廣東省惠州市仲愷區2025年八年級下學期期末數學試題及答案

八年級下學期期末數學試題一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．以下各組數為邊長的三角形中，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，62．計算÷=（）A． B．5 C． D．3．某市舉辦了“傳誦經典”青少年演講比賽，其中綜合榮譽分占，現場演講分占，小明參加并在這兩項中分別取得80分和90分的成績，則小明的最終成績為（）A．80分 B．83分 C．85分 D．87分4．下列圖象中，不是的函數的是（）A． B．C． D．5．下列是4位同學所畫的菱形，依據所標數據，不一定為菱形的是（）A． B．C． D．6．如圖，的對角線交于點，下列結論一定成立的是（）A． B．C． D．7．如圖，以數軸的單位長線段為邊作一個正方形，以數軸的原點為圓心，以過原點的對角線為半徑作弧，與數軸正半軸交于點A，則點A為（）A． B． C． D．8．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．9．已知直角三角形中30°角所對的直角邊為2cm，則斜邊的長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10．如圖，在平行四邊形中，，厘米，厘米，點從點出發以每秒厘米的速度，沿在平行四邊形的邊上勻速運動至點．設點的運動時間為秒，的面積為平方厘米，下列圖中表示與之間函數關系的是（）A． B．C． D．二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．要使有意義，則x的取值范圍是.12．某跳遠隊準備從甲、乙兩名運動員中選取一名成績穩定的參加比賽，這兩名運動員10次測試成績（單位：m）的平均數是，，方差是，，那么應選去參加比賽．（填“甲”或“乙”）13．如圖，在中，，點D，E分別是邊上的中點，連接．如果，，那么的長是m．14．一輛汽車油箱內有油56升，從某地出發，每行駛1千米，耗油0.08升，如果設油箱內剩油是為（升），行駛路程為（千米），則隨的變化而變化，與的關系式為．（不要求寫出的取值范圍）15．如圖是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據圖中的尺寸（單位：），計算兩圓孔中心和的距離為．三、解答題一（共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分）16．計算：（1）；（2）解不等式組，并將解集在數軸上表示出來．17．如圖，在中，點、分別在，上，且，連接，．求證：．18．已知攝氏溫度與華氏溫度之間存在下表關系：攝氏溫度（）…華氏溫度（）…根據表中提供的信息，寫出與之間的函數關系式．四、解答題二（共3小題，每題9分，共27分）19．下圖為某小區綠化帶示意圖，已知，米，米，米，米．（1）試判斷的形狀，并說明理由；（2）若鋪設一平米草坪費用為元，請問將該綠化帶鋪滿草坪需要多少錢？20．草莓是一種極具營養價值的水果，當下正是草莓的銷售旺季．某水果店以2850元購進兩種不同品種的盒裝草莓，若按標價出售可獲毛利潤1500元（毛利潤=售價-進價），這兩種盒裝草莓的進價、標價如下表所示：價格/品種A品種B品種進價（元/盒）4560標價（元/盒）7090（1）求這兩個品種的草莓各購進多少盒；（2）該店計劃下周購進這兩種品種的草莓共100盒（每種品種至少進1盒），并在兩天內將所進草莓全部銷售完畢（損耗忽略不計）．因B品種草莓的銷售情況較好，水果店計劃購進B品種的盒數不低于A品種盒數的2倍，且A品種不少于20盒．如何安排進貨，才能使毛利潤最大，最大毛利潤是多少？21．小手拉大手，共創文明城.某校為了了解家長對南寧市創建全國文明城市相關知識的知曉情況，通過發放問卷進行測評，從中隨機抽取份答卷，并統計成績(成績得分用表示，單位：分)，收集數據如下：整理數據：分析數據：平均分中位數眾數根據以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表格中的值；（2）該校有名家長參加了此次問卷測評活動，請估計成績不低于分的人數是多少？（3）請從中位數和眾數中選擇一個量，結合本題解釋它的意義．五、解答題三（共2小題，每題12分，共24分）22．問題情境：數學活動課上，老師出示了一個問題．如圖1，在正方形中，，分別以，為邊在正方形內部作等邊三角形與等邊三角形，線段與交于點，線段與交于點．猜想與的數量關系，并加以證明．（1）數學思考：請解答老師出示的問題．（2）深入探究：試判斷四邊形的形狀，并加以證明．（3）問題拓展：將從圖1的位置開始沿射線的方向平移得到，連接，．當四邊形是矩形時，得到圖2．請直接寫出平移的距離．23．如圖，將正方形放置在平面直角坐標系中的第一象限，點，點分別在軸，軸正半軸上，所在的直線方程為．（1）求點和點的坐標；

（2）連接，將線段繞點順時針方向旋轉至BE的位置，交線段于點若，求直線的解析式．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】x≥312．【答案】甲13．【答案】414．【答案】15．【答案】15016．【答案】（1）解：.（2）解：解不等式①，得，解不等式②，得，所以原不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數軸上如下：17．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵BE=DF，

∴AD-DF=BC-BE，

∴AF=CE，

∵AD∥BC，即AF∥CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AE∥CF．18．【答案】解：由表格可知：y與x是一次函數關系，

設，把x=0，y=32和x=10，y=50代入，

得：，

解得：．

∴y與x之間的函數關系式為．19．【答案】（1）解：△ACD為直角三角形，理由如下：∵AB=3，BC=4，∠ABC=90°，∵CD=12，AD=13，∴∠ACD=90°

∴△ACD為直角三角形.（2）解：

∴總費用為：36×100=3600(元)答：將該綠化帶鋪滿草坪需要3600元20．【答案】解：（1）設品種草莓購進盒，品種草莓購進盒，則解得：即品種草莓購進盒，品種草莓購進盒．（2）設品種草莓購進盒，則品種草莓購進盒，總利潤為元，則又由題意得：解得：為正整數，的最大整數為最小整數為＜隨的增大而減少，當時，取最大值，最大值為：所以安排品種草莓購進盒，則品種草莓購進盒，可以獲得最大利潤元．21．【答案】（1）5；91；100解：（2），(人)（3）中位數：在統計的問卷的成績中，最中間的兩個分數的平均數是91分；眾數：在統計的問卷的成績中，得分的人數最多.22．【答案】（1）解：猜想：GE=GF．理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°．

∵△ABE與△CDF都是等邊三角形，

∴∠BAE=∠CDF=60°．

∵∠BAD=∠CDA=90°

∴∠BAE+∠GAD=90°，∠CDF+∠GDA=90°，

∴∠GAD=∠GDA=30°，

∴AG=DG．

∵與都是等邊三角形，

∴，，

∵AB=CD

∴，

∴，

∴．（2）解：四邊形EGFH是菱形．證明如下：

∵與都是等邊三角形，

∴．

由(1)知，

∴，

∴，，

∴，，

∴四邊形EGFH是平行四邊形，

由(1)得：GE=GF，

∴四邊形EGFH是菱形．（3）23．【答案】解：（1）所在的直線方程為，當時，，即，當時，，解得，即，，如圖，過點C作軸，垂足為H，四邊形ABCD是正方形，，，，在和中，，，，，點的坐標為，同理可得：點的坐標為