOBC=a,ZA5C=180°-2a

則

^OCB=\W-a-6

/BCD=1800-2ZOCB=2a+2。一180°

(P=180°-ZABC-ZBCD=180°-20

令夕=90。，可得。=45。。因此兩鏡面夾角應為45。。

例4（上海第29屆大同杯初賽）如圖2.11所示，平面鏡OM與ON之間

夾角為a,在兩平面鏡角平分線上有一個點光源S,如果要保證S發出的任意一

條光線最多只能產生兩次反射，則a的最小值是（）。

A.120°B.90°

C.72°D.60°

分析與解畫出光路圖如圖2.12所示，若經兩次反射后，出射光線8C與鏡面ON的夾角8滿

足牡，a時，第三次反射將不會發生。設入射光線SA與鏡面OM夾角為夕，則何(可

夕..晟。根據光的反射原理并結合幾何關系可得

▽

40AB=0,^OBA=\^-a-0=(p和

圖2」2

又孤a,即】80。—a—%a,得2a+，..]80。，當。=一時，a..72。，因此

。的最小值為72。，本題正碓選項為C。

值得說明的是，若要求從S發出的任意一條光線最多只能產生三次、四次……反射，解決方法

類似。

較之角鏡的兩次反射，多次反射問題要復雜一些，下面給出一些例題及解題方法。

例5如圖2.13所示，平面鏡OM與ON的夾角為0,一條平

行于平面鏡ON的光線經過兩個平面鏡的多次反射后，能夠沿著原

來的光路返回，則平面鏡之間的夾角不可能是()。

A.1°B.2°

圖2.13

C.3°D.4°

分析與解要使光線能夠原路返回，就需要讓光線最終能垂

直入射到某一鏡面上。畫出如圖2.14所示的光路圖，根據光的反

射定律及角度間的關系，可知

NABM=0,乙BCN=2。

圖2.14

乙CDM=30,/DEC=40,

“90°

因此經過N次反射后，入射光線與平面鏡的夾角變為只需N，=90。，。二丁即可使

N

光線原路返回。因為N為1,2,3,4,…等自然數，因此8不可能等于4。。本題正確選項為D.

對于光線在角鏡之間多次反射的問題，也可以進行如下處理:

