2024屆張家界市重點中學中考數學五模試卷含解析

2024屆張家界市重點中學中考數學五模試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列事件中，必然事件是（）A．若ab=0，則a=0B．若|a|=4，則a=±4C．一個多邊形的內角和為1000°D．若兩直線被第三條直線所截，則同位角相等2．sin60°的值為（）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）為頂點構造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是（）A．（3，1） B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1）4．已知x+=3，則x2+=（）A．7 B．9 C．11 D．85．下列計算正確的是A． B． C． D．6．如圖，水平的講臺上放置的圓柱體筆筒和正方體粉筆盒，其左視圖是（）A． B．C． D．7．如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別AB、AC是上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，且點A′在△ABC外部，則陰影部分的周長為（）cmA．1 B．2 C．3 D．48．圖（1）是一個長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n29．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．10．已知一組數據a，b，c的平均數為5，方差為4，那么數據a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均數和方差分別是.（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，411．神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學記數法表示應為（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×10512．如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點E，F，則DE的長是（）A． B． C．1 D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，PA，PB分別為的切線，切點分別為A、B，，則______．14．因式分解：2x15．如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．如果點M是OP的中點，則DM的長是_________．16．1017年11月7日，山西省人民政府批準發布的《山西省第一次全國地理國情普查公報》顯示，山西省國土面積約為156700km1，該數據用科學記數法表示為__________km1．17．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.18．半徑是6cm的圓內接正三角形的邊長是_____cm．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某校決定加強羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項球類運動，每位同學必須且只能選擇一項球類運動，對該校學生隨機抽取進行調查，根據調查結果繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統計圖：運動項目

頻數(人數)

羽毛球

30

籃球

乒乓球

36

排球

足球

12

請根據以上圖表信息解答下列問題：頻數分布表中的，；在扇形統計圖中，“排球”所在的扇形的圓心角為度；全校有多少名學生選擇參加乒乓球運動？20．（6分）一定數量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形，古希臘科學家把1,3,6,10,15,21，…，稱為“三角形數”；把1,4,9,16,25，…，稱為“正方形數”.將三角形、正方形、五邊形都整齊的由左到右填在所示表格里：三角形數136101521a…正方形數1491625b49…五邊形數151222C5170…（1）按照規律，表格中a=___，b=___，c=___．（2）觀察表中規律，第n個“正方形數”是________；若第n個“三角形數”是x，則用含x、n的代數式表示第n個“五邊形數”是___________．21．（6分）如圖，M是平行四邊形ABCD的對角線上的一點，射線AM與BC交于點F，與DC的延長線交于點H．（1）求證：AM2＝MF.MH（2）若BC2＝BD．DM，求證：∠AMB＝∠ADC．22．（8分）某學校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）2018年這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？23．（8分）鐵嶺市某商貿公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現決定降價銷售，已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價x(元)(0＜x＜20)之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示：求y與x之間的函數關系式；商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價多少元？該干果每千克降價多少元時，商貿公司獲利最大？最大利潤是多少元？24．（10分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數y=mx與y=n（1）當m=1，n=20時．①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數表達式．②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數量關系；若不能，試說明理由．25．（10分）如圖，在航線l的兩側分別有觀測點A和B，點A到航線的距離為2km，點B位于點A北偏東60°方向且與A相距10km．現有一艘輪船從位于點B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點A的正北方向的D處．（1）求觀測點B到航線的距離；（2）求該輪船航行的速度（結果精確到0.1km/h）．（參考數據：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）26．（12分）（7分）某中學1000名學生參加了”環保知識競賽“，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取整數，滿分為100分）作為樣本進行統計，并制作了如圖頻數分布表和頻數分布直方圖（不完整且局部污損，其中“■”表示被污損的數據）．請解答下列問題：成績分組頻數頻率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x≤100bc合計■1（1）寫出a，b，c的值；（2）請估計這1000名學生中有多少人的競賽成績不低于70分；（3）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取兩名同學參加環保知識宣傳活動，求所抽取的2名同學來自同一組的概率．27．（12分）已知二次函數y=x2-4x-5，與y軸的交點為P，與x軸交于A、B兩點．（點B在點A的右側）（1）當y=0時，求x的值．（2）點M（6，m）在二次函數y=x2-4x-5的圖像上，設直線MP與x軸交于點C，求cot∠MCB的值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

