2025年衡水市重點中學數學高一第一學期期末調研試題含解析

2025年衡水市重點中學數學高一第一學期期末調研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的一個零點落在下列哪個區間（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）2．已知角的頂點在坐標原點，始邊在軸非負半軸上，且角的終邊上一點，則（）A. B.C. D.3．設，，則（）A.且 B.且C.且 D.且4．下列函數中，既是奇函數又在定義域上是增函數是（）A. B.C. D.5．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長為A. B.1C. D.6．如圖是一個體積為10的空間幾何體的三視圖，則圖中的值為()A2 B.3C.4 D.57．在中，如果，則角A. B.C. D.8．過點，直線的斜率等于1，則m的值為（）A.1 B.4C.1或3 D.1或49．已知函數f(x)是偶函數，且f(x)在上是增函數，若，則不等式的解集為（）A.{x|x>2} B.C.{或x>2} D.{或x>2}10．已知集合A={t2+s2|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，則下列結論正確的是Ax+y∈AB.x-y∈AC.xy∈AD.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．甲、乙兩套設備生產的同類產品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行檢測.若樣本中有50件產品由甲設備生產，則乙設備生產的產品總數為________件.12．已知集合，，則________________.（結果用區間表示）13．已知實數x，y滿足條件，則的最大值___________.14．不等式對任意實數都成立，則實數的取值范圍是__________15．設x、y滿足約束條件，則的最小值是________.16．若，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數f（1）求函數fx（2）求函數fx（3）求函數fx在閉區間0,π218．如圖1，摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色.如圖2，某摩天輪最高點距離地面高度為110m，轉盤直徑為100m，設置有48個座艙，開啟時按逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，轉一周需要30.（1）求游客甲坐在摩天輪的座艙后，開始轉到10后距離地面的高度；（2）以軸心為原點，與地面平行的直線為軸，所在的直線為軸建立直角坐標系，游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉動后距離地面的高度為m，求在轉動一周的過程中，關于的函數解析式；（3）若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差（單位：m）關于的函數解析式，并求高度差的最大值（結果精確到0.1m）.參考公式：.參考數據：，19．已知函數（1）若函數，且為偶函數，求實數的值；（2）若，，且的值域為，求的取值范圍20．已知，.（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍.21．已知函數的圖像如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）當時，求函數的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】求出、，由及零點存在定理即可判斷.【詳解】，，，則函數的一個零點落在區間上.故選：B【點睛】本題考查零點存在定理，屬于基礎題.2、D【解析】根據任意角的三角函數的定義即可求出的值，根據二倍角的正弦公式，即可求出的值【詳解】由題意，角的頂點在坐標原點，始邊在軸非負半軸上，且角的終邊上一點，所以，，所以故選：D3、B【解析】容易得出，，即得出，，從而得出，【詳解】，.又，即，，，故選B.【點睛】本題考查對數函數單調性的應用，求解時注意總結規律，即對數的底數和真數同時大于1或同時大于0小于1，函數值大于0；若一個大于1，另一個大于0小于1，函數值小于04、D【解析】根據基本初等函數的單調性以及單調性的性質、函數奇偶性的定義逐一判斷四個選項【詳解】對于A：為偶函數，在定義域上不是增函數，故A不正確；對于B：為奇函數，在上單調遞增，但在定義域上不是增函數，故B不正確；對于C：既不是奇函數也不是偶函數，故C不正確；對于D：，所以是奇函數，因為是上的增函數，故D正確；故選：D5、D【解析】因為，所以設弦長為，則，即.考點：本小題主要考查直線與圓的位置關系——相交.6、A【解析】由已知可得：該幾何體是一個四棱錐和四棱柱的組合體，其中棱柱的體積為：3×2×1=6，棱錐的體積為：×3×2×x=2x則組合體的體積V=6+2x=10，解得：x=2，故選A點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.7、C【解析】由特殊角的三角函數值結合在△ABC中，可求得A的值；【詳解】，又∵A∈（0，π），∴故選C.