湖南邵陽市城區2026屆數學七年級第一學期期末質量檢測試題含解析

湖南邵陽市城區2026屆數學七年級第一學期期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．2016年某市用于資助貧困學生的助學金總額是9680000元，將9680000用科學記數法表示為（）A．96.8×105 B．9.68×106 C．9.68×107 D．0.968×1082．單項式的次數和系數分別是（）A．5和 B．5和－ C．4和 D．4和－3．若||=－，則一定是（）A．非正數 B．正數 C．非負數 D．負數4．對于用四舍五入法得到的近似數0.1010，下列說法中正確的是（）A．它精確到百分位 B．它精確到千分位C．它精確到萬分位 D．它精確到十萬分位5．用四舍五入法對取近似數，精確到，得到的正確結果是（）A． B． C． D．6．某學校食堂有噸煤，計劃每天用噸煤，實際每天節約噸，節約后可多用的天數為（）A． B． C． D．7．如圖，點B，O，D在同一直線上，若∠1＝15°，∠2＝105°，則∠AOC的度數是()A．75° B．90° C．105° D．125°8．有理數，，，在數軸上對應的位置如圖所示，絕對值相等的兩個有理數是（）A．與 B．與 C．與 D．與9．與的一半的差用代數式表示為（）A． B． C． D．10．多項式x|m|+(m-4)x+7是關于x的四次三項式，則m的值是()A．4 B．-2 C．-4 D．4或-411．當時，下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．12．當x=3，y=2時，代數式的值是（）A． B．2 C．0 D．3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關于x的方程3x﹣2k＝2的解是x＝k﹣2，則k的值是_____．14．下列說法：①連接兩點間的線段叫這兩點的距離；②木匠師傅鋸木料時，一般先在模板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線，這樣做的原理是：兩點之間，線段最短；③若三點在同一直線上，且，則是線段的中點；④若，則有．其中一定正確的是_________(把你認為正確結論的序號都填上)．15．已知∠AOB＝72°，若從點O引一條射線OC，使∠BOC＝36°，則∠AOC的度數為_____．16．若，則_________.17．有一列方程，第1個方程是x+=3，解為x=2；第2個方程是+=5，解為x=6；第3個方程是+=7，解為x=12；…根據規律第10個方程是________，解為________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）點在直線上，射線在直線的上方，且(1)如圖1，在內部，且平分①若=，則=．②若=，則=．③若=，則=°(用含的式子表示)(2)當在內部，且平分時，請畫出圖形；此時，與有怎樣的數量關系？請說明理由．19．（5分）寒假就要到了，未來充實寒假生活，張鑫與李亮打算一起到新華書店買書，下面是張鑫與李亮的對話內容：根據他們倆的對話內容，列方程解答下列問題：（1）如果張鑫上次買書沒有辦卡，他需要付多少錢？（2）在這個書店買書，什么情況下，辦卡比補辦卡便宜？20．（8分）如圖，以直線上一點為端點作射線，使，將一個直角三角形的直角頂點放在點處，（注，）（1）如圖①，若直角三角板的一邊放在射線上，則______°；（2）如圖②，將直角三角板繞點逆時針方向轉動到某個位置，若恰好平分，求的度數；（3）如圖③，將直角三角板繞點轉動，如果始終在的內部，試猜想和有怎樣的數量關系？并說明理由．21．（10分）已知A、B、C為數軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離的2倍，則稱點C是（A，B）的奇異點，例如圖1中，點A表示的數為﹣1，點B表示的數為2，表示1的點C到點A的距離為2，到點B的距離為1，則點C是（A，B）的奇異點，但不是（B，A）的奇異點．（1）在圖1中，直接說出點D是（A，B）還是（B，C）的奇異點；（2）如圖2，若數軸上M、N兩點表示的數分別為﹣2和4，①若（M，N）的奇異點K在M、N兩點之間，則K點表示的數是；②若（M，N）的奇異點K在點N的右側，請求出K點表示的數．（3）如圖3，A、B在數軸上表示的數分別為﹣20和40，現有一點P從點B出發，向左運動．若點P到達點A停止，則當點P表示的數為多少時，P、A、B中恰有一個點為其余兩點的奇異點？22．（10分）先化簡，再求值：，其中a是最大的負整數．23．（12分）如圖，點為線段上一點，點為的中點，且，.（1）圖中共有______條線段，分別是______；（2）求線段的長；（3）若點在直線上，且，求線段的長.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．所以將9680000用科學記數法表示為：9.68×106，故選B.2、B【分析】根據單項式的系數與次數的定義即可求解．【詳解】解：的次數為，系數為，故選：B．【點睛】本題考查單項式的系數與次數，掌握單項式系數與次數的定義是解題的關鍵．