直接利用絕對值的性質以及多邊形的性質和平行線的性質分別分析得出答案．【詳解】解：A、若ab=0，則a=0，是隨機事件，故此選項錯誤；B、若|a|=4，則a=±4，是必然事件，故此選項正確；C、一個多邊形的內角和為1000°，是不可能事件，故此選項錯誤；D、若兩直線被第三條直線所截，則同位角相等，是隨機事件，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了事件的判別，正確把握各命題的正確性是解題關鍵．2、B【解析】解：sin60°=．故選B．3、B【解析】

作出圖形，結合圖形進行分析可得.【詳解】如圖所示：①以AC為對角線，可以畫出?AFCB，F（-3，1）；②以AB為對角線，可以畫出?ACBE，E（1，-1）；③以BC為對角線，可以畫出?ACDB，D（3，1），故選B.4、A【解析】

根據完全平方公式即可求出答案．【詳解】∵（x+）2=x2+2+∴9=2+x2+，∴x2+=7，故選A．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式.5、B【解析】試題分析：根據合并同類項的法則，可知，故A不正確；根據同底數冪的除法，知，故B正確；根據冪的乘方，知，故C不正確；根據完全平方公式，知，故D不正確.故選B.點睛：此題主要考查了整式的混合運算，解題關鍵是靈活應用合并同類項法則，同底數冪的乘除法法則，冪的乘方，乘法公式進行計算.6、C【解析】

根據左視圖是從物體的左面看得到的視圖解答即可．【詳解】解：水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其左視圖是一個含虛線的長方形，故選C．【點睛】本題考查的是幾何體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．7、C【解析】

由題意得到DA′＝DA，EA′＝EA，經分析判斷得到陰影部分的周長等于△ABC的周長即可解決問題．【詳解】如圖，由題意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴陰影部分的周長＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故選C.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質以及折疊的問題，折疊問題的實質是“軸對稱”，解題關鍵是找出經軸對稱變換所得的等量關系.8、C【解析】

解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）1．又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故選C．9、C【解析】

根據二次根式的性質把各個二次根式化簡，根據同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】A．|a|與不是同類二次根式；B．與不是同類二次根式；C．2與是同類二次根式；D．與不是同類二次根式．故選C．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．10、B【解析】試題分析：平均數為（a?2+b?2+c?2）=（3×5-6）=3；原來的方差：；新的方差：，故選B.考點：平均數；方差.11、C【解析】試題分析：28000=1.1×1．故選C．考點：科學記數法—表示較大的數．12、D【解析】

過F作FH⊥AE于H,根據矩形的性質得到AB=CD,AB//CD,推出四邊形AECF是平行四邊形,根據平行四邊形的性質得到AF=CE,根據相似三角形的性質得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到結論.【詳解】解：如圖：解:過F作FH⊥AE于H,四邊形ABCD是矩形,AB=CD,AB∥CD,AE//CF,四邊形AECF是平行四邊形,AF=CE,DE=BF,AF=3-DE,AE=,∠FHA=∠D=∠DAF=,∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90,∠DAE=∠AFH,△ADE~△AFH,AE=AF,,DE=,故選D.【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質及三角形相似，做合適的輔助線是解本題的關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、50°【解析】

由PA與PB都為圓O的切線，利用切線長定理得到，再利用等邊對等角得到一對角相等，由頂角的度數求出底角的度數，再利用弦切角等于夾弧所對的圓周角，可得出，由的度數即可求出的度數．【詳解】解：，PB分別為的切線，

