初中數學利用三角形全等測距離課件2024-2025學年北師大版（2024）數學七年級下冊

（北師大版）七年級下冊4.4利用三角形全等測距離教學目標01新知導入02新知講解03課堂練習04課堂總結05作業布置06目錄內容總覽教學目標1.能利用三角形的全等解決實際問題，體會數學源于生活，服務于生活.2.能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達.新知導入三角形全等的判定和性質：1.判定：三角形全等的判定方法有：

?、

?、

?、

?.2.性質：全等三角形的

?相等，

?相等.SSS

ASA

AAS

SAS

對應邊對應角新知講解一位經歷過戰爭的老人講述了這樣一個故事:在一次戰役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望(如圖)。為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離。探究利用三角形全等測距離新知講解在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一名戰士想出來這樣一個辦法:如圖，他面向碉堡的方向站好，調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部;然后，他轉過一個角度，保持剛才的姿態，這時視線落在了自己所在岸的某一點上;接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離。新知講解(1)按這名戰士的方法，找出教室或操場上與你距離相等的兩個點，并通過測量加以驗證。(2)你能解釋其中的道理嗎?新知講解ACBD新知講解戰士身高不變戰士與地面垂直兩次視角一致AC=ACAC⊥BD∠CAB=∠CAD∵AC⊥BD∴∠ACB=∠ACD=90°在△ACB與△ACD中，∵∠BAC=∠DAC；AC=AC（公共邊）；ACB=∠ACD=90°∴△ACB≌△ACD（ASA）∴BC=DCACBD觀察·思考：新知講解如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小麗想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，一位叔叔幫她出了這樣一個主意:先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA;連接BC并延長到E，使CE=CB;連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是A，B間的距離。觀察·思考：新知講解你能說明其中的道理嗎?在△ABC和△DEC中，因為AC=DC,∠ACB=∠DCE，BC=EC，所以△ABC≌△DEC,所以AB=DE。觀察·思考：新知講解你能說出小麗每一步的理由嗎？小麗：在△ABC和△DEC中，因為AC=DC,∠ACB=∠DCE，BC=EC，所以△ABC≌△DEC,(SAS)所以AB=DE。(全等三角形，對應邊相等)新知講解利用三角形全等測距離目的：變不可測距離為可測距離.依據：全等三角形的性質.關鍵：構造全等三角形.方法：（1）延長法構造全等三角形；（2）垂直法構造全等三角形.數學思想：樹立用三角形全等構建數學模型解決實際問題的思想.新知講解特別提醒利用三角形全等測距離，實際上僅是三角形全等在生活中應用的一個方面.測量距離依據三角形全等類型不能直接到達無法直接觀察到【知識技能類作業】必做題：課堂練習1.如圖，小明設計了一種測工件內徑AB的卡鉗，只要量得CD的長度，就可知工件的內徑AB是否符合標準.問：在卡鉗的設計中，AO、BO、CO、DO應滿足下列的哪個條件？（）A.AO=COB.BO=DOC.AC=BDD.AO=CO且BO=DOD【知識技能類作業】必做題：課堂練習2.如圖，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，則A，B兩點間的距離()A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.無法確定B課堂練習3.如圖,某人在樓頂點A處看到一煙囪頂端B的仰角∠BAD=42°,看到煙囪底部C的俯角∠CAD也是42°.如果樓高AE是15m,那么煙囪高

m.30【知識技能類作業】必做題：4．某段河流的兩岸是平行的，數學興趣小組在老師帶領下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A；②沿河岸直走20步有一棵樹C，繼續前行20步到達D處；③從D處沿與河岸垂直的方向行走，當到達A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；④測得DE的長就是河寬AB.請你說明他們做法的正確性.【知識技能類作業】必做題：課堂練習

【知識技能類作業】必做題：課堂練習【知識技能類作業】選做題：課堂練習5.如圖，課間小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩條凳子之間（凳子與地面垂直）.若DC＝40cm，CE＝50cm，則兩條凳子的高度之和為（）A.50cmB.70cmC.90cmD.無法確定C6.如圖,小明站在C處看甲、乙兩樓樓頂上的點A和點E.C,E,A三點在同一條直線上，點B,C相距20m,點D,C相距40m,乙樓BE的高為15m,小明的身高忽略不計,則甲樓AD的高為()A.40mB.20mC.15mD.30m【知識技能類作業】選做題：課堂練習D7.為測量一池塘兩端A，B間的距離，小紅和小穎兩位同學分別設計了兩種不同的方案，如圖.【綜合拓展類作業】課堂練習方案一：如圖①，先過點B作AB的垂線BF，再在射線BF上取C，D兩點，使BC＝CD，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于點E，則測出DE的長即為A，B間的距離.方案二：如圖②，過點B作BD⊥AB，再由點D觀測，在AB的延長線上取一點C，使∠BDC＝∠BDA，這時只要測出BC的長即為A，B間的距離.（1）以上兩位同學所設計的方案，可行的是

