四川省達州市大竹縣2026屆九年級數學第一學期期末調研模擬試題含解析

四川省達州市大竹縣2026屆九年級數學第一學期期末調研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程組的解的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．42．以下是回收、綠色包裝、節水、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．在同一坐標系中，一次函數與二次函數的圖象可能是（）．A． B． C． D．4．判斷一元二次方程是否有實數解，計算的值是（）A． B． C． D．5．對于二次函數y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是x=﹣1 C．與x軸有兩個交點 D．頂點坐標是（1，2）6．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在第一象限，點在軸的正半軸上，，，將繞點逆時針旋轉，點的對應點的坐標是（）A． B． C． D．7．“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）A．必然事件 B．隨機事件 C．確定事件 D．不可能事件8．如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，已知△DEF的面積為S，則四邊形ABCE的面積為（

）A．8S B．9S C．10S D．11S9．如圖，在矩形中，．將向內翻折，點落在上，記為，折痕為．若將沿向內翻折，點恰好落在上，記為，則的長為（）A． B． C． D．10．若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是A．x≤ B．x≥ C．x≤ D．x≥11．如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D，F在x軸上，點C在DE邊上，反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過點B、C和邊EF的中點M．若S正方形ABCD＝2，則正方形DEFG的面積為（）A． B． C．4 D．12．（11·大連）某農科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每公頃產量的兩組數據，其方差分別為s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，則()A．甲比乙的產量穩定 B．乙比甲的產量穩定C．甲、乙的產量一樣穩定 D．無法確定哪一品種的產量更穩定二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線，則關于的一元二次方程的解為____．14．如圖，P是等邊△ABC內的一點，若將△PAC繞點A按逆時針方向旋轉到△P'AB，則∠PAP'＝_____．15．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段的長為________．16．如圖，AB是半圓O的直徑，AB=10，過點A的直線交半圓于點C，且sin∠CAB=，連結BC，點D為BC的中點．已知點E在射線AC上，△CDE與△ACB相似，則線段AE的長為________；17．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，M是AD的中點，N是AB邊上的動點，將△AMN沿MN所在直線折疊，得到△，連接，則的最小值是________18．如圖，坡角為30°的斜坡上兩樹間的水平距離AC為2m，則兩樹間的坡面距離AB為___________________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P為邊BC上一個動點（可以包括點C但不包括點B），以P為圓心PB為半徑作⊙P交AB于點D過點D作⊙P的切線交邊AC于點E，（1）求證：AE=DE；（2）若PB=2，求AE的長；（3）在P點的運動過程中，請直接寫出線段AE長度的取值范圍．20．（8分）綜合與探究問題情境：（1）如圖1，兩塊等腰直角三角板△ABC和△ECD如圖所示擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，點F，H，G分別是線段DE，AE，BD的中點，A，C，D和B，C，E分別共線，則FH和FG的數量關系是，位置關系是．合作探究：（2）如圖2，若將圖1中的△DEC繞著點C順時針旋轉至A，C，E在一條直線上，其余條件不變，那么（1）中的結論還成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由．（3）如圖3，若將圖1中的△DEC繞著點C順時針旋轉一個銳角，那么（1）中的結論是否還成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為（6,4），（4,0），（2,0）.（1）在軸左側，以為位似中心，畫出，使它與的相似比為1:2；（2）根據（1）的作圖，=.22．（10分）（發現）在解一元二次方程的時候，發現有一類形如x2+（m+n）x+mn＝0的方程，其常數項是兩個因數的積，而它的一次項系數恰好是這兩個因數的和，則我們可以把它轉化成x2+（m+n）x+mn＝（m+x）（m+n）＝0（探索）解方程：x2+5x+6＝0：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3），原方程可轉化為（x+2）（x+3）＝0，即x+2＝0或x+3＝0，進而可求解．（歸納）若x2+px+q＝（x+m）（x+n），則p＝q＝；（應用）（1）運用上述方法解方程x2+6x+8＝0；（2）結合上述材料，并根據“兩數相乘，同號得正，異號得負“，求出一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解．23．（10分）新羅區某校元旦文藝匯演，需要從3名女生和1名男生中隨機選擇主持人．（1）如果選擇1名主持人，那么男生當選的概率是多少？（2）如果選擇2名主持人，用畫樹狀圖(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．（1）將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A1B1C1；（2）求出點B旋轉到點B1所經過的路徑長．25．（12分）已知：△ABC中，點D為邊BC上一點，點E在邊AC上，且∠ADE＝∠B(1)如圖1，若AB＝AC，求證：；(2)如圖2，若AD＝AE，求證：；(3)在(2)的條件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，tan∠BAD＝，則AB＝____________．26．如圖，在中，對角線AC與BD相交于點O，，，．求證：四邊形ABCD是菱形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】分類討論x與y的正負，利用絕對值的代數意義化簡，求出方程組的解，即可做出判斷．