2024-2025學年北師大版八年級數學下學期必刷題之線段的垂直平分線

2024-2025學年下學期初中數學北師大新版八年級期中必刷常考題之線段

的垂直平分線

一.選擇題（共5小題）

1.（2024秋?福山區期末）如圖，兔子的三個洞口A、B、C構成△ABC,獵狗想捕捉兔子，必須到三個洞

口的距離都相等，則獵狗應蹲守在（）

A.三條邊的垂直平分線的交點

B.三個角的角平分線的交點

C.三角形三條高的交點

D.三角形三條中線的交點

2.（2024秋?曲阜市期末）如圖，在△ABC中，ZC=31°,/ABC的平分線8。交AC于點O,如果。E

垂直平分BC,那么/A的度數為（）

3.（2024秋?惠安縣期末）如圖，在3c中，DE,FG分別是線段AB,的垂直平分線，若NABC=

100°,則尸的度數是（）

4.（2024秋?交城縣期末）如圖，在AABC中，AB=5,BC=10,AC=9,MN為邊BC的垂直平分線，點

D為直線上一動點，則△A2D的周長的最小值為（）

5.（2024秋?濱城區期末）如圖是一風箏的骨架圖，點E是8。中點，且AC垂直于8。，若四

邊形ABCD的周長為16cm,則CD的長為（）

A.2cmB.6cmC.1cmD.14cm

二.填空題（共5小題）

6.（2024秋?四會市期末）如圖，OE是△ABC邊AC的垂直平分線，若BC=9,AD=4,則BD=

1

7.（2024秋?招遠市期末）如圖，在△ABC中，點。是AC的中點，分別以點A,C為圓心，大于-AC的

2

長為半徑作弧，兩弧交于R直線陽交BC于點E,連接AE,若AD=3,△ABE的周長為11,則4

8.（2024秋?利辛縣期末）如圖，OE、OF分另IJ是AC、的垂直平分線，垂足分別為E、F,且AB=CD,

ZABD=U6°,ZCDB=28°,則°.

D

9.（2024秋?靜安區校級期末）如圖，在△ABC中，的垂直平分線DE與邊AB,AC交于點D,E,已

知△ABC與△BCE的周長分別是32cm和20。〃，則BD的長為cm.

A

10.（2024秋?陽谷縣期末）如圖，AB=CD,線段AC的垂直平分線與線段2D的垂直平分線相交于點E,

連接BE,DE,若NCDE=65°,則/ABE的度數為.

三.解答題（共5小題）

11.（2024秋?開封期末）如圖，已知在△ABC中，AB邊的垂直平分線/1交BC于點AC邊的垂直平分

線b交BC于點E,Zi與h相交于點O,連接OB,OC,若AADE的周長為8cm,AOBC的周長為18cm.

（1）求線段BC的長；

（2）連接。4,求線段。4的長；

（3）若/BAC=120°,求/D4E的度數.

12.（2024秋?福山區期末）如圖，在△ABC中，ZB=30°,ZC=40°.

（1）尺規作圖：①作邊AB的垂直平分線交BC于點。；

②連接AD，作/。L。的平分線交BC于點E；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖中，求/D4E的度數.

13.（2024秋?泗洪縣期末）如圖，在△ABC中，AD是高，CE是中線，點G是CE的中點，DGLCE,垂

足為G.

(1)求證：AB=2CD-,

(2)若/AEC=69°,求/BCE的度數.

14.（2024秋?蘭州期末）如圖，在△ABC中，ZC=90°,點P在AC上運動，點。在AB上，PD始終

保持與物相等，8。的垂直平分線交BC于點E,交BD于點F,連接OE.

（1）判斷DE與DP的位置關系，并說明理由；

（2）若AC=6,BC=8,PA=2,求線段DE的長.

15.（2024秋?谷城縣期末）如圖，AD與BC相交于點O,OA=OC,ZA=ZC,BE=DE.求證：OE垂

直平分BD.

2024-2025學年下學期初中數學北師大新版八年級期中必刷常考題之線段

的垂直平分線

參考答案與試題解析

題號12345

答案AAACB

選擇題（共5小題）

1.（2024秋?福山區期末）如圖，兔子的三個洞口A、B、C構成△ABC,獵狗想捕捉兔子，必須到三個洞

口的距離都相等，則獵狗應蹲守在（）

A.三條邊的垂直平分線的交點

B.三個角的角平分線的交點

C.三角形三條高的交點

D.三角形三條中線的交點

【考點】線段垂直平分線的性質；三角形的角平分線、中線和高.

【答案】A

【分析】用線段垂直平分線性質判斷即可.

