第五章 一元一次方程（十大題型清單） 解析版-2024-2025學年北師大版七年級數學上冊

第五章一元一次方程（題型清單）

01思維導圖

等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等

一

如果a=b?那么a±b=b±c°

元

式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍然相等。

一如果a=b,那么ac=bc;如果a=b（cwO）,那么⑥=（1）

次

方合并同類項）

程解一元一次方程合并同類項與移項

W]|把等式一邊的某項變號后移到另一近

解一元一次方程（二）--去括號與去分母

實際問題與一元一次方程

02知識速記

知識點1一元一次方程

1.概念：只含一個未知數（元）且未知數的次數都是1的方程;

標準式：ax+b=0（x是未知數，a>b是已知數，且aWO）；

2.方程的解：使方程等號左右兩邊相等的未知數的值

知識點2等式的性質

等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等;

如果a=b,那么a土c=b土c;

等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等;

如果a=b,那么ac二be;如果a=b,cwO,那么@；

知識點3：含參一元一次方程

1

1、次數含參：主要考察一元一次方程定義

2、常數項含參：求解一個常數項含參的一元一次方程，依然采用常規的五步法解題

3、解已知或可求：將解代入參數方程，求出參數

知識點4：解一元一次方程

解一元一次方程的步驟：

L去分母

兩邊同乘最簡公分母

2.去括號

(1)先去小括號，再去中括號，最后去大括號

(2)乘法分配律應滿足分配到每一項

注意：特別是去掉括號，符合變化

3.移項

(1)定義：把含有未知數的項移到方程的一邊，不含有未知數的項移到另一邊；

(2)注意：①移項要變符號；②一般把含有未知數的項移到左邊，其余項移到右邊.

4.合并同類項

(1)定義：把方程中的同類項分別合并，化成“ax=b”的形式(awO)；

(2)注意：合并同類項時，把同類項的系數相加，字母不變.

5.系數化為1

(1)定義：方程兩邊同除以未知數的系數a，得x=-；

a

(2)注意：分子、分母不能顛倒

知識點5：一元一次方程的實際應用

審:弄清題意，分清已知量和未知量，明確各數量間的關系

設:設未知數，并且用含未知數的代數式表示與所列方程有關的數量列:根據題目中的數量關系、相等關

系、倍數關系以及若干倍多或少個數字列方程

解:解所列的方程，求出未知數的值以及題目中所要求的相關數量的值驗:檢驗所求的解是否符合題意，

是否符合實際意義。

03題型歸納

題型----元一次方程的定義

2

例題：下列方程中是一元一次方程的是（）

A.2%=3yB.x=9

C.%2+|（x-1）=1D.2=x

【答案】B

【分析】本題考查了一元一次方程的定義，一元一次方程指只含有一個未知數、未知數的最高次數為1

且兩邊都為整式的等式.據此即可求解.

【詳解】解：A：含有兩個未知數，不符合題意；

B：為一元一次方程，符合題意；

C：未知數的最高次數為2,不符合題意；

D：含有分式，不符合題意；

故選：B.

例題：已知方程（k-l）x網+1=0是關于x的一元一次方程，則方程的解等于（）

A.1B.0C.-1D.-

2

【答案】D

【分析】本題考查的是解一元一次方程和一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義與求解是解題

的關鍵.根據一元一次方程的定義，即含有1個未知數，且未知數的最高次數是1的整式方程是一元一

次方程，據此求出k的值，然后再求解方程即可.

【詳解】解：根據一元一次方程的定義可知，|刈=1且k-1片0,

解得：k=-1,

原方程為：—2x+l=0,

解得：x=%

故選：D

鞏固訓練

1.下列方程是一元一次方程的是（）

111

A.3%—5y=2B.-x=------x

J333

.7

C.2.x2+9x=0D.7x-2=-

X

【答案】B

3

【分析】本題考查了一元一次方程，根據一元一次方程的定義：只含有一個未知數，并且未知數的最高

次數是1次的整式方程叫做一元一次方程即可判斷求解，掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵.

