廣西百色市保德縣2024年數學九上期末聯考模擬試題含解析

2023-2024學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線y=-2（x+3）2-4的頂點坐標是：A．（3，-4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）2．計算，正確的結果是（）A．2 B．3a C． D．3．下列運算正確的是（）A．x6÷x3＝x2 B．（x3）2＝x5 C． D．4．下列一元二次方程中，兩實數根之和為3的是（）A． B． C． D．5．已知矩形ABCD，下列結論錯誤的是（）A．AB＝DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠A+∠C＝180°6．菱形的兩條對角線長分別為6，8，則它的周長是（）A．5 B．10 C．20 D．247．將二次函數的圖象先向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度后，所得新的圖象的函數表達式為()A． B．C． D．8．如今網上購物已經成為一種時尚，某網店“雙十一”全天交易額逐年增長，2015年交易額為40萬元，2017年交易額為48.4萬元，設2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為，則根據題意可列方程為（）A． B．C． D．9．二次函數圖象如圖，下列結論：①；②；③當時，；④；⑤若，且，．其中正確的結論的個數有（）A．1 B．2 C．3 D．410．由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的俯視圖和左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體的個數最多有()A．5個 B．6個 C．7個 D．8個11．將拋物線y＝x2先向上平移1個單位，再向左平移2個單位，則新的函數解析式為（）.A． B． C． D．12．平面直角坐標系內與點P（﹣2，3）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣3）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EF=________．14．如圖，將的斜邊AB繞點A順時針旋轉得到AE，直角邊AC繞點A逆時針旋轉得到AF，連結EF．若，，且，則_____．15．拋物線y=2x2+4x-1向右平移_______個單位，經過點P（4,5）.16．如圖，是的切線，為切點，連接．若，則=__________．17．一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球．在不允許將球倒出來數的前提下，為估計口袋中黃球的個數，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中紅球數與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復上述過程20次，得到紅球數與10的比值的平均數為0.1．根據上述數據，估計口袋中大約有_______個黃球18．國家對藥品實施價格調整，某藥品經過兩次降價后，每盒的價格由原來的60元降至48.6元，那么平均每次降價的百分率是________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，?ABCD中，連接AC，AB⊥AC，tanB＝，E、F分別是BC，AD上的點，且CE＝AF，連接EF交AC與點G．（1）求證：G為AC中點；（2）若EF⊥BC，延長EF交BA的延長線于H，若FH＝4，求AG的長．20．（8分）有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側面示意圖如圖2所示，已知箱體長AB=50cm，拉桿BC的伸長距離最大時可達35cm，點A,B,C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形的滾筒輪⊙A，⊙A與水平地面相切于點D，在拉桿伸長到最大的情況下，當點B距離水平地面34cm時，點C到水平地面的距離CE為55cm.設AF∥MN.（1）求⊙A的半徑.（2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感到較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時，CE為76cm，∠CAF=64°,求此時拉桿BC的伸長距離（結果精確到1cm，參考數據：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).21．（8分）如圖所示，小吳和小黃在玩轉盤游戲，準備了兩個可以自由轉動的轉盤甲、乙，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形區域，并在每個扇形區域內標上數字，游戲規則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止轉動后，指針所指扇形區域內的數字之和為4，5或6時，則小吳勝；否則小黃勝．（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一扇形區域為止）（1）這個游戲規則對雙方公平嗎？說說你的理由；（2）請你設計一個對雙方都公平的游戲規則．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為（每個方格的邊長均為個單位長度）.（1）將以點為旋轉中心，逆時針旋轉度得到，請畫出；（2）請以點為位似中心，畫出的位似三角形，使相似比為.23．（10分）已知關于x的不等式組恰有兩個整數解,求實數a的取值范圍.24．（10分）某小區在綠化工程中有一塊長為20m，寬為8m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為102m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，求人行通道的寬度.25．