【解答】解：獵狗到AABC三個頂點的距離相等，則獵狗應蹲守在△ABC的三條（邊垂直平分線）的

交點.

故選：A.

【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質，以及三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握性質是解本

題的關鍵.

2.（2024秋?曲阜市期末）如圖，在△ABC中，ZC=31°,/ABC的平分線80交AC于點。，如果DE

垂直平分BC,那么/A的度數為（)

A

D

BEc

A.87°B.62°C.90°D.93°

【考點】線段垂直平分線的性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】A

【分析】根據垂直平分線的性質得到/DBE=N￡CE=31°,再根據角平分線的定義得到乙4瓦）=/

CBD=31°,由三角形內角和定理即可求解.

【解答】解：由條件可知

/.ZDBE=ZDCE=31°,

'：ZABC的平分線BD交AC于點D,

：.ZABD=ZCBD=31°,

：.ZABC=62°,

/.ZA=180°-ZC-ZABC=180°-62°-31°=87°,

故選：A.

【點評】本題考查了三角形內角和定理，垂直平分線的性質，角平分線的定義，掌握垂直平分線的性質，

三角形內角和定理是解題的關鍵.

3.（2024秋?惠安縣期末）如圖，在△ABC中，DE,PG分別是線段AB,BC的垂直平分線，若NABC=

100°,則/。的度數是（）

B

A.20°B.30°C.40°D.50°

【考點】線段垂直平分線的性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；等腰三角形與直角三角形；運算能力.

【答案】A

【分析】根據三角形內角和定理求出/B+/C,根據線段垂直平分線的性質得出AD=BD,CF=BF,

求出ZC=ZCBF,再求出/48。+/（73尸=80°,再求出答案即可.

【解答】解：：/43。=100°,

/.ZA+ZC=180°-ZBAC=80°,

:DE、尸G分別是線段A3、BC的垂直平分線，

：.AD=BD,CF=BF,

：.ZABD=ZA,ZCBF=ZC,

：.ZABD+ZCBF=ZA+ZC=SO°,

VZBAC=100°,

：.ZDBF=ZABC-（/ABD+NCBF）=100°-80°=20°,

故選：A.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，線段的垂直平分線的性質等知識點，能根

據線段垂直平分線性質得出尸和AQ=CQ是解此題的關鍵，注意：①線段垂直平分線上的點到

線段兩個端點的距離相等，②等邊對等角，③三角形內角和等于180。.

4.（2024秋?交城縣期末）如圖，在△ABC中，AB=5,BC=10,AC=9,MN為邊BC的垂直平分線，點

。為直線上一動點，則△ABO的周長的最小值為（）

【考點】線段垂直平分線的性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】C

【分析】連接DC,貝IJOC=2。，AD+BD=AD+DC^AC,若要△A3。的周長最小，則A,D,C三點

共線，即。為AC與的交點，△ABD的周長為AB+AC,問題可解.

【解答】解：連接DC,如圖，

'：AD,CD,AC是△ACZ）的三條邊,

：.AD+DC^AC,

：MN為邊BC的垂直平分線，AB=5,BC=10,AC=9,

：.DC=BD,

，AABD的周長=AB+AD+DB=AB+AO+OC》AB+AC=5+9=14,

故選：C.

【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質，理解線段的垂直平分線的對稱性質是解題的關鍵.

5.（2024秋?濱城區期末）如圖是一風箏的骨架圖，點E是BD中點,且AC垂直于若AB=2cm,四

邊形ABC。的周長為16c/",則CD的長為（

B.6cmC.7cmD.14cm

【考點】線段垂直平分線的性質.

【專題】等腰三角形與直角三角形；運算能力.

【答案】B

【分析】根據垂直平分線的性質得到AD=AB=2a〃，CB=CD,由四邊形ABC。的周長即可求出CD

【解答】解：由條件可知AD=A2=2an,CB=CD,

??AD+AB+BC+CD—16cm,

2CD+2+2—16cm,

??CD--Gctn.

故選：B.

【點評】本題主要考查了線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質是關鍵.

二.填空題（共5小題）

6.（2024秋?四會市期末）如圖，OE是△ABC邊AC的垂直平分線，若8C=9,AD=4,則8D=5

A

E

Br>c

【考點】線段垂直平分線的性質.

【專題】等腰三角形與直角三角形.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據垂直平分線的性質可得AD=C。，進而求出的長度.

【解答】解：???￡?￡是△ABC邊AC的垂直平分線，

：.AD=CD,

VBC=9,AD=4,

：.BD=BC-CD=BC-AD=9-4=5,

故答案為：5.

