2026屆白山市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2026屆白山市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次項系數(shù)是3，它的一次項系數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．02．如圖，點，，，，都在上，且的度數(shù)為，則等于（）A． B． C． D．3．如圖，正方形的邊長為，點在邊上．四邊形也為正方形，設(shè)的面積為，則（）A．S=2 B．S=2.4C．S=4 D．S與BE長度有關(guān)4．如圖，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．70° B．45° C．35° D．30°5．一個不透明的袋子里裝有兩雙只有顏色不同的手套，小明已經(jīng)摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好兩只手套湊成同一雙的概率為()A． B． C． D．16．函數(shù)y＝ax2﹣1與y＝ax（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．7．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖像可能是（）A． B． C． D．8．如圖，四邊形的頂點坐標(biāo)分別為．如果四邊形與四邊形位似，位似中心是原點，它的面積等于四邊形面積的倍，那么點的坐標(biāo)可以是（）A． B．C． D．9．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）A．必有5次正面朝上 B．可能有5次正面朝上C．?dāng)S2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上10．如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象同時經(jīng)過頂點C，D．若點C的橫坐標(biāo)為5，BE=3DE，則k的值為（）A． B． C．3 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為____．12．直角三角形三角形兩直角邊長為3和4，三角形內(nèi)一點到各邊距離相等，那么這個距離為________．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，M是BC的中點，N是A′B′的中點，連接MN，若BC=2cm,∠ABC=60°，則線段MN的最大值為_____.14．某人沿著有一定坡度的坡面前進了6米，此時他在垂直方向的距離上升了2米，則這個坡面的坡度為_____．15．拋物線的對稱軸過點，點與拋物線的頂點之間的距離為，拋物線的表達(dá)式為______．16．一天，小青想利用影子測量校園內(nèi)一根旗桿的高度，在同一時刻內(nèi)，小青的影長為米，旗桿的影長為米，若小青的身高為米，則旗桿的高度為__________米.17．在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，則△ABC外接圓半徑為________；18．如圖，點B是反比例函數(shù)上一點，矩形OABC的周長是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為68，則反比例函數(shù)的解析式是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=20，，CD⊥AB，垂足為D．（1）求BD的長；（2）設(shè)，，用、表示．20．（6分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點M，已知BC＝5，點E在射線BC上，tan∠DCE＝，點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位沿BD方向向終點D勻速運動，過點P作PQ⊥BD交射線BC于點O，以BP、BQ為鄰邊構(gòu)造?PBQF，設(shè)點P的運動時間為t（t＞0）．（1）tan∠DBE＝；（2）求點F落在CD上時t的值；（3）求?PBQF與△BCD重疊部分面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）連接?PBQF的對角線BF，設(shè)BF與PQ交于點N，連接MN，當(dāng)MN與△ABC的邊平行（不重合）或垂直時，直接寫出t的值．21．（6分）宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實物圖，圖②是其示意圖，其中、都與地面l平行，車輪半徑為，，，坐墊與點的距離為.（1）求坐墊到地面的距離；（2）根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)坐墊到的距離調(diào)整為人體腿長的0.8時，坐騎比較舒適．小明的腿長約為，現(xiàn)將坐墊調(diào)整至坐騎舒適高度位置，求的長．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．23．（8分）如圖，為反比例函數(shù)(x>0)圖象上的一點，在軸正半軸上有一點，.連接，，且.(1)求的值；(2)過點作，交反比例函數(shù)(x>0)的圖象于點，連接交于點，求的值.24．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝1．25．（10分）已知拋物線.