河南省周口市扶溝高中2026屆高二數學第一學期期末學業水平測試模擬試題含解析

河南省周口市扶溝高中2026屆高二數學第一學期期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在空間四邊形中，，，，且，則（）A. B.C. D.2．算盤是中國傳統計算工具，是中國人在長期使用算籌的基礎上發明的，“珠算”一詞最早見于東漢徐岳所撰的《數術記遺》，其中有云：“珠算控帶四時，經緯三才．”北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3部分，上、下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的．下圖是一把算盤的初始狀態，自右向左，分別是個位、十位、百位…，上面一粒珠（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠（簡稱下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小．現在從個位和十位這兩組中隨機選擇往下撥一粒上珠，往上撥3粒下珠，得到的數為質數（除了1和本身沒有其它的約數）的概率是（）A. B.C. D.3．下列關于函數及其圖象的說法正確的是（）A.B.最小正周期為C.函數圖象的對稱中心為點D.函數圖象的對稱軸方程為4．橢圓的焦點坐標為（）A.和 B.和C.和 D.和5．若拋物線與直線：相交于兩點，則弦的長為（）A.6 B.8C. D.6．數學家歐拉在1765年發現，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線．已知的頂點，，若其歐拉線的方程為，則頂點的坐標為（）A. B.C. D.7．設、是向量，命題“若，則”的逆否命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8．若命題“或”與命題“非”都是真命題，則A.命題與命題都是真命題B.命題與命題都是假命題C.命題是真命題，命題是假命題D.命題是假命題，命題是真命題9．直線的傾斜角，則其斜率的取值范圍為（）A. B.C. D.10．直線與圓相交與A，B兩點，則AB的長等于（）A3 B.4C.6 D.111．已知圓與圓，則圓M與圓N的位置關系是（）A.內含 B.相交C.外切 D.外離12．下列命題中正確的是（）A.拋物線的焦點坐標為B.拋物線的準線方程為x=?1C.拋物線的圖象關于x軸對稱D.拋物線的圖象關于y軸對稱二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，若，則S＝________.14．寫出一個同時滿足下列條件①②③的圓C的標準方程：__________①圓C的圓心在第一象限；②圓C與x軸相切；③圓C與圓外切15．已知等差數列的公差不為零，若，，成等比數列，則______.16．已知函數，若在定義域內有兩個零點，那么實數a的取值范圍為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在平面直角標系中，已知n個圓與x軸和線均相切，且任意相鄰的兩個圓外切，其中圓.（1）求數列通項公式；（2）記n個圓的面積之和為S，求證：.18．（12分）已知函數的圖象在點處的切線與直線平行（是自然對數的底數）.（1）求的值；（2）若在上恒成立，求實數的取值范圍.19．（12分）已知函數.（1）求的單調區間；（2）求在區間上的最值.20．（12分）已知數列的前項和為，且．數列是等比數列，，（1）求，的通項公式；（2）求數列的前項和21．（12分）（1）已知：方程表示雙曲線；：關于的不等式有解.若為真，求的取值范圍；（2）已知，，.若p是q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍.22．（10分）已知點，圓.（1）若直線l過點M，且被圓C截得的弦長為，求直線l的方程；（2）設O為坐標原點，點N在圓C上運動，線段的中點為P，求點P的軌跡方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用空間向量的線性運算即可求解.【詳解】..故選:A.2、B【解析】根據古典概型概率計算公式，計算出所求的概率.【詳解】依題有，算盤所表示的數可能有：17，26，8，35，62，71，80，53，其中是質數的有：17，71，53，故所求事件的概率為故選：B3、D【解析】化簡，利用正弦型函數的性質，依次判斷，即可【詳解】∵∴，A選項錯誤；的最小正周期為，B選項錯誤；令，則，故函數圖象的對稱中心為點，C選項錯誤；令，則，所以函數圖象的對稱軸方程為，D選項正確故選：D4、D【解析】本題是焦點在x軸的橢圓，求出c，即可求得焦點坐標.【詳解】，可得焦點坐標為和.故選：D5、B【解析】由題得拋物線的焦點坐標為剛好在直線上，再聯立直線和拋物線的方程，利用韋達定理和拋物線的定義求解.【詳解】解：由題得.由題得拋物線的焦點坐標為剛好在直線上，設，聯立直線和拋物線方程得,所以.所以.故選：B6、A【解析】設，計算出重心坐標后代入歐拉方程，再求出外心坐標，根據外心的性質列出關于的方程，最后聯立解方程即可.