【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相

等.

1

7.（2024秋?招遠市期末）如圖，在△ABC中，點。是AC的中點，分別以點A,C為圓心，大于yC的

長為半徑作弧，兩弧交于E直線RD交BC于點E,連接AE,若AO=3,AABE的周長為11,則4

ABC的周長為17.

【考點】線段垂直平分線的性質；作圖一基本作圖.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】17.

【分析】先根據作圖過程得到所垂直平分AC,然后根據線段垂直平分線得到AC=2AZ）=6,AE=CE,

再根據三角形的周長公式求得A8+2C=n,進而可求解.

【解答】解：由題意可知，EF垂直平分AC,

VAr>=3,△A2E的周長為11,

：.AC=2AD^6,AE=CE,

：.AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=11,

，AABC的周長為AB+BC+AC=11+2X3=17,

故答案為：17.

【點評】本題考查線段垂直平分線的性質，作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段

兩端點的距離相等是解題的關鍵.

8.(2024秋?利辛縣期末)如圖，OE、OF分別是AC、2D的垂直平分線，垂足分別為E、F,且A3=CZ),

ZABD=116°,/CDB=28°,則NOBD=44°.

【考點】線段垂直平分線的性質；全等三角形的判定與性質.

【專題】三角形；推理能力.

【答案】44.

【分析】連接OA、OC,根據線段垂直平分線的性質得到0A=OC,OB=OD,證明△AOB名△COD,

根據全等三角形的性質得到NA30=/C2。，計算即可.

【解答】解：如圖，連接04、OC,

：0E、。廠分另lj是AC、的垂直平分線，

：.OA=OC,OB=OD,

：.ZOBD=ZODB,

在△AOB和△CO。中，

OA=OB

AB=CD,

OB=OD

.,.△AOB法△COD(SSS),

：.ZABO=ZCBO,

VZABD=116°,ZCDB=28°,

AZABO+ZOBD=116°,ZCDO-ZODB=2.8°,

：.ZABO=12°,ZOBD=44°,

故答案為：44.

D

/zv、

/ET-----、、

CE'A

【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質、全等三角形的判定和性質，線段的垂直平分線上的點

到線段的兩個端點的距離相等.

9.(2024秋?靜安區校級期末)如圖，在△ABC中，A3的垂直平分線DE與邊AB,AC交于點D,E,已

知△ABC與4BCE的周長分別是32cm和20cm,則BD的長為6cm.

【考點】線段垂直平分線的性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】6.

【分析】根據垂直平分線上的點到兩端距離相等，得出AE=BE,進而得到AB為△ABC與△BCE的周

長之差，即可求解.

【解答】解：是線段AB的垂直平分線，A4BC與ABCE的周長分別是32cmW20cm,

：.AE=BE,

.,.△BCE的周長C^BCE=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=2Qcm,

'：△ABC的周長C^ABC=AB+BC+AC=32cm,

".AB=CAABC_CABCE=32-20=12(cm),

是AB的垂直平分線，

1

BD=2AB=6(cm).

故答案為：6.

【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相

等是解題的關鍵.

10.(2024秋?陽谷縣期末)如圖，AB=CD,線段AC的垂直平分線與線段8。的垂直平分線相交于點E,

連接BE,DE,若NCDE=65°,則NABE的度數為65°.

c

【考點】線段垂直平分線的性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；圖形的全等；推理能力.

【答案】65°.

【分析】證明(SSS),推出/ABE=/CDE,可得結論.

【解答】解：如圖，連接AE、CE,

VAC>8。的垂直平分線相交于點E,

：.AE=CE,BE=DE.

在△ABE和△CDE中，

AB=CD

AE=CE,

.BE=DE

：.AABE^/\CDECSSS),

：.ZABE=ZCDE.

VZABE=65°,

：.ZCDE=65°.

故答案為：65°.

【點評】本題考查線段的垂直平分線的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加

常用輔助線，構造全等三角形解決問題.

三.解答題(共5小題)

11.(2024秋?開封期末)如圖，已知在△A2C中，邊的垂直平分線/1交BC于點。，AC邊的垂直平分

線b交BC于點E,h與h相交于點O,連接OB,OC,若△AQE的周長為Son,4OBC的周長為18cm.

(1)求線段BC的長；

(2)連接04求線段。4的長；

(3)若/3AC=120°,求NZME的度數.

【考點】線段垂直平分線的性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】(1)8cm；

(2)5cm；

(3)60°.

