17.1用提公因式法分解因式教案人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

17．1用提公因式法分解因式第1課時因式分解的概念1．了解因式分解與公因式的概念．2．理解因式分解與整式乘法之間的區(qū)別與聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力．▲重點(diǎn)會用提公因式法分解因式．▲難點(diǎn)如何確定公因式以及提出公因式后的另外一個因式．◆活動1新課導(dǎo)入計(jì)算：(1)a(b＋c)＝ab＋ac；(2)(2x＋3)(3－2x)＝9－4x2；(3)(x＋4)2＝x2＋8x＋16；(4)(x＋3)(3x－5)＝3x2＋4x－15.◆活動2探究新知1．教材P124探究．提出問題：(1)你能將探究中的多項(xiàng)式寫成整式乘積的形式嗎？(2)上述變形與整式乘法之間有什么關(guān)系？(3)你能類似于分解質(zhì)因數(shù)一樣將上面的變形命名嗎？學(xué)生完成并交流展示．2．把下列各式因式分解：(1)pa＋pb＋pc；(2)2x2－3xy2＋x.提出問題：(1)觀察上面的式子有什么共同點(diǎn)？(2)pa＋pb＋pc公共的因式是什么？2x2－3xy2＋x公共的因式是什么？(3)用整式分別除以公共的因式，你能計(jì)算出另一個因式嗎？(4)你能分別將這兩個多項(xiàng)式寫成公因式與另一個因式積的形式嗎？學(xué)生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．把一個多項(xiàng)式化成了幾個整式的乘積的形式叫作這個多項(xiàng)式的因式分解.2．因式分解與整式乘法是方向相反的變形．3．多項(xiàng)式各項(xiàng)都有的公共的因式叫作這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.4．如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫作提公因式法．◆活動4例題與練習(xí)例1下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(D)A．a(chǎn)(x－y)＝ax－ayB．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)例2教材P125例1.例3計(jì)算：29×20.25＋72×20.25＋13×20.25－20.25×14.解：原式＝20.25×(29＋72＋13－14)＝20.25×100＝2025.練習(xí)1．教材P125練習(xí)第1，2，3題．2．把x2＋3x＋c分解因式得x2＋3x＋c＝(x＋1)(x＋2)，則c的值為(A)A．2B．3C．－2D．－33．下列各組代數(shù)式中，沒有公因式的是(C)A．5m(a－b)與b－aB．(a＋b)2與－a－bC．mx＋y與x＋yD．－a2＋ab與a2b＋ab24．分解因式：(1)mn＋4n；(2)a2＋ab－a；(3)x2－3x；(4)－2xy2＋x＋4x2.解：(1)原式＝n(m＋4)；(2)原式＝a(a＋b－1)；(3)原式＝x(x－3)；(4)原式＝x(－2y2＋1＋4x).5．利用因式分解計(jì)算：(1)992＋99;(2)(－2)101＋(－2)100＋299.eq\a\vs4\al(解：原式＝99×(99＋1),＝99×100,＝9900；,)解：原式＝－2101＋2100＋299＝299×(－22＋2＋1)＝299×(－1)＝－299.◆活動5課堂小結(jié)1．因式分解的概念．2．提公因式法．1．作業(yè)布置(1)教材P126～127習(xí)題17.1第1，2題；(2)對應(yīng)課時練習(xí)．2．教學(xué)反思第2課時利用提公因式法分解因式1．理解因式分解的概念和提公因式法．2．會確定公因式以及提出公因式后的另外一個因式．▲重點(diǎn)熟練掌握用提公因式法分解因式．▲難點(diǎn)利用找公因式的方法徹底找出公因式．◆活動1新課導(dǎo)入1．填空：(1)將60分解成質(zhì)數(shù)的乘積的形式為2×2×3×5；(2)將99分解成質(zhì)數(shù)的乘積的形式為3×3×11；(3)將x2＋x寫成整式的乘積的形式為x(x＋1)；(4)x2－1寫成整式的乘積的形式為(x＋1)(x－1).2．