2026屆福建省泉州市名校七年級數學第一學期期末質量跟蹤監視模擬試題含解析

2026屆福建省泉州市名校七年級數學第一學期期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，數軸上的A、B兩點所表示的數分別是a、b，且|a|＞|b|，那么下列結論中不正確的是（）A．ab＜0 B．a＋b＜0 C．a－b＜0 D．a2b＜02．甲在乙的北偏東方向上，則乙在甲的方位是（）A．南偏東 B．南偏西 C．南偏東 D．南偏西3．設置一種記分的方法：85分以上如88分記為+3分，某個學生在記分表上記為–6分，則這個學生的分數應該是（）A．91分 B．–91分C．79分 D．–79分4．我國是最早認識負數，并進行相關運算的國家.在古代數學名著《九章算術》里，就記載了利用算籌實施“正負術”的方法，圖1表示的是計算3+(﹣4)的過程.按照這種方法，圖2表示的過程應是在計算()A．(﹣5)+(﹣2) B．(﹣5)+2 C．5+(﹣2) D．5+25．如圖1，已知三點，根據下列語言描述作出圖2，下列選項中語言描述錯誤的是（）A．作射線 B．作直線C．連接 D．取線段的中點，連接6．下列各式是完全平方式的是（）A． B． C． D．7．如圖，已知直線，，，，，，直線、、交于一點，若，則的大小是（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．單項式﹣的系數、次數分別是（）A．﹣1，2 B．﹣1，4 C．﹣，2 D．﹣，49．在四個數－2，－1，0，1中，最小的數是（）A．1 B．0 C．－1 D．－210．觀察下列各式：根據上述算式中的規律,猜想的末位數字是（）A．1 B．3 C．7 D．9二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知∠α與∠β互余，且∠α=35°18′23″，則∠β=______．12．公元前1700年的古埃及紙草書中，記載著一個數學問題：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于1．”此問題中“它”的值為．13．從點O引出三條射線OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在這三條射線中，當其中一條射線是另兩條射線所組成角的平分線時，則∠AOC=__________．14．已知線段AB＝6cm，在直線AB上畫線段AC＝2cm，則BC的長是_____cm.15．某玩具標價100元，打8折出售，仍盈利25%，這件玩具的進價是______元．16．如圖所示，O是直線AB與CD的交點，∠BOM：∠DOM＝1：2，∠CON＝90°，∠NOM＝68°，則∠BOD＝_____°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示，直線AB、CD相交于點O，OE是∠BOD的平分線，∠AOE＝140°．猜想與說理：（1）圖中與∠COE互補的角是．（2）因為∠AOD＋∠AOC＝180°，∠BOC＋∠AOC＝180°，所以根據，可以得到∠AOD＝∠BOC．探究與計算：（3）請你求出∠AOC的度數．聯想與拓展：（4）若以點O為觀測中心，OB為正東方向，則射線OC的方向是．18．（8分）王力騎自行車從地到地，陳平騎自行車從地到地，兩人都沿同一公路勻速前進，到達目的地后即停止運動．（1）若、兩地相距，王力的速度比陳平的速度快，王力先出發，陳平出發后兩人相遇，求兩人的速度各是多少？（2）①若兩人在上午時同時出發，到上午時，兩人還相距，到中午時，兩人又相距．求、兩地間的路程；②若兩人同時出發，從出發到首次相距用時和從首次相距到再次相距用時相同，則、兩地間的路程為_______．（用含的式子表示）19．（8分）如圖，將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起．（1）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度數；（2）試判斷∠ACE與∠BCD的大小關系，并說明理由；（3）猜想∠ACB與∠DCE的數量關系，并說明理由．20．（8分）如圖，已知∠AOB=30°，∠AOE=130°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE．（1）求∠COD的度數；（2）若以O為觀測中心，OA為正東方向，則射線OD的方位角是；（3）若∠AOC、射線OE分別以每秒5°、每秒3°的速度同時繞點O逆時針方向旋轉，其他條件不變，當OA回到原處時，全部停止運動，則經過多長時間，∠BOE=28°？21．（8分）計算（1）；（2）÷；22．（10分）科技發展，社會進步，中國已進入特色社會主義新時代，為實現“兩個一百年”奮斗目標和中華民族偉大復興的中國夢，需要人人奮斗，青少年時期是良好品格形成和知識積累的黃金時期，為此，大數據平臺針對部分中學生品格表現和學習狀況進行調查統計繪制如下統計圖表，請根據圖中提供的信息解決下列問題，類別：品格健全，成績優異；尊敬師長，積極進取；自控力差，被動學習；沉迷奢玩，消極自卑．（1）本次調查被抽取的樣本容量為；（2）“自控力差，被動學習”的同學有人，并補全條形統計圖；（3）樣本中類所在扇形的圓心角為度；（4）東至縣城內某中學有在校學生3330人，請估算該校類學生人數．23．（10分）先化簡，再求值：，其中x=3，y=-.24．（12分）如圖，直線l有上三點M，O，N，MO=3，ON=1；點P為直線l上任意一點，如圖畫數軸．（1）當以點O為數軸的原點時，點P表示的數為x，且點P到點M、點N的距離相等，那么x的值是________；（2）當以點M為數軸的原點時，點P表示的數為y，當y=時，使點P到點M、點N的距離之和是5；（3）若以點O為數軸的原點，點P以每秒2個單位長度的速度從點O向左運動時，點E從點M以每秒1個單位長度速度向左運動，點F從點N每秒3個單位長度的向左運動，且三點同時出發，求運動幾秒時點P、點E、點F表示的數之和為-1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析：A、由ab異號得，ab＜0，故A正確，不符合題意；

