1.3 完全平方公式初中北師大版七年級下冊課件

1.6課時1完全平方公式1.會用文字語言、數學符號語言說出完全平方公式，會用數學符號表示完全平方公式；2.會準確找出完全平方公式的結構特征；3.結合不同層次的例題、獲得運用完全平方公式進行計算的方法與解題步驟．用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.多項式的乘法法則是什么？bm+am=(m+n)(a+b)+an+bn那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一個公式來表示呢？平方差公式

(a+b)(a–b)=a2-b2計算下列各式，你能發現什么規律？(a+1)2=(a+2)2=___________=______________=a2+_______+22，(a+3)2=___________=_____________=a2+______+____2，(a+4)2=___________=_____________=a2+______+____2.(a+2)(a+2)a2+2a+2a+22(a+3)(a+3)2·a·2a2+3a+3a+322·a·33(a+4)(a+4)a2+4a+4a+422·a·44(a+1)(a+1)=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12，=a2+ab+ab+b2(a+b)2=(a+b)(a+b)

我們用多項式來推導一般情況=a2+2ab+b2把(a+b)2=a2+2ab+b2

中的“b”換做“-b”，試試看.(a-b)2

=[a+(-b)]2

=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2.(a-b)2=？完全平方公式(a+b)2=

.a2+2ab+b2(a-b)2=

.a2-2ab+b2兩個數的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.這兩個公式叫作完全平方公式.簡記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中間”1.你覺得這個公式有什么特征？2.在使用這個公式時應該注意什么？是相同的兩個二項式的乘積.首先確定好誰是公式中的a和b，然后帶著a和b的符號套用完全平方公式.3.總結出完全平方公式對我們有什么幫助？可以使我們在計算這種類型的多項式乘法時更加快速和簡便.把一個邊長為a+b的正方形按圖分割成4塊，你能用這個圖來解釋完全平方公式嗎？bbaa(a+b)2a2b2abab++和的完全平方公式：(a+b)2=a2b22abaabb(a-b)2a2ababb2bb差的完全平方公式：(a-b)2=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2(1)(3m+n)2；解(3m+n)2=(3m)2+2·3m·n+n2=9m2+6mn+n2.例1運用完全平方公式計算：

公式特點：4.公式中的字母a，b可以表示數，單項式和多項式.1.積為二次三項式；2.首項、末項為兩數的平方和；3.另一項是兩數積的2倍，且與乘式中間的符號相同；(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21.下面各式的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？（1）(x+2)2=x2+4；（2）(-a-b)2=a2-2ab+b2.不對，應是：x2+4x+4；不對；應是：a2+2ab+b2；（3）(x-y)2=x2-y2；不對，應是：x2-2xy+y2；（4）(x+y)2=x2+xy+y2.不對，應是：x2+2xy+y2．A．4B．-4C．0D．4或-4A2.已知(a+b)2=21，(a-b)2=5，則ab=()

A．14B．9C．10D．11A4.若2a2-2ab+b2-2a+1=0，則a、b分別()A．1，-1B．1，1C．-1，1D．0，0B5.已知x=a+2b，y=a-2b，求：x2

+xy+y2．解：x2+xy+y2=(a+2b)2＋(a＋2b)(a-2b)＋(a-2b)2=(a2＋4ab＋4b2)+(a2－4b2)+(a2－4ab＋4b2)=3a2＋4b26.如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一個完全平方式，求m的值．解：因為36x2＋(m＋1)xy＋25y2

＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2，

所以(m＋1)xy＝±2·6x·5y，

所以m＋1＝±60，

所以

m＝59或－61.方法總結：兩數的平方和加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．(a+b)2=a2+2ab+b2(a