江西省宜春市2023-2024學年高二下學期6月期末聯考數學試題（含答案）

第第頁江西省宜春市2023-2024學年高二下學期6月期末聯考數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題“?x>0，x2A．?x≤0，x2?2x?7≤0 B．?x>0C．?x>0，x2?2x?7>0 D．?x>02．已知集合A=x∈Rx<a,B=x∈Ntx=6,t∈NA．6,+∞ B．6,+∞ C．3,+∞ D．3,+∞3．函數fxA．1,π2∪C．1,π2∪4．若函數fx=t?4A．0,12 B．0,12 C．5．已知a=4A．b>c>a B．a>c>b C．a>b>c D．c>a>b6．若x，y∈R，則“2x?2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．在等比數列an中，a1,a5是函數f(x)=A．?4 B．?5 C．4 D．58．設定義域為R的偶函數y=fx的導函數為y=f'x，若f'A．?∞,?1∪3,+∞ C．?3,1 D．二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9．下列各組函數不是同一函數的是()A．f(x)=(B．f(x)=C．f(x)=x,g(x)=D．f(x)=10．設函數fx在R上可導，其導函數為f'xA．fx有三個極值點 B．fC．f?1為fx的極小值 D．11．對于正整數n，φ(n)是小于或等于n的正整數中與n互質的數的數目．函數φA．若n為質數，則φ(n)=nC．數列{nφ(2n三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知fx是奇函數，當x>0時，fx=2023x?2024，則13．已知數列an滿足：a1=m，當n為奇數時，an+1=3an+1；當n為偶數時，14．設集合A=r1,r2,?,rn?2,3,?,37四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．已知數列an各項均為正數，且a（1）求an（2）數列bn滿足b1=1，bn+1=16．已知函數fx（1）當a=2時，求函數fx在1,e（2）討論函數fx17．為了加強“平安校園”建設，有效遏制涉校案件的發生，保障師生安全，某校決定在學校門口利用一側原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園警務室．由于此警務室的后背靠墻，無需建造費用，甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報價共計14400元．設屋子的左右兩面墻的長度均為x米(3≤x≤6)．（1）當左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？并求出最低報價．（2）現有乙工程隊也要參與此警務室的建造競標，其給出的整體報價為1800a(1+x)x元(a>0)，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求a18．已知fx=ex?ax?1（1）當a=1時，求函數y=fx（2）若關于x的方程fx+1=0有兩個不等實根，求（3）當a>0時，若滿足fx1=f19．設有窮數列an的項數為m(m≥2)，若正整數k(2≤k≤m)滿足：?n<k,an>ak，則稱（1）若an=(?1)n(2n?3)(1≤n≤5)（2）已知有窮等比數列an的公比為2，前n項和為Sn.若數列Sn+（3）若an≥an?1?1(2≤n≤m)，數列an的“

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：命題“?x>0，x2?2x?7>0”的否定為：“?x>0，x2?2x?7≤0”

2．【答案】B【解析】【解答】解：因為tx=6,x,t∈N又A∩B=B，所以B?故答案為：B【分析】本題考查集合間的基本關系.根據tx=6,x,t∈N可求出x的取值，進而可求出集合B，再根據A3．【答案】B【解析】【解答】解：函數f(x)的定義域為：4-x>0，sinx≠0，且x-1>0

解得：x<4，x≠kπ，k∈Z，并且x>1

所以函數f(x)的定義域為：(1,π)∪(π,4)