【詳解】解：根據x、y的正負分4種情況討論：①當x＞0，y＞0時，方程組變形得：，無解；②當x＞0，y＜0時，方程組變形得：，解得x＝3，y＝2＞0，則方程組無解；③當x＜0，y＞0時，方程組變形得：，此時方程組的解為；④當x＜0，y＜0時，方程組變形得：，無解，綜上所述，方程組的解個數是1．故選：A．本題考查了解二元一次方程組，利用了分類討論的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、B【解析】根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，只有選項B符合條件．故選B．3、D【解析】試題分析：A．由直線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，＜0，錯誤；B．由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，m＞0，由直線可知，﹣m＞0，錯誤；C．由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＜0，錯誤；D．由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＞0，正確，故選D．考點：1．二次函數的圖象；2．一次函數的圖象．4、B【解析】首先將一元二次方程化為一般式，然后直接計算判別式即可.【詳解】一元二次方程可化為：∴故答案為B.此題主要考查一元二次方程的根的判別式的求解，熟練掌握，即可解題.5、D【解析】試題解析：二次函數y=（x-1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點．故選D．6、D【分析】過點作x軸的垂線，垂足為M，通過條件求出，MO的長即可得到的坐標.【詳解】解：過點作x軸的垂線，垂足為M，∵，，∴，，∴，在直角△中，，，∴，，∴OM=2+1=3，∴的坐標為.故選：D.本題考查坐標與圖形變化-旋轉，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．7、B【詳解】隨機事件.根據隨機事件的定義，隨機事件就是可能發生，也可能不發生的事件，即可判斷：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機事件.故選B.8、B【解析】分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AD∥BC，AD=BC，根據平行線分線段成比例定理的推論可得△DEF∽△BCF，再根據E是AD中點，易求出相似比，從而可求的面積，再利用與是同高的三角形，則兩個三角形面積比等于它們的底之比，從而易求的面積，進而可求的面積．詳解：如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴又∵E是AD中點，∴∴DE:BC=DF:BF=1:2，∴∴又∵DF:BF=1:2，∴∴∴四邊形ABCE的面積=9S，故選B.點睛：相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方.9、B【分析】首先根據矩形和翻折的性質得出△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，進而得出∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°，∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，判定△DB'A'≌△DCA'，DC=DB'，得出AE，設AB=DC=x，利用勾股定理構建方程，即可得解.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∴∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=×180°=60°，∴∠ADE=90°﹣∠AED=30°，∠A'DE=90°﹣∠A'EB=30°，∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，又∵∠C=∠A'B'D=90°，DA'=DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC=DB'，在Rt△AED中，∠ADE=30°，AD=2，∴AE=，設AB=DC=x，則BE=B'E=x﹣∵AE2+AD2=DE2，∴（）2+22=（x+x﹣）2，解得，x1=（負值舍去），x2=，故答案為B．本題考查了矩形的性質，軸對稱的性質等，解題關鍵是通過軸對稱的性質證明∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝60°．10、A【分析】根據二次根式被開方數為非負數即可求解.【詳解】依題意得2-4x≥0解得x≤故選A.此題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟知二次根式被開方數為非負數.11、B【分析】作BH⊥y軸于H，連接EG交x軸于N，進一步證明△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函數解析式為y＝，從而進一步求解即可.【詳解】作BH⊥y軸于H，連接EG交x軸于N，如圖，∵正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D、F在x軸上，點C在DE邊上，∴∠EDF＝45°，∴∠ADO＝45°，∴∠DAO＝∠BAH＝45°，∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，∵S正方形ABCD＝2，∴AB＝AD＝，∴OD＝OA＝AH＝BH＝×＝1，∴B點坐標為（1，2），把B（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∴反比例函數解析式為y＝，設DN＝a，則EN＝NF＝a，∴E（a+1，a），F（2a+1，0），∵M點為EF的中點，∴M點的坐標為（，），∵點M在反比例函數y＝的圖象上，∴×=2，整理得3a2+2a﹣8＝0，解得a1＝，a2＝﹣2（舍去），∴正方形DEFG的面積＝2?EN?DF＝2?＝．故選：B．本題主要考查了正方形的性質與反比例函數的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.12、A【解析】方差是刻畫波動大小的一個重要的數字.與平均數一樣，仍采用樣本的波動大小去估計總體的波動大小的方法，方差越小則波動越小，穩定性也越好.【詳解】因為s＝0.002<s＝0.03，所以，甲比乙的產量穩定.故選A【點睛】本題考核知識點：方差.解題關鍵點：理解方差意義.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據二次函數的性質和函數的圖象，可以得到該函數圖象與軸的另一個交點，從而可以得到一元二次方程的解，本題得以解決．【詳解】由圖象可得，

