浙江省義烏市七校聯考2026屆數學九上期末復習檢測試題含解析

浙江省義烏市七校聯考2026屆數學九上期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點D，若AC=，∠C=45°，tan∠ABC=3，則BD等于（）A．2 B．3 C． D．2．一次函數y=kx+k（k≠0）和反比例函數在同一直角坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．3．如圖，在ABCD中，∠DAB＝10°，AB＝8，AD＝1．⊙O分別切邊AB，AD于點E，F，且圓心O好落在DE上．現將⊙O沿AB方向滾動到與BC邊相切（點O在ABCD的內部），則圓心O移動的路徑長為（）A．2 B．4 C．5﹣ D．8﹣24．已知二次函數，下列說法正確的是（）A．該函數的圖象的開口向下 B．該函數圖象的頂點坐標是C．當時，隨的增大而增大 D．該函數的圖象與軸有兩個不同的交點5．在下列各式中，運算結果正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．x﹣2x＝﹣xC．x2?x3＝x6 D．（x﹣1）2＝x2﹣16．如圖，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，O為AD的中點，以AD為直徑的弧DE與BC相切于點E，連接BD，則陰影部分的面積為（）A．π B． C．π+2 D．+47．關于x的一元二次方程ax2﹣4x+1＝0有實數根，則整數a的最大值是（）A．1 B．﹣4 C．3 D．48．如圖，在平面直角坐標系中，已知點的坐標是，點是曲線上的一個動點，作軸于點，當點的橫坐標逐漸減小時，四邊形的面積將會（）A．逐漸增大 B．不變 C．逐漸減小 D．先減小后增大9．已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它們的對應中線，若AD＝10，A'D'＝6，則△ABC與△A'B'C'的周長比是（）A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：910．如圖，已知AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，則DF的值為()A． B． C． D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．將拋物線y＝x2+2x向右平移1個單位后的解析式為_____．12．四邊形為的內接四邊形，為的直徑，為延長線上一點，為的切線，若，則_________.若，則__________．13．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C都在格點上，過A，B，C三點作一圓弧，則圓心的坐標是_____．14．已知函數，當時，函數值y隨x的增大而增大．15．拋物線y=x2-2x+3，當-2≤x≤3時，y的取值范圍是__________16．已知A(﹣4，y1)，B(﹣1，y2)是反比例函數y＝-（k＞0）圖象上的兩個點，則y1與y2的大小關系為_____．17．拋物線y＝x2﹣2x+1與x軸交點的交點坐標為______．18．已知二次函數中，函數與自變量的部分對應值如下表：…－2－1012……105212…則當時，的取值范圍是______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知二次函數y＝x2﹣2x﹣3(1)求函數圖象的頂點坐標，與坐標軸的交點坐標，并畫出函數的大致圖象；(2)根據圖象直接回答：當y＜0時，求x的取值范圍；當y＞﹣3時，求x的取值范圍．20．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點E在AD邊上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）求EF的長．21．（6分）如圖，海上有A、B、C三座小島，小島B在島A的正北方向，距離為121海里，小島C分別位于島B的南偏東53°方向，位于島A的北偏東27°方向，求小島B和小島C之間的距離.（參考數據：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）22．（8分）如圖，四邊形內接于，對角線為的直徑，過點作的垂線交的延長線于點，過點作的切線，交于點．（1）求證：；（2）填空：①當的度數為時，四邊形為正方形；②若，，則四邊形的最大面積是．23．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，點F在邊CD上，且∠BEF＝90°，延長EF交BC的延長線于點G；(1)求證：△ABE∽△EGB；(2)若AB＝4，求CG的長.24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中有點A(1，5)，B(2，2)，將線段AB繞P點逆時針旋轉90°得到線段CD，A和C對應，B和D對應.(1)若P為AB中點，畫出線段CD，保留作圖痕跡；(2)若D(6，2)，則P點的坐標為，C點坐標為.(3)若C為直線上的動點，則P點橫、縱坐標之間的關系為.25．（10分）一個不透明的口袋中裝有個分別標有數字，，，的小球，它們的形狀、大小完全相同．先從口袋中隨機摸出一個小球，記下數字為；再在剩下的個小球中隨機摸出一個小球，記下數字為，得到點的坐標．請用“列表”或“畫樹狀圖”等方法表示出點所有可能的結果；求出點在第一象限或第三象限的概率．26．（10分）小明和小軍兩人一起做游戲，游戲規則如下：每人從1，2，…，8中任意選擇一個數字，然后兩人各轉動一次如圖所示的轉盤（轉盤被分為面積相等的四個扇形），兩人轉出的數字之和等于誰事先選擇的數，誰就獲勝；若兩人轉出的數字之和不等于他們各自選擇的數，就在做一次上述游戲，直至決出勝負．若小軍事先選擇的數是5，用列表或畫樹狀圖的方法求他獲勝的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據三角函數定義可得AD=AC?sin45°，從而可得AD的長，再利用正切定義可得BD的長．【詳解】∵AC=6，∠C=45°∴AD=AC?sin45°=6×=6，∵tan∠ABC=3，∴=3，∴BD==2，故選A．本題主要考查解直角三角形，三角函數的知識，熟記知識點是解題的關鍵．2、C【解析】A、由反比例函數的圖象在一、三象限可知k＞0，由一次函數的圖象過二、四象限可知k＜0，兩結論相矛盾，故選項錯誤；B、由反比例函數的圖象在二、四象限可知k＜0，由一次函數的圖象與y軸交點在y軸的正半軸可知k＞0，兩結論相矛盾，故選項錯誤；C、由反比例函數的圖象在二、四象限可知k＜0，由一次函數的圖象過二、三、四象限可知k＜0，兩結論一致，故選項正確；D、由反比例函數的圖象在一、三象限可知k＞0，由一次函數的圖象與y軸交點在y軸的負半軸可知k＜0，兩結論相矛盾，故選項錯誤，故選C．3、B【分析】如圖所示，⊙O滾過的路程即線段EN的長度.EN=AB-AE-BN，所以只需求AE、BN的長度即可.分別根據AE和BN所在的直角三角形利用三角函數進行計算即可.【詳解】解：連接OE，OA、BO．∵AB，AD分別與⊙O相切于點E、F，∴OE⊥AB，OF⊥AD，∴∠OAE＝∠OAD＝30°，在Rt△ADE中，AD＝1，∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝3，∴OE＝AE＝，∵AD∥BC，∠DAB＝10°，∴∠ABC＝120°．設當運動停止時，⊙O′與BC，AB分別相切于點M，N，連接O′N，O′M．同理可得，∠BO′N為30°，且O′N為，∴BN＝O′N?tan30°＝1cm，EN＝AB﹣AE﹣BN＝8﹣3﹣1＝2．∴⊙O滾過的路程為2．故選：B．本題考查了切線的性質，平行四邊形的性質及解直角三角形等知識.關鍵是計算出AE和BN的長度.4、D【分析】根據二次函數的性質解題．【詳解】解：A、由于y=x2-4x-3中的a=1＞0，所以該拋物線的開口方向是向上，故本選項不符合題意．