?；（2）請你選擇一個可行的方案，說說它可行的理由.【綜合拓展類作業】課堂練習方案一、方案二【綜合拓展類作業】課堂練習解：（2）答案不唯一.如選方案一：由題意，得AB⊥BC，DE⊥CD，所以∠ABC＝∠EDC＝90°.在△ABC和△EDC中，因為∠ABC＝∠EDC＝90°，BC＝DC，∠ACB＝∠ECD，所以△ABC≌△EDC（ASA），所以AB＝ED，故測出DE的長即為A，B間的距離.課堂總結利用三角形全等測距離目的：變不可測距離為可測距離.依據：全等三角形的性質.關鍵：構造全等三角形.方法：（1）延長法構造全等三角形；（2）垂直法構造全等三角形.數學思想：樹立用三角形全等構建數學模型解決實際問題的思想.板書設計利用三角形全等測距離目的：變不可測距離為可測距離.依據：全等三角形的性質.關鍵：構造全等三角形.方法：（1）延長法構造全等三角形；（2）垂直法構造全等三角形.數學思想：樹立用三角形全等構建數學模型解決實際問題的思想.課題：4.4利用三角形全等測距離【知識技能類作業】必做題：作業布置1．如圖，將兩根鋼條AA'，BB'的中點O連在一起，使AA'，BB'可以繞點O自由轉動，就做成了一個測量工件，則A'B'的長等于內槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（）A.邊邊邊B.角邊角C.邊角邊D.角角邊C2.如圖,要測量河岸相對兩點A,B的距離,可以從AB的垂線BF上取兩點C,D,使BC=CD,過點D作DE⊥BF,且A,C,E三點在同一條直線上.若測得DE=30m,則AB的長度為

m.【知識技能類作業】必做題：作業布置30【知識技能類作業】必做題：作業布置3.如圖,A,B,C,D是四個村莊,B,D,C三村在一條東西走向公路的沿線上,且D村到B村、C村的距離相等;村莊A與C,A與D間也有公路相連,且公路AD是南北走向;只有村莊A,B之間由于間隔了一個小湖,所以無直接相連的公路.現決定在湖面上造一座斜拉橋,測得AC=3km,AE=1.2km,BF=0.7km.試求建造的斜拉橋至少有多少千米?解：由題意,知BD=CD,∠BDA=∠CDA=90°,AD=AD,所以△ADB≌△ADC(SAS)，所以AB=AC=3km,故斜拉橋至少有3-1.2-0.7=1.1(km).答:建造的斜拉橋至少有1.1km.【知識技能類作業】必做題：作業布置4.如圖,AB、CD表示兩根長度相等的鐵條,若O是AB、CD的中點,經測量AC＝15cm,則容器的內徑長為()A.12cmB.13cmC.14cmD.15cmD【知識技能類作業】選做題：作業布置5．如圖，要測量河兩岸兩點A、B間的距離，可用什么方法？并說明這樣做的合理性．【知識技能類作業】選做題：作業布置解：方法：在AB的垂線BE上取兩點C、D，使CD＝BC。過點D作BE的垂線DG，并在DG上取一點F，使A、C、F在一條直線上，這時測得的DF的長就是A、B間的距離．5．如圖，要測量河兩岸兩點A、B間的距離，可用什么方法？并說明這樣做的合理性．【知識技能類作業】選做題：作業布置理由：∵AB⊥BE，DG⊥BE∴∠B＝∠BDF＝90°在△ABC和△FDC中,∠B＝∠BDF,BC=CD,∠ACB=∠DCF（對頂角相等）∴△ABC≌△FDC（ASA）∴AB＝DF（全等三角形對應邊相等）．6.七年級數學興趣小組要測量河中淺灘B(可看成一點)與對岸A之間的距離.先在另一岸邊確定點C,使C,A,B三點在同一條直線上,再在AC的垂直方向上作線段CD，取CD的中點O,然后過點D作DF⊥CD，使F,O,A三點在同一條直線上,在DF上取一點E,使E,O,B三點也在同一條直線上.那么EF的長就是淺灘B與對岸A之間的距離,你能說出同學們這樣做的根據嗎?【綜合拓展類作業】作業布置解:因為AC