蘇科 九年級 下冊 數學 第5章《專題訓練3 二次函數中的線段與面積問題》復習課 課件

第5章二次函數專題訓練3二次函數中的線段與面積問題溫馨提示：點擊進入講評1526341.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2＋bx－3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為E.點D在拋物線上，CD∥x軸，CD＝2.(1)求這條拋物線的表達式及頂點E的坐標；類型一線段問題解：對于y＝x2＋bx－3，當x＝0時，y＝－3，∴點C的坐標為(0，－3)．∵CD∥x軸，CD＝2，∴點D的坐標為(2，－3)．將(2，－3)代入拋物線的表達式，得4＋2b－3＝－3，∴b＝－2.∴拋物線的表達式為y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4.∴頂點E的坐標為(1，－4)．解：設點Q(x，x2－2x－3)．由(1)可知拋物線的對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為(1，－4)，∴易得HE＝x2－2x－3＋4，HQ＝|x－1|.∵HE＝3HQ，∴x2－2x－3＋4＝3|x－1|.(2)點Q是拋物線上一點，過點Q向拋物線的對稱軸作垂線，垂足為H，若HE＝3HQ，求點Q的坐標．∴x2－5x＋4＝0或x2＋x－2＝0，解得x1＝1，x2＝4或x3＝1，x4＝－2.易知當x＝1時不符合題意，∴x＝4或x＝－2.當x＝4時，x2－2x－3＝5；當x＝－2時，x2－2x－3＝5，∴點Q的坐標為(－2，5)或(4，5)．返回2.[2024連云港校級模擬]如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c經過點A(－2，0)，B(3，0)，與y軸交于點C，點P是拋物線上一動點．(1)求拋物線對應的函數表達式；解：當x＝0時，y＝6，∴C(0，6)．∴設直線BC的表達式為y＝kx＋6.將B(3，0)的坐標代入，得3k＋6＝0，解得k＝－2，∴直線BC的表達式為y＝－2x＋6.設P(t，－t2＋t＋6)(0＜t＜3)，則E(t，－2t＋6)，D(t，0)，(2)當點P在直線BC上方時，過點P作PD垂直于x軸于點D，交直線BC于點E.若2PE＝ED，求此時點P的坐標．∴PE＝－t2＋t＋6＋2t－6＝－t2＋3t，ED＝－2t＋6.∵2PE＝ED，∴2(－t2＋3t)＝－2t＋6，解得t＝1或t＝3(舍去)．當t＝1時，－t2＋t＋6＝6，∴P(1，6)．返回3.[2024南京棲霞區校級月考]如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像與坐標軸交于A，B，C三點，頂點為D，已知點B的坐標是(1，0)，OA＝OC＝3OB.(1)求二次函數的表達式；解：∵點B的坐標是(1，0)，∴OB＝1.又∵OA＝OC＝3OB，∴OA＝OC＝3.∴A(－3，0)，C(0，3)．∴二次函數的表達式為y＝a(x＋3)(x－1)，把C(0，3)的坐標代入，得－3a＝3，解得a＝－1，∴二次函數的表達式為y＝－(x＋3)(x－1)＝－x2－2x＋3.(2)如圖，若E是線段AD上的一個動點(點E不與點A，D重合)，過點E作平行于y軸的直線交二次函數的圖像于點F.求線段EF的最大值．設E(t，2t＋6)(－3＜t＜－1)，則F(t，－t2－2t＋3)，∴EF＝－t2－2t＋3－(2t＋6)＝－t2－4t－3＝－(t＋2)2＋1.∵－1＜0，∴當t＝－2時，EF最大，最大值為1.返回4.如圖，二次函數y＝mx2＋(m2＋3)x－(6m＋9)的圖像與x軸交于點A，B，與y軸交于點C.連接AC，BC，已知B(3，0)．(1)求直線BC的表達式；類型二面積問題解：將點B(3，0)的坐標代入y＝mx2＋(m2＋3)x－(6m＋9)，得9m＋3(m2＋3)－(6m＋9)＝0，解得m＝0(舍去)或m＝－1，∴二次函數的表達式為y＝－x2＋4x－3.當x＝0時，y＝－3，∴C(0，－3)．設直線BC的表達式為y＝kx－3，將B(3，0)的坐標代入，得3k－3＝0，解得k＝1，∴直線BC的表達式為y＝x－3.解：當y＝0時，－x2＋4x－3＝0，解得x＝1或x＝3，∴A(1，0)．設P(x，－x2＋4x－3)．∵S△PBC＝S△ABC，∴點P，A到直線BC的距離相等．(2)P為拋物線上一點(異于A點)，若S△PBC＝S△ABC，求出點P的坐標．當點P在過A點與BC平行的直線上時，設直線PA的表達式為y＝x＋n，將A(1，0)的坐標代入，得1＋n＝0，解得n＝－1，∴直線PA的表達式為y＝x－1.令x－1＝－x2＋4x－3，解得x＝1或x＝2，當x＝2時，x－1＝1.

∴P(2，1)．易得△OBC為等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°，∴易得點A關于BC的對稱點為A′(3，－2)．返回5.(1)求m，k的值；解：如圖，延長NP交y軸于點Q，交AB于點L.

∵AC＝BC，∠BCA＝90°，∴∠BAC＝45°.∵PN∥x軸，x軸⊥y軸，∴∠BLN＝∠BAC＝45°，QN⊥y軸．∴∠MQN＝90°.∵PM∥AB，∴∠MPL＝∠BLP＝45°，∴∠QMP＝45°＝∠QPM，∴QM＝QP.返回解：將B(4，0)代入y＝－x2＋3x＋m，解得m＝4，∴二次函數的表達式為y＝－x2＋3x＋4.令x＝0，則y＝4，∴C(0，4)．6.如圖，二次函數y＝－x2＋3x＋m的圖像與x軸的一個交點為B(4，0)，另一個交點為A，且與y軸相交于點C.(1)求m的值及點C的坐標．解：由題意得點P(t，－t2＋3t＋4)，過點P作y軸的平行線l交B