，，

又，

，

則．

故答案為：【點睛】此題考查了切線長定理，切線的性質，以及等腰三角形的性質，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵．14、2（x+3）（x﹣3）．【解析】試題分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18考點：因式分解.15、【解析】

由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性質，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長．【詳解】∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，∴∴∴∵PD⊥OA，點M是OP的中點，∴故答案為：【點睛】此題考查了等腰三角形的性質與判定、含30°直角三角形的性質以及直角三角形斜邊的中線的性質．此題難度適中，屬于中考常見題型，求出OP的長是解題關鍵．16、1.267×102【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于126700有6位，所以可以確定n=6﹣1=2．【詳解】解：126700=1.267×102．故答案為1.267×102．【點睛】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．17、－y(3x－y)2【解析】

先提公因式-y，然后再利用完全平方公式進行分解即可得.【詳解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案為：-y(3x-y)2.【點睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關鍵.因式分解的一般步驟：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解為止.18、6【解析】

根據題意畫出圖形，作出輔助線，利用垂徑定理及等邊三角形的性質解答即可．【詳解】如圖所示，OB=OA=6，∵△ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圓的圓心，且正三角形三線合一，所以BO是∠ABC的平分線；∠OBD=60°×=30°，BD=cos30°×6=6×=3；根據垂徑定理，BC=2×BD=6，故答案為6．【點睛】本題主要考查了正多邊形和圓，正三角形的性質，熟練掌握等邊三角形的性質是解題的關鍵，根據圓的內接正三角形的特點，求出內心到每個頂點的距離，可求出內接正三角形的邊長．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)24，1；(2)54；（3）360.【解析】

（1）根據選擇乒乓球運動的人數是36人，對應的百分比是30%，即可求得總人數，然后利用百分比的定義求得a，用總人數減去其它組的人數求得b；（2）利用360°乘以對應的百分比即可求得；（3）求得全校總人數，然后利用總人數乘以對應的百分比求解．【詳解】（1）抽取的人數是36÷30%＝120（人），則a＝120×20%＝24，b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝1．故答案是：24，1；（2）“排球”所在的扇形的圓心角為360°×＝54°，故答案是：54；（3）全校總人數是120÷10%＝1200（人），則選擇參加乒乓球運動的人數是1200×30%＝360（人）．20、123n2n2+x-n【解析】分析：(1)、首先根據題意得出前6個“三角形數”分別是多少，從而得出a的值；前5個“正方形數”分別是多少，從而得出b的值；前4個“正方形數”分別是多少，從而得出c的值；(2)、根據前面得出的一般性得出答案．詳解：（1）∵前6個“三角形數”分別是：1=、3=、6=、10=、15=、21=，

∴第n個“三角形數”是，∴a=7×82=17×82=1．

∵前5個“正方形數”分別是：1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，

∴第n個“正方形數”是n2，∴b=62=2．

∵前4個“正方形數”分別是：1=，5=，12=，22=，

∴第n個“五邊形數”是n（3n?1）2n（3n?1）2，∴c==3．

（2）第n個“正方形數”是n2；1+1-1=1，3+4-5=2，6+9-12=3，10+16-22=4，…，

∴第n個“五邊形數”是n2+x-n．點睛：此題主要考查了圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關鍵是首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）由于AD∥BC，AB∥CD，通過三角形相似，找到分別于，都相等的比，把比例式變形為等積式，問題得證．（2）推出∽，再結合，可證得答案.【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∴即．（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴即，又∵,∴∽，∴，∵，∴，∵，∴.【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質.22、（1）購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元（2）這所學校最多可購買2個乙種足球【解析】