（1）若，，，求該拋物線與軸的交點坐標(biāo)；（2）若，且拋物線在區(qū)間上的最小值是-3，求的值.26．（10分）如圖，，平分，且交于點，平分，且交于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)一元二次方程一次項系數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】由一元二次方程一次項系數(shù)的定義可知一次項系數(shù)為﹣1，故選：A．本題考查的是一元二次方程的基礎(chǔ)知識，比較簡單，需要熟練掌握.2、D【分析】連接AB、DE，先求得∠ABE=∠ADE=25°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°，即可求得∠CBE+∠ADC=155°．【詳解】解：如圖所示連接AB、DE，則∠ABE=∠ADE∵=50°∴∠ABE=∠ADE=25°∵點，，，都在上∴∠ADC+∠ABC=180°∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°∴∠EBC+∠ADC=180°-∠ABE=180°-25°=155°故選：D．本題主要考查的是圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建內(nèi)接四邊形是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】連接FB，根據(jù)已知可得到?△ABC與△AFC是同底等高的三角形，由已知可求得△ABC的面積為大正方形面積的一半，從而不難求得S的值．【詳解】解：連接FB，∵四邊形EFGB為正方形∴∠FBA＝∠BAC＝45°，∴FB∥AC，∴△ABC與△AFC是同底等高的三角形，∵2S△ABC＝S正ABCD，S正ABCD＝2×2＝4，∴S＝2故選A．本題利用了正方形的性質(zhì)，內(nèi)錯角相等，兩直線平行的判定方法，及同底等高的三角形的面積相等的性質(zhì)求解．4、C【分析】先根據(jù)垂徑定理得出=，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，∴=，∴∠ADC=∠AOB=35°．故選C．本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．5、B【分析】列舉出所有情況，讓恰好是一雙的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：設(shè)一雙是紅色，一雙是綠色，則列表得：∵一共有12種等可能的情況，恰好是一雙的有4種情況，∴恰好是一雙的概率：；故選擇：B.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、B【分析】本題可先通過拋物線與y軸的交點排除C、D，然后根據(jù)一次函數(shù)y＝ax圖象得到a的正負(fù)，再與二次函數(shù)y＝ax2的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：由函數(shù)y＝ax2﹣1可知拋物線與y軸交于點（0，﹣1），故C、D錯誤；A、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故A錯誤；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＞0，故B正確；故選：B．此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與系數(shù)關(guān)系和二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與系數(shù)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．7、A【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+1圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=x2+a的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：A、由拋物線y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上可知，a＜0，由直線可知，a＜0，正確；B、由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，a＞0，二次項系數(shù)為負(fù)數(shù)，與二次函數(shù)y=x2+a矛盾，錯誤；C、由拋物線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上可知，a＜0，由直線可知，a＞0，錯誤；D、由直線可知，直線經(jīng)過（0，1），錯誤，故選A．考核知識點：一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì).8、B【分析】根據(jù)位似圖形的面積比得出相似比，然后根據(jù)各點的坐標(biāo)確定其對應(yīng)點的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵四邊形OABC與四邊形O′A′B′C′關(guān)于點O位似，且四邊形的面積等于四邊形OABC面積的，∴四邊形OABC與四邊形O′A′B′C′的相似比為2:3，∵點A，B，C分別的坐標(biāo)），∴點A′，B′，C′的坐標(biāo)分別是（3，0），（6，6），（-3，3）或（-3，0），（-6，-6），（3，-3）.