【詳解】設，由重心坐標公式得，三角形的重心為，，代入歐拉線方程得：，整理得：①的中點為，，的中垂線方程為，即聯立，解得的外心為則，整理得：②聯立①②得：，或，當，時，重合，舍去頂點的坐標是故選：A【點睛】關鍵點睛：解決本題的關鍵一是求出外心，二是根據外心的性質列方程.7、C【解析】利用原命題與逆否命題之間的關系可得結論.【詳解】由原命題與逆否命題之間的關系可知，命題“若，則”的逆否命題是“若，則”.故選：C.8、D【解析】因為非p為真命題，所以p為假命題，又p或q為真命題，所以q為真命題，選D.9、B【解析】根據傾斜角和斜率的關系，確定正確選項.【詳解】直線的傾斜角為，則斜率為，在上為增函數.由于直線的傾斜角，所以其斜率的取值范圍為，即.故選：B【點睛】本小題主要考查傾斜角和斜率的關系，屬于基礎題.10、C【解析】根據弦長公式即可求出【詳解】因為圓心到直線的距離為，所以AB的長等于故選：C11、B【解析】將兩圓方程化為標準方程形式，計算圓心距，和兩圓半徑的和差比較，可得答案,【詳解】圓,即，圓心，圓，即，圓心，則故有，所以兩圓是相交的關系，故選：B12、C【解析】根據拋物線的性質逐項分析可得答案.【詳解】拋物線的焦點坐標為，故A錯誤；拋物線的準線方程為，故B錯誤；拋物線的圖象關于x軸對稱，故C正確，D錯誤；故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1007【解析】可證f（x）+f（1﹣x）＝1，由倒序相加法可得所求為1007對的組合，即1007個1，可得答案【詳解】解：∵函數f（x），∴f（x）+f（1﹣x）1故可得S＝f（）+f（）…+f（）＝1007×1＝1007,故答案為：1007點睛】本題考查倒序相加法求和，推斷出f（x）+f（1﹣x）＝1是解題的關鍵.14、(答案不唯一，但圓心坐標需滿足，)【解析】首先設圓的圓心和半徑，根據條件得到關于的方程組，即可求解.【詳解】設圓心坐標為，由①可知，半徑為，由②③可知，整理可得，當時，，，所以其中一個同時滿足條件①②③的圓的標準方程是.故答案為：(答案不唯一，但圓心坐標需滿足，)15、0【解析】設等差數列的公差為，，根據，，成等比數列，得到，再根據等差數列的通項公式可得結果.【詳解】設等差數列的公差為，，因為，，成等比數列，所以，所以，整理得，因為，所以，所以.故答案為：0.【點睛】本題考查了等比中項，考查了等差數列通項公式基本量運算，屬于基礎題.16、【解析】先求定義域，再求導，針對分類討論，結合單調性，極值，最值得到，研究其單調性及其零點，求出結果.【詳解】定義域為，，當時，恒成立，在單調遞減，不會有兩個零點，故舍去；當時，在上，單調遞增，在上，單調遞減，故，又因為時，，時，，故要想在定義域內有兩個零點，則，令，，，單調遞增，又，故當時，.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）證明見解析.【解析】（1）由已知得，設圓分別切軸于點，過點作，垂足為.在從而有得，由等比數列的定義得數列是以為首項，為公比的等比數列.由此求得答案；（2）由（1）得再由圓的面積公式和等比數列求和公式計算可得證.【小問1詳解】解：直線的傾斜角為則圓心在直線上，，設圓分別切軸于點，過點作，垂足為.在中，所以即化簡得，變形得，所以是以為首項，為公比的等比數列.，.【小問2詳解】解：由（1）得所以，所以.18、（1）（2）【解析】（1）求出函數的導函數，根據題意結合導數的幾何意義列出方程，解之即可得解；（2）在上恒成立，即在上恒成立，從而，令，利用導數求出函數的最小值，即可求得實數的取值范圍【小問1詳解】解：，因為函數的圖象在點處的切線與直線平行，所以，解得；【小問2詳解】解：在上恒成立，即在上恒成立，，，令，則，當時，；當時，，函數在上單調遞減，有上單調遞增，，，即實數的取值范圍是19、（1）在、上是增函數，在上是減函數；（2）在區間，上的最大值為2，最小值為【解析】（1）求導，根據導數和函數的單調性的關系即可求出單調區間；（2）根據（1）可知，函數在，、上為增函數，在上為減函數，求出端點值和極值，比較即可求出最值【小問1詳解】根據題意，由于，，得到，，在、上是增函數，當時，在上是減函數；【小問2詳解】由（1）可知，函數在，，上為增函數，在上為減函數，，（1），，，在區間，上的最大值為2，最小值為20、（1），（2）【解析】（1）利用求出通項公式，根據已知求出公比即可得出的通項公式；（2）利用錯位相減法可求解.【小問1詳解】因為數列的前項和為，且，當時，，當時，，滿足，所以，設等比數列的公比為，因為，，所以，解得，所以；【小問2詳解】因為，，則，兩式相減得，所以.21、（1）1m2；（2）(0，1]【解析】（1）由pq為真，可得p真且q假，然后分別求出p真，q假時的的取值范圍，再求交集即可，（2）求得p：1x2，再由p是q的必要不充分條件，得，解不等式組可求得答案【詳解】（1）因為pq為真，所以p真且q假，p真：m1m301m3，q假，則不等式無解，則402m2，所以1m2.（2）依題意，p：1x2，因p是q的必要不充分條件，于是得（不同時取等號），解得0m1，所以實數m的取值范圍是(0，1].22、（1）或（2）【解析】（1）由直線被圓C截得的弦長為，求得圓心到直線的距離為，分直線的斜