【詳解】解：A、方程3久-5y=2含有兩個未知數，不是一元一次方程，該選項不合題意；

B、方程，K=［一］%是一元一次方程，該選項符合題意；

C、方程2/+9x=0中未知數的最高次數是2,不是一元一次方程，該選項不合題意；

D、方程7%-2=2的右邊不是整式，不是一元一次方程，該選項不合題意；

X

故選：B.

2.把方程言=1.5的分母化為整數，可得方程（）

A.-=1.5B.-=15C.—=1.5D.-=15

7777

【答案】c

【分析】本題考查的是利用分數的基本性質把一元一次方程中的分母化為整數，掌握分數的基本性質是

解題的關鍵.把分子，分母都乘以10,從而可得答案.

【詳解】解：含;=1.5即￥=1.5,

0.7X107

故選：C.

3.已知關于x的方程（3。+1）%2一+4=0是一元一次方程，則〃的值為（）

A.。B.|C.1D.-1

【答案】D

【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個未知數，且未知數的次數為1的整式方程叫

做一元一次方程，據此求解即可.

【詳解】解：：關于x的方程（3a+1）/—a久+4=0是一元一次方程，

.（3a+1=0

*et-aH0'

.?.a-i

故選：D.

4.已知（a-1）*向+3=10是關于x的一元一次方程，則a的值為.

【答案】

【分析】本題主要考查一元一次方程的概念，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵.

根據一元一次方程的概念可得a豐-1且|a|=1,求解即可.

4

【詳解】解：：（a-1）尤⑷+3=10是關于x的一元一次方程，

aW—1且|a|=1,

ci=-1.

故答案為：-1.

題型二等式的性質

例題：運用等式性質進行的變形，正確的是（）

A.若ac=6c,則a=bB.若巴=2,貝（|a=b

cc

C.若2a—6=4,貝!|6=4—2aD.若一［久=6,則x=2

【答案】B

【分析】本題考查了等式的性質，性質1：等式兩邊同時加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等;

性質2：等式兩邊同時乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，根據對應性質逐一判斷，

即可得到答案.

【詳解】解：A、若ac=bc,當c=0時，a手b,原變形錯誤，不符合題意；

B、若巴=2,貝卜=從原變形正確，符合題意；

CC

C、若2a-6=4,則6=2a-4,原變形錯誤，不符合題意；

D、若-1x=6,則x=6X（-3）=-18,原變形錯誤，不符合題意；

故選：B.

鞏固訓練

1.已知等式a=b,下列變形不正確的是（）

A.3a—2=36—2B.—3a=-3bC.—=—D.a+1=b—1

55

【答案】D

【分析】本題考查了等式的性質.熟練掌握等式的性質是解題的關鍵.

根據等式的性質對各選項判斷作答即可.

【詳解】解：；a=b,

3a—2—3b—2,—3a———3b,￡=a+l=b+l^b—1,

.?.A、B、C正確，故不符合要求；D錯誤，故符合要求；

5

故選：D.

2.在物理學中，導體中的電流/跟導體兩端的電壓U、導體的電阻R之間有以下關系：/=3去分母得/R=U,

R

那么其變形的依據是（）

A.等式的基本性質1B.等式的基本性質2

C.分數的基本性質D.去括號法則

【答案】B

【分析】本題考查了等式的性質：等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數，等式仍然成立.根據

等式的性質2可得答案.

【詳解】解：1=±,去分母得IR=U,

其變形的依據是等式的性質2,

故選：B.

3.如圖，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應放（）個O.

\AAA/\Q/\AAO/\n/\nA/\?/

Izzr?.??~~i~

EAZSA

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本題考查了等式性質的應用，設1個△重a,l個。重b,l個□重C,根據題意，得出3a=b,2a+b=

c,再利用等式性質求解即可.

【詳解】解：設1個△重。，1個O重。，1個□重C.

根據題意，得3。=b,2a+b=c,

將3a=b的兩邊同除以3,得a=g,

將a=g代入2a+b=c,得c=

「?a+c=—I—=2b,

33

?,?"？’’處應放2個O.

故選：B.

4.將方程3%+y=6寫成用含汽的代數式表示y為（）

A.y=6-3%B,y=3%-6C.x=^-2D.%=2*

【答案】A

6

【分析】本題考查了等式的性質，等式兩邊同時減去3%即可求解，掌握等式的性質是解題的關鍵.