M

如圖2.15（a）所示，點光源S發出一條光線SA,在平面鏡ON,0M上的A,B,C點發

生三次反射的情形（。處的反射光線未畫出）可以轉化為圖2.15（b）所示情形：以平面鏡ON為對

稱軸畫出平面鏡OM的對稱圖形、光線AB的對稱圖形A4、光線BC的對稱圖形B.C：然后，

再以OM1為對稱軸，畫出平面鏡ON的對稱圖形。乂和耳。的對稱圖形4G，顯然，S,A,用，

G四點共線，即光線相當于沿著直線從S到達G點，SC、與ON,OMrON/亦有三個交點A,

4，G，這代表了光線S4在角鏡之間發生了三次反射。

在解題時，若能靈活運用上述規律，則可以省去尋找角度間的復雜關系的過程。

例6（上海第29屆大同杯初賽）如圖2.16所示，平面鏡OM與ON鏡面之間的夾角為。，

在兩平面鏡角平分線上有一個點光源S,如果要保證S發出的任意一條光線最多只能產生四次反射,

則。的最小值是（）。

A.30°B.40°C.50°D.60°

分析與解由于入射光線在兩平面鏡間反射了4次不再與鏡面相遇，說明我們從OM開始連續

沿逆時針作夾角為。的平面若干個（注意OM與OV不是所作的平面），如圖2.17所示，當任意一

條入射光線與所作的第4個平面不再有交點時，就說明不再與鏡面相遇了，由幾何關系知

CL

4a..180。-一，解得a..40。。所以本題正確選項為B。

例7（上海第28屆大同杯初賽）如圖2.18所示，兩平面鏡?！焙蚈N的夾角為入射光

線平行rON鏡且在兩鏡面間經12次反射后不再與鏡面相遇，則兩鏡面之間的夾角0可能為（）。

A.13°B.14°C.15°D.16°

分析與解如圖2.19所示，由于入射光線在兩平面鏡間反射了12次不再與鏡面相遇，說明我

們從OM開始連續沿逆時針作夾角為。的平面12個，當入射光線與

所作的最后一個平面不再有交點時，就說明不再與鏡面相遇了，即M

1208.1800-8,解得夕.13.8。；當入射光線在兩平面鏡間反射II

次時，11。＜180。一。，解得0＜15。。故13.8,,。＜15。，所以本題】2一—

正確選項為B。圖2.19

練習題

1.（上海第8屆大同杯復賽）在陽光照射下，豎立的木桿48在地面上的投影為區。，如圖2.20

所示。圖中點M為木桿A8的中點，為N8CA的角平分線。由圖可知，陽光的照射方向沿著

（）O

A.S|AB.S4BC.S2MD.sc

2.月球位于太陽和地球之間時，月球的影子如圖2.21所示，下面說法中正確的是（）。

A.位于區域々和b內的人可看到月全食B.位于區域c和d內的人可看到日全食

C.位于區域〃內的人可看到日環食D.位于區域C和d內的人可看到日偏食

3.（上海第28屆大同杯初賽）日食、月食是我們在地球上通過肉眼能直接觀測到的天文現象,

如果定義月球的半徑為1，則地球的半徑約為3.7,太陽的半徑約為400,地、月距離約為220,地、

日距離約為8.6X104,參考上述數據可以判斷，在地球上看不到的現象是（）。

A.月環食B.月全食C.日環食D.日全食

4.（上海第25屆大同杯初賽）地球的半徑為K,地球的自轉周期為24h,某地球同步衛星位

于赤道上空且離地面的高度約為5.6R,衛星正下方地面上有一觀察者，用天文望遠鏡觀察被太陽光

照射的此衛星。若不考慮大氣對光的折射，春分（即太陽光直射赤道）那天在日落的時間內，此人

觀察不到衛星的時間約為（）。

A.40minB.70minC.lOOminD.140min

5.早在公元前.305年，著名天文學家埃拉托色尼就已經測量出了地球的周長，與現代科學公認

的地球周長的真實值相差不到0.1%。他在研究中發現，每年夏至這天，塞恩城（今埃及阿斯旺）正

午的太陽光正好直射到城內一口深井的底部。而遠在Skm以外的亞歷山大城，夏至這天正午的太陽

光卻會使物體在地面上留下一個影子，他測得太陽光方向與豎直方向之間的夾角為。（單位：度），

由此得出地球的周長為（）。

A.”km3mC.”kmD.3m

B.

360918()0

6.（2007年大同杯初賽）用轉動八面鏡法可以測光速，實驗裝置示意圖如圖2.22所示。S為

發光點，丁為望遠鏡，平面鏡。與凹面鏡8構成了反射系統，八面鏡M距反射系統的距離A8為L

（￡可長達幾十千米，且遠大于。8以及S和7到八面鏡的距離）。調整八面鏡的位置直到通過望

遠鏡能看到發光點S,然后使八面鏡轉動起來，并緩慢增大其轉速（1秒內轉過的圈數），當轉速

達到時時，恰能在望遠鏡中再一次看見發光點S,由此得到光速。的表達式是（）。

A.c=4L〃()B.c=C.c=16L%D.c=32Ln1

7.（2009年大同杯初賽）如圖2.23所示，平面鏡QW與ON的夾角為。，一條平行于平面鏡

ON的光線經過兩個平面鏡的多次反射后，能夠沿著原來的光路返回。則兩平面鏡之間的夾角不可

能是（）。

A.20°B.15°C.10°D.5°

8.（上海第29屆大同杯初賽）如圖2.24所示，平面鏡OM與ON鏡面之間夾角為。，在兩平面

鏡角平分線上有一個點光源S,如果要保證S發出的任意一條光線最多只能產生7次反射，則。的

最小值是（）。

A.14°B.24°C.34°D.44°

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