考點攻克人教版8年級數學上冊《軸對稱》專題訓練試卷（解析版）

人教版8年級數學上冊《軸對稱》專題訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝5cm，BC＝10cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則△ACD的周長為()A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm2、等腰三角形的一個角比另一個角2倍少20度，等腰三角形頂角的度數是（

）A．或或 B．或C．或 D．或3、下列電視臺標志中是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．4、如圖，在中，DE是AC的垂直平分線，，的周長為13cm，則的周長為（

）A．16cm B．13cm C．19cm D．10cm5、如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的頂點A在△ECD的斜邊DE上．下列結論：①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝CD；④△ABD是直角三角形．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、以下四大通訊運營商的企業圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7、下列圖案是幾家銀行的標志，其中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、如圖，按以下步驟進行尺規作圖：（1）以點為圓心，任意長為半徑作弧，交的兩邊，分別于，兩點；（2）分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點；（3）作射線，連接，，．下列結論錯誤的是（

）A．垂直平分 B． C． D．9、如圖，在小正三角形組成的網格中，已有個小正三角形涂黑，還需涂黑個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則的最小值為（）A． B． C． D．10、如果點與關于軸對稱，則，的值分別為（

）A．， B．，C．， D．，第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，在等邊三角形ABC中，點D是邊BC的中點，則∠BAD=_________．2、如圖，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，則∠A=__________．3、等腰三角形的的兩邊分別為6和3，則它的第三邊為______．4、如圖，在中，，D、E是內兩點．AD平分，，若，則______cm．5、已知，點P為內一點，點A為OM上一點，點B為ON上一點，當的周長取最小值時，的度數為_______________．6、如圖，△ABC中，AB=AC，D、E分別在CA、BA的延長線上，連接BD、CE，且∠D+∠E=180°，若BD=6，則CE的長為__．7、如圖，在銳角中，，，平分，、分別是、上的動點，則的最小值是______．8、如圖，在中，，，AB的垂直平分線MN交AC于D點，連接BD，則的度數是________．9、如圖，一個等腰直角三角尺的兩個頂點恰好落在筆記本的兩條橫線a，b上．若，，則__________．10、如圖，在四邊形中，，，，點為邊上一點，連接.，與交于點，且，若，，則的長為_______________.三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖1，在中，∠A=120°，∠C=20°，BD平分∠ABC交AC于點D．(1)求證：BD=CD．(2)如圖2，若∠BAC的角平分線AE交BC于點E，求證：AB+BE=AC．(3)如圖3，若∠BAC的外角平分線AE交CB的延長線于點E，則（2）中的結論是否成立？若成立，給出證明，若不成立，寫出正確的結論．2、在①，②這兩個條件中選擇其中一個，補充在下面的問題中，請完成問題的解答．問題：如圖，中，，點D，E在邊BC上（不與點B，C重合）連結AD，AE．若______，求證：．3、如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點O（1）求證：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度數．4、在中，BE，CD為的角平分線，BE，CD交于點F．（1）求證：；（2）已知．①如圖1，若，，求CE的長；②如圖2，若，求的大小．5、兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，，，，，，在同一條直線上，連結．求的度數．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據圖形翻折變換的性質得出AD=BD，故AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出結論．【詳解】∵△ADE由△BDE翻折而成，∴AD=BD．∵AC=5cm，BC=10cm，∴△ACD的周長=AC+CD+AD=AC+BC=15cm．故選C．【考點】本題考查了翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質是解答此題的關鍵．2、A【解析】【分析】設另一個角是x，表示出一個角是2x-20°，然后分①x是頂角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是頂角，③x與2x-20°都是底角根據三角形的內角和等于180°與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可．【詳解】設另一個角是x，表示出一個角是2x﹣20°，①x是頂角，2x﹣20°是底角時，x+2（2x﹣20°）＝180°，解得x＝44°，所以，頂角是44°；②x是底角，2x﹣20°是頂角時，2x+（2x﹣20°）＝180°，解得x＝50°，所以，頂角是2×50°﹣20°＝80°；③x與2x﹣20°都是底角時，x＝2x﹣20°，解得x＝20°，所以，頂角是180°﹣20°×2＝140°；綜上所述，這個等腰三角形的頂角度數是44°或80°或140°．故選：A．