故選：B．本題考查了位似變換及坐標(biāo)與圖形的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩圖形的面積的比確定其位似比，注意有兩種情況．9、B【分析】根據(jù)隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案．【詳解】解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面朝上，選項A不正確；可能有5次正面朝上，選項B正確；擲2次不一定有1次正面朝上，可能兩次都反面朝上，選項C不正確．可能10次正面朝上，選項D不正確．故選：B．本題考查的是隨機事件，掌握隨機事件的概念是解題的關(guān)鍵，隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、B【分析】由已知，可得菱形邊長為5，設(shè)出點D坐標(biāo)，即可用勾股定理構(gòu)造方程，進而求出k值．【詳解】過點D做DF⊥BC于F，由已知，BC=5，∵四邊形ABCD是菱形，∴DC=5，∵BE=3DE，∴設(shè)DE=x，則BE=3x，∴DF=3x，BF=x，F(xiàn)C=5-x，在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2，∴（3x）2+（5-x）2=52，∴解得x=1，∴DE=1，F(xiàn)D=3，設(shè)OB=a，則點D坐標(biāo)為（1，a+3），點C坐標(biāo)為（5，a），∵點D、C在雙曲線上，∴1×（a+3）=5a，∴a=，∴點C坐標(biāo)為（5，）∴k=.故選B．本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了數(shù)形結(jié)合思想和反比例函數(shù)k值性質(zhì)．解題關(guān)鍵是通過勾股定理構(gòu)造方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：，解得r=．考點：弧長的計算．12、1【解析】連接OA，OB，OC利用小三角形的面積和等于大三角形的面積即可解答【詳解】解：連接OA，OB，OC，則點O到三邊的距離就是△AOC，△BOC，△AOB的高線，設(shè)到三邊的距離是x，則三個三角形的面積的和是：AC?x+BC?x+AB?x=AC?BC，由題意可得:AC=4,BC=3,AB=5∴×4?x+×3?x+×5?x=×3×4解得:x=1．故答案為:1.本題中點到三邊的距離就是直角三角形的內(nèi)切圓的半徑長，內(nèi)切圓的半徑=．13、3cm【分析】連接CN．根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出，利用三角形的三邊關(guān)系即可解決問題．【詳解】連接CN．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=2，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=A′B′=2BC=4，∵NB′=NA′，∴，∵CM=BM=1，∴MN≤CN+CM=3，∴MN的最大值為3，故答案為3cm．本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．14、【分析】先利用勾股定理求出AC的長，再根據(jù)坡度的定義即可得．【詳解】由題意得：米，米，，在中，（米），則這個坡面的坡度為，故答案為：．本題考查了勾股定理、坡度的定義，掌握理解坡度的定義是解題關(guān)鍵．15、y=-x2-2x或y=-x2-2x+8【分析】根據(jù)題意確定出拋物線頂點坐標(biāo)，進而確定出m與n的值，即可確定出拋物線解析式．【詳解】∵拋物線的對稱軸過點，∴設(shè)頂點坐標(biāo)為：根據(jù)題意得：，解得：或拋物線的頂點坐標(biāo)為(-1，1)或(-1，9)，可得：，或，解得：，或，

則該拋物線解析式為：或，

故答案為：或．本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．16、1【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等可得旗桿OA的長度．【詳解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴，解得OA=1．故答案為1．17、5【分析】先確定外接圓的半徑是AB，圓心在AB的中點，再計算AB的長，由此求出外接圓的半徑為5.【詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圓直徑為斜邊AB、圓心是AB的中點，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴，∴△ABC外接圓半徑為5.故答案為：5.此題考查勾股定理的運用、三角形外接圓的確定.根據(jù)圓周角定理，直角三角形的直角所對的邊為直徑，即可確定圓的位置及大小.18、y=．【詳解】解：設(shè)矩形OABC的兩邊分別為,b則+b=10，2+b2=68∵(+b)2=2+b2+2∴2=(+b)2-(2+b2)=32∴=16∴反比例函數(shù)的解析式是本題考查①矩形、正方形面積公式；②完全平方公式；③反比例函數(shù)面積有關(guān)的問題．此種試題，相對復(fù)雜，需要學(xué)生掌握矩形、正方形面積公式，并利用完全平方公式和反比例函數(shù)相關(guān)的問題．