B、b＞0，a＜0，|a|＞|b|，a+b＜0，故B正確，不符合題意；

C、由b＞0，a＜0，|得a-b＜0，故C正確，不符合題意；

D、由ab異號得，a＜0，b＞0，a2b＞0，故D錯誤；

故選D．點睛：根據數軸上的點表示的數：原點左邊的數小于零，原點右邊的數大于零，可得a、b的大小，根據有理數的運算，可得答案．2、D【分析】先畫出圖形，再根據平行線的性質、方位角的定義即可得．【詳解】如圖，由題意得：，，則，因此，乙在甲的南偏西方向上，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質、方位角，依據題意，正確畫出圖形是解題關鍵．3、C【分析】由題意可得85分為基準點，從而可得出79的成績應記為-6，也可得出這個學生的實際分數．【詳解】解：∵把88分的成績記為+3分，∴85分為基準點．∴79的成績記為-6分．∴這個學生的分數應該是79分．故選C.【點睛】本題考查了正數與負數的知識，解答本題的關鍵是找到基準點.4、C【解析】解：由圖1知：白色表示正數，黑色表示負數，所以圖2表示的過程應是在計算5+（﹣2）．故選C．5、A【分析】根據圖形結合直線、線段和射線定義分別判斷各選項即可解答.【詳解】解：作射線,故A錯誤；作直線，故B正確；連接，故C正確；取線段的中點，連接，故D正確；故選：A.【點睛】本題考查了直線、線段和射線定義的應用，熟練掌握是解題的關鍵.6、A【分析】根據完全平方公式的公式結構對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、，故本選項正確；B、應為，故本選項錯誤；C、應為，故本選項錯誤；D、應為，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題是完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式，熟記公式結構是解題的關鍵．7、C【分析】根據已知條件可以推導出，進而利用平行線的性質即可求出．【詳解】∵，∴∵∴故選：C【點睛】本題考查了平行線的判定以及性質，屬基礎題，熟練掌握平行線判定和性質的相關定理即可得出答案．8、D【分析】根據單項式的系數、次數的概念即可解答.【詳解】單項式﹣的系數為：，次數為4，故選D．【點睛】本題考查了單項式的系數、次數，熟知單項式次數、系數的判定方法是解決問題的關鍵.9、D【解析】將這四個數按大小排序，即可確定最小的數.【詳解】解：因為，所以最小的數是.故選：D.【點睛】本題考查了有理數的大小比較，大小比較時，負數小于0，正數大于0，負數比較大小時絕對值大的反而小，靈活掌握有理數的大小比較方法是解題的關鍵.10、A【分析】根據已知的等式找到末位數字的規律，再求出的末位數字即可.【詳解】∵，末位數字為3，，末位數字為9，，末位數字為7，，末位數字為1，，末位數字為3，，末位數字為9，，末位數字為7，，末位數字為1，故每4次一循環，∵2020÷4=505∴的末位數字為:1故選：A【點睛】此題主要考查規律探索，解題的關鍵是根據已知條件找到規律進行求解.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、54°41′37″【解析】∵∠α與∠β互余，∴∠β=90-35°18′23″=54°41′37″.12、．【分析】設“它”為x，根據它的全部，加上它的七分之一，其和等于1列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出“它”的值．【詳解】設“它”為x，根據題意得：x+x=1，解得：x=，則“它”的值為，故答案為．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，弄清題中的等量關系是解本題的關鍵．13、15°或30°或1°【分析】依據一條射線是另兩條射線所組成角的平分線，分三種情況進行討論，依據角平分線的定義，即可得到∠AOC的度數．【詳解】解：①當OC平分∠AOB時，∠AOC=∠AOB=15°；