（12分）如圖，在中，，以斜邊上的中線為直徑作，分別與交于點.（1）過點作于點，求證：是的切線；（2）連接，若，求的長.26．如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，點D是AC邊上一點，過點D作DE⊥BD，交AB于點E，若BD＝10，tan∠ABD＝，cos∠DBC＝，求DC和AB的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：拋物線的頂點坐標是（-3，-4）．故選C．考點：二次函數的性質．2、D【分析】根據同底數冪除法法則即可解答．【詳解】根據同底數冪除法法則（同底數冪相除，底數不變，指數相減）可得，a6÷a1＝a6﹣1＝a1．故選D．本題考查了整式除法的基本運算，必須熟練掌握運算法則．3、D【分析】分別根據同底數冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，算術平方根的定義以及立方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．x6÷x3＝x3，故本選項不合題意；B．（x3）2＝x6，故本選項不合題意；C.，故本選項不合題意；D.，正確，故本選項符合題意．故選：D．本題主要考查了算術平方根、立方根、同底數冪的除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記修改運算法則是解答本題的關鍵．4、D【分析】根據根與系數的關系，要使一元二次方程中，兩實數根之和為3，必有△≥0且，分別計算即可判斷.【詳解】解：A、∵a=1，b=3，c=-3，∴，；B、∵a=2，b=-3，c=-3，∴，；C、∵a=1，b=-3，c=3，∴，原方程無解；D、∵a=1，b=-3，c=-3，∴，.故選：D.本題考查根與系數關系，根的判別式.在本題中一定要注意需先用根的判別式判定根的情況，若方程有根方可用根與系數關系.5、C【分析】由矩形的性質得出AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，則∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC時，AC⊥BD，即可得出結果．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC時，AC⊥BD，∴A、B、D不符合題意，只有C符合題意，故選：C．此題主要考查了矩形的性質的運用，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．6、C【分析】根據菱形的對角線互相垂直且平分這一性質解題即可.【詳解】解：∵菱形的對角線互相垂直且平分,∴勾股定理求出菱形的邊長=5,∴菱形的周長=20,故選C.本題考查了菱形對角線的性質,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.7、B【分析】根據題意直接利用二次函數平移規律進而判斷得出選項．【詳解】解：的圖象向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，平移后的函數關系式是：．故選：B．本題考查二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．8、C【分析】由2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據2015年及2017年該網店“雙十一”全天交易額，即可得出關于x的一元二次方程，從而得出結論．【詳解】解：由2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據題意得：．故選C．本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列一元二次方程是解題的關鍵．9、C【分析】根據拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側，以及拋物線與坐標軸的交點，結合圖象即可作出判斷．【詳解】解：由題意得：a＜0，c＞0，=1＞0，∴b＞0，即abc＜0，選項①錯誤；-b=2a，即2a+b=0，選項②正確；當x=1時，y=a+b+c為最大值，則當m≠1時，a+b+c＞am2+bm+c，即當m≠1時，a+b＞am2+bm，選項③正確；由圖象知，當x=-1時，ax2+bx+c=a-b+c＜0，選項④錯誤；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12-ax22+bx1-bx2=0，（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，∴x1+x2=，所以⑤正確．所以②③⑤正確，共3項，故選：C．此題考查了二次函數圖象與系數的關系，解本題的關鍵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定，△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．10、D【分析】根據所給出的圖形可知這個幾何體共有3層，3列，先看第一層正方體可能的最多個數，再看第二、三層正方體的可能的最多個數，相加即可．【詳解】根據主視圖和左視圖可得：這個幾何體有3層，3列，最底層最多有2×2＝4個正方體，第二層有2個正方體，第三層有2個正方體則搭成這個幾何體的小正方體的個數最多是4＋2+2＝8個；故選：D．此題考查了有三視圖判斷幾何體，關鍵是根據主視圖和左視圖確定組合幾何體的層數及列數．11、C【分析】由二次函數平移的規律即可求得答案．【詳解】解：將拋物線y＝x2先向上平移1個單位，則函數解析式變為y＝x2+1，將y＝x2+1向左平移2個單位，則函數解析式變為y＝（x+2）2+1，故選：C．本題主要考查二次函數的圖象平移，掌握平移的規律是解題的關鍵，即“左加右減，上加下減”．12、C【分析】根據關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數即可．【詳解】解：由題意，得