【考點】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，三角形的內角和定理，難點在于分情況討論，特別是這兩個角都是底角的情況容易漏掉而導致出錯．3、A【解析】【分析】根據軸對稱圖形的定義進行判斷，即一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A選項中的圖形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條，如圖所示；B、C、D選項中的圖形均不能沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，因此，它們都不是軸對稱圖形；故選：A．【考點】本題考查了軸對稱圖形的概念，其中正確理解軸對稱圖形的概念是解題關鍵．4、C【解析】【分析】根據線段垂直平分線性質得出，求出AC和的長，即可求出答案．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，，∴，，∵的周長為13cm，∴，∴，∴的周長為，故選：C．【考點】考查垂直平分線的性質，三角形周長問題，解題的關鍵是掌握垂直平分線的性質．5、C【解析】【分析】根據等腰直角三角形的性質得到CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，則可根據“SAS”證明△ACE≌△BCD，于是可對①進行判斷；利用三角形外角性質得到∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，加上∠CAB＝∠E＝45°，則可得對②進行判斷；利用CE＝CD和三角形三邊之間的關系可對③進行判斷；根據△ACE≌△BCD得到∠BDC＝∠E＝45°，則可對④進行判斷．【詳解】∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，∵∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），所以①正確；∵∠DAC＝∠E+∠ACE，即∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，而∠CAB＝∠E＝45°，∴∠DAB＝∠ACE，所以②正確；∵AE+AC＞CE，CE＝CD，∴AE+AC＞CD，所以③錯誤；∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC＝∠E＝45°，∵∠CDE＝45°，∴∠ADB＝∠ADC+∠BDC＝45°+45°＝90°，∴△ADB為直角三角形，所以④正確．故選：C．【考點】本題是考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，直角三角形的判定與性質等知識,熟練掌握全等三角形的判定與性質和等腰直角三角形的性質是解題的關鍵．6、D【解析】【分析】根據軸對稱圖形的定義（在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形）進行判斷即可得．【詳解】解：根據軸對稱圖形的定義判斷可得：只有D選項符合題意，故選：D．【考點】題目主要考查軸對稱圖形的判斷，理解軸對稱圖形的定義是解題關鍵．7、C【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念“如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合的圖形”可直接進行排除選項．【詳解】解：都是軸對稱圖形，而不是軸對稱圖形，所以是軸對稱圖形的有3個；故選C．【考點】本題主要考查軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵．8、D【解析】【分析】利用全等三角形的性質以及線段的垂直平分線的判定解決問題即可．【詳解】解：由作圖可知，在△OCD和△OCE中，，∴△OCD≌△OCE（SSS），∴∠DCO=∠ECO，∠1=∠2，∵OD=OE，CD=CE，∴OC垂直平分線段DE，故A，B，C正確，沒有條件能證明CE=OE，故選：D．【考點】本題考查了作圖-基本作圖，全等三角形的判定和性質，線段的垂直平分線的判定等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．9、C【解析】【分析】由等邊三角形有三條對稱軸可得答案．【詳解】如圖所示，n的最小值為3．故選C．【考點】本題考查了利用軸對稱設計圖案，解題的關鍵是掌握常見圖形的性質和軸對稱圖形的性質．10、A【解析】【分析】根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變．即點P（x，y）關于y軸的對稱點P′的坐標是（-x，y），進而得出答案．【詳解】解：∵點P（-m，3）與點Q（-5，n）關于y軸對稱，∴m=-5，n=3，故選：A．【考點】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶關于坐標軸對稱點的性質是解題關鍵．二、填空題1、30°【解析】【分析】根據等腰三角形的三線合一的性質和等邊三角形三個內角相等的性質填空．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴又點D是邊BC的中點，∴故答案是：30°．【考點】考查了等邊三角形的性質：等邊三角形的三個內角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸．2、40°【解析】【分析】由∠ACD=110，可知∠ACB=70；由AB=AC，可知∠B=∠ACB=70；利用三角形外角的性質可求出∠A.【詳解】解：∵∠ACD=110，∴∠ACB=180-110=70；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70；∴∠A=∠ACD-∠B=110-70=40.故答案為40.【考點】本題考查了等邊對等角和三角形外角的性質.3、6【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：由題意得：當腰為3時，則第三邊也為腰，為3，此時3+3＝6．故以3，3，6不能構成三角形；當腰為6時，則第三邊也為腰，為6，此時3+6＞6，故以3，6，6可構成三角形．故答案為：6．【考點】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關系，已知條件沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．