②當OA平分∠BOC時，∠AOC=∠AOB=30°；

③當OB平分∠AOC時，∠AOC=2∠AOB=1°．

故答案是：15°或30°或1．【點睛】考查了角平分線的定義的運用，從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．14、4或8【分析】要求學生分情況討論A，B，C三點的位置關系，考查學生對圖形的理解與運用．【詳解】如圖，要分兩種情況討論：（1）當點C在A右側時，BC=AB-AC=6-2=4（cm）；（2）當點C在A的左側時，BC=AB+AC=6+2=8（cm）；綜合（1）、（2）可得：線段BC的長為4cm或8cm.故答案為：8或4.【點睛】在直線上以某一定點為端點畫一長度為定值的線段時，通常要注意所畫線段存在兩種情況：（1）所畫線段的另一端點在已知定點的右側；（2）所畫線段的另一端點在已知定點的左側.15、64【分析】根據題意，找出相等關系為：進價×(1+25%)=100×80%，設未知數列方程求解.【詳解】解：解：設這件玩具的進價為x元，依題意得：(1+25%)x=100×80%，解得：x=64.故答案為:64.【點睛】此題考查的是一元一次方程的應用，解題的關鍵是找出相等關系.16、1．【分析】根據角的和差關系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°，再根據∠BOM：∠DOM＝1：2可得∠BOM＝∠DOM＝11°，據此即可得出∠BOD的度數．【詳解】∵∠CON＝90°，∴∠DON＝∠CON＝90°，∴∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝90°﹣68°＝22°，∵∠BOM：∠DOM＝1：2，∴∠BOM＝∠DOM＝11°，∴∠BOD＝3∠BOM＝1°．故答案為：1．【點睛】本題考查了余角的定義，角的和差的關系，掌握角的和差的關系是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠BOE和∠DOE；（2）同角的補角相等；（3）∠AOC＝80°；（4）北偏西10°【分析】（1）根據互為補角的兩角之和為180°可得出與∠COE互補的角；（2）根據同角（或等角）的補角相等即可解答；（3）先求出∠BOE，繼而根據角平分線的性質得出∠DOB，再由對頂角相等可得出∠AOC的度數；（4）根據補角的定義求得∠BOC的值，然后根據直角是90°和方向角的定義即可解答．【詳解】解：（1）因為OE是∠BOD的平分線，∠COE+∠DOE=180°，所以∠BOE=∠DOE，故與∠COE互補的角有：∠BOE和∠DOE；（2）因為同角（或等角）的補角相等，所以∠AOD＋∠AOC＝180°，∠BOC＋∠AOC＝180°時，∠AOD＝∠BOC．即答案為：同角的補角相等；（3）由題意得，∠BOE=180°-∠AOE=40°，

