中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》真題附答案詳解（B卷）

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》真題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2、2020年7月20日，寧津縣人民政府印發(fā)《津縣城市生活垃圾分類制度實(shí)施方案》的通知，全面推行生活垃圾分類．下列垃圾分類標(biāo)志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3、已知四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，且OA=OB=OC=OD，那么這個(gè)四邊形是（

）A．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形 B．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形C．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 D．既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形4、已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)（

）A． B． C． D．5、如圖，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，，．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．，C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=_________．2、若點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值是___________．3、若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱，則=_______．4、下列4種圖案中，是中心對稱圖形的有_____個(gè)．5、如圖，將n個(gè)邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為________三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))．(1)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的△A'B'C（其中A'是點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)，B'是點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)）；(2)用無刻度的直尺作出一個(gè)格點(diǎn)O，使得OA=OB．2、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的中點(diǎn)為O，點(diǎn)G，H在對角線AC上，AG＝CH，直線GH繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，與邊AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合）．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的長．3、在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE．探索：（1）連接EC，如圖①，試探索線段BC，CD，CE之間滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；（2）如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=45°，若BD=7，將邊AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE．連接DE、CE，求線段CE的長．（3）AD與CE交于點(diǎn)N，BD與CE交于點(diǎn)M，在（2）的條件下，試探究BD與CE的位置關(guān)系，并加以證明4、如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．(1)將△ABC向上平移6個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到，請畫出﹔(2)以邊AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，得到，請畫出．5、如圖，△AOB中，OA=OB=6，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△COD．OC與AB交于點(diǎn)G，CD分別交OB、AB于點(diǎn)E、F．(1)∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系是：∠A______∠D；(2)求證：△AOG≌△DOE；(3)當(dāng)A，O，D三點(diǎn)共線時(shí)，恰好OB⊥CD，求此時(shí)CD的長．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念去判斷即可．【詳解】A、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；B、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故滿足題意；C、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；D、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，關(guān)鍵是緊扣軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．3、C【解析】【分析】先根據(jù)已知條件OA=OB=OC=OD，可知四邊形ABCD的對角線相等且互相平分，得出四邊形ABCD是矩形，然后根據(jù)矩形的對稱性，得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O且OA=OB=OC=OD，∴OA=OC，OB=OD；AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了矩形的判定及矩形的對稱性．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．4、B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征直接判斷即可．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是明確關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．5、D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定方法可判斷B；根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)可判斷C；利用等腰三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)可判斷D．【詳解】A．∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，∴△BCE是等邊三角形，∴BE=BC，故A正確；B．∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，∴CF=BF=AF=AC，∵∠BCA=30°，∴BA=AC，∴BF=AB=AF=CF，∴∠FCB=∠FBC=30°，延長BF交CE于點(diǎn)H，則∠BHE=∠HBC+∠BCH=90°，∴∠BHE=∠DEC=90°，∴BF//ED，∵AB=DE，∴BF=DE，故B正確．C．∵BF∥ED，BF=DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BC=BE=DF，∵AB=CF，BC=DF，AC=CD，∴△ABC≌△CFD，∴，故C正確；D．∵∠ACB=30°，∠BCE=60°，∴∠FCG=30°，∴FG=CG，∴CG=2FG．∵∠DCE=∠CDG=30°，∴DG=CG，∴DG=2FG．故D錯(cuò)誤．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角邊等于斜邊的一半，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，綜合性較強(qiáng)，正確理解旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)，∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===.故答案為:.2、-3．【解析】【分析】先求出的值，然后相加即可．【詳解】解：點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a=-1，b=-2，，故答案為：-3．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是熟知變化規(guī)律，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．3、##0.5##【解析】【詳解】解：∵點(diǎn)（a，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴b=﹣1，a=2，∴==．故答案為：．4、2【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解.【詳解】第1個(gè)圖形，是中心對稱圖形，符合題意；第2個(gè)圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；第3個(gè)圖形，是中心對稱圖形，符合題意；第4個(gè)圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.故答案為：2.【考點(diǎn)】本題考查了中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.5、【解析】【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和．【詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，5個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×4，n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n-1）=cm2．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟悉正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)詳見解析(2)詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對稱定義作圖即可；（2）作AB的垂直平分線即可；(1)解：如圖，△A'B'C為所作；(2)解：如圖，點(diǎn)O或O′為所作．【考點(diǎn)】本題考查了復(fù)雜-作圖，掌握中心對稱和垂直平分線的定義和畫法是解題關(guān)鍵2、（1）詳見解析；（2）AE＝5．【解析】【分析】（1）由“ASA”可證△COF≌△AOE，可得EO＝FO，且GO＝HO，可證四邊形EHFG是平行四邊形；（2）由題意可得EF垂直平分AC，可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的長．【詳解】證明：（1）∵對角線AC的中點(diǎn)為O∴AO＝CO，且AG＝CH∴GO＝HO∵四邊形ABCD是矩形∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA∴△COF≌△AOE（ASA）∴FO＝EO，且GO＝HO∴四邊形EHFG是平行四邊形；（2）如圖，連接CE∵∠α＝90°，∴EF⊥AC，且AO＝CO∴EF是AC的垂直平分線，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，∴AE2＝（9﹣AE）2+9，∴AE＝5【考點(diǎn)】此題主要考查特殊平行四邊形的證明與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用.3、（1）BC=CE+DC，證明見解析；（2）7；（3）BD⊥CE，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)∠BAC=∠DAE=90°，得出∠BAD=∠CAE，證明△BAD≌△CAE（SAS），得出BD=CE即可；（2）根據(jù)∠ABC=∠ACB=45°，得出∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°，根據(jù)∠DAE=90°，可證∠BAD=∠CAE，可證△BAD≌△CAE，可得BD=CE=7；（3）由（2）得△BAD≌△CAE得出∠ADB=∠AEC，根據(jù)∠EAD=90°得出∠AEN+∠ANE=90°根據(jù)對頂角性質(zhì)得出∠ANE=∠DNM

