2025年春滬科版數學七年級下冊教學課件 第6章 小結與復習

小結與復習第6章實數1.

平方根的概念及性質2.

算術平方根的概念及性質(2)性質：一個正數a的平方根有兩個，它們互為

相反數；0的平方根是

0，負數沒有平方根.

(2)性質：0的算術平方根是

0，只有非負數才有

算術平方根，且算術平方根也是非負數.一、平方根(1)定義：若

r2=a，則

r叫做a的一個平方根.(1)定義：一個正數a的正平方根叫做a的算術平方根.1.

立方根的概念及性質(1)定義：如果

b3=a，那么b叫做a的立方根.二、立方根(2)性質：每一個實數都有一個與它本身符號相同的立方根.2.

用計算器求立方根

用計算器求一個數a的立方根，其按鍵順序為

SHIFTa=三、實數1.實數的分類無理數：無限不循環小數有理數：有限小數或無限循環小數實數分數整數開不盡方的數開方所得結果有規律但不循環的無限小數……化簡后含有的數按定義分：正實數負實數數實負有理數正有理數按符號分類：0負無理數正無理數正實數負實數012.實數與數軸(1)實數和數軸上的點是一一對應的關系；(2)在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的

數大.3.在實數范圍內，有理數的有關概念、運算法則

同樣適用.【例1】1.求下列各數（式）的平方根：2.求下列各數（式）的立方根：【歸納拓展】解題時，要注意題目的要求，是求平方根、立方根還是求算術平方根，要注意所求結果處理.答案：(1)；(2)；(3)±10.答案：(1)；(2)0.3；(3).考點一平方根與立方根

1.求下列各式的值：答案：①

20；②；③；④

.針對訓練例2已知一個正數的兩個平方根分別是

a+3和2a-18，求這個正數.解：根據平方根的性質，有

a+3+2a-

18=0，解得

a=5.所以

a+3=8，82=64.

所以這個正數是

64.方法總結：

一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數；而一個非負數的算術平方根只有一個.另外，一個數的立方根也只有一個，且與它本身的符號相同.3.

的平方根是（

）A.4B.2C.±2D.±42.下列說法正確的有（

）①-64的立方根是

-4；

②

49的算術平方根是±7；③的立方根是；④的平方根是.A.1個B.2個C.3個D.4個BC針對訓練例3若

a，b為實數且+|b-1|=0，則(ab)2023=

.

4.

若

與

(b-

27)2

互為相反數，則

.-5【解析】先根據非負式的性質求出

a，b的值，再根據乘方的定義求出

(ab)2023

的值.∵

+|b-

1|=0，∴

a+1=0，且

b-

1=0.∴

a=-1，b

=1.∴

(ab)2023=(-1×1)2023=

(-1)2023=-1.-1針對訓練例4在實數，，

中，分數有

（

）A.3個

B.2個C.1個D.0個C【解析】是分數；雖然含有分母

2，但它的分子是無理數，所以是無理數；同理

也是無理數.考點二實數的概念及性質例5如圖所示，數軸上的點

A，B分別對應實數

a，b，下列結論正確的是（

）A.a>b

B.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<0ba0BAC【解析】數軸上的點表示的數，右邊的總比左邊的大，故

A不正確；根據點

A，B

與原點的距離知

|a|<|b|，B不正確；-a>0，根據

|a|<|b|，知

-a<b，C正確，D不正確.5.

實數π，，0，-1中，無理數是(

)A.π

B.C.0

D.-1A6.若|a|=-a，則實數

a在數軸上的對應點一定在(

)A.原點左側

B.原點或原點左側

C.原點右側

D.原點或原點右側B針對訓練例6

估計的值在（）A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間B【解析】因為4<6<9,所以因此

的值在

3到4之間.故選B.方法總結：像這類估算無理數的大小的問題，可以將帶有根號的無理數的被開方數與已知的平方數作比較，一般的，一個非負數越大，它的算術平方根也越大；也可以利用平方法，將無理數平方后，與已知數的平方作比較.考點三實數的計算及估算7.滿足

的整數

x是

.8.規定用符號[x]表示一個實數

x的整數部分，例如：

[3.14]=3，

=0.按此規定[

]的值為

.針對訓練例7

計算

.【解析】對于被開方數是帶分數的二次根式，通常需要先將帶分數化成假分數，然后再開方運算.