故答案為：B

4．【答案】A【解析】【解答】解：設m=2x，則m>0，f(當t<0時，二次函數g(當t=0時，g(當t>0時，若g(m)在(0,故答案為：A【分析】本題考查函數的最值.采用換元法設m=2x，可將問題轉化為：g(m)=t?m2+(2t?1)?m，(5．【答案】C【解析】【解答】解：因為a=40.3>c=lo所以a>b>c，故答案為：C.【分析】本題考查利用指數函數的單調性，對數函數的單調性比較大小.先利用指數函數單調性可得：a=40.3>6．【答案】B【解析】【解答】解：設命題p：2x?2y對于命題p，因為2x?2構造函數f(x)=2對于命題q，因為ln(x?y)>0，所以x?y>1所以p?q為假命題，q?p為真命題；所以p是q的必要不充分條件；故答案為：B.【分析】本題考查指數函數的單調性，對數函數的單調性，充分條件和必要條件的判定.先對2x?2y>(12)x?7．【答案】C【解析】【解答】解：f'(所以a1,a5是方程2x2?10x+t=0根據等比數列的性質，a2a所以t2=22×t故答案為：C【分析】本題考查利用導函數研究函數的極值，等比數列的性質.先求出導函數可得：f'(x)=2x8．【答案】A【解析】【解答】解：因為y=f(所以f(?x)令g(因為f'則g(?x)即?f所以f'當x>0時，f'(x)=?2x<0，即f(x由f(2a+4)所以|2a+4|<a2+1，即即實數a的取值范圍是(?∞故答案為：A．【分析】本題考查函數的奇偶性，利用導函數研究函數的單調性.先令g(x)=f'(x)+(x+1)2，利用偶函數的性質可推出9．【答案】A,D【解析】【解答】解：A，函數f(x)=(x)2的定義域為B，函數f(x)C，f(x)=x,D，函數f(x)=x?2?x+2f(故答案為：AD【分析】本題考查同一函數的定義.根據同一函數要滿足如下兩個條件：(1)定義域相同，就是自變量x的取值范圍要相同；(2)函數表達式經過化簡后相同；依次求出每個選項中函數的定義域，再化簡出函數解析式，據此可判斷每個選項是否為同一函數.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：由函數g(當x<?2時，g當?2<x<0時，g(x)當0<x<1時，g(x)當x>1時，g(x)所以函數f(x)在(所以，當x=?2和x=1時，函數f(當x=0時，函數f(故答案為：ABD.【分析】本題考查利用導函數研究函數的單調性.根據函數g(x)=xf'(x)的圖象，可推出f11．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、若n為質數，則小于或等于n的正整數中與n互質的數有n-1個，

即φ(n)=n?1，故A正確；

B、易知φ(6)=1，φ(5)=4，則φ(6)<φ(5)，即數列φ(n)不是單調遞增，故B錯誤；

C、小于等于2n的正整數中與2n互質的數為1,3,5，?，2n-1，總2n-2n-1=2n-1個，則12．【答案】1【解析】【解答】解：已知fx是奇函數，所以f(-x)=-f(x)

故f?1=-f(1)=-(2023×1-2024)=-(-1)=1

故答案為：1

13．【答案】?19【解析】【解答】解：由已知當n為奇數時，n+1為偶數，n?1為偶數，a若a8=1，n=8為偶數，則a8同理a4=?23，a2故答案為：?19【分析】本題考查數列的遞推公式.根據條件的遞推公式可推出an+1=32an?1+1，再根據a14．【答案】16【解析】【解答】解：根據除以5的余數，可將A集合分為5組：A0={A1={A2={A3={A4={A中的任何兩個數之和不能被5整除，故A1和A4，A2和A∴最多的取法是取A1∪A2和A0故答案為：16【分析】本題考查集合的描述法，集合的并集運算.根據{2,3,?,37}中的數除以5的余數可將集合A進行分組，分為5組.，通過列舉法依次求出15．【答案】（1）數列{an}各項均為正數，且a可得an+12?因為an>0，所以所以數列{an}是以首項為1則an（2）由題設anb1+b1+b2+?+b21=1+【解析】【分析】本題考查等差數列的定義，等差數列的通項公式，等差數列的前n項和公式.