可求∠DNM+∠ADB=∠ANE+∠AEC=90°即可．【詳解】證明：（1）結(jié)論：BC=CE+DC證明如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∵BC=BD+DC，∴BC=CE+DC；（2）∵∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°，∵∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=7；（3）結(jié)論：BD⊥CE．設(shè)EC與AD交于N，BD與CE交于M，如圖2，由（2）得△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠AEC，∵∠EAD=90°，∴∠AEN+∠ANE=90°，∵∠ANE=∠DNM，∴∠DNM+∠ADB=∠ANE+∠AEC=90°，∴∠NMD=90°，∴BD⊥CE．【考點(diǎn)】本題考查三角形全等判定與性質(zhì)，圖形性質(zhì)性質(zhì)，線段和差，直線位置關(guān)系，掌握三角形全等判定與性質(zhì)，圖形性質(zhì)性質(zhì)，線段和差，直線位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的方式確定出點(diǎn)A1，B1，C1的位置，再順次連接即可得到；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得出確定出點(diǎn)A2，B2，C2的位置，再順次連接即可得到．(1)如圖，即為所作；(2)如圖，即為所作；【考點(diǎn)】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換與平移變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．5、(1)=(2)證明見解析(3)，詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)即可得答案；（2）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠AOB=∠DOC，可證得∠AOG=∠DOE，結(jié)合OA=OB及（1）中結(jié)論，得證；（3）分兩種情況討論，設(shè)∠A=x°，先利用三角形內(nèi)角和求出x的值，再借助勾股定理求出CD的長度即可．(1)解：由旋轉(zhuǎn)知，∠A=∠C，∠B=∠D，∵OA=OB，∴OC=OD，∠A=∠B=∠C=∠D∴∠A=∠D，故答案為：=．(2)證明：由旋轉(zhuǎn)知，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴∠AOB－∠BOC=∠COD－∠BOC，即∠AOG=∠DOE，∵OA=