因式分解是把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的乘積的形式，也叫作把這個多項(xiàng)式分解因式.如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫作提公因式法.3．多項(xiàng)式36a2bc－48ab2c＋24abc中的各項(xiàng)的公因式為(C)A．12a2b2c2B．6abcC．12abcD．36a2b2c2◆活動2探究新知1．把8a3b2＋12ab3c分解因式．提出問題：(1)公因式的構(gòu)成結(jié)構(gòu)是什么？(2)此題中公因式的系數(shù)、字母和指數(shù)各是多少？(3)怎樣確定公因式的系數(shù)、字母和指數(shù)？(4)找出公因式后，怎樣確定另一個因式？(5)確定另一個因式后，這個因式能否再有公因式？學(xué)生完成并交流展示．2．把4(a－b)3＋8(b－a)2分解因式．提出問題：(1)(a－b)3和(b－a)2表示的意義各是什么？(2)分別說出(b－a)n與(a－b)n相等與不相等時n的值．(3)找出此題中的公因式．(4)公因式m既可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式嗎？(5)你能將這個多項(xiàng)式分解因式嗎？學(xué)生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．公因式的構(gòu)成如下：a.系數(shù)——取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；b.字母——取各項(xiàng)都含有的字母；c.指數(shù)——取相同字母的最低次冪；2．公因式m既可表示單項(xiàng)式，也可表示多項(xiàng)式；3．常用的變形：－a＋b＝－(a－b)，(b－a)n＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((a－b)n（n為偶數(shù)），,－(a－b)n（n為奇數(shù)）．))◆活動4例題與練習(xí)例1教材P126例3.例2分解因式：(1)10a2＋25ab－5；(2)9m2＋18mn－27mn2；解：原式＝5(2a2＋5ab－1);解：原式＝9m(m＋2n－3n2)；(3)a(x＋y)＋b(x＋y);(4)m(a－b)－n(b－a).解：原式＝(x＋y)(a＋b);解：原式＝(a－b)(m＋n).例3用簡便方法計(jì)算：(1)eq\f(6,7)×15－eq\f(1,7)×15－eq\f(12,7)×15;解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,7)－\f(1,7)－\f(12,7)))×15＝－1×15＝－15；(2)2025＋20252－20262.解：原式＝2025×(1＋2025)－20262＝2025×2026－20262＝2026×(2025－2026)＝－2026.例4將2(x－2y)2(x＋2y)＋3(2y－x)(x＋2y)2進(jìn)行因式分解，并求當(dāng)x＋2y＝3，2y－x＝1時，此式的值．解：2(x－2y)2(x＋2y)＋3(2y－x)(x＋2y)2＝(2y－x)(x＋2y)[2(2y－x)＋3(x＋2y)]＝(2y－x)(x＋2y)(10y＋x).由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3，,2y－x＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))當(dāng)x＋2y＝3，2y－x＝1時，原式＝1×3×(10＋1)＝3×11＝33.練習(xí)1．下列因式分解正確的是(D)A．－a2＋ab－ac＝－a(a＋b－c)B．9xyz－6x2y2＝3xyz(3－2xy)C．3a2x－6bx＋3x＝3x(a2－2b)D．2x2y＋2xy2＝2xy(x＋y)2．若ab＝7，a－2b＝5，則a2b－2ab2的值是35.3．教材P126練習(xí)第1，2題．4．分解因式：(1)(a－b)2－(b－a);解：原式＝(a－b)2＋(a－b)＝(a－b)(a－b＋1);(2)x(x＋2)－x－2.eq\a\vs4\al(解：原式＝x(x＋2)－(x＋2),＝(x＋2)(x－1).)5．已知a，b，c為△ABC的三邊，且a2－ab＋4ac－4bc＝0，