B、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，該函數圖象的頂點坐標是（2，-7），故本選項不符合題意．

C、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，該拋物線的對稱軸是x=2且拋物線開口方向向上，所以當x＞2時，y隨x的增大而增大，故本選項不符合題意．

D、由y=x2-4x-3知，△=（-4）2-4×1×（-3）=28＞0，則該拋物線與x軸有兩個不同的交點，故本選項符合題意．

故選：D．考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的性質，需要利用二次函數圖象與系數的關系，二次函數圖象與x軸交點的求法，配方法的應用等解答，難度不大．5、B【分析】根據合并同類項、完全平方公式及同底數冪的乘法法則進行各選項的判斷即可．【詳解】解：A、x2+x2＝2x2，故本選項錯誤；B、x﹣2x＝﹣x，故本選項正確；C、x2?x3＝x5，故本選項錯誤；D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本選項錯誤．故選B．本題主要考查了合并同類項、完全平方公式及同底數冪的乘法運算等，掌握運算法則是解題的關鍵.6、A【分析】連接OE交BD于F，如圖，利用切線的性質得到OE⊥BC，再證明四邊形ODCE和四邊形ABEO都是正方形得到BE=2，∠DOE=∠BEO=90°，易得△ODF≌△EBF，所以S△ODF=S△EBF，然后根據扇形的面積公式，利用陰影部分的面積=S扇形EOD計算即可．【詳解】連接OE交BD于F，如圖，∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，∴OE⊥BC．∵四邊形ABCD為矩形，OA=OD=2，而CD=2，∴四邊形ODCE和四邊形ABEO都是正方形，∴BE=2，∠DOE=∠BEO=90°．∵∠BFE=∠DFO，OD=BE，∴△ODF≌△EBF(AAS)，∴S△ODF=S△EBF，∴陰影部分的面積=S扇形EOD．故選：A．本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．也考查了矩形的性質和扇形面積公式．7、D【分析】根據根的判別式即可求出答案．【詳解】由題意可知：△＝16﹣4a≥0且a≠0，∴a≤4且a≠0，所以a的最大值為4，故選：D．本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法.8、C【分析】設點P的坐標，表示出四邊形OAPB的面積，由反比例函數k是定值，當點P的橫坐標逐漸減小時，四邊形OAPB的面積逐漸減小．【詳解】點A(0，2)，則OA=2，