【詳解】解：+y=6,

3%+y—3x=6—3%

即y=6—3x,

故選：A.

題型三一元一次方程的解

例題：已知x=2是關于x的一元一次方程2x+m-4=0的解，則m的值為（）

A.0B.2C.-1D.1

【答案】A

【分析】此題考查了一元一次方程的解，將x=-1代入方程，再解方程即可，解題的關鍵是正確理解方

程的解的概念及應用.

【詳解】把％=2代入方程2久+m-4=0得，2x2+m—4=0,

解得：m=0,

故選：A.

鞏固訓練

1.下列方程中，解是x=T的是（）

1313

A.-2x=4B.-2x-3=-lC.--x-l=--D.—/+1，

【答案】D

【分析】本題主要考查了一元一次方程的解，牢記方程的解的定義“使方程中等號左右兩邊相等的未知

數的值，就是方程的解”是解題的關鍵.

分別將久=3衣次代入每個方程，若等式左右兩邊相等，則為方程的解.

【詳解】解：分別將％=學衣次代入每個方程，

A.左邊=-1,右邊=4,

???左邊。右邊，

%=］不是方程的解；

7

B.左邊=-4,右邊=-1,

???左邊。右邊，

X=］不是方程的解；

C.左邊=右邊=

44

?.?左邊A右邊，

%=之不是方程的解；

D.左邊=三，右邊=三，

44

,??左邊=右邊，

X=［是方程的解；

故選：D.

2.整式nix-n的值隨x取值的變化而變化，下表是當乂取不同值時對應的整式的值：則關于久的方程-znx+

n=8的解為.

X-10123

mx—n-8-4048

【答案】一1

【分析】本題考查了一元一次方程的解的定義，等式的性質等知識，根據表格得到當x=-1時，mx-n=

8,再根據等式性質進行變形即可求解，掌握知識點的應用是解題的關鍵.

【詳解】解：由表格得當％=-1時，mx-n-8,

等式兩邊同乘一1,得-加比+九=8,

所以關于x的方程—mx+n=8的解為x=-1,

故答案為：-1.

3.若x=2是方程8—3x=ax的解，貝!|a=.

【答案】1

【分析】本題考查了方程的解，解題的關鍵是掌握使方程兩邊相等的未知數的值是方程的解.將x=2代

入原方程進行解答即可.

【詳解】解：把x=2代入8-3x=ax得:8-3x2=2a,

8

解得：a=1,

故答案為：L

4.若x=0.5是關于x的方程2ax—3b—5=0的解，則代數式3a—9b—10=.

【答案】5

【分析】本題考查一元一次方程，解題的關鍵是正確理解一元一次方程的解的概念，本題屬于基礎題

型.將x=0.5代入原方程即可求出a-36=5,然后將其整體代入求值.

【詳解】解：將久=0.5代入原方程可得：a-3b=5,

；.3a-96-10=3(a-3b)—10=15—10=5,

故答案為：5

題型四解一元一次方程

例題：解下列方程：

(l)3x=2x+1；(2)3%+2=4(2%+3)；

(3)---2---3-x-+-l=2c；(,4)-0.-2,-—-X--1y.5l=-1-—-3-%；

'"34',0.32.5

【答案】(l)x-1

(2)x=-2

(3)x=-7

【分析】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步驟為：去分母、去括號、移項、合并同類項、

系數化為1,熟練掌握解一元一次方程的步驟是解此題的關鍵

(1)先移項、合并同類項、最后合并同類項即可得到答案；

(2)根據去括號、移項、合并同類項、系數化為1,計算即可得到答案；

(3)根據解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1,計算即可得到答

案；

(4)根據解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1,計算即可得到答

案.