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值及三角形中角的范圍，屬于基礎題.8、A【解析】解方程即得解.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查斜率的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.9、C【解析】利用函數的奇偶性和單調性將不等式等價為，進而可求得結果.詳解】依題意，不等式，又在上是增函數，所以，即或，解得或.故選：C.10、C【解析】∵集合A={t2+s2∣∣t,s∈Z}，∴1∈A，2∈A，1+2=3?A，故A“x+y∈A”錯誤；又∵1?2=?1?A，故B“x?y∈A”錯誤；又∵,故D“∈A”錯誤；對于C,由，設，且.則.且，所以.故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1800【解析】由題共有產品4800名，抽取樣本為80，則抽取的概率為；，再由50件產品由甲設備生產，則乙設備生產有30件，則乙設備在總體中有；考點：抽樣方法的隨機性.12、【解析】先求出集合A，B，再根據交集的定義即可求出.【詳解】，，.故答案為：.13、【解析】利用幾何意義，設，則k可看作圓上的動點P到原點的連線的斜率，而相切時的斜率為最大或最小值，即可求解.【詳解】由題意作出如下圖形：令，則k可看作圓上的動點P到原點的連線的斜率，而相切時的斜率為最大或最小值，當直線與圓相切時，在直角三角形OAB中，,∴，∴.故答案為：14、【解析】利用二次不等式與相應的二次函數的關系，易得結果.詳解】∵不等式對任意實數都成立，∴∴＜k＜2故答案為【點睛】（1）二次函數圖象與x軸交點的橫坐標、二次不等式解集的端點值、一元二次方程的解是同一個量的不同表現形式（2）二次函數、二次方程與二次不等式統稱“三個二次”，它們常結合在一起，而二次函數又是“三個二次”的核心，通過二次函數的圖象貫穿為一體．有關二次函數的問題，利用數形結合的方法求解，密切聯系圖象是探求解題思路的有效方法15、-6【解析】先根據約束條件畫出可行域，再利用的幾何意義求最值，只需求出直線過可行域內的點時，從而得到的最小值即可【詳解】解：由得，作出不等式組對應的平面區域如圖（陰影部分ABC）：平移直線，由圖象可知當直線，過點A時，直線截距最大，此時z最小，由得，即，代入目標函數，得∴目標函數的最小值是﹣6故答案為：【點睛】本題考查簡單線性規劃問題，屬中檔題16、【解析】由二倍角公式，商數關系得，再由誘導公式、商數關系變形求值式，代入已知可得【詳解】，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）π（2）π3+kπ,（3）fx在0,π2內的最大值為【解析】（1）利用三角恒等變換化簡可得fx＝sin2x-π（2）令π2＋2k≤2x－π6≤3π2＋2k，k∈Z（3）由0≤x≤π2，可得－π6≤2x－π6≤5π【小問1詳解】f(x)＝sin2x－cos2x＋2cosxcos＝－cos2x＋2cosxcos＝－cos2x＋1+cos2x2＋＝32sin2x－12cos2x＝sin2x-π函數f(x)的最小正周期為T＝2π2＝【小問2詳解】令π2＋2k≤2x－π6≤3π2＋2k解得π3＋k≤x≤5π6＋k，函數f(x)的單調遞減間為π3+kπ,【小問3詳解】因為0≤x≤π2，－π6≤2x－π6≤當2x－π6＝π2時，即x＝π3時，f(x18、（1）m；（2）；（3），；m【解析】（1）設時，游客甲位于，得到以為始邊的角，即初相，再利用周期性和最值得到函數的解析式，令求解即可.（2）由（1）的求解過程即可得出答案.（3）甲、乙兩人的位置分別用點、表示，則，分別求出后甲和乙距離地面的高度，從而求出高度差，再利用已知條件給出的參考公式進行化簡變形，利用三角函數的有界性進行分析求解即可.【詳解】（1）設時，游客甲位于，得到以為始邊的角為，根據摩天輪轉一周需要30，可知座艙轉動的速度約為，由題意可得，，（），當時，，所以游客甲坐在摩天輪的座艙后，開始轉到10后距離地面的高度為米.（2）由（1）可得，，；（3）如圖，甲、乙兩人的位置分別用點、表示，則，經過后，甲距離地面的高度為，點相對于始終落后，此時乙距離地面的高度，則甲、乙高度差為，利用，可得，，當或，即或，所以的最大值為米，所以甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值約為米.19、（1）（2）【解析】（1）由題意得解析式，根據偶函數的定義，代入求解，即可得答案.（2）當時，可得解析式，根據值域為R，分別求和兩種情況，結合一次、二次函數的性質，即可得答案.【小問1詳解】由題可知∵是偶函數，∴，∴，即，，∴對一切恒成立，∴，即【小問2詳解】當時，，當時，，其值域為，滿足題意；當時，要使的值域為，則，所以，解得綜上所述，的取值范圍為20、（1）；（2）.【解析】(1)根據題意，分別求出集合、，即可得到；(2)根據題意得，結合，即可得到實數的取值范圍.【詳解】(1)當時，，或，因此.(2)由(1)知，或，故，又因，所以，解得，故實數的取值范圍是21、（1）；（2）最大值，最小值為-1.【解析】（1）由圖可知，，可得，再將點代入得，結合，可得的值，即可求出函數的解析式；（2）根據函數的周期，可求時函數的最大值和最小值就是轉化為求函數在區間上的最大值和最小值，結合三角函數圖象，即可求出函數的最大值和最小值.試題解析：（1）由圖可知：，則∴，將點代入得，，∴，，即，∵∴∴函數的解