點P（-2，3）關于原點對稱的點的坐標是（2，-3），

故選C．本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．二、填空題（每題4分，共24分）13、5cm【分析】先求出BF、CF的長，利用勾股定理列出關于EF的方程，即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B＝∠C＝90°；由題意得：AF＝AD=BC＝10，ED＝EF，設EF＝x，則EC＝8?x；由勾股定理得：BF2＝AF2?AB2＝36，∴BF＝6，CF＝10?6＝4；由勾股定理得：x2＝42＋（8?x）2，解得：x＝5，故答案為：5cm．該題主要考查了翻折變換及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用勾股定理等幾何知識來分析、判斷、推理或解答．14、【分析】由旋轉的性質可得，，由勾股定理可求EF的長．【詳解】解：由旋轉的性質可得，，，且，故答案為本題考查了旋轉的性質，勾股定理，靈活運用旋轉的性質是本題的關鍵．15、3或7【分析】先化成頂點式，設向右平移個單位，再由平移規律求出平移后的拋物線解析式，再把點（4，5）代入新的拋物線解析式即可求出m的值．【詳解】，設拋物線向右平移個單位，得到：，∵經過點（4，5），

∴，化簡得：，∴

解得：或．

故答案為：或．本題主要考查了函數圖象的平移和一個點在圖象上那么這個點就滿足該圖象的解析式，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減，并用規律求函數解析式．16、65°【分析】根據切線長定理即可得出AB=AC，然后根據等邊對等角和三角形的內角和定理即可求出結論．【詳解】解：∵是的切線，∴AB=AC∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠A）=65°故答案為：65°．此題考查的是切線長定理和等腰三角形的性質，掌握切線長定理和等邊對等角是解決此題的關鍵．17、2【詳解】解：∵小明通過多次摸球實驗后發現其中摸到紅色球的頻率穩定在0.1，設黃球有x個，∴0.1（x+10）=10，解得x=2．答：口袋中黃色球的個數很可能是2個．18、10%【分析】設平均每次降價的百分率為x，某種藥品經過兩次降價后，每盒的價格由原來的60元降至48.6元，可列方程：60（1-x）2=48.6，由此求解即可.【詳解】解：設平均每次降價的百分率是x，根據題意得：60（1-x）2=48.6，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）．答：平均每次降價的百分率是10%．故答案為：10%．本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）欲證明FG=EG，只要證明△AFG≌△CEG即可解決問題；

（2）先根據等角的三角函數得tanB==tan∠HAF=＝，則AF=CE=3，由cos∠C=＝，可得結論．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAG＝∠ECG，在△AFG和△CEG中，∵，∴△AFG≌△CEG（AAS），∴AG＝CG，∴G為AC中點；（2）解：∵EF⊥BC，AD∥BC，∴AF⊥HF，∠HAF＝∠B，∴∠AFH＝90°，Rt△AFH中，tanB＝＝tan∠HAF＝＝，∴＝，∵FH＝4，∴AF＝CE＝3，Rt△CEG中，cos∠C＝＝，∴，∴AG＝CG＝．本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質，三角函數等知識，（1）解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，（2）利用三角函數列等式是解題的關鍵．20、（1）4；（2）BC=30cm【分析】（1）作BK⊥AF于點H,交MN于點K,通過△ABH∽△ACG，根據相似三角形的性質可得關于x的方程，求解即可；（2）在Rt△ACG中利用正弦值解線段AC長，即可得.【詳解】（1）解：作BK⊥AF于點H,交MN于點K,則BH∥CG,△ABH∽△ACG,設圓形滾輪的半徑AD長為xcm,∴即解得，x=4∴⊙A的半徑是4cm.（2）在Rt△ACG中，CG=76-4=72cm,則sin∠CAF=∴AC=cm,∴BC=AC-AB=80-50=30cm.本題考查相似三角形的判定與性質，銳角三角函數，構建相似三角形及建立模型是解答此題的關鍵.21、（1）不公平（2）【解析】解：列表或畫樹狀圖正確，轉盤甲

轉盤乙

1

2

3

4

5

1

（1，1）和為2

（2，1）和為3

（3，1）和為4

（4，1）和為5

（5，1）和為6

2

（1，2）和為3

（2，2）和為4

（3，2）和為5

（4，2）和為6

（5，2）和為7

3

（1，3）和為4

（2，3）和為5

（3，3）和為6

（4，3）和為7

（5，3）和為8

4

（1，4）和為5

（2，4）和為6

（3，4）和為7

（4，4）和為8

（5，4）和為9

（1）數字之和一共有20種情況，和為4，5或6的共有11種情況，∵P（小吳勝）＝＞P（小黃勝）＝，∴這個游戲不公平；（2）新的游戲規則：和為奇數小吳勝，和為偶數小黃勝.理由：數字和一共有20種情況，和為偶數、奇數的各10種情況，∴P（小吳勝）＝P（小黃勝）＝.22、（1）見詳解；（2）見詳解.【分析】（1）根據旋轉的規律，將點A、B圍繞O逆時針旋轉90°，得到A1、B1，連接O、A1、B1即可；

（2）連接OA并延長到A2，使OA2=2OA，連接OB并延長到B2，使OB2=2OB，然后順次連接O、A2、B2即可；【詳解】解：（1）如圖，△OA1B1即為所求作三角形；（2）如圖，△OA2B2即為所求作三角形；本題考查了利用位似變換作圖，坐標位置的確定，熟練掌握網格結構以及平面直角坐標系的知識是解題的關鍵．23、-4≤a<-3.【解析】試題分析：首先解不等式組求得解集，然后根據不等式組只有兩個整數解，確定整數解，則可以得到一個關于a的不等式組求得a的范圍．試題解析：解：由5x+2＞3（x﹣2）得：x＞﹣2，由x≤8﹣x+2a得：x≤4+a．則不等式組