設點，則，

，

∵為定值，

∴隨著點P的橫坐標的逐漸減小時，四邊形AONP的面積逐漸減小

故選：C．考查反比例函數k的幾何意義，用點的坐標表示出四邊形的面積是解決問題的關鍵．9、C【分析】相似三角形的周長比等于對應的中線的比．【詳解】∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它們的對應中線，AD＝10，A'D'＝6，∴△ABC與△A'B'C'的周長比＝AD：A′D′＝10：6＝5：1．故選C．本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是記住相似三角形的性質，靈活運用所學知識解決問題．10、C【分析】根據平行線分線段成比例定理即可得出結論．【詳解】解：∵直線AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，∴即，解得DF=．

故選：C．本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y＝x2﹣1．【分析】通過配方法先求出原拋物線的頂點坐標，繼而得到平移后新拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式即可求得新拋物線的解析式.【詳解】∵y=x2+2x=(x+1)2-1，∴原拋物線的頂點為(-1，-1)，∵將拋物線y＝x2+2x向右平移1個單位得到新的拋物線，∴新拋物線的頂點為(0，-1)，∴新拋物線的解析式為y=x2-1，故答案為：y=x2-1．本題考查了拋物線的平移，得到原拋物線與新拋物線的頂點坐標是解題的關鍵.12、【分析】連接OC，AC、過點A作AF⊥CE于點F，根據相似三角形的性質與判定，以及勾股定理即可求出答案．【詳解】解：連接OC，

∵CE是⊙O的切線，

∴∠OCE=90°，

∵∠E=20°，

∴∠COD=70°，

∵OC=OD，∴∠ABC=180°-55°=125°，

連接AC，過點A做AF⊥CE交CE于點F，

設OC=OD=r，

∴OE=8+r，

在Rt△OEC中，

由勾股定理可知：（8+r）2=r2+122，

∴r=5，

∵OC∥AF

∴△OCE∽△AEF，故答案為：本題考查圓的綜合問題，涉及勾股定理，相似三角形的性質與判定，切線的性質等知識，需要學生靈活運用所學知識．13、（2，1）【分析】根據垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心．【詳解】根據垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心．如圖所示，則圓心是（2，1）．故答案為：（2，1）．本題考查垂徑定理的應用，解答此題的關鍵是熟知垂徑定理，即“垂直于弦的直徑平分弦”．14、x≤﹣1．【解析】試題分析：∵=，a=﹣1＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=﹣1，∴當x≤﹣1時，y隨x的增大而增大，故答案為x≤﹣1．考點：二次函數的性質．15、【分析】先把一般式化為頂點式，根據二次函數的最值，以及對稱性，即可求出y的最大值和最小值，即可得到取值范圍.【詳解】解：∵，又∵，∴當時，拋物線有最小值y=2；∵拋物線的對稱軸為：，∴當時，拋物線取到最大值，最大值為：；∴y的取值范圍是：；故答案為：.本題考查二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．16、y1＜y1【分析】根據雙曲線所在的象限，得出y隨x的增大而增大，即可判斷．【詳解】解：∵k＞0，∴﹣k＜0，因此在每個象限內，y隨x的增大而增大，∵﹣4＜﹣1，∴y1＜y1，故答案為：y1＜y1．此題主要考查反比例函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知反比例函數在各象限的增減性．17、（1，0）【分析】通過解方程x2-2x+1=0得拋物線與x軸交點的交點坐標．【詳解】解：當y＝0時，x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1，所以拋物線與x軸交點的交點坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．本題考查拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．18、【分析】觀察表格可得：（0，2）與（2，2）在拋物線上，由此可得拋物線的對稱軸是直線x=1，頂點坐標是（1，1），且拋物線開口向上，于是可得點（－1，5）與（3，5）關于直線x=1對稱，進而可得答案.【詳解】解：根據表格中的數據可知：（0，2）與（2，2）關于直線x=1對稱，所以拋物線的對稱軸是直線x=1，頂點坐標是（1，1），且拋物線開口向上，∴點（－1，5）與（3，5）關于直線x=1對稱，∴當時，的取值范圍是：.故答案為：.本題考查了拋物線的性質，通過觀察得出拋物線的對稱軸是直線x=1，靈活利用拋物線的對稱性是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）頂點坐標為(1，4)，與x軸的交點坐標為(﹣1，0)，(1，0)，與y軸的交點坐標為(0，﹣1)，作圖見解析；（2）當﹣1＜x＜1時，y＜0；當x＜0或x＞1時，y＞﹣1．【分析】(1)利用配方法得到y＝(x﹣1)2﹣4，從而得到拋物線的頂點坐標，再計算自變量為0對應的函數值得到拋物線與y軸的交點坐標，通過解方程x2﹣2x﹣1＝0得拋物線與x軸的交點坐標，然后利用描點法畫函數圖象；(2)結合函數圖象，當y＜0時，寫出函數圖象在x軸下方所對應的自變量的范圍；當y＞﹣1時，寫出函數值大于﹣1對應的自變量的范圍．【詳解】解：(1)∵y＝x2﹣2x﹣1＝(x﹣1)2﹣4，∴拋物線的頂點坐標為(1，4)，當x＝0時，y＝x2﹣2x﹣1＝﹣1，則拋物線與y軸的交點坐標為(0，﹣1)，當y＝0時，x2﹣2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1，則拋物線與x軸的交點坐標為(﹣1，0)，(1，0)，如圖，(2)由圖可知，當﹣1＜x＜1時，y＜0；當x＜0或x＞1時，y＞﹣1．本題主要考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的圖象及性質，掌握二次函數的圖象及性質是解題的關鍵.20、（1）證明見解析（2）【分析】（1）由四邊形ABCD是矩形，易得∠A=∠D=90°，又由EF⊥BE，利用同角的余角相等，即可得∠DEF=∠ABE，則可證得△ABE∽△DEF．（2）由（1）△ABE∽△DEF，根據相似三角形的對應邊成比例，即可得，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得BE的長，由DE=AB－AE，求得DE的長，從而求得EF的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°．∵EF⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，∴∠DEF=∠ABE．∴△ABE∽△DEF．（2）解：∵△ABE∽△DEF，∴．∵AB=6，AD=12，AE=8，∴，DE=AD-AE=12－8=1．∴，解得：．21、小島B和小島C之間的距離55海里.【分析】先過點C作CD⊥AB，垂足為點D，設BD=x海里，得出AD=（121-x）海里，在Rt△BCD中，根據，求出CD，再根據，求出BD，在Rt△BCD中，根據，求出BC，從而得出答案．【詳解】解：根據題意可得，在△ABC中，AB=121海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，