三、解答題(共66分)19、（1）9；（2）【分析】（1）根據(jù)解直角三角形，先求出CD的長度，然后求出AD，由等角的三角函數(shù)值相等，有tan∠DCB=tan∠A，即可求出BD的長度；（2）由（1）可求AB的長度，根據(jù)三角形法則，求出，然后求出.【詳解】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，在Rt△ACD中，，∴．∴，∴．∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠B=∠A+∠B=90°，∴∠DCB=∠A．∴；（2）∵，∴，又∵，∴．本題考查了解直角三角形，向量的運算，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解直角三角形求三角形的各邊長度.20、（1）;（1）t＝;（3）見解析;（4）t的值為或或或1．【分析】（1）如圖1中，作DH⊥BE于H．解直角三角形求出BH，DH即可解決問題．（1）如圖1中，由PF∥CB，可得，由此構(gòu)建方程即可解決問題．（3）分三種情形：如圖3-1中，當(dāng)時，重疊部分是平行四邊形PBQF．如圖3-1中，當(dāng)時，重疊部分是五邊形PBQRT．如圖3-3中，當(dāng)1＜t≤1時，重疊部分是四邊形PBCT，分別求解即可解決問題．

（4）分四種情形：如圖4-1中，當(dāng)MN∥AB時，設(shè)CM交BF于T．如圖4-1中，當(dāng)MN⊥BC時．如圖4-3中，當(dāng)MN⊥AB時．當(dāng)點P與點D重合時，MN∥BC，分別求解即可．【詳解】解：（1）如圖1中，作DH⊥BE于H．在Rt△BCD中，∵∠DHC＝90°，CD＝5，tan∠DCH＝，∴DH＝4，CH＝3，∴BH＝BC+CH＝5+3＝8，∴tan∠DBE＝＝＝．故答案為．（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵BC＝5，tan∠CBM＝＝，∴CM＝，BM＝DM＝1，∵PF∥CB，∴＝，∴＝，解得t＝．（3）如圖3﹣1中，當(dāng)0＜t≤時，重疊部分是平行四邊形PBQF，S＝PB?PQ＝1t?t＝10t1．如圖3﹣1中，當(dāng)＜t≤1時，重疊部分是五邊形PBQRT，S＝S平行四邊形PBQF﹣S△TRF＝10t1﹣?[1t﹣（5﹣5t）]?[1t﹣（5﹣5t）]＝﹣55t1+（10+50）t﹣15．如圖3﹣3中，當(dāng)1＜t≤1時，重疊部分是四邊形PBCT，S＝S△BCD﹣S△PDT＝×5×4﹣?（5﹣t）?（4﹣1t）＝﹣t1+10t．（4）如圖4﹣1中，當(dāng)MN∥AB時，設(shè)CM交BF于T．∵PN∥MT，∴＝，∴＝，∴MT＝，∵MN∥AB，∴＝＝＝1，∴PB＝BM，∴1t＝×1，∴t＝．如圖4﹣1中，當(dāng)MN⊥BC時，易知點F落在DH時，∵PF∥BH，∴＝，∴＝，解得t＝．如圖4﹣3中，當(dāng)MN⊥AB時，易知∠PNM＝∠ABD，可得tan∠PNM＝＝，∴＝，解得t＝，當(dāng)點P與點D重合時，MN∥BC，此時t＝1，綜上所述，滿足條件的t的值為或或或1．本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．21、（1）99.5（2）3.9【分析】（1）作于點，由可得答案；（2）作于點，先根據(jù)求得的長度，再根據(jù)可得答案【詳解】（1）如圖1，過點E作于點，由題意知、，∴，則單車車座到地面的高度為；（2）如圖2所示，過點作于點，由題意知，則，∴.本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)進行解答．22、(1)60；（2）四邊形ACFD是菱形．理由見解析.【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CD，進而得出△ADC是等邊三角形，即可得出∠ACD的度數(shù)；（2）利用直角三角形的性質(zhì)得出FC=DF，進而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四邊形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F(xiàn)是DE的中點，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等邊三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等邊三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四邊形ACFD是菱形．23、(1)k=12；(2).【分析】(1)過點作交軸于點，交于點，易知OH長度，在直角三角形OHA中得到AH長度，從而得到A點坐標(biāo)，進而算出k值；（2）先求出D點坐標(biāo)，得到BC長度，從而得到AM長度，由平行線得到，所以【詳解】解：(1)過點作交軸于點，交于點.(2)本題主要考查反比例函數(shù)與相似三角形的綜合問題，難度不大，解題關(guān)鍵在于求出k24、(1)x1=?3,x2=(2)【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【詳解】(1)3x(x＋3)＝2(x＋3)3x(x＋3)-2(x＋3)＝1(x＋3)(3x-2)＝13x-2＝1或x＋3＝1∴x1＝，x2＝－3；(2)2x2－4x－3＝1a=2，b=-4，c=-3，△=1