2024-2025學年人教版八年級數學下學期第一次月考卷（河北專用）（考試版A4）

2024-2025學年八年級數學下學期第一次月考卷（河

北專用）

（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版八年級下第16、17、18.1章（二次根式+勾股定理+平行四邊形）。

5.難度系數：0.65o

第一部分（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

1.若后二I有意義，則實數x的取值范圍是（）

、1111

A.x—B.x<—C.x>—D.—

2222

2.以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，其中兩個正方形的面積如圖所示，則正方形A的邊長為（）

A.6B.36C.64D.瓜

3.下面是一位同學做的練習題，他的得分應是（）

填空（每小題4分，共20分）

①亞的倒數是必；②的絕對值是氣；③而k=2；

@V8xV72^-V2=12V2；⑤體積為9的立方體的棱長為典

A.4分B.8分C.12分D.16分

4.圖給出了四邊形的部分數據，若使得四邊形N3CD為平行四邊形，添加的條件可以是（）

A.BD=3B.BD=5C.CD=2D.BC=3

5.張老師在黑板上出了一道計算題：（3-V6）O（V6+3）,要求同學們在“。”中填入適當的運算符號，使得

計算結果是有理數，“。”中可以填的符號是（）

A.x或+B.+或+C.+或xD.-或x

6.有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖1,把它們分割后拼接成圖2的大正方形，則下列判斷錯誤的

是（）

圖1圖2

A.ab=\B.a2+b2=5

C.大正方形的邊長是6D.小正方形的面積是1

7.已知三角形的三邊長分別為a、b、c,求其面積.

對此問題，中外數學家曾經進行過深入研究.

古希臘幾何學家海倫（Heron,約公元50年），給出了求其面積的海倫公式:

S-Jp（pa）（pb）（pc）,其中"2①

我國南宋時期數學家秦九韶（約12027261）,給出了著名的秦九韶公式：

6樸丁口?②

若一個三角形的三邊長依次為百，45,46,請選用適當的公式求出這個三角形的面積為（）

A.五B.—C7nV56

2222

8.五根小木棒的長度分別為7,15,20,24,25,現將它們擺成兩個直角三角形，下列圖形正確的是（）

6.若點尸在邊/C上移動，則6。的最小值是（)

C.4.5D.4.8

10.如圖所示，有一塊直角三角形紙片，ZC=90°,AC=4cm,BC=3cmf將斜邊翻折，使點5落在直

角邊4。的延長線上的點￡處，折痕為則CQ的長為（）

45

A.-cmB.-cmC.2cmD.3cm

33

Ry

11.已知：P=x-2,Q=-關于下列兩個說法，判斷正確的是（）

x—2

①若0有意義，則XH2；

②設〉二￥一），當％=百時，＞=4+36.

A.只有①正確B.只有②正確C.①②都正確D.①②都不正確

12.如圖，/AOB=30。，CU=6cm,點M是射線05上一個動點，當“0M為直角三角形時，。”的長

A.3V3cmB.4百cmC.5V3cmD.3百cm或4百cm

第二部分（非選擇題共84分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）

13.寫出一個正整數"，使后是最簡二次根式，則"可以是.

14.若R,則。+6的值為.

15.在平面直角坐標系中，已知點幺（-1,0）、3（2,2）、C（0,3）,在坐標平面內找一點D,使得以/,B,C,

D四點組成的四邊形為平行四邊形，請寫出D點坐標.

16.如圖四邊形4BCD中，/4=90。，48=4,AD=2,點M,N分別是線段5C,上任意一點（含

端點，但〃?不與8重合），點E,尸分別為AM,的中點，則長度的最大值為.

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（7分）計算：

（1）78-76x73

⑵（3+收）（3-a）

18.（8分）如圖，在△NBC中，CB=3,CE=2.4,BE=1.8.

c

(1)試判斷CE與N8是否垂直？并通過計算進行說明;

(2)若△4BC的面積為3,求NC的長.

19.(8分)情景：實踐小組成員利用兩塊相同的長方形木板各切割兩個正方形木板.

操作：甲組成員的切割方式如圖1所示，小正方形①（一邊8c與長方形邊重合）的面積為27cm2,小正方

形②（三邊與長方形邊重合）的面積為75cm2,N3=2cm.

①②③④

圖1圖2

（1）求CD的長.

探究：乙組成員的切割方式如圖2所示，從長方形木板上切下兩塊完全相同的最大的正方形木板③④.

（2）求剩余部分（陰影）的面積S.

20.（8分）在平面直角坐標系xQy中，△4BC的位置如圖所示，三個頂點A,B,C都在格點上

(1)請在圖中描出點C關于了軸對稱的點。，并寫出點。的坐標,連接/。,助，則△12。的面積

為，AABD的形狀為.

(2)已知點P是了軸上的一點，則當尸/+PC取最小值時，點P的坐標為.

21.(9分)數學興趣小組發現，系在旗桿頂端的繩子垂到地面時多出了3米，把繩子向外拉直，繩子的底

端恰好接觸地面的點/處（如圖12所示），測得繩子底端/與旗桿根部C之間的距離為9米，設旗桿8c

的高度為x米.

（1）用含x的式子表示繩子N8的長為米；

⑵求旗桿的高度BC；

（3）珍珍在繩子底端又接上了長5米的繩子（接頭處忽略不計），把繩子拉直，若要拼接后繩子的底端恰好接

觸地面的點。處，求珍珍應從/處向東走多少米？

22.（9分）嘉琪根據學習“數與式”的經驗，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規律.下

面是嘉琪的探究過程，請補充完整:

（1）具體運算，發現規律:

特例4：（填寫一個符合上述運算特征的式子）.

⑵觀察、歸納，得出猜想：

如果"為正整數，用含〃的式子表示上述的運算規律為：

⑶證明你的猜想；

（4）應用運算規律：

①化簡：/2023+」-xj4050=；

\2025------

②若，=（a,6均為正整數），貝以+6的值為.

23.（11分）【模型學習】如圖①，在RtZXZBC中，44c2=90。，AC=BC,直線/經過點C,分別過點

A.3作ZO_L/于點D,BED于點、E.求證：“CD知CBE.

【模型應用】如圖②，在△NBC中，AD1BC,48=10,3c=14,40=6,直線/經過點。（不與BC

重合）.動點尸從點。出發，以每秒2個單位長度的速度沿線段。8向點3運動，同時動點0從點C出發,

以每秒4個單位的速度沿折線CD-D4向點/運動，其中一個動點到達終點時，整個運動停止.當點P、Q

不與點。重合時，分