拋物線與x軸的一個交點為（1，0），對稱軸是直線，

則拋物線與軸的另一個交點為（-3，0），

即當時，，此時方程的解是，

故答案為：．本題考查了拋物線與軸的交點、二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．14、60°【解析】試題分析：根據旋轉圖形的性質可得：∠PAP′=∠BAC=60°.考點：旋轉圖形的性質15、【解析】已知BC=8，AD是中線，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定△CBA∽△CAD，根據相似三角形的性質可得，即可得AC2=CD?BC=4×8=32，解得AC=4.16、3或9或或【分析】先根據圓周角定理及正弦定理得到BC=8，再根據勾股定理求出AC=6，再分情況討論，從而求出AE.【詳解】∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90，∵sin∠CAB=，∴,∵AB=10，∴BC=8，∴,∵點D為BC的中點,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90,①當∠CDE1=∠ABC時，△ACB∽△E1CD,如圖∴，即，∴CE1=3，∵點E1在射線AC上，∴AE1=6+3=9，同理：AE2=6-3=3.②當∠CE3D=∠ABC時，△ABC∽△DE3C，如圖∴，即，∴CE3=，∴AE3=6+=,同理：AE4=6-=.故答案為：3或9或或.此題考查相似三角形的判定及性質，當三角形的相似關系不是用相似符號連接時，一定要分情況來確定兩個三角形的對應關系，這是解此題容易錯誤的地方.17、【分析】由折疊的性質可得AM＝A′M＝2，可得點A′在以點M為圓心，AM為半徑的圓上，當點A′在線段MC上時，A′C有最小值，由勾股定理可求MC的長，即可求A′C的最小值．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝4，∵M是AD邊的中點，∴AM＝MD＝2，∵將△AMN沿MN所在直線折疊，∴AM＝A′M＝2，∴點A′在以點M為圓心，AM為半徑的圓上，∴如圖，當點A′在線段MC上時，A′C有最小值，∵MC＝＝=2，∴A′C的最小值＝MC?MA′＝2?2，故答案為：2?2.本題主要考查了翻折變換，矩形的性質、勾股定理，解題的關鍵是分析出A′點運動的軌跡．18、m【分析】根據余弦的定義計算，得到答案．【詳解】在Rt△ABC中，cosA＝，∴AB＝，故答案為：m．本題考查了三角函數的問題，掌握三角函數的定義以及應用是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（3）AE=；（3）≤AE＜．【解析】（1）首先得出∠ADE+∠PDB=90°，進而得出∠B+∠A=90°，利用PD=PB得∠EDA=∠A進而得出答案；（3）利用勾股定理得出ED3+PD3=EC3+CP3=PE3，求出AE即可；（3）分別根據當D（P)點在B點時以及當P與C重合時，求出AE的長，進而得出AE的取值范圍．【詳解】（1）證明：如圖1，連接PD．∵DE切⊙O于D．∴PD⊥DE．∴∠ADE+∠PDB=90°．∵∠C=90°．∴∠B+∠A=90°．∵PD=PB．∴∠PDB=∠B．∴∠A=∠ADE．∴AE=DE；（3）解：如圖1，連接PE，設DE=AE=x，則EC=8-x，∵PB=PD=3，BC=1．∴PC=3．∵∠PDE=∠C=90°，∴ED3+PD3=EC3+CP3=PE3．∴x3+33=（8-x）3+33．解得x=．∴AE=；（3）解：如圖3，當P點在B點時，此時點D也在B點，∵AE=ED，設AE=ED=x，則EC=8-x，∴EC3+BC3=BE3，∴（8-x）3+13=x3，解得：x=，如圖3，當P與C重合時，∵AE=ED，設AE=ED=x，則EC=8-x，∴EC3=DC3+DE3，∴（8-x）3=13+x3，解得：x=，∵P為邊BC上一個動點（可以包括點C但不包括點B），∴線段AE長度的取值范圍為：≤AE＜．本題主要考查圓的綜合應用、切線的性質與判定以及勾股定理等知識，利用數形結合以及分類討論的思想得出是解題關鍵．20、（1）FG=FH，FG⊥FH；（2）（1）中結論成立，證明見解析；（3）（1）中的結論成立，結論是FH=FG，FH⊥FG．理由見解析.【解析】試題分析：（1）證BE=AD，根據三角形的中位線推出FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，即可推出答案；