4、10【解析】【分析】過點E作，垂足為F，延長AD到H，交BC于點H，過點D作，垂足為G，由直角三角形中所對的直角邊是斜邊的一半可知，，然后由等腰三角形三線合一可知，，然后再證明四邊形DGFH是矩形，從而得到，最后根據計算即可.【詳解】解；過點E作，垂足為F，延長AD到H，交BC于點H，過點D作，垂足為G．，，，，，，．又，，，AD平分，，且．，，，四邊形DGFH是矩形．．.故答案為：10.【考點】本題主要考查的是等腰三角形的性質，含直角三角形的性質以及矩形的性質和判定，根據題意構造含的直角三角形是解題的關鍵.5、80°【解析】【分析】如圖，分別作P關于OM、ON的對稱點，然后連接兩個對稱點即可得到A、B兩點，由此即可得到△PAB的周長取最小值時的情況，并且求出∠APB度數．【詳解】解：如圖，分別作P關于OM、ON的對稱點P1、P2，然后連接兩個對稱點即可得到A、B兩點，∴△PAB即為所求的三角形，根據對稱性知道：∠APO=∠AP1O，∠BPO=∠BP2O，還根據對稱性知道：∠P1OP2=2∠MON，OP1=OP2，而∠MON=50°，∴∠P1OP2=100°，∴∠AP1O=∠BP2O=40°，∴∠APB=2×40°=80°．故答案為80°．6、6【解析】【分析】在AD上截取AF=AE，連接BF，易得△ABF≌△ACE，根據全等三角形的性質可得∠BFA=∠E，CE=BF，則有∠D=∠DFB，然后根據等腰三角形的性質可求解．【詳解】解：在AD上截取AF=AE，連接BF，如圖所示：AB=AC，∠FAB=∠EAC，，BF=EC，∠BFA=∠E，∠D+∠E=180°，∠BFA+∠DFB=180°，∠DFB=∠D，BF=BD，BD=6，7、4【解析】【分析】過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M′，過點M′作M′N′⊥BC，則CE即為CM+MN的最小值，再根據BC=8，∠ABC=30°，由直角三角形的性質即可求出CE的長．【詳解】解：過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M′，過點M′作M′N′⊥BC，∵BD平分∠ABC，∴M′E=M′N′，∴M′N′+CM′=EM′+CM′=CE，則CE即為CM+MN的最小值，在Rt中，BC=8，∠ABC=30°，∴CM+MN的最小值是4．故答案為：4．【考點】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，含有30°的直角三角形的性質求解是解答此題的關鍵．8、15°【解析】【分析】根據等腰三角形兩底角相等，求出∠ABC的度數，再根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可得AD=BD，根據等邊對等角的性質，可得∠ABD=∠A，然后求∠DBC的度數即可．【詳解】∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=(180°?∠A)=(180°?50°)=65°，∵MN垂直平分線AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC?∠ABD=65°?50°=15°.故答案為:15°.【考點】考查等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，掌握垂直平分線的性質是解題的關鍵.9、25°【解析】【分析】求出∠3=25°，根據平行線的性質可得出．【詳解】解：如圖，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，即∵∠1=20°∴∠3=25°∵∴∠2=∠3=25°故答案為：25°【考點】此題主要考查了平行線的性質和等腰直角三角形的性質，熟練掌握蜀道難突然發覺解答此題的關鍵．10、【解析】【分析】由，知點A,C都在BD的垂直平分線上，因此，可連接交于點，易證是等邊三角形，是等邊三角形，根據等邊三角形的性質對三角形中的線段進行等量轉換即可求出OB,OC的長度，應用勾股定理可求解.【詳解】解：如圖，連接交于點∵，，，∴垂直平分，是等邊三角形∴，，∵∴，∴∴∴∵∴是等邊三角形∴∴，∴∴【考點】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質、勾股定理，綜合運用等邊三角形的判定與性質進行線段間等量關系的轉換是解題的關鍵.三、解答題1、(1)見解析(2)見解析(3)不成立，正確的結論是BE-AB=AC，見解析【解析】【分析】（1）根據三角形內角和可得，利用角平分線得出，由等角對等邊即可證明；（2）過點E作交AC于點F，根據平行線的性質可得，由等量代換、外角的性質及等角對等邊可得，，依據全等三角形的判定和性質可得，，，結合圖形，由線段間的數量關系進行等量代換即可證明；（3）（2）中的結論不成立，正確的結論是．過點A作交BE于點F，由平行線的性質及等量代換可得，根據等角對等邊得出，由角平分線可得，結合圖形根據各角之間的數量關系得出，由等角對等邊可得，結合圖形進行線段間的等量代換即可得出結果．(1)證明：∵，，∴，∵BD平分，∴，∴，∴；(2)證明：如圖：過點E作交AC于點F，∴，∴，∴，，∴，∵AE是的平分線，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴；(3)解：（2）中的結論不成立，正確的結論是．理由如下：如圖，過點A作交BE于點F，∴，∴，∴，∵AE是的外角平分線，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．【考點】題目主要考查等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，利用角平分線進行角度的計算，平行線的性質，三角形內角和定理等，理解題意，作出相應輔助線，綜合運用這些知識點是解題關鍵．2、①或②【解析】【分析】選擇條件①，可得到，根據等角的補角相等可推出，再利用得到，則可根據“AAS”可判斷，從而得到；選擇條件②，可得到，利用得到，則可根據“ASA”可判斷，從而得到．【詳解】證明：選擇條件①的證明為：∵，∴，∴，又∵，∴，在和中，，（），∴；選擇條件②的證明為：∵，∴，又∵，∴，在和中，，（）∴．故答案為：①或②【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質∶全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．本題也考查了等腰三角形的性質、等角的補角相等的知識．3、（1）證明見解析；（2）∠BOC