【25秋季】新人教版九年級數學上冊24.1.3弧、弦、圓心角 教學課件

24.1.3弧、弦、圓心角人教版九年級上冊教學目標1.理解圓心角的概念和圓的旋轉不變性，會辨析圓心角.2.掌握在同圓或等圓中，圓心角與其所對的弦、弧之間的關系，并能運用此關系進行相關的證明和計算.3.在探索弧、弦、圓心角的關系的過程中，學會運用轉化的數學思想解決問題.新知導入簡述中心對稱圖形的概念？說出常見的中心對稱圖形？

如果一個圖形繞一個點旋轉180°后，能和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；這個點叫做它的對稱中心；互相重合的點叫做對稱點。

新知講解

探究

剪一個圓形紙片，把它繞圓心旋轉180°，所得的圖形與原圖形重合嗎？由此你能得到什么結論？把圓繞圓心旋轉任意一個角度呢？圓是中心對稱圖形，圓心就是它的對稱中心.把圓繞圓心旋轉任意一個角度，所得的圖形都與原圖形重合.結論：新知講解把圓繞圓心旋轉任意一個角度呢？圓是旋轉對稱圖形，具有旋轉不變性·新知講解觀察下圖，它們有什么共同點？頂點是圓心圓心角的定義：圓心角的判斷方法：頂點在圓心的角叫做圓心角.觀察頂點是否在圓心.

新知講解

如圖在同圓中，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉到∠A1OB1的位置，你能發現哪些等量關系？為什么？·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒新知講解在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.我們得到下面的定理：符號語言：

∵在⊙O中，∠AOB=∠A′OB′

∴AB=A′B′，AB＝A′B′·OABA′B′⌒

⌒新知講解·OABA1·O1B1

如圖，⊙O與⊙O1是等圓，∠AOB=∠A1OB1=600，請問上述結論還成立嗎？為什么?∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒歸納總結在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒

⌒③AB=CD弧、弦與圓心角的關系定理·OABCD新知講解簡述同圓和等圓中，圓心角、弧、弦之間的關系嗎？在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦相等.在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對優弧和劣弧分別相等.【總結】在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等．典例精析·BCOA

例3如圖，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.證明：∵AB=AC，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.

∵∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.((課堂練習【知識技能類作業】必做題：

60°20°D課堂練習【知識技能類作業】必做題：4.一條弦把圓分成1∶3兩部分,則弦所對的圓心角為

.90°

3課堂練習【知識技能類作業】選做題：6.如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦．如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？·CABDEFO答：OE=OF，理由如下：連結OA，OC

∵AB=CD∴AE=CF

∴OE=OF課堂練習【綜合拓展類作業】7．如圖，D、E分別是⊙O兩條半徑OA、OB的中點（1）求證：CD=CE．（2）若∠AOB=120°，OA=x，四邊形ODCE的面積為y，求y與x的函數關系式．課堂練習【綜合拓展類作業】

課堂練習【綜合拓展類作業】

課堂總結圓心角圓心角相等弧相等弦相等圓心角、弧、弦、關系定理在同圓或等圓中概念：頂點在圓心的角應用提醒①要注意前提條件；②要靈活轉化.板書設計弧、弦、圓心角圓心角的定義：頂點在圓心的角叫做圓心角.定理：

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的、弦也相等.

在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等.

在同圓或等圓