【詳解】(1)3x=2x+l

移項，得：3支一2x=1,

9

合并同類項，得：X=l,

(2)3%+2=4(2%+3)

去括號，得：3x+2=8x+12,

移項，得：3萬一8乂=12-2,

合并同類項，得：一5久=10,

系數化成1,得：%=-2；

(3)匚_過=2

34

去分母，得：4(%-2)-3(3%+1)=24,

去括號，得：4x—8—9x—3=24,

移項，得：4%-9%=24+3+8,

合并同類項，得：一5萬=35,

系數化成1,得：x=-7

z.x0.2—XYL1—3%

(4)---------1.5=------

0.32.5

2—10%y廣10—30%

整理，得:-----------1.5=----------

325

去分母，得：25(2—10%)-112.5=3(10—30x),

去括號，得：50-250%-112,5=30-90%,

移項，得:一250久+90%=30—50+112.5,

合并同類項,得：-160%=92.5,

系數化成1,得…=福

鞏固訓練

1.下列各題正確的是()

A.由7久=4久-3移項得7x-4%=3

B.由與二=1+(去分母得2(2%-1)=1+3(久一3)

C.由2(2x-1)-3(x—3)=1去括號得4%-2-3x-9=l

D.由2(%+1)=%+7去括號、移項、合并同類項得久=5

【答案】D

【分析】本題考查解一元一次方程，涉及解一元一次方程的方法步驟：去分母、去括號、移項、合并同

10

類項、系數化為1等，根據解一元一次方程的步驟逐項驗證即可得到答案，熟記一元一次方程的解法步

驟是解決問題的關鍵.

【詳解】解：A、由7%=4支一3移項得加-4%=—3,選項移項變號錯誤，不符合題意；

B、由告1=1+辭去分母得2(2久-1)=6+3(久—3),選項去分母漏項，不符合題意；

C、由2(2%-1)一3(%-3)=1去括號得4%-2-3%+9=1,選項去括號變號錯誤，不符合題意；

D、由2(%+1)=%+7去括號、移項、合并同類項得久=5；

故選：D.

2.將3(%—1)—2(%—3)=5(1—x)去括號得()

A.3%—1—2.x-3=5-xB.3%—1—2.x+3=5-x

C.3x—3-2%—6=5-5%D.3%—3—2.x+6=5-5x

【答案】D

【分析】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關鍵.去括

號時，一是注意不要漏乘括號內的項，二是明確括號前的符號.

【詳解】解：3(久一1)一2(%-3)=5(1-久)去括號得3K一3-2%+6=5-5%.

故選D.

3.解方程：

(1)5%+2=—8；(2)3萬—4(2%+5)=%+4；

1%+24—X/八%—2x+1T

(3)-------=---;(4)-------=1.

',362v70.20.3

【答案】(1口=一2

(2)%=-4

(3)%=4

(4)%=8.6

【分析】本題考查的知識點是解一元一次方程，根據去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1解

題即可.

(1)根據移項、合并同類項、系數化為1解題即可；

(2)根據去括號、移項、合并同類項、系數化為1解題即可；

(3)根據去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1解題即可；

(4)先整理，然后根據去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1解題即可.

11

【詳解】(1)解：5%+2=-8

移項得：5%=-8—2,

合并得：5%=-10,

系數化為1得：x=—2；

(2)3%-4(2%+5)=x+4

去括號得：3%—Sx—20=%+4,

移項得：3%-8%-％=20+4,

合并得：—6%=24,

系數化為1得：%=-4；

(3)解：—

362

去分母得：2(%-1)一(％+2)=3(4-%),

去括號得：2x-2-x-2=12-3%,

移項得：2%—x+3x=12+2+2,

合并得：4%=16,

系數化為1得：％=4；

/\x-2x+1y

(4A)------------=1

0.20.3

整理得：5Q—2)—四產=1,

去分母得:15(%-2)-10(%+1)=3,

去括號得：15%-30-10%-10=3,

移項得：15%-10%=3+30+10,

合并得：5x=43,

系數化為1得：%=8.6.

4.解下列方程

(1)3%-4=29(2)3%-2=-5(%+2)

/八1%+13%—2

(3)4x-3(20-x)+4=0(4)—=-----

、/32

【答案】(l)x=11

(2)x=-1

(3)x=8

12

(4)%=?

【分析】本題主要考查了解一元一次方程：

(1)按照移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程即可；

(2)按照去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程即可；

(3)按照去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程即可；

(4)按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程即可.

