旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)

旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)第1頁，共26頁。導(dǎo)入新課情境引入這些運動有什么共同的特點？第2頁，共26頁。講授新課旋轉(zhuǎn)的概念一觀察與思考BOA450問題觀察下列圖形的運動，它有什么特點？第3頁，共26頁。

鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動，從12時到4時，時針轉(zhuǎn)動了______度.120°

把時針當(dāng)成一個圖形，那么它可以繞著中心固定點轉(zhuǎn)動一定角度.

思考:怎樣來定義這種圖形變換？第4頁，共26頁。風(fēng)車風(fēng)輪的每個葉片在風(fēng)的吹動下轉(zhuǎn)動到新的位置.

怎樣來定義這種圖形變換？

把葉片當(dāng)成一個平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點轉(zhuǎn)動一定角度.第5頁，共26頁。

在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn).OP′P旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角對應(yīng)點旋轉(zhuǎn)的定義這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.轉(zhuǎn)動的方向分為順時針與逆時針.如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP'，這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.知識要點第6頁，共26頁。例1.

三角形ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到三角形ACE的位置.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?順時針還是逆時針？(3)如果M是AB的中點,經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后,點M轉(zhuǎn)到什么位置?ABCEM.解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點A;D典例精析(2)旋轉(zhuǎn)了60°,逆時針;(3)點M轉(zhuǎn)到了AC的中點上.第7頁，共26頁。填一填：若葉片A

繞

O

順時針旋轉(zhuǎn)到葉片

B，則旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角是_________，旋轉(zhuǎn)角等于____度，其中的對應(yīng)點有_______、_______、_______、_______、_______、_______.OACDEFO∠AOB60F與AA與BB與CC與DD與EE與FB第8頁，共26頁。旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)方向必須明確

確定一次圖形的旋轉(zhuǎn)時,溫馨提示：①旋轉(zhuǎn)的范圍是“平面內(nèi)”，其中“旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度”稱之為旋轉(zhuǎn)的三要素；②旋轉(zhuǎn)變換同樣屬于全等變換.歸納總結(jié)第9頁，共26頁。A．30°B．45°C．90°D．135°例2如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為(

)解析：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角，就是旋轉(zhuǎn)角，由圖可知，OB、OD是對應(yīng)邊，∠BOD是旋轉(zhuǎn)角，所以，旋轉(zhuǎn)角為90°.故選C.C第10頁，共26頁。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)二ABB′A′C．M′M．．．．45°繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45°.合作探究△ABC是如何運動到△A′B′C的位置？第11頁，共26頁。旋轉(zhuǎn)中心是點__________；圖中對應(yīng)點有_______________________________________;圖中對應(yīng)線段有_____________________________________.每對對應(yīng)線段的長度有怎樣的關(guān)系？圖中旋轉(zhuǎn)角等于________.C點A與點A′,點B與點B′,點M與點M′,點N與點N′線段CA與CA′、CB與CB′、AB與A′B′45°相等根據(jù)上圖填空.第12頁，共26頁。B'A'C'ABCO線：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O

角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？第13頁，共26頁。DEABFCO1.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;2.兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知識要點3.旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點.4.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.第14頁，共26頁。例3如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3則∠BE′C＝________度．解析：連接EE′，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴∠BE'E=45°，EE′在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，EE′由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.135第15頁，共26頁。例4如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點D，AC與A1C1，BC1分別交于點E，F(xiàn)．求證：△BCF≌△BA1D；第16頁，共26頁。解析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC，∠A=∠C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；第17頁，共26頁。證明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得

A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF與△BA1D中，△BCF≌△BA1D；第18頁，共26頁。

1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()個①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉(zhuǎn)動；④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千運動.A.2B.3C.4D.52.下列說法正確的是()A.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小B.平移改變圖形的位置C.圖形可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到BC當(dāng)堂練習(xí)第19頁，共26頁。ABCDE3.如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得Rt△ADE,點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上.若AC=,∠B=60°，則CD的長為（）A.0.5B.1.5C.D.1D第20頁，共26頁。4.△A′OB′是△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的.已知∠AOB=20°,∠

A′OB=24°，AB=3,OA=5,則A′B′=

,OA′=

,旋轉(zhuǎn)角等于

.3544°第21頁，共26頁。5.△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，則下列說法正確的是（）

A.DE=3B.AE=4C.∠CAB是旋轉(zhuǎn)角

D.∠CAE是旋轉(zhuǎn)角D第22頁，共26頁。6.如圖（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，點C在AE上，△ABC繞著A點經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADE重合，再將圖（1）作為“基本圖形”繞著A點經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)得到圖（2）.兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（）

A.45°，90°B.90°，45°C.60°，30°D.30°，60°A第23頁，共26頁。7.如圖，△ADE可由△CAB旋轉(zhuǎn)而成，點B的對應(yīng)點是E，點A的對應(yīng)點是D，在平面直角坐標(biāo)系中，三點坐標(biāo)為A（1,0）、B（3,0）、C（1,