解析卷-福建省石獅市中考數學真題分類（平行線的證明）匯編定向練習試題（含詳細解析）

福建省石獅市中考數學真題分類（平行線的證明）匯編定向練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、將一副三角板按如圖所示的方式放置，，，，且點在上，點在上，AC∥EF，則的度數為（

）A． B． C． D．2、如圖，在中，，，平分，則的度數是（

）A． B． C． D．3、如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，將點A與點B分別沿MN和EF折疊，使點A、B與點C重合，則∠NCF的度數為（

）.A．22° B．21° C．20° D．19°4、在中，若一個內角等于另外兩個角的差，則（

）A．必有一個角等于 B．必有一個角等于C．必有一個角等于 D．必有一個角等于5、如圖，△ABC中，已知∠B=∠C，點E，F，P分別是AB，AC，BC上的點，且BE=CP，BP=CF，若∠A=112°，則∠EPF的度數是（

）A．34° B．36° C．38° D．40°6、如圖，若，，則：①；②；③平分；④；⑤，其中正確的結論是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7、如圖，已知，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（

）A． B． C． D．8、如圖點E在BC的延長線上，則下列條件中，不能判定ABCD的是（

）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，若AB⊥BC，BC⊥CD，則直線AB與CD的位置關系是______．2、把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_________________________________．3、如圖，如果∠A+_____＝180°，那么AD//BC．4、命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是_____命題．(填“真”或“假”)5、如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，則∠4的度數是；6、如圖，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于點D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點D2，則∠BD2C的度數是_____．7、如圖，已知A，B，C三點及直線EF，過B點作AB∥EF，過B點作BC∥EF，那么A，B，C三點一定在同一條直線上，依據是___________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，DE平分∠ADC交BC于點E，點F為線段CD延長線上一點，∠BAF＝∠EDF(1)求證：∠DAF＝∠F；(2)在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出所有與∠CED互余的角．2、如圖，∠ABC=31°，又∠BAC的平分線AE與∠FCB的平分線CE相交于E點，求∠AEC的度數．3、如圖，點E，C在線段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求證：AC＝DF．4、用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角．5、如圖，在△ABC中，點D為∠ABC的平分線BD上一點，連接AD，過點D作EF∥BC交AB于點E，交AC于點F．（1）如圖1，若AD⊥BD于點D，∠BEF=120°，求∠BAD的度數；（2）如圖2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD十∠C的度數（用含α和β的代數式表示）．6、如圖，直線EF∥GH，點A在EF上，AC交GH于點B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，點D在GH上，求∠BDC的度數．7、已知：如圖，點A、B、C在一條直線上，AD∥BE，∠1＝∠2，求證：∠A＝∠E．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據平行線的性質和三角形的內角和定理即可得到結論．【詳解】∵AC∥EF，∴∠DBE=∠C=45°，∴∠FBD=135°，∵∠E=60°，∠EDF=90°，∴∠F=30°，∴∠FDC=∠F+∠FBD=30°+135°=165°，故選：C．【考點】本題考查了三角形的內角和定理，平行線的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．2、C【解析】【分析】在中，利用三角形內角和為求，再利用平分，求出的度數，再在利用三角形內角和定理即可求出的度數．【詳解】∵在中，，．∴．∵平分．∴．∴．故選C．【考點】本題考查了三角形的內角和和角平分線的性質，熟練應用性質是解決問題的關鍵．3、C【解析】【分析】根據三角形的內角和定理可得∠ACB＝100°，再由折疊的性質可得∠ACN＝∠A＝30°，∠FCE＝∠B＝50°，即可求解．【詳解】解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝100°，∵將點A與點B分別沿MN和EF折疊，使點A、B與點C重合，∴∠ACN＝∠A＝30°，∠FCE＝∠B＝50°，∴∠NCF＝20°，故選：C．【考點】本題主要考查了圖形的折疊的性質、三角形內角和定理、熟練掌握圖形的折疊的性質、三角形內角和定理是解題的關鍵．4、D【解析】【分析】先設三角形的兩個內角分別為x，y，則可得第三個角(180°－x－y)，再分三種情況討論，即可得到答案.【詳解】設三角形的一個內角為x，另一個角為y，則第三個角為(180°－x－y)，則有三種情況：①②③綜上所述，必有一個角等于90°故選D.【考點】本題考查三角形內角和的性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形內角和的性質，分情況討論.5、A【解析】【分析】由三角形內角和定理可得∠B=∠C=34°，由△EBP≌△PCF可得∠EPB=∠PFC，再由三角形外角的性質便可解答；【詳解】解：△BAC中，∠B=∠C，∠A=112°，則∠B=∠C=34°，△EBP和△PCF中：BE=CP，∠EBP=∠PCF，BP=CF，∴△EBP≌△PCF（SAS），∴∠EPB=∠PFC，∵∠BPF=∠EPB+∠EPF=∠C+∠PFC，∴∠EPF=∠C=34°，故選：A．【考點】本題考查了三角形內角和定理，全等三角形的判定和性質，三角形外角的性質；掌握全等三角形的判定定理和性質是解題關鍵．6、C【解析】【分析】由平行線的性質得出內錯角相等、同位角相等，得出②正確；再由已知條件證出，得出，①正確；由平行線的性質得出⑤正確；即可得出結果．【詳解】解：，，，故②正確；，，，故①正確；，故⑤正確；而不一定平分，不一定等于，故③，④錯誤；故選：C．【考點】本題考查了平行線的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定與性質，并能進行推理論證．7、C【解析】【分析】根據平行線的判定方法進行判斷即可．【詳解】解：A.