【詳解】(1)解：3%-4=29

移項得：3x=29+4,

合并同類項得：3久=33,

系數化為1得：x=11：

(2)解：3X一2=—5(久+2)

去括號的：3x—2=—5x—10,

移項得：3久+5%=—10+2,

合并同類項得：8x=-8,

系數化為1得：%=-1;

(3)解：4x-3(20-x)+4=0

去括號的：4x-60+3x+4=0,

移項得：4%+3久=60—4,

合并同類項得：7久=56,

系數化為1得：x=8:

(4)解：—=—

32

去分母的：2(久+1)=3(3x—2),

去括號的：2x+2=9%-6,

移項得：2%—9%=-6—2,

合并同類項得：-7%=-8,

系數化為1得：X=%

5.解方程：

13

Y2x4-1

(l)5(y+6)=9—3(l—3y)-X=1--------

⑵等-24

【答案】(l)y=6

⑵%=；

【分析】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解答本題的關鍵：

(1)運用去括號，移項，合并同類項，系數化為1,求出y的值即可；

(2)運用去分母、去括號，移項，合并同類項，系數化為1,求出x的值即可；

【詳解】⑴解：5(y+6)=9-3(l-3y),

5y+30=9—3+9y,

5y—9y=9—3—30,

-4y=-24,

解得，y=6；

(2)解：?一；=1一等，

4(%+1)-6x=12-3(2x+1),

4%+4-6%=12—6%—3,

4%+6%—6%=12—4—3,

4%=5,

解得，%=;

4

6.解方程：

(l)4-3(x-l)=9-x；(2)—-1=--—.

【答案】(l)x=—1

7

⑵X=9

【分析】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵.

(1)根據解一元一次方程的步驟：去括號，移項，合并同類項，系數化為1,進行求解即可；

(2)根據解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1,進行求解即可.

【詳解】⑴解：4-3(%-1)=9-%

去括號，得4—3x+3=9—x,

J4

移項，得-3x+久=9—4—3,

合并同類項，得—2x=2,

系數化為1，得％=-1;

(2)解：=一1=子一審

364

去分母，得4(2x-1)—12=2x—3(x+3)

去括號,得8x—4-12=2%—3久一9,

移項，得8%-2*+3*=—9+4+12,

合并同類項，得9x=7,

系數化為1,得X.

題型五同解方程

例題：已知方程2尤=1一2(2%一3)的解和關于久的方程8—k=2(x+￡)的解相同，求k的值.

【答案】k=4

【分析】本題主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根據同解方程，可得關于人的方程,

根據解方程可得答案.

【詳解】解:2x=1-2(2%-3)

2x=1-4%+6

2%+4%=7

6x=7

7

X=-,

6

把％=:代入8—k=2(%+|),可得出：

8—fc=4,

fc=4

鞏固訓練

1.若關于%的方程2%+3m-1=0和方程5-3(%+1)=2同解，則m的值等于

15

【答案w

【分析】本題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，先根據題意，得久=0,再把x=0代入2%+

3m—1=0,即可求出m的值作答.

【詳解】解：?.?關于x的方程2x+3機一1=0和方程5-3(x+l)=2同解，

由5-3(x+1)=2解得x=0

則把x=。代入2久+3m-1=0,

得2x0+3m-1=0

解得m=|

故答案為：!

2.若關于久的方程2x+3m-1=0和方程5-3(x-1)=2同解，則m的值等于.

【答案】-1

【分析】先求出方程5-3(%-1)=2的解，然后把這個解代入到方程2x+3m-l=0中得到關于m的

方程，由此求解即可.

【詳解】解：解方程5-3(%-1)=2得x=2,

:關于x的方程2x+3m-1=0和方程5-3(x-1)=2同解，

，方程2x+3m-1=0的解是x=2,

.'.2x2+3m—1—0,

解得m=-1,

故答案為：一1.

【點睛】本題主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，正確得到關于根的方程是解題的關鍵.

3.關于x的方程6x+7=19與3久=18-3ni的解相同，則機等于()

A.-4B.-2C.-1D.4

【答案】D

【分析】本題考查了一元一次方程的解法、以及兩個方程同解的問題.先通過移項、合并同類項、系數

化為1求出方程6x+7=19的解，再將x的值代入方程3比=18-3m可得一個關于m的方程，求解即

可.