過點C作CD⊥AB，垂足為點D．

設BD=x海里，則AD=（121-x）海里，

在Rt△BCD中，則CD=x?tan53°≈在Rt△ACD中，則CD=AD?tan27°≈則解得，x=1，

即BD=1．在Rt△BCD中，則答：小島B和小島C之間的距離約為55海里.此題考查了解直角三角形的應用，用到的知識點是方向角含義、三角函數的定義，關鍵是根據題意畫出圖形，構造直角三角形．22、（1）證明見解析；（2）①；②1．【分析】(1)根據已知條件得到CE是的切線．根據切線的性質得到DF=CF,由圓周角定理得到∠ADC=10°，于是得到結論;(2)①連接OD,根據圓周角定理和正方形的判定定理即可得到結論;②根據圓周角定理得到∠ADC=∠ABC=10°，根據勾股定理得到根據三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】（1）證明：∵是的直徑，，∴是的切線．又∵是的切線，且交于點，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，，∴，∴，∴．(2)解:①當∠ACD的度數為45°時，四邊形ODFC為正方形;理由:連接OD,∵AC為的直徑,∴∠ADC=10°,∵∠ACD=45°,∴∠DAC=45°,∴∠DOC=10°,∴∠DOC=∠ODF=∠OCF=10°,．∵OD=OC,∴四邊形ODFC為正方形;故答案為：45°②四邊形ABCD的最大面積是1,理由:∵AC為的直徑,∴∠ADC=∠ABC=10°,∵AD=4，DC=2,∴,∴要使四邊形ABCD的面積最大，則△ABC的面積最大,∴當△ABC是等腰直角三角形時，△ABC的面積最大，∴四邊形ABCD的最大面積：故答案為：1本題以圓為載體，考查了圓的切線的性質、平行線的判定、平行四邊形的性質、直角三角形全等的判定和45°角的直角三角形的性質，涉及的知識點多，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．23、(1)證明見解析；(2)CG=6.【分析】(1)由正方形的性質與已知得出∠A＝∠BEG，證出∠ABE＝∠G，即可得出結論；(2)由AB＝AD＝4，E為AD的中點，得出AE＝DE＝2，由勾股定理得出BE＝，由△ABE∽△EGB，得出，求得BG＝10，即可