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文檔簡介

1/33.1空間向量及其運算1．空間向量的概念：⑴在空間，我們把具有大小又有方向的量叫做空間向量，向量的大小叫做向量的長度或模.⑵向量的表示：幾何表示法:用有向線段表示；字母表示法：用小寫字母表示，或者用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示.2．空間向量的加減運算：加法運算：平行四邊形法則和三角形法則；減法運算：三角形法則.3.共面向量的定義：一般地，平行于同一平面的向量，叫做共面向量.4.共面向量的判定；平面向量中，向量與非零向量共線的充要條件是，類比到空間向量，即有共面向量定理如果兩個向量不共線，那么向量與向量共面的充要條件是存在有序實數組，使得.這就是說，向量可以由不共線的兩個向量線性表示.5.空間任意兩個向量都可以平移到同一個平面內，成為同一平面內的兩個向量.6.若為不共線且同在平面內，則與共面的意義是在內或.7.夾角的定義：是空間兩個非零向量，過空間任意一點O，作，則叫做向量與向量的夾角，記作.規定：.8.數量積：已知兩個非零向量是空間兩個非零向量，我們把數量叫作向量的數量積，記作，即＝.特別的，.9.空間向量的數量積的運算律：；（交換律）；（分配律）.10.如果，那么與同向；如果，那么與反向；如果，那么與垂直，記作.11．空間向量數量積的性質：（1）.（用于判定垂直問題）（2）.（用于求模運算問題）（3）．（用于求角運算問題）12.空間向量基本定理如果三個向量不共面，那么對空間任一向量，存在一個唯一的有序實數組，使13.空間直角坐標系：14.空間直角坐標系中的坐標：給定空間直角坐標系和向量，設為坐標向量，則存在唯一的有序實數組，使，有序實數組叫作向量在空間直角坐標系中的坐標，記作．在空間直角坐標系中，對空間任一點，存在唯一的有序實數組，使，有序實數組叫作向量在空間直角坐標系中的坐標，記作，叫橫坐標，叫縱坐標，叫豎坐標．15.空間向量的直角坐標運算律（1）若，，則，，，，

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