2024-2025學年北京市房山區八年級（上）期中數學試卷

2024.2025學年北京市房山區八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。

1.（2分）3的算術平方根是（）

A.±V3B.V3C.-V3D.9

3

2.Q分）要使分式口有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>2B.x<2C.xW2D.丘-2

3.（2分）下列說法正確的是（）

A.帶根號的數一定是無理數

B.-49的平方根是-7

C.%是3的立方根

D.8的立方根是±2

4.（2分）下列各式從左到右的變形正確的是（）

a+rn.aa2+b2

A，=B.--------=a+b

'b+mba+b

a63a-b

C.-=aD.d二T

a2-

5.（2分）下列各式中，最簡二次根式是（）

A-JIC.V8D.V10

6.（2分）下列各式中，與苗是同類二次根式的是（）

A.V9B.V12C.V15D.718

7.（2分）在“國慶暢游房山”系列活動中，某景點為游客定制了A,8兩種文創產品.其中A種文創產

品的單價比8種文創產品的單價低5元，用120（）元購進A種文創產品的數量，是用1000元購進8種

文創產品數量的1.5倍，求A種文創產品的單價.若設A種文創產品的單價為入?元，那么依題意可列方

程為（）

1200100012001000

A.x1.5=-----B.x1.5=-----

xx+5xx-5

1200100012001000

C.----=-----x1.5D.----=-----x1.5

xx-5xx+5

8.（2分）如圖，數釉上A,B兩點所對應的實數分別是-n,1.若線段C8=2AB,則點C所表示的實數

是（）

CA后

0r

-7T

A.TT+1B.?27C.-2n-1D.-2TT-2

二、填空題（共16分，每題2分）

9.（2分）若>/7二1在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍為

r—1

（分）當工=時，分式一的值為

10.2x0.

II.（2分）計算：7（-5）2=.

3丫2v

12.（2分）計算：—.

ysx

13.（2分）學習了“分式的加減法”，小剛同學畫出了如下運算流程圖：

圖中①代表的運算步驟為,②代表的運算步驟為.

14.（2分）比較大小：回2V5（用或“=”或“V”連接）.

15.（2分）已知512=2601,522=2704,532=2809,542=2916.若〃為整數，且nV應麗<h+l,則

〃的值為.

16.（2分）如圖I,一個500亳升（1亳升=1立方厘米）的瓶子裝有高〃2厘米的飲料，將瓶蓋蓋好后倒

置，如圖2,飲料水面高為〃厘米，則瓶內飲料的體積為毫升.

na

圖1圖2

三、解答題（共68分，第17?18題每題8分；第19?24,27題每題5分；第25題6分；第26題4分；第

28題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

17.（8分）計算:

(1)716-(V2)2+V8：

(2)V12+V6xV27.

(8分)計算：(I)衛-+3-；

18.

x-yy-x

a2+4a+4a+2

(2)—;-------+——.

az-aa-1

19.（5分）計算：（3+y）（3-花）+（3或一75）2.

X2

20.（5分）解方程：一=-+1.

x-1x

4x21

21.（5分）解方程:

X2-4x-2x+2

已知求代數式伍+-言）+渦葺的值.

22.（5分）J+3〃-l=0,2

關于X的分式方程誓=3的解是負數,求〃，的取值范圍.

23.（5分）

24.（5分）已知：公式其中附」’請用…表示2

25.（6分）觀察?列數：幾5/17,5/26........設人是這列數的第2024個數，且人滿足尸一耳＞一

3（1+用?

（1）化簡：-i）（l+^2Tj）:

（2）寫出第〃個數（用含〃的代數式表示）;

（3）求出「一2024?的值.

26.（4分）（1）如圖1,把兩個邊長都為I的正方形，通過剪切，拼接得到了一個面積為2的正方形ABCD,

2024.2025學年北京市房山區八年級（上）期中數學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號1235678

答案BCcDDBDC

一、選擇題（共16分，每題2分）第1?8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。

1.（2分）3的算術平方根是（）

A.±V3B.V3C.-V3D.9

【分析】利用算術平方根定義計算即可求出值.

【解答】解：3的算術平方根是遮，

故選：B.