∠1與∠2是鄰補角，無法判斷兩條鐵軌平行，故此選項不符合題意；B.∠1與∠3與兩條鐵軌平行沒有關系，故此選項不符合題意；C.∠1與∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故兩條鐵軌平行，所以該選項正確；D.∠1與∠5與兩條鐵軌平行沒有關系，故此選項不符合題意；故選：C．【考點】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解答本題的關鍵．8、C【解析】【分析】根據平行線的判定定理進行逐一分析解答即可．【詳解】解：A、正確，符合“內錯角相等，兩條直線平行”的判定定理；B、正確，符合“同位角相等，兩條直線平行”的判定定理；C、錯誤，若∠3=∠4，則AD∥BE；D、正確，符合“同旁內角互補，兩條直線平行”的判定定理；故選：C．【考點】本題考查的是平行線的判定定理，比較簡單．二、填空題1、AB∥CD【解析】【詳解】∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，故答案為AB∥CD.2、如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等【解析】【詳解】根據命題的特點，可以改寫為：“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等”故答案為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．【考點】本題考查了命題的特點，解題的關鍵是“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．3、∠B【解析】【分析】根據平行線的判定定理即可得到結論．【詳解】解：∵∠A+∠B＝180°，∴．故答案為：∠B．【考點】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．4、假【解析】【分析】首先分清題設是：兩個三角形全等，結論是：對應角相等，把題設與結論互換即可得到逆命題，然后判斷正誤即可．【詳解】解：“全等三角形的對應角相等”的題設是：兩個三角形全等，結論是：對應角相等，因而逆命題是：對應角相等的三角形全等．是一個假命題．故答案為：假．【考點】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．5、110°【解析】【詳解】試題解析：∵∠1=∠2，∴ab，∴∠3=∠5，故答案為點睛：同位角相等，兩直線平行.6、84°##84度【解析】【分析】利用角平分線的定義∠ABD2=∠ABD1=，∠ACD2=∠ACD1=，求出∠CBD2=，，再根據三角形的內角和定理以及，再把∠A代入即可求∠BD2C的度數．【詳解】解：∵BD1、CD1分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠D1BA=∠D1BC=∠ABC，∠D1CA=∠D1CB=∠ACB，∵BD2、CD2分別平分∠ABD1和∠ACD1，∴∠ABD2=∠ABD1=，∠ACD2=∠ACD1=，∴∠CBD2=，∴，∴∠BD2C=180°-(∠D2BC+∠D2CB)=180°-(∠ABC+∠ABC)，當∠A=52°時，∠BD2C=180°-×（180°-52°），=84°．故答案為84°．【考點】此題考查三角形內角和定理，解題關鍵在于利用角平分線的定義進行有關計算．7、過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行【解析】【詳解】∵AB∥EF,BC∥EF，∴A、B.C三點在同一條直線上(過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行).故答案為過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.三、解答題1、（1）證明見解析；（2）與∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【解析】【分析】（1）依據AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，即可得到AB∥CF，進而得出∠BAF+∠F＝180°，再根據∠BAF＝∠EDF，即可得出ED∥AF，依據三角形外角性質以及角平分線的定義，即可得到∠DAF＝∠F；（2）結合圖形，根據余角的概念，即可得到所有與∠CED互余的角．【詳解】解：（1）∵AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CF，∴∠BAF+∠F＝180°，又∵∠BAF＝∠EDF，∴∠EDF+∠F＝180°，∴ED∥AF，∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DAF＝∠F；（2）∵∠C＝90°，∴∠CED+∠CDE＝90°，∴∠CED與∠CDE互余，又∵∠ADE＝∠DAF＝∠EDC＝∠F，∴與∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【考點】本題主要考查了平行線的判定與性質、余角的概念，平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．2、∠AEC的度數為15.5°．【解析】【分析】根據角平分線的定義可得∠EAC=∠BAC，∠ECF=∠BCF，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠BCF=∠ABC+∠BAC，∠ECF=∠AEC+∠EAC，然后整理即可得到∠AEC=∠ABC．【詳解】解：∵AE、CE分別是∠BAC和∠BCF的平分線，∴∠EAC=∠BAC，∠ECF=∠BCF，由三角形的外角性質得，∠BCF=∠ABC+∠BAC，∠ECF=∠AEC+∠EAC，∴∠AEC+∠EAC=（∠ABC+∠BAC），∴∠AEC=∠ABC，∵∠ABC=31°，∴∠AEC=×31=15.5°．【考點】本題考查了三角形的內角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，熟記性質與定理并求出∠AEC=∠ABC是解題的關鍵．3、見解析【解析】【分析】根據條件證明△ABC≌△DEF即可得解；【詳解】證明：∵AB∥ED，∴∠ABC＝∠DEF．在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴AC＝DF．【考點】本題主要考查了三角形全等的判定與性質，結合平行線的性質求解是解題的關鍵．4、見解析．【解析】【分析】假設三角形的三個內角中有兩個（或三個）直角，不妨設，則，這與三角形內角和為相矛盾，不成立，由此即可證明．【詳解】證明：假設三角形的三個內角中有兩個（或三個）直角，不妨設，則，這與三角形內角和為相矛盾，不成立，所以一個三角形中不能有兩個直角．【考點】本題主要考查了反證法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握反證法的步驟．5、（1）60°；（2）β-α．【解析】【分析】（1）根據平行線的性質和平角的定義可得∠EBC=60°，∠AEF=60°，根據角平分線的性質和平行線的性質可得∠EBD=∠BDE=∠DBC=30°，再根據三角形內角和定理可求∠BAD的度數；（2）過點A作AG∥BC，則∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD