《離散數(shù)學(xué)（微課版）（第2版）》試卷2

學(xué)院姓名學(xué)號(hào)任課老師選課號(hào)………密………封………線………以………內(nèi)………答………題………無(wú)………效……第1頁(yè)共6頁(yè)電子科技大學(xué)二零零六至二零零七學(xué)年第二學(xué)期期末考試離散數(shù)學(xué)課程考試題B卷（120分鐘）考試形式：閉卷考試日期200年月日課程成績(jī)構(gòu)成：平時(shí)分，期中分，實(shí)驗(yàn)分，期末分一二三四五六七八九十合計(jì)一、單選題（四選一）（10×1＝10分）如果命題公式G=P∧Q，則下列之一哪一個(gè)成立（）。1).G=(P→Q) 2).G=(P→Q) 3).G=(P→Q) 4).G=(P→Q)設(shè)Φ是一個(gè)空集，則下列之一哪一個(gè)不成立（）。1).Φ∈Φ 2).ΦΦ 3).Φ∈{Φ} 4).Φ{Φ}謂詞邏輯的推理中，使用的是規(guī)則（ ）。1).ES 2).US 3).UG 4).EG在集合｛0，1｝上可定義（）個(gè)不同的二元運(yùn)算。1).2 2).4 3).8 4).16設(shè)集合A＝{a,b,c}，A上的二元關(guān)系R＝{<a,a>,<b,b>,<c,c>,<a,b>,<c,b>}，則R是A上的（ ）關(guān)系。1).擬序 2).偏序 3).全序 4).良序設(shè)圖G的鄰接矩陣為，則G中長(zhǎng)度為2的回路總數(shù)為（ ）。1).1 2).2 3).4 4).5下列圖中（ ）即非歐拉圖又非哈密爾頓圖。1).2).3).4).設(shè)G是一個(gè)7階群，則該群一定有（）個(gè)不變子群。1).2 2).4 3).6 4).8設(shè)G是連通的平面圖，設(shè)n、m、r分別為G的頂點(diǎn)數(shù)，邊數(shù)和面數(shù)，則有：n－m＋r＝()。1).1 2).2 3).3 4).4設(shè)G是一個(gè)24階群，a是G中任意一個(gè)元素，則a的周期一定不是（）。1).2 2).8 3).16 4).24二、多項(xiàng)選擇題（五選二至五）（5×1＝5分）設(shè)G=PQ是僅含原子P和Q的命題公式，則G是（ ）。1).短語(yǔ)2).析取范式3).合取范式4).主析取范式5).主合取范式下列哈斯圖中，是格的有（）。1). 2). 3). 4). 5). 若<G,*>是一個(gè)13階群，則運(yùn)算“*”一定滿足（）。1).交換律 2).消去律3.冪等律 4).結(jié)合律5).分配律下列謂詞的蘊(yùn)涵公式中，錯(cuò)誤的有（ ）。 1). 2).3). 4).5).非空集合A上的恒等關(guān)系具有（ ）。 1).自反性 2).反自反性 3).對(duì)稱性4).反對(duì)稱性 5).傳遞性三、簡(jiǎn)答題（4×2=8分）1、試述冪集的定義。2、設(shè)R是集合A上的二元關(guān)系，試述R是傳遞性的定義。3、試述樹(shù)的定義。4、試述格同態(tài)的定義。四、判斷分析改錯(cuò)題(如果正確，說(shuō)明理由，如果不正確，舉例說(shuō)明)（4×5＝20分）“若R，S是集合A上的反自反的二元關(guān)系，則RS也是反自反的二元關(guān)系。”這句話對(duì)嗎？為什么？等價(jià)公式“（x）(G(x)H(x))＝（x）G(x)（x）H(x)”成立嗎？如果成立，說(shuō)明理由，如果不成立，舉例說(shuō)明。 “無(wú)向簡(jiǎn)單圖中的每條邊都必須在一個(gè)連通分支中。”這句話對(duì)嗎？為什么？“設(shè)<G,>是滿足消去律的二元代數(shù)系統(tǒng)，且幺元存在，則G中除幺元外無(wú)其它冪等元。”這句話對(duì)嗎？為什么？五、計(jì)算題（4×8＝32分）設(shè)有合適公式(x)P(x)(x)Q(f(a)，x)，給定如下解釋：個(gè)體域D＝{1，0}，a＝0，f(1)＝0，f(0)＝1，P(0)＝0，P(1)＝1，Q(1，1)＝1，Q(1，0)＝1，Q(0，1)＝0，Q(0，0)＝0，計(jì)算該合適公式在給定的解釋下的真值。設(shè)A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9},R={<x,y>|x,y∈A且3|(x-y)}，則R是等價(jià)關(guān)系，計(jì)算商集A/R。下圖為一個(gè)無(wú)有向圖，用鄰接矩陣計(jì)算該圖中長(zhǎng)度為3的所有通路和回路總數(shù)。設(shè)有代數(shù)系統(tǒng)<Z,*>，其中Z是整數(shù)集合，運(yùn)算“*”定義如下：a,b∈Z，有：a*b=a+b+2。試驗(yàn)證該代數(shù)系統(tǒng)是否存在有幺元，零元，可逆元，如果存在則請(qǐng)求出幺元，零元，每個(gè)元素的逆元。六、證明題（共25分）1、所有的有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；所有的無(wú)理數(shù)也是實(shí)數(shù)；虛數(shù)不是實(shí)數(shù)。因此，虛數(shù)即