（1）根據題意可以列出相應的分式方程，從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）根據題意可以列出相應的不等式，從而可以求得這所學校最多可購買多少個乙種足球．【詳解】（1）設購買一個甲種足球需要x元，則購買一個乙種籃球需要（x+2）元，根據題意得：，解得：x＝50，經檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x+2＝1．答：購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元．（2）設可購買m個乙種足球，則購買（50﹣m）個甲種足球，根據題意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：這所學校最多可購買2個乙種足球．【點睛】本題考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要檢驗，問題（2）要與實際相聯系．23、(1)y＝10x+100；(2)這種干果每千克應降價9元；(3)該干果每千克降價5元時，商貿公司獲利最大，最大利潤是2250元．【解析】

（1）由待定系數法即可得到函數的解析式；（2）根據銷售量×每千克利潤＝總利潤列出方程求解即可；（3）根據銷售量×每千克利潤＝總利潤列出函數解析式求解即可．【詳解】(1)設y與x之間的函數關系式為：y＝kx+b，把(2，120)和(4，140)代入得，，解得：，∴y與x之間的函數關系式為：y＝10x+100；(2)根據題意得，(60﹣40﹣x)(10x+100)＝2090，解得：x＝1或x＝9，∵為了讓顧客得到更大的實惠，∴x＝9，答：這種干果每千克應降價9元；(3)該干果每千克降價x元，商貿公司獲得利潤是w元，根據題意得，w＝(60﹣40﹣x)(10x+100)＝﹣10x2+100x+2000，∴w＝﹣10(x﹣5)2+2250，∵a=-10，∴當x＝5時，故該干果每千克降價5元時，商貿公司獲利最大，最大利潤是2250元．【點睛】本題考查的是二次函數的應用，此類題目主要考查學生分析、解決實際問題能力，又能較好地考查學生“用數學”的意識．24、（1）①直線AB的解析式為y=﹣12【解析】分析：（1）①先確定出點A，B坐標，再利用待定系數法即可得出結論；②先確定出點D坐標，進而確定出點P坐標，進而求出PA，PC，即可得出結論；（2）先確定出B（1，m4），進而得出A（1-t，m4+t），即：（1-t）（m4詳解：（1）①如圖1，∵m=1，∴反比例函數為y=4x∴B（1，1），當y=2時，∴2=4x∴x=2，∴A（2，2），設直線AB的解析式為y=kx+b，∴2k+b＝∴k＝∴直線AB的解析式為y=-12②四邊形ABCD是菱形，理由如下：如圖2，由①知，B（1，1），∵BD∥y軸，∴D（1，5），∵點P是線段BD的中點，∴P（1，3），當y=3時，由y=4x得，x=4由y=20x得，x=20∴PA=1-43=83，PC=203∴PA=PC，∵PB=PD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）四邊形ABCD能是正方形，理由：當四邊形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（設為t，t≠0），當x=1時，y=mx=m∴B（1，m4∴A（1-t，m4∴（1-t）（m4∴t=1-m4∴點D的縱坐標為m4+2t=m4+2（1-m4∴D（1，8-m4∴1（8-m4∴m+n=2．點睛：此題是反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質，正方形的性質，判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關鍵．25、（1）觀測點到航線的距離為3km（2）該輪船航行的速度約為40.6km/h【解析】試題分析：（1）設AB與l交于點O，利用∠DAO=60°，利用∠DAO的余弦求出OA長，從而求得OB長，繼而求得BE長即可；（2）先計算出DE=EF+DF=求出DE=5，再由進而由tan∠CBE=求出EC，即可求出CD的長，進而求出航行速度．試題解析：（1）設AB與l交于點O，在Rt△AOD中，∵∠OAD=60°，AD=2（km），∴OA==4（km），∵AB=10（km），∴OB=AB﹣OA=6（km），在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，∴BE=OB?cos60°=3（km），答：觀測點B到航線l的距離為3km；（2）∵∠OAD=60°，AD=2（km），∴OD=AD·tan60°=2，∵∠BEO=90°，BO=6，BE=3，∴OE==3，∴DE=OD+OE=5（km）；CE=BE?tan∠CBE=3tan76°，∴CD=CE﹣DE=3ta