因為OE是∠BOD的平分線，所以∠BOD=2∠BOE=80°

所以∠AOC=80°；（4）如圖，MN為南北方向，由（3）得∠AOC=80°，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-80°=100°，又因為∠BOM=90°，所以∠MOC=∠BOC-∠BOM=100°-90°=10°，故射線OC的方向是北偏西10°．【點睛】本題考查補角和方位角的知識，結合圖形進行考查比較新穎，注意掌握互為補角的兩角之和為180°，另外本題還用到對頂角相等及角平分線的性質．18、（1）陳平的速度是，王力的速度是；（2）①；②．【分析】（1）先設陳平的平均速度，再根據王力的速度比陳平的速度快得出王力的速度是，根據題意列出等量關系求解方程即可．（2）①先設出、兩地間的路程為，再根據題意列出方程求解即可．②根據①中的等量關系，設、兩地間的路程為，從出發到首次相距用時為t，列出方程求解即可．【詳解】解：（1）設陳平的速度是，則王力的速度是，根據題意得，解得．答：陳平的速度是，則王力的速度是．（2）設、兩地間的路程為，根據題意得，解得答：、兩地間的路程為，（3）設、兩地間的路程為，從出發到首次相距用時為t．根據題意得：故答案為：【點睛】本題主要考查了列一元一次方程解應用題，設出未知數和列出等量關系是解決本題的關鍵．19、（1）∠ACB＝150°；（2）∠ACE＝∠BCD，理由見解析；（3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由見解析【分析】（1）首先求出∠ACE，然后根據∠BCE＝90°可得答案；（2）利用“同角的余角相等”得出結論；（3）根據角之間的關系，得出∠ACB與∠DCE的和等于兩個直角的和，進而得出∠ACB+∠DCE＝180°的結論．【詳解】解：（1）∵∠DCE＝30°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣30°＝60°，∵∠BCE＝90°，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝60°+90°＝150°；（2）∠ACE＝∠BCD，理由：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，即∠ACE+∠ECD＝∠BCD+∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD；（3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由：∵∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE，且∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°＝180°．【點睛】本題考查互為余角、互為補角的意義，等量代換和恒等變形是得出結論的基本方法．20、（1）∠COD=5°；（2）北偏東25°；（3）經過36秒或者1秒【分析】（1）由角平分線的定義求出∠AOD、∠AOC的度數，然后根據角的和差計算即可；（2）作OF⊥OA，求出∠FOD的度數，然后根據方向角的表示方法，可得答案；（3）設經過x秒，∠BOE=28°，分兩種情況列出方程并解答即可．【詳解】（1）因為OB平分∠AOC，OD平分∠AOE，所以∠AOC=2∠AOB=60°，∠AOD=∠AOE=65°，所以∠COD=∠AOD-∠AOC=65°-60°=5°；（2）如圖，作OF⊥OA，∵∠AOD=65°，∴∠FOD=90°-65°=25°，∴射線OD的方位角是北偏東25°；（3）因為∠AOB=30°，∠AOE=130°，所以∠EOB=∠AOE-∠AOB=100°設經過x秒∠BOE=28°，則3x+100-5x=28，解得x=36；或5x-（3x+100）=28，解得x=1．答：經過36秒或者1秒∠BOE=28°．【點睛】本題考查了角平分線的定義，方向角，一元一次方程的應用，角的和差，以及分類討論的數學思想．掌握角平分線的定義是解（1）的關鍵，掌握方向角的定義是解（2）的關鍵，分類討論是解（3）的關鍵．21、（1）6；（2）119【分析】（1）先計算絕對值與有理數的乘方，再進行加減運算即可；（2）先乘方，再把除法轉化為乘法進行乘法運算，最后加減，從而可得答案．【詳解】⑴解：原式=⑵解：原式===．【點睛】本題考查的是有理數的加減乘除，乘方的混合運算，掌握運算順序與運算法則是解題的關鍵．22、（1）1000；（2）170，見解析；（3）10.8；（4）100【解析】（1）由A類別學生人數及其所占百分比可得樣本容量；

（2）總人數減去A、B、D的人數求得C類別人數可得；

（3）用360°乘以D類別人數所占比例即可；

（4）用在校學生的總人數乘以樣本中D類學生所占比例可得．【詳解】解：（1）本次調查被抽取的樣本容量為