（1）根據an+12?2an+1=an2+2a（2）先對式子進行變形可得：原式=b1+(b2+b3)+(16．【答案】（1）當a=2時，f(x)=2x+lnx令f'(x)=0得，x=2，所以當x∈[1,2]時，f當x∈(2,e]時，f'(x)>0，f(x)單調遞增，所以當x=2時，f(x)取得極小值，也是最小值又因為f(1)=2，f(e)=1+2e<2，所以f(x)綜上所述，函數f(x)在[1,e]的最小值為1+ln2（2）因為f(x)=ax+當a≤0時，f'(x)>0在(0,+∞)上恒成立，故此時f(x)在(0,+∞)當a>0時，令f'(x)=0，得x=a，當0<x<a當x>a時，f'(x)>0，故此時f(x)在(a,+∞)上為增函數;在綜上所述，當a≤0時，f(x)在(0,+∞)上為增函數;當a>0時，f(x)在(a,+∞)上為增函數;在(0,a)上為減函數．【解析】【分析】本題考查利用導函數研究函數的單調性，利用導函數研究函數的最值.

（1）先求出導函數f'(x)，令f'(x)>0和f（2）先求出導函數f'(x)，分兩種情況：a≤0與17．【答案】（1）設甲工程隊的總造價為y元，則y=31800(當且僅當x=16x，即即當左右兩側墻的長度為4米時，甲工程隊的報價最低為28800元.（2）由題意可得，1800(x+16x)+14400>整理得：a<x2+8x+16令g(x)=x2+8x+16x+1，g(x)=x∵x∈[3,6]，g(x)=(x+1)+9∴g(x)所以a<494，綜上a的取值范圍為【解析】【分析】本題考查利用基本不等式求函數的最值.

(1)設甲工程隊的總造價為y元，利用面積乘以單價，再加上其它報價，通過化簡可得：y=1800(x+16x)+14400，利用基本不等式可求出報價的最小值，根據取等號的條件可求出報價最低時左右兩面墻的長度；

(2)根據題意，利用參變分離可得：a<x2+8x+16x+1對18．【答案】（1）當a=1時，f(x)=ex?x?1則f'令f'(x)=0，得當x∈(?∞,0)時，f'(x)<0，當x∈(0,+∞)時，f'(x)>0，所以y=f(x)在x=0處取到極小值0，無極大值；（2）方程f(x)+1=e顯然當x=0時，方程不成立，則a=exx若方程有兩個不等實根，即y=a與g(x)=exx則g'當x<0或0<x<1時，g'(x)<0，g(x)在區間(?∞,0)和并且x∈(?∞,0)時，g(x)<0，當x∈(0,1)時，當x∈(1,+∞)時，g'(x)>0，g(x)嚴格增，x>0時，當x=1時，g(x)取得最小值，作出函數y=g(x)的圖象，如下圖所示：y=a與g(x)=exx則a>e，即a的取值范圍為(e,+∞)；（3）證明：f'令f'(x)=0，可得函數y=f(x)在(?∞,lna)上單調遞減，在(lna,+∞)上單調遞增，由題意x1<x2，則要證x1+x而x1<2lna?x2<lna故只需證f(x又f(x1)=f(即證f(x令?(x)=f(x)?f(2lna?x)，即?(x)=ex?ax?1?[由均值不等式可得?'(x)=ex+所以函數?(x)在R上嚴格增，由x2>lna，可得?(x所以f(x又函數f(x)在(?∞,lna)上嚴格減，所以x1即x1【解析】【分析】本題考查利用導函數研究函數的極值，函數與方程的綜合應用.

（1）把a=1代入函數f(x)中，先求出導函數f'(x)，令f（2）f(x)+1=0，通過變形可將問題轉化為：y=a與g(x)=exx的圖象有兩個交點，先求出導函數g（3）先求出導函數f'(x)，進而可推出函數y=f(x)在(?∞,lna)上單調遞減，在(lna,+∞)上單調遞增，根據條件可得x1∈(19．【答案】（1）因為a1=1，a2=1，a3所以數列{an}的“min點”為3（2）依題意，Sn因為數列{Sn+1Sn}所以a1(2因為n≥2，所以2n?2>0，所以又當n=2時，12n?1取最大值13，所以a1當0<a1<33時，有S則a1的取值范圍為（3）①若an≥a1(n≥2)，則數列{由am?a1?②若存在an，使得an<a1證明：若a2<a1，則2是數列{若a2≥a1，因為存在所以設數列an中第1個小于a1的項為an所以n1是數列{an}的第綜上，數列{an}不妨設數列an的