【點評】此題考查了算術平方根，以及平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解本題的關鍵.

2.（2分）要使分式三有意義，則x的取值范圍是（）

X-2

A.x>2B.A<2C.X#2D.xW-2

【分析】分式有意義，分母不等于零.

【解答】解：當分母人?2*0即人#2時，分式上;有意義.

X-2

故選：C.

【點評】本題考查了分式有意義的條件.分式有意義的條件是分母不等于零.

3.（2分）下列說法正確的是（）

A.帶根號的數一定是無理數

B.-49的平方根是-7

C.海是3的立方根

D.8的立方根是±2

【分析】根據無理數的定義、平方根、立方根的定義逐項判斷即可.

【解答】解：A、帶根號的數不一定是無理數，如〃=2是有理數，故此選項不符合題意；

B、-49沒有平方根，故此選項不符合題意；

C、海是3的立方根，故此選項符合題意；

D、8的立方根是2,故此選項不符合題意;

故選：C.

【點評】本題考查了實數，熟練掌握無理數的定義、平方根、立方根的定義是解題的關鍵.

4.（2分）下列各式從左到右的變形正確的是（)

a+maa2+b2

A.------=—B.--------=a+b

b+mba+b

a6..a-b

C.-=a3D.-------=-1

a2-a+b

【分析】根據分式的基本性質解答即可.

【解答】解：4黑4不成立,故選項A錯誤，

a2+b2

B.------=a+b不成立，故選項B錯誤；

a+b

C.-r=a4,故選項C錯誤；

a1

Dr—--=:\=-1?故選項D正確.

-a+b-(a-d)

故選：

【點評】本題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質：分式的分子與分母同乘［或除以）一

個不等于0的整式，分式的值不變是解題的關鍵.

5.（2分）下列各式中，最簡二次根式是（）

A.B.V4C.V8D.<10

【分析】根據最簡二次根式的定義進行解題即可.

【解答】解：A、的被開方數是分數，不是最簡二次根式，故該選項是錯誤的；

8、〃=2不是最簡二次根式，故該選項是錯誤的：

a遮=2四不是最簡二次根式，故該選項是錯誤的；

。、g是最簡二次根式，故該選項是正確的；

故選：D.

【點評】本題考查了最簡二次根式的定義，即被開方數不含小數分數或者能開方的因式，熟練掌握這些

知識點是解題的關鍵.

6.（2分）下列各式中，與次是同類二次根式的是（）

A.V9B.V12C.V15D.V18

【分析】根據二次根式的性質把各個二次根式化簡，根據同類二次根式的概念判斷即可.

【解答】解：4、眄=3,與6不是同類二次根式，不符合題意;

B、V12=273,與b是同類二次根式，符合題意；

C、行與通不是同類二次根式;，不符合題意；

D、?§=3企，與8不是同類二次根式，不符合題意.

故選:B.

【點評】本題考查的是同類二次根式，掌握同類二次根式的概念是解題的關鍵.

7.（2分）在“國慶暢游房山”系列活動中，某景點為游客定制了4,8兩種文創產品.其中A種文創產

品的單價比8種文創產品的單價低5元，用1200元購進A種文創產品的數量，是用1000元購進8種

文創產品數量的1.5倍，求A種文創產品的單價.若設A種文創產品的單價為x元，那么依題意可列方

程為（）

1200100012001000

A.-------x1.5=---------B.-------x1.5=---------

xx+5xx-5

1200100012001000

C.-------=---------x1.5D.-------=---------x1.5

xx-5x%+5

【分析】由兩種文創產品單價間的關系，可得出3種文創產品的單價為（x+5）元，利用數量=總價+

單價，結合”用1200元購進A種文創產品的數量，是用1000元購進B種文創產品數量的1.5倍”，可

列出關于x的分式方程，此題得解.

【解答】解：???4種文創產品的單價比8種文創產品的單價低5元，且4種文創產品的單吩為x元，

種文創產品的單價為（x+5）元.

12001000

根據題意得:xl.5.