（2）證△ACD≌△BCE,推出AD=BE，根據三角形的中位線定理即可推出答案；

（3）連接AD，BE，根據全等推出AD=BE，根據三角形的中位線定理即可推出答案．試題解析：(1)∵CE=CD,AC=BC,∴BE=AD，∵F是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點，∴FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∴FH=FG，∵AD⊥BE，∴FH⊥FG，故答案為相等，垂直．(2)答：成立，證明：∵CE=CD,AC=BC，∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE，由(1)知：FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∴FH=FG，FH⊥FG，∴(1)中的猜想還成立.(3)答：成立，結論是FH=FG，FH⊥FG.連接AD，BE，兩線交于Z，AD交BC于X，同(1)可證∴FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，∴CE=CD,AC=BC,∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠EBC=∠DAC，∵∠CXA=∠DXB，∴∴即AD⊥BE，∵FH∥AD,FG∥BE，∴FH⊥FG，即FH=FG，FH⊥FG，結論是FH=FG，FH⊥FG點睛：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.21、（1）見解析；（2）-2【分析】（1）連接AO并延長至，使，同理作出點B，C的對應點，再順次連接即可；（2）先根據圖象找出三點的坐標，再利用正切函數的定義求解即可．【詳解】（1）如圖；（2）根據題意可得出，，，設與x軸的夾角為，∴．本題考查的知識點是在坐標系中畫位似圖形，掌握位似圖形的關于概念是解此題的關鍵．22、歸納：m+n，m；應用（1）：x1＝﹣2，x2＝4；（2）x＞3或x﹣1【分析】歸納：根據題意給出的方法即可求出答案．應用：（1）根據題意給出的方法即可求出答案；（2）根據題意給出的方法即可求出答案；【詳解】解：歸納：故答案為：m+n，m；應用：（1）x2+6x+8＝0，∴（x+2）（x+4）＝0∴x+2＝0，x+4＝0∴x1＝﹣2，x2＝4；（2）∵x2﹣2x﹣3＞0∴（x﹣3）（x+1）＞0∴或解得：x＞3或x﹣1本題考查了一元二次方程，一元二次不等式的解及題目所給信息的總結歸納能力23、（1）；（2）見解析，【分析】（1）由題意根據所有出現的可能情況，然后由概率公式即可求出男生當選的概率；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與選出的是1名男生1名女生的情況，然后由概率公式即可求解．【詳解】解：(1)∵需要從3名女生和1名男生中隨機選擇1名主持人，∴男生當選的概率P（男生）=.(2)根據題意畫畫樹狀圖，總共有12種結果，每種結果出現的可能性相同，而2名主持人恰好是1男1女的結果有6種，所以2名主持人恰好是1男1女的概率P（一男一女）=.本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；另外注意概率=所求情況數與總情況數之比．24、（1）見解析；（2）π．【解析】試題分析：（1）根據旋轉的性質，可得答案；（2）根據線段旋轉，可得圓弧，根據弧長公式，可得答案．解：（1）如圖：；（2）如圖2：，OB==2，點B旋轉到點B1