數列的遞推公式和前n項和公式課件2025-2026學年高二上學期數學人教A版選擇性必修第二冊_第1頁
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人教A版選擇性必修第二冊4.1數列的概念第四章數列知識回顧通項公式數列的概念表示方法分類列表圖象項數有窮數列無窮數列遞增數列遞減數列擺動數列常數列大小函數數列1.理解遞推公式的含義；2.掌握數列的前n項和公式及其應用；3.掌握遞推公式的應用.學習目標問題1：數列的遞推公式。問題2：數列的前n項和。自學指導閱讀課本6--7頁，完成以下問題：

圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形.在圖中4個大三角形中,著色的三角形的個數依次構成一個數列的前4項,寫出這個數列的一個通項公式.

數列的前4項滿足：

a1=1,a2=3a1,a3=3a2,a4=3a3.由此猜測這個數列滿足公式像an=3an-1(n≥2)這樣，如果一個數列的相鄰兩項或多項之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數列的遞推公式.教師點撥

數列的遞推公式如果一個數列的相鄰兩項或多項之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數列的遞推公式.如果知道一個數列的首項或前幾項，以及遞推公式，就能求出數列的每一項.

當不能明顯看出數列的項的取值規律時,可以嘗試通過運算來尋找規律.如依次取出數列的某一項，減去或除以它的前一項，再對差或商加以觀察.小組互助B練習

數列1,3,6,10,15,…的遞推公式是(

)小組互助

例1

已知數列{an}的首項為a1=1,遞推公式為寫出這個數列的前5項.小組互助變式1（1）已知數列{an}滿足a1=1,an+1=,寫出它的前5項,并歸納出數列的一個通項公式.（2）已知數列{an}滿足a1=3,an+1=2an+1,寫出數列的前6項并歸納出{an}的通項公式.1.根據下面的圖形及相應的點數，寫出點數構成的數列的一個通項公式，并在橫線上和括號中分別填上第5項的圖形和點數.211335課本P82.根據下列條件,寫出數列{an}的前5項:課本P8課本P8教師點撥

數列的前n項和我們把數列{an}從第1項起到第n項止的各項之和，稱為數列{an}的前n項和，記作Sn，即

如果數列{an}的前n項和Sn與它的序號n之間的對應關系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數列的前n項和公式.思考已知數列{an}的前n項和公式為Sn=n2+n，你能求出{an}的通項公式嗎?小組互助例2

已知下面各數列{an}的前n項和Sn的公式,求{an}的通項公式.(1)Sn=2n2-3n;(2)Sn=3n-2.小組互助變式2

已知數列{an}的前n項和Sn=,求數列{an}的通項公式.課本P81.數列的遞推公式：如果一個數列的相鄰兩項或多項之間的關系可以用一個式子來表示,那么這個式子叫做這個數列的

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