XX+5

故選：D.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

8.（2分）如圖，數軸上A,4兩點所對應的實數分別是1.若線段C8=2A8,則點C所表示的實數

是（）

C4B1

0V

A.TT+1B.-27C.-2n-1D.-2n-2

【分析】先根據兩點間的距離公式，求出人力再根據。8=2/W,求出CB,最后再根據兩點間的距離

公式求出點。表示的數即可.

【解答】解：:A，8兩點所對應的實數分別是-Ti,1,

：.AB=\\-(-n)|=|l+7T|=l+n,

?：CB=2AB,

，C8=2+2TT,

點表示的實數為：1-（2+如）=1-2-2TT=-2TT-1,

故選：C.

【點評】本題主要考查了實數與數軸，解題關鍵是熟練掌握數軸上兩點間的距離公式.

二、填空題（共16分，每題2分）

9.（2分）若舊再在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍為xC3.

【分析1根據二次根式的被開方數是非負數即可得出答案.

【解答】解：??"-320,

，在3.

故答案為：x23.

【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵.

X—1

10.（2分）當％=1時，分式一的值為0.

x

【分析】根據分式的值為。要具備兩個條件：分子為。和分母不為0,可得結論.

【解答】解：由題意得：x-1=0,且xWO,

??X=19

，當x=l時，一的值為0.

X

故答案為：1.

【點評】此題主要考杳了分式的值為。的條件，注意分式必須滿足分母不為0.

II.（2分）計算：、/（-5）205.

【分析】根據二次根式的基本性質進行解答即可.

【解答】解：原式=后=5.

故答案為：5.

【點評】本題考查的是二次根式的性質與化簡，熟知二次根式的基本性質是解答此題的關鍵.

12.（2分）計算：*2=日

y6x-y*,

【分析】根據分式的乘法法則計算即可.

3x2y3x

【解答】解:

y3X~y2

故答案為：齊

【點評】本題考查的是分式的乘除法，分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母.

13.（2分）學習了“分式的加減法”，小剛同學畫出了如下運算流程圖:

圖中①代表的運算步驟為通分,②代表的運算步驟為約分

【分析】根據分式的加減法則即可求得答案.

【解答】解：兩個分式是異分母時，應先確定最簡公分母，再進行通分:

如果加減運算后不是最簡分式，應進行約分后得到結果;

故答案為：通分；約分.

【點評】本題考查分式的加減法，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

14.（2分）比較大小：V19V2通（用或“=”或"V”連接）.

【分析】先將2遍化為回，再根據被開方數大的其算術平方根也大即可得出比較結果.

【解答】解：2遙=低,

V19<20,

AV19<V20,

即g<2倔

故答案為：

【點評】本題考查了實數大小比較，算術平方根，熟練掌握實數大小比較的方法是解題的關鍵.

15.（2分）已知512=2601,522=2704,532=2809,542=2916.若〃為整數，且九兩Vzi+l,則

n的值為53

【分析】根據已知條件，求出2809和2916的算術平方根，然后估算麗的大小，從而求出答案即可.

【解答】解：???53?=2809,542=2916,

AV2809=53,V2916=54,

,:V2809<72900<72916,

.*.53<72900<54,

Vn<V2900<n+l,

**?n—53,

故答案為：53.

【點評】本題主要考查了無理數的估算，解題關鍵是熟練掌握如何估算無理數的大小.

16.（2分）如圖1,一個500亳升（1亳升=1立方厘米）的瓶子裝有高〃?厘米的飲料，將瓶蓋蓋好后倒

500m

置，如圖2,飲料水面高為〃厘米，則瓶內飲料的體積為室升.

m+a

【分析】根據現有飲料的高為江空白部分的高為小所以500亳升是高為3n+a）厘米的圓柱體，用

除法即可表示出表面積；再乘高〃?，即可得到答案.

［解答］解：5004-(m+a)X〃?=向魯（毫升）,

500m

故答案為:

m+a

【點評】本題考查了列代數式，解題的關鍵是用字母表示出瓶子底面的面積.

三、解答題（共68分，第17?18題每題8分；第19?24,27題每題5分；第25題6分；第26題4分；第

28題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

17.(8分)計算：

(1)(企尸+V8；

(2)\<12+V6xJi-V27.