【詳解】解：6x+7=19

6x=12

x=2,

16

???關于X的方程6x+7=19與3x=18-37n的解相同，

???3x2=18—3m,即6=18—3m,

解得：m=4,

故選：D.

題型六一元一次方程之利潤問題

例題：某超市為了吸引消費者，將甲種商品降價30%,乙種商品降價20%開展優惠促銷活動，已知甲、

乙兩種商品的原銷售單價之和為2000元，某顧客參加活動購買甲、乙兩種商品各一件，共付1520元.

(1)甲、乙兩種商品的原銷售單價各是多少元？

(2)若在這次促銷活動中乙種商品仍可獲利20%,求乙種商品每件的進價是多少？

【答案】(1)甲種商品原銷售單價是800元，乙種商品原銷售單價是1200元

⑵乙種商品每件的進價是800元

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，解題是關鍵是：

(1)設甲種商品原銷售單價是x元，乙種商品原銷售單價是(2000-x)元.再根據等量關系“參加活動

購買甲、乙兩種商品各一件，共付1520元，”建立方程，即可解題；

(2)設乙種商品每件的進價是m元，根據“這次促銷活動中乙種商品仍可獲利20%”建立方程，即可解

題.

【詳解】(1)解：設甲種商品原銷售單價是x元，乙種商品原銷售單價是(2000-x)元，

根據題意，得(1-30%)x+(1-20%)(2000-x)=1520,

解得x=800,

.,.2000-%=1200,

答：甲種商品原銷售單價是800元，乙種商品原銷售單價是1200元；

(2)解：設乙種商品每件的進價是楊元，

根據題意，得1200x(1-20%)-爪=20%加，

解得m=800,

答：乙種商品每件的進價是800元.

鞏固訓練

1.商店里把一件上衣按進價加20%作為定價，可總賣不出去，后來又按定價降價20%,以192元出售.賣

17

出后，這次生意盈虧為()

A.虧48元B.虧8元C.不虧也不賺D.虧12元

【答案】B

【分析】本題主要考查一元一次方程的應用中的經濟問題，充分理解題意并列出方程是求解本題的關鍵.

設進價為萬元，那么第一次定價為敘1+20%),在此基礎上求出第二次減價后的價錢為無(1+20%)(1-

20%),列出方程即可求解；

【詳解】設進價為x元

由題意可得：x(l+20%)(1-20%)=192

解得：%=200

200-192=8(元)

虧了8元

故選：B.

2.某商店一件衣服標價280元，以七五折售出可獲利25%,則這件衣服的進價是元.

【答案】168

【分析】本題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意.

設這件服裝的進價為x元，然后根據題意可列方程進行求解.

【詳解】解：設這件服裝的進價為x元，

依題意得：(1+25%)尤=280x75%,

解得：%=168,

則這件服裝的進價是168元.

故答案為：168.

3.列一元一次方程解實際問題：重慶某水果超市銷售沃柑和紐荷爾兩種柑橘類水果，該超市第一次用6300

元購進沃柑和紐荷爾兩種水果，其中紐荷爾的件數比沃柑件數的一半還多25件.沃柑和紐荷爾兩種水

果的進價和售價如下表：

類別沃柑紐荷爾

進價(元/件)2230

售價(元/件)2940

(1)該超市購進沃柑和紐荷爾兩種水果各多少件？當這次購進的水果全部銷售后，共獲利多少元？

(2)該超市第二次購進沃柑和紐荷爾兩種水果的進價與第一次相同，其中沃柑的件數不變，紐荷爾的件數

18

是第一次的3倍，沃柑按原價銷售，紐荷爾打折銷售，第二次購進的兩種水果都銷售完所獲得的總利潤

比第一次獲得的總利潤多800元，求第二次紐荷爾是按原價打幾折銷售.

【答案】(1)該超市購進沃柑150件，紐荷爾100件，全部銷售后，共獲利2050元

(2)第二次紐荷爾是按原價打9折銷售

【分析】本題考查一元一次方程的實際應用，找準等量關系，正確的列出方程是解題的關鍵：

(1)設超市購進沃柑工件，則購進紐荷爾+25)件，根據超市用6300元購進沃柑和紐荷爾兩種水果，

列出方程進行求解即可；

(2)設第二次紐荷爾是按原價打y折銷售，根據第二次購進的兩種水果都銷售完所獲得的總利潤比第一

次獲得的總利潤多800元，列出方程進行求解即可.