【分析】(1)根據線段垂直平分線的性質得到EA=E,根據三角形的周長公式計算即可;

(2)根據線段垂直平分線的性質和三角形的周長公式計算即可;

(3)根據線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質進行計算.

【解答】解：(1)是A3邊的垂直平分線，

：.DA=DB,

是AC邊的垂直平分線，

J.EA^EC,

BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=8(.cm)；

(2)..Z是AB邊的垂直平分線，

：.OA=OB,

：/2是AC邊的垂直平分線，

：.OA=OC,

,：OB+OC+BC=lScm,

：.OA=OB=OC=5(cm)；

(3)VZBAC=120°,

AZABC+ZACB=6Q°,

'：DA=DB,EA=EC,

ZBAD=AABC,ZEAC=ZACB,

，ZDAE=ABAC-ZBAD-ZEAC=6Q°.

【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質等幾何知識.熟記線段的垂直平分線上的點到線段的兩

個端點的距離相等是解題的關鍵.

12.（2024秋?福山區期末）如圖，在△ABC中，ZB=30°,ZC=40°.

（1）尺規作圖：①作邊A3的垂直平分線交2C于點。；

②連接AD,作/CAD的平分線交BC于點E；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖中，求ND4E的度數.

【考點】線段垂直平分線的性質；作圖一基本作圖.

【專題】作圖題；應用意識.

【答案】見試題解答內容

【分析】（1）利用尺規作出線段AB的垂直平分線。尸，交CB于D,交AB于尸，連接AD；作/CAD

的角平分線交BC于E,點D,射線AE即為所求.

（2）首先證明DA=DB,推出48=30°,利用三角形內角和定理求出NA4C,ZDAC即可

解決問題.

【解答】解：（1）如圖，點。，射線AE即為所求.

（2）垂直平分線段A3,

：.DB=DA,

：.ZDAB=ZB=30°,

VZC=40°,

AZBAC=180°-30°-40°=110°,

：.ZCAD=U0°-30°=80°,

平分"AC,

/.ZDAE=|ZDAC=40°.

【點評】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，

屬于中考常考題型.

13.(2024秋?泗洪縣期末)如圖，在△ABC中，AO是高，CE是中線，點G是CE的中點，DG±CE,垂

足為G.

(1)求證：AB=2CD；

(2)若NAEC=69°,求NBCE的度數.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】(1)見解析；

(2)23°.

【分析】(1)根據線段垂直平分線的性質和直角三角形的性質解答即可;

(2)根據等腰三角形的性質等邊對等角解答即可.

【解答】(1)證明：是CE的中點，DGLCE,

：.DG是CE的垂直平分線，

:.DE=DC,

是高，CE是中線，

:.DE是RtAADB的斜邊A3上的中線，

1

：.DE=BE=^AB,

1

：.DC=專AB,

：.AB=2CD；

(2)解：'：DE=DC,

：.ZDEC=ZBCE,

：.ZEDB=/DEC+/BCE=2/BCE,

"：DE=BE,

：.ZB=ZEDB,

：.NB=2/BCE,

：.ZAEC=3ZBCE=69°,

：.ZBCE=23°.

【點評】此題考查了直角三角形的性質等腰三角形的性質及線段垂直平分線的性質.此題難度適中，注

意根據線段垂直平分線的性質和直角三角形的性質解答是解此題的關鍵.

14.(2024秋?蘭州期末)如圖，在△ABC中，/C=90°,點尸在AC上運動，點。在上，PD始終

保持與B4相等，3。的垂直平分線交于點E,交BD于點、F,連接DE.

(1)判斷DE與DP的位置關系，并說明理由；

(2)若AC=6,BC=8,PA=2,求線段DE的長.

【考點】線段垂直平分線的性質.

【專題】常規題型.

【答案】見試題解答內容

【分析】(1)根據等腰三角形的性質得到/A=/PD4,根據線段垂直平分線的性質得到EB=ED,于

是得到結論；

(2)連接尸E,設DE=x,則防=￡D=x,CE=8-x,根據勾股定理即可得到結論.

【解答】解：(1)DELDP,

理由如下：'：PD=PA,

：.ZA=ZPDA,

,:EF是BD的垂直平分線,

：.EB=ED,

：.ZB=ZEDB,

VZC=90°,

AZA+ZB=90°,

/.ZPDA+ZEDB=90°,

：.ZPDE=180°-90°=90°,

：.DELDP；

(2)連接尸E,設DE=x,則EB=￡D=x,CE=8-x,

'：ZC=ZPDE=9Q°,

/.PC2+C￡2=PE2=PLr+DEr,

.,.42+(8-x)2=22+X2,

解得：x=4.75,

則DE=4.