【分析】（1）先根據算術平方根、立方根、二次根式的性質進行計算，再根據有理數的加減法則計算即

可；

（2）先化簡每個二次根式，再合并即可.

【解答】解：（1）V16-（V2）2+VS

=4-2+2

=4；

(2)^12+V6xV27

=2V3+V3-3V3

=0.

【點評】本題考查了實數的運算，二次根式的性質與化簡，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

2x2v

18.（8分）計算：（1）---+----；

x-yy-x

a2+4a+4a+2

（2）;----+----.

az-aa-1

【分析】（1）通過通分，使兩分式分母相同，利用同分母分式相加減，運算即可得到結果;

（2）按分式乘除運算法則，進行約分，即可得到結果.

【解答】解：（1）—+—

=互_立

x—yx—y

,2x-2y

_2（x-y）

=2；

、a2+4a+4a+2

（2）-+

az-aa-1

_（a+2）Za-1

~a（a-l）a+2

a+2

=->

【點評】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵.

19.（5分）計算：（3+而）（3-遮）+（3&一75）2.

【分析】先根據平方差公式、完全平方公式計算，再合并即可.

【解答】解：（3+6）（3-述）+（3加一J5）2

=(9-5)+(18-6在+3)

=4+18—6^6+3

=25-676.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握平方差公式、完全平方公式是解題的關鍵.

x2

20.(5分)解方程：---=—+1.

x-1x

【分析】根據解分式方程的步驟求解即可.

【解答】解：去分母，得f=2(x-1)+x(x-1),

解得：x=2,

經檢驗x=2是原方程的根，

：.x=2,

【點評】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵，注意驗根.

4x21

21.(5分)解方程：=----

X2-4x-2x+2

【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進行檢驗即可.

【解答】解：原方程兩邊同乘(x+2)(x-2),去分母得：41=2(x+2)-(,r-2),

去括號得：4x=2x+4-x+2,

解得：x=2,

檢驗：當x=2時，(x+2)(x-2)=0,

則x=2是分式方程的增根，

故原方程無解.

【點評】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關鍵.

22.(5分)己知/+3。-1=0,求代數式(0+2-白)+芝去的值.

【分析】由已知條件得到J+3a=l,然后將其代入化簡后的分式求值即可.

［解答］解：由a2+3a-1=0得到a2+3a=1,

/in5、.a—3

g2_4_5a(a-2)

a-2a-3

=(a+3)(a-3)_a(a-2)

Q-2a-3

=a(a+3).

=/+3a

所以，原式=1.

【點評】本題主要考查了分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉化已知條件后整

體代入求值；轉化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉化條件，也要轉化問題，然后再代入求值.

23.（5分）關于工的分式方程------=3的解是負數，求〃?的取值范圍.

x+1

【分析】先根據解分式方程的方法求出x=〃L3,然后再根據分式方程的解是負數，列出一元一次不等

式,〃-3V0,再根據分式有意義的條件可得：〃L3尹-1,由此解答即可.

【解答】解：竺B=3,

X+1

方程兩邊同乘（A-+1）,得2x+加=3（A-+1）,

解得:x=m-3,

???分式方程的解是負數,

/.m-3<0,

/.in<3.

由分式有意義的條件可得x+1關0,即xW-h

-3W-1,

解得：〃?W2,

/.m的取值范圍是m<3且

【點評】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式，分式有意義的條件，分式方程的解，熟練掌握接

分式方程的方法，解一元一次不等式的方法，分式方程的解.，分式有意義的條件是解題的關鍵.

24.（5分）已知：公式（二二,其中請用R,門表示2

rl+r2

【分析】根據分式混合運算法則，對原式變形，用R,〃表示即可得到結果.

【解答】解：???/?二三孑，

rl+r2

/./?*（ri+?-2）=riT2>

:?R?建-r\*/-2="R*r\,

.*.r2（R-n）=-R?r\,

?:R豐八,

.Rr

”一行r.

【點評】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵.

25.（6分）觀察一列數：V2,后V10,V17,V26,..…設工是這列數的第2024個數，且x滿足P=x（x-

》（1+冷）.