【詳解】(1)解：設超市購進沃柑工件，則購進紐荷爾G%+25)件，由題意，得：

22x+30(|x+25)=6300,

解得：x=150,

1

?年+25=1。。；

???該超市購進沃柑150件，紐荷爾100件；

全部售出的利潤為:(29-22)x150+(40-30)X100=2050(元)；

答：該超市購進沃柑150件，紐荷爾100件，全部銷售后，共獲利2050元.

(2)設第二次紐荷爾是按原價打y折銷售，由題意，得：第二次購進沃柑150件，紐荷爾300件，由題

意，得：

(29-22)x150+(40x^y-30)x300=2050+800,

解得：y=9；

答：第二次紐荷爾是按原價打9折銷售.

4.商品甲的成本是定價的80%；商品乙的定價是275元，成本是220元.現在商店把1件商品甲與2件

商品乙配套出售，并且按它們的定價之和的90%定價出售.這樣每套可獲得利潤80元.問商品甲的成

本是多少元？

【答案】商品甲的成本是200元

【分析】本題考查一元一次方程解應用題，解題的關鍵是找到等量關系式.設商品甲的定價為n元，則

成本是80%x元，根據利潤等于售價減成本列方程解即可得到答案.

19

【詳解】解：設商品甲的定價為萬元，則成本是80%x元，

依題意，得：90%(x+275x2)—(80%*+220x2)=80,

解得：%=250.

.1.250x80%=200,

答：商品甲的成本是200元.

5.近年來，隨著人們對健康生活的追求，體育健身越來越受到人們的喜愛和追捧，某體育器材專賣店的4

B兩款體育器材非常暢銷，進貨價和銷售價如下表：

a款器材B款器材

進貨價/(元/個)4030

銷售價/(元/個)5645

(1)該專賣店用1100元購進了力，B兩款器材共30個，求兩款器材分別購進多少個？

(2)該專賣店進貨時，A款器材的進貨量是B款器材的一半，將進貨的體育器材全部售出，共獲利潤1380

元.求兩款器材分別購進多少個？

【答案】(1)購進4款玩具20個，8款玩具10個

(2)購進4款玩具30個，則購進B款玩具60個

【分析】本題考查一元一次方程的實際應用，理解題意，正確列出方程是解答的關鍵.

(1)設購進2款玩具x個，根據購進4,B兩款玩具費用和=1100列方程求解即可；

(2)設購進4款玩具y個，根據單件利潤=售價一進價和4,B兩款玩具的利潤和=1380列方程求解即可.

【詳解】(1)解：設購進4款玩具久個，則購進B款玩具30-x個

由題意得：40x+30(30-%)=1100

解得：x=20,

30-20=10

答：購進4款玩具20個，B款玩具10個.

(2)解：設購進4款玩具y個，則購進B款玩具2y個

由題意得：(56-40)y+(45-30)x2y=1380

解得：y=30

2x30=60

答：購進力款玩具30個，則購進B款玩具60個.

20

題型七一元一次方程之工程問題

例題：列一元一次方程解應用題

新蒲新區某校舉辦體育文化藝術節，七（2）班為了宣傳班上開展的活動，由甲、乙兩位同學制作宣傳

展板.已知甲同學單獨完成需要4天，乙同學單獨完成需要6天.

（1）甲、乙合作需要天完成；

（2）若由乙同學先做1天，再由甲、乙兩位同學合作完成.問還需幾天可以完成展板的制作？

【答案】（1）2.4

（2）2

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出

合適的等量關系列出方程，再求解.

（1）設工作總量為1,根據工作時間=工作總量+工作效率和，列式即可求解.

（2）設乙先做1天，再兩人一起做，還需x天完成這項工作，根據等量關系：甲完成的工作量+乙完成

的工作量=工作總量，列出方程即可求解.

【詳解】（1）1+（；+}=1+5=2.4（天）.

答：兩個人一起做，需要2.4天可以完成.

