【《多機器人編隊控制模型理論探析基礎概述》2400字】

多機器人編隊控制模型理論分析基礎概述目錄TOC\o"1-3"\h\u20177多機器人編隊控制模型理論分析基礎概述 1315601.1移動機器人動力學模型 1233101.2移動機器人運動控制 187421.3移動機器人正多邊形編隊 260981.4機器人群體的形成 370141.5避障 4移動機器人動力學模型考慮設計一個在二維環境中包含N個相似移動機器人的多機器人系統。第個機器人的動力學方程如下：（4-1）其中，為機器人的位置，為質量，是阻尼效應，為PD控制器的系數。該PD控制器用于控制機器人的瞬態響應和B的影響。是控制輸入，強制機器人向目標移動。在下一節中，提出了一種面向虛擬結構的圓移動機器人的方法。移動機器人運動控制在本節中，式（4-1）中的被定義為強制機器人向半徑為和圓心的圓移動。引理1：(式4-2)提供了一個圓心為，半徑為的圓的軌跡：（4-2）其中。引理I介紹了期望的軌跡，這使機器人向一個圓移動，當它到達圓時會停止。證明：用極坐標以及代入式（4-2）中，可以得到和，因此可以得到：（4-3）這意味著所有的軌跡，不管是圓內還是圓外，都會收斂于圓。因為，狀態在到達圓時停止運動。因此，這證明了引理。引理1為我們找到式（4-1）中定義的機器人的正確方向提供了指導。也就是說，考慮引理1的結果，式（4-1）中輸入的力定義如下:（4-4）其中為正增益。因此，時，式（4-4）中定義的力使機器人向圓運動。移動機器人正多邊形編隊我們的目標是將機器人排列成正多邊形的編隊。為了實現這一目標，每個機器人都由一個電荷來建模。如果所有的電荷都是正電荷或負電荷，它們就互相排斥。在式（4-4）中定義的力使電荷在一個半徑為和中心的圓上，不讓它們走遠。換句話說，當使電荷朝向圓的力大于半徑方向上的排斥力的合力時，電荷就能保持在圓上。現在，如果電荷相等，當它們之間的距離相等時，它們會到達期望的位置。由于每個機器人兩側的排斥力相等，且與圓相切的排斥力之和為零，可以得到機器人在圓上的正多邊形形態。兩個電荷之間的力定義如下:（4-5）其中是第個和第個電荷之間的力，是一個正的常數系數，和是電荷，是它們之間的距離。因此，由于其他個電荷對第個電荷施加的輸入力如下：（式4-6）（式4-6）中的力在x和y軸上可以分解為:（式4-7）其中，，。因此，對基于虛擬結構的第k個機器人正多邊形編隊輸入的力可以表述為:（4-8）機器人群體的形成在上一節中，機器人圍繞半徑為和中心的圓以正多邊形形式排列。對于機器人群結構，將虛擬機器人置于圓心處，而將虛擬機器人置于圓心處。因此將式（4-8）中的替換為，即虛擬機器人的坐標。虛擬機器人的動力學可以表示為:（4-9）這里是一個虛擬的外力。需要注意的是，機器人的初始位置應該足夠接近虛擬機器人，或者虛擬機器人的移動應該足夠慢，以便機器人可以跟隨它REF_Ref2758\r\h[36]。避障本節提出一種基于旋轉勢場的移動機器人避障新技術。在不失一般性的前提下，將障礙物視為方向和軸向的矩形，其中心和尺寸由機器人傳感器識別。所提出的方法的主要優點為避開障礙物的斥力不是徑向的。勢場矢量圍繞障礙物旋轉，勢場矢量的方向取決于機器人接近障礙物的運動方向。例如，若機器人接近障礙物時，障礙物在其左邊，則圍繞障礙物的旋轉勢場力是逆時針方向的。當機器人以相反的方向接近障礙物時，勢場的方向可以是順時針方向。因此，它們并不是在接近機器人的相反方向上，對機器人的合力不會使其粘在局部的最小位置。可以定義一個旋轉勢場向量使其在障礙物周圍的橢圓上。橢圓方程與障礙物的位置和尺寸成正比。這個橢圓從障礙物的頂點經過的面積最小，勢場向量平行于這個橢圓。下面的引理給出了上述橢圓的方程：引理2：一個面積最小的橢圓包住一個頂點為的矩形，其方程為:（4-10）其中是矩形的中心，?+。證明：考慮一個帶方程的橢圓：（式4-11）橢圓的面積與成正比。因此，為了使橢圓的面積最小，和應該是最大的。這可以通過以下條件得到：（式4-12）將（式4-11）中矩形頂點的坐標代入，可以得到：（式4-13）將（式4-13）代入（式4-12），由于，可以得到，。因此，將（式4-11）中的和代入，得到（式4-10），由此證明了引理。因此，在頂點為的平面上，障礙物周圍面積最小的橢圓方程為，其中，。勢場向量平行于該橢圓。這些向量在橢圓上旋轉，可以用以下方程表示：（4-14）其中。引理3提供了所需的狀態空間方程，其軌跡圍繞式（4-14）中引入的橢圓旋轉。引理3：在下列狀態空間方程中，任意初始位置的狀態軌跡在橢圓上順時針旋轉，即。（4-15）證明：定義極坐標，并代入式（4-15）中，可以得到，。因此，軌道以固定的半徑順時針旋轉。需要注意的是，向量的方向可以通過反求和的符號來反轉。為了避免移動機器人定位于局部極小值位置，勢場的方向根據移動機器人的運動方向來確定，即。當接近勢場向量的有效區域時，方向應與移動機器人與障礙物重心的連線與橫軸(用表示)的夾角相比較。因此，基于上述原因，當機器人以接近障礙物時，順時針方向移動是合適的。在其他情況下，，向量的方向應該是逆時針。移動機器人與障礙物重心的連線與水平軸線的夾角為：（4-16）函數在到之間變化。因此，和可以比較如下:（4-17）其中為除法后的模。換句話說，式（4-16）使得圖4-1中的角度大于。圖4-1使用（式4-17）時與的比較由于函數在到之間變化，且大于，故障礙物周圍的轉動矢量可表示為:（4-18）以下方程表示了兩種不同情況下的勢場向量的方向：（4-19）式中和分別表示順時針方向和逆時針方向的力向量。可以通過以下方式獲取：（4-20）和（4-21）勢場向量式（4-20）和式（4-21）越靠近障礙物，勢場向量越小。然而，當移動機器人接近障礙物時，需要增加勢場。為了對式（4-19）進行適當的修改，首先將其規范化如下：（4-22）其中為（式4-18）的標準化形式，然后乘以，其中與移動機器人相切的橢圓有關，移動機器人定義如下:（4-23）另一方面，勢場應該在距離障礙物一定的距離內活動，以擊退機器人。歸一化向量應該足夠大，能夠改變移動機器人的方向：因此，這些矢量的大小取決于所需的輸入力的大小，而沒有避障。以下方