（1）化簡：x（x-^）（1

（2）寫出第〃個數_7^率1_（用含〃的代數式表示）：

（3）求出3?20242的值.

【分析】（1）根據分式的運算法則化簡即可；

（2）根據規律即可得出答案；

（3）求出x的值，代入求出P的值，再代入代數式進行計算即可.

r2—1X2+2

【解答】解：（1）原式=/---------

Xxz-l

=.r+2；

（2）V2=l2+1,

5=22+1,

10=32+l,

17=42+1,

???第〃個數為7^”1；

故答案為："了3

（3）??”是這列數的第2024個數,

?』V20242+l,

/.P=20242+1+2=20242+3,

AP-20242

=20242+3-20242

=3.

【點評】此題考查數字的變化規律，分式的化簡求值，找出數字規律，熟知分式混合運算的法則是解答

此題的關鍵.

26.（4分）（1）如圖1,把兩個邊長都為1的正方形，通過剪切，拼接得到了一個面積為2的正方形48CD,

則正方形A8CO的邊長為.

（2）類比以上探究思路，解決如卜問題：

如圖2,正方形石有G”的刈角線EG長為3,通過畫圖寫出正方形￡尸。”的地長.

圖1圖2

【分析】（I）判斷山大正方形的面積是2可得結論;

9

（2）判斷出大正方形的面積是&可得結論.

【解答】解：（I）由題意，大正方形的面積為2,

故大正方形的邊長為

故答案為：V2.

（2）如圖2中，連接"產交EG于點。.

:?ECLFH,EC=FH=3,

,正方形的面枳=7X3X3=之

???正方形EFG”的邊長為言.

【點評】本題考查作圖-復雜作圖，正方形的性質，圖形的拼剪，解題的關鍵是理解題意，學會利用數

形結合的思想解決問題.

27.（5分）閱讀下面材料并解決問題：

材料-：2022年6月16S,世界首條沙漠鐵路線一一和若鐵路（和田至若羌）正式開通運營.該鐵路

沿線穿過昆侖山脈北麓和世界第二大流動性沙漠塔克拉瑪干沙漠南緣之間，全長約825千米.有了這條

通往我國西北、西南地區，以及聯通中亞、西亞的便捷運輸大通道，沿線的棉花、核桃、豆棗、礦產等

產品可直通疆外，將“死亡之海”圈成了“希望之環”.

材料二：和若鐵路沿線全年有7個月是風季，風沙災害嚴重.為確保安全平穩運行，全程實際運行速度

降低到原設計速度的62.5%,從和IH到若羌比原設計時間多用4看小時.

O

根據上面材料，請列方程求出和若鐵路的原設計速度.

【分析】設和若鐵路的原設計速度是X千米/小時，由題意列出分式方程，即可解決問題.

【解答】解：設和若鐵路的原設計速度是X千米/小時，

由題意得：--=4^

62.5%XX8

.\x=120,

答：和若鐵路的原設計速度是120T?米/小時.

【點評】本題考查分式方程的應用，關鍵是由題意列出分式方程.

28.（7分）給出定義：如果兩個實數〃?，〃使得關于x的分式方程巴-九=1的解是％=工成立，那么

xm-n

我們就把實數加，”組成的數對Vm，稱為關于x的分式方程巴-幾=1的一個“夢想數對”.

x

例如：當機=3,〃=2時，使得關于x的分式方程3-2=1的解是％=Q="=1成立，所以數對（3,

x3-21

2）稱為關于x的分式方程”-n=1的一個“夢想數對

x

（1）在數對①VI,0>；②<-2,3>；③V）中，①③（只填序號）是關于x的分式

方程?—n二11的“夢想數對”.

x

（2）若數對Va-3,2+心是關于x的分式方程”一幾二1的一個“夢想數對”，求〃的值.

X

（3）若數對Vc+d,d>（c#±l且cHO）是關于工的分式方程已一幾=1的一個“夢想數對”，且關

X

于），的方程"），->1=0有整數解，直接寫出整數c,的值.

【分析】（1）根據定義，計算判斷即可；

⑵根據定義，分式方程上0-（2+