故答案為2.4；

（2）設乙先做1天，再兩人一起做，還需x天完成這項工作，

由題意可得：+^=1,

64

解得：x=2.

答：還需2天可以完成這項工作.

鞏固訓練

1.完成某項工程，甲單獨做需12天完成，乙單獨做需8天完成.現在甲先做了3天，乙再參加合做，求完

成這項工程甲、乙合做了多少天.若設完成此項工程甲、乙合做了久天，則下列方程中正確的是（）

21

【答案】A

【分析】本題考查了列一元一次方程解決實際問題，找準等量關系，正確建立方程是解題關鍵.

將這項工程的工程量看作為“1”，從而可得甲每天完成的工程量為三，乙每天完成的工程量為3再根據

題意列出方程即可得.

【詳解】解：將這項工程的工程量看成“1”，則甲每天完成的工程量為?，乙每天完成的工程量為;，

12o

由題意得：售+2=1

lzo

故選：A.

2.一項工程，由甲、乙兩個工程隊合作完成.已知甲工程隊單獨完成需要4天，乙工程隊單獨完成需要6

天.

(1)甲、乙合作需要天完成；

(2)若先由乙工程隊單獨做1天，再由甲、乙兩隊合作完成.問還需幾天可以完成這項工程？

【答案】⑴]

(2)2天

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，涉及工作總量、工作時間、工作效率等知識內容，正確掌握

相關性質內容是解題的關鍵.

(1)設甲乙合作需要x天完成，因為甲工程隊單獨完成需要4天，乙工程隊單獨完成需要6天，則

g+0x=1,解出即可作答.

(2)依題意，設還需要y天，因為乙工程隊單獨做1天，再由甲、乙兩隊合作完成，所以等+3=1,

解出即可作答.

【詳解】(1)解：設甲乙合作需要x天完成，

依題意：Q+0%=1,

解得X=y,

所以需要蓑天；

(2)解：設還需要y天：

22

依題意，答+學=1,

64

解得y=2,

故還需要2天.

3.哈佳高鐵建設工程中，有一路段由甲、乙兩個工程隊負責完成.甲工程隊單獨完成此項工程需60天，比

乙工程隊單獨完成此項工程多用30天，若甲先施工6天，再由甲、乙合作完成剩余工程.

（1）甲、乙還需要合作多少天完成？

（2）如果甲工程隊每天需工程費500元，乙工程隊每天需工程費700元，若甲隊先單獨工作若干天再由乙

工程隊完成剩余的任務，支付工程隊總費用24000元，求甲隊工作的天數.

【答案】（1）甲、乙還需要合作30天完成

（2）甲隊工作20天

【分析】此題考查了一元一次方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系，列出方程是解決問題的關

鍵.

（1）設甲、乙還需要合作x天完成，根據“甲先施工6天，再由甲、乙合作完成剩余工程”列出方程即可

求解；

⑵設甲隊工作的天數為y,則乙工作的天數為（1-總+/茄=（30-1）,根據“支付工程隊總費用

24000元”列出方程即可求解.

【詳解】（1）解：設甲、乙還需要合作x天完成，

由題意得，—x6+（―+x—1,

60\6060-30/

解得：x=18,

答：甲、乙還需要合作18天完成；

（2）設甲隊工作的天數為y,則乙工作的天數為（1—烹+高茄=（30—1）,

由題意得,500y+700（30-初=24000,

解得：y=20,

答：甲隊工作20天.

4.勞動教育課程已經成為中小學生的必修課，被納入人才培養的全過程.云南某中學整理學生的勞技作品，

由一名老師整理要45h完成.現計劃由一部分老師先做lh,然后再增加3名老師與他們一起做5h,可完

成這項整理工作.假設每位老師的工作效率相同，應先安排多少名老師整理？

23

【答案】應先安排5人工作

【分析】本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，利用方程的知

識解答.根據題意，設應先安排x人工作，則x人先做lh完成這項工作的白，增加3人與他們一起做5h,

45

完成這項工作的陪,由相等關系用人先做lh完成的工作+增加3人與他們一起做5h,完成的工作=1,

45

可以列出相應的方程，從而可以解答本題.

【詳