3、A【解析】根據絕對值的性質進行求解即可得.【詳解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正數，故選A．【點睛】本題考查了絕對值的性質，熟練掌握絕對值的性質是解題的關鍵.絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；1的絕對值是1．4、C【分析】根據近似數的精確度的定義即可得．【詳解】由近似數的精確度的定義得：近似數精確到萬分位故選：C．【點睛】本題考查了近似數的精確度的定義，掌握理解近似數的精確度的概念是解題關鍵．5、B【分析】對一個數精確到哪一位就是對這一位后面的數字進行四舍五入．【詳解】解：用四舍五入法對取近似數，精確到0.01，得到的正確結果是；故選：B．【點睛】本題主要考查了近似數和有效數字，近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法．精確到哪一位，就是對它后邊的一位進行四舍五入．6、B【分析】煤的總噸數除以每天用的噸數即為煤所用的天數，所以可以分別求出原計劃可用的天數和實際可用的天數，用實際可用的天數減去原計劃的天數即為多用的天數．【詳解】學校食堂的煤原計劃可用的天數為：，實際用的天數為：，則多用的天數為：，故選：B．【點睛】本題考查了根據實際問題列代數式，列代數式實質是實現從基本數量關系的語言表述到代數式的一種轉化，列代數式首先要弄清語句中各種數量的意義及其相互關系，然后把各種數量用適當的字母表示，最后再把數及字母用適當的運算符號連接起來，從而列出代數式．7、B【解析】試題分析：∵∠2=105°，∴∠BOC=180°-∠2=75°，∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．故選B．考點：角的計算．8、A【解析】根據絕對值的定義：在數軸上，表示一個數的點到原點的距離叫做這個數的絕對值，結合數軸即可得出答案．【詳解】由數軸可知，與到原點的距離都是3，絕對值相等故選：A．【點睛】本題主要考查絕對值，掌握絕對值的定義是解題的關鍵．9、A【分析】把各選項表示的意義說出來，找出與題目意義相同的選項即可．【詳解】解：A選項表示x與y的一半的差，正確；B選項表示x的一半與y的一半的差，錯誤；C選項表示x與y的差的一半，錯誤；D選項表示x的一半與y的差，錯誤；故選A．【點睛】本題考查代數式的意義，正確判斷代數式的運算順序是解題關鍵．10、C【分析】根據多項式的定義即可得．【詳解】∵多項式是關于x的四次三項式∴∴故選：C．【點睛】本題考查了多項式的定義，熟記定義是解題關鍵．11、A【分析】根據乘方運算法則進行分析.【詳解】由可得：A.,正確B.，非負數性質，故錯誤；C.，故錯誤；D.，故錯誤；故選：A【點睛】考核知識點：乘方.理解乘方的意義是關鍵.12、A【分析】當x=3，y=2時，直接代入代數式即可得到結果．【詳解】==，故選A【點睛】本題考查的是代數式求值，正確的計算出代數式的值是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、8【分析】根據方程的解的概念可將解代入方程，得到等式關系，可解出k.【詳解】解：把x＝k﹣2代入方程得：3（k﹣2）﹣2k＝2，去括號得：3k﹣6﹣2k＝2，解得：k＝8，故答案為8.【點睛】本題考查方程的解的概念，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值.14、④【分析】根據兩點間的距離的定義、線段中點的定義及角的大小比較逐一判斷即可得答案．【詳解】以兩點為端點的線段的長度就是這兩點間的距離，故①錯誤，木匠師傅鋸木料時，一般先在模板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線，這樣做的原理是：兩點確定一條直線，故②錯誤，當點C在線段AB上，且AB=2BC時，點C是AB的中點；當點C不在線段AB上時，點C不是AB的中點，故③錯誤，若，則有，故④正確，綜上所述：一定正確的是④，故答案為：④【點睛】本題考查兩點間的距離、線段中點的定義及角的大小比較，熟練掌握定義是解題關鍵．15、36°或108°．【分析】先根據題意畫出圖形，分兩種情況作圖，結合圖形來答題即可．【詳解】①如圖，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°+36°＝108°②如圖，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°﹣36°＝36°故答案為36°或108°．【點睛】本題考查了角的和差關系計算，注意要分兩種情況討論．16、【分析】先解方程，將x的值代入即可求出的值.【詳解】解：∵，∴，∴【點睛】本題考查求解一元一次方程，系數化為1時，是給方程兩邊同時除以一次項系數或乘以一次項系數的倒數.17、+=21x=110【分析】觀察這一系列方程可發現規律，第n個方程為,解為為n(n+1),代入10即可求出答案.【詳解】第1個方程是x+=3，解為x=2,第2個方程是+=5，解為x=6,第3個方程是+=7，解為x=12,…可以發現,第n個方程為,解為n(n+1),第10個方程是解為：x=10(10+1)=110.【點睛】本題主要考查一元一次方程，關鍵找出方程規律再進行求解.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①40°；②25°；③（80-2n）；（2）作圖見詳解；∠EOF=80°+2∠COD.【分析】（1）①由題意利用角平分線的定義和鄰補角相加等于180°進行分析即可；②根據題意設∠COD=x°，并利用角平分線的定義和鄰補角相加等于180答題即可；③根據題意可知需要利用角平分線的定義和鄰補角相加等于180°來進行分析；（2）根據題意畫出新圖形，并由題意用代數式分別表示∠COD與∠EOF，進而得出數量關系式.【詳解】解：（1）①∵∠AOB=40°，∠AOC=70°∴∠BOC=30°∵∠COD=20°∴∠BOD=∠BOC+∠COD=50°∵OD平分∠BOE∴∠DOE=∠BOD=50°∴∠EOF=180°-∠AOB-∠DOE-∠BOD=40°.②設∠COD=x°，則由上題可知：∠BOD=∠DOE=30°+x°∴∠EOF=180°-（∠AOC+∠COD+∠DOE）=30°∴∠COD=25°③由上題可知：∠BOD=∠DOE=30°+n°∴∠EOF=180°-（∠AOC+∠COD+∠DOE）=180°-（70°+n°+30°+n°）=80°-2n°故答案為①40°；②25°；③（80-2n）．（2）作圖如下：∠COD與∠EOF的數量關系是：∠EOF=80°+2∠COD，理由如下：∵∠AOC=70°∴∠COF=110°∴∠EOF=∠EOC+110°∵∠COD=∠EOC+∠DOE，①∠DOE=，∴∠COD=15°+∠EOC，②∴由①②得：∠EOF=80°+2∠COD.答：∠COD與∠EOF的數量關系是：∠EOF=80°+2∠COD．【點睛】本題考查角的相關計算，熟練掌握并理由角平分線的定義和鄰補角相加等于180°進行分析計算是解題的關鍵.19、（1）張鑫上次買書沒有辦卡，他需要付160元；（2）當買書總計花費100元時，辦卡與不辦卡花費一樣多，購買的數的總價多于100元時，辦卡比不辦卡便宜．【分析】(1)設如果張鑫沒有辦卡,她需要付x元,根據關系式為:書的原價-12=書的原價×0.8+20列出一元一次方程即可;（2）設買y元的書辦卡與不辦卡的花費一樣多,根據題意得到y=20+0.8y,求出y即可．【詳解】（1）解:設如果張鑫上次買書沒有辦卡,他需要付元,根據題意得:,解得,答:張鑫上次買書沒有辦卡,他需要付160元.（2）解:設買元的書辦卡與不辦卡花費一樣多,根據題意得:,解得,所以當買書總計花費100元時,辦卡與不辦卡花費一樣多,所以購買的數的總價多于100元時,辦卡比不辦卡便宜．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用,解題關鍵是要讀懂題目的意思,根據題目給出的條件,找出合適的等量關系列出方程,再求解．20、（1）20；（2）=20；（3）∠COE?∠BOD=20，理由見解析；【分析】（1）根據圖形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；（2）根據角平分線定義求出∠EOB=2∠BOC=140，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可；（3）根據圖形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70，∠COE+∠COD=∠DOE=90，相減即可求出答案．【詳解】解：(1)如圖①，∠COE=∠DOE?∠BOC=90?70=20，故答案為：20；(2)如圖②，∵OC平分∠EOB∠BOC=70，∴∠EOB=2∠BOC=140，∵∠DOE=90，∴∠BOD=∠BOE?∠DOE=50，∵∠BOC=70，∴∠COD=∠BOC?∠BOD=20；(3)∠COE?∠BOD=20，理由是：如圖③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70，∠COE+∠COD=∠DOE=90，∴(∠COE+∠COD)?(∠BOD+∠COD)=∠COE+∠COD?∠BOD?∠COD=∠COE?∠BOD=90?70=20，即∠COE?∠BOD=20；【點睛】本題主要考查了角的計算，角平分線的定義，掌握角的計算，角平分線的定義是解題的關鍵.21、（1）點D是（B，C）的奇異點，不是（A，B）的奇異點；（1）①1；②13；（3）當點P表示的數是3或13或13時，P、A、B中恰有一個點為其余兩點的奇異點．【分析】（1）根據“奇異點”的概念解答；（1）①設奇異點表示的數為a，根據“奇異點”的定義列出方程并解答；②首先設K表示的數為x，根據（1）的定義即可求出x的值；（3）分四種情況討論說明一個點為其余兩點的奇異點，列出方程即可求解．【詳解】解：（1）點D到點A的距離為1，點D到點C的距離為1，到點B的距離為1，∴點D是（B，C）的奇異點，不是（A，B）的奇異點；（1）①設奇異點K表示的數為a，則由題意，得a?（?1）＝1（4?a）．解得a＝1．∴K點表示的數是1；②（M，N）